2023—2024 学年度第一学期期末七校联考
高 一 数 学 试 题
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分
钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．考试结束后，将答题卷交回。
第 I 卷（选择题 共 60 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（原创）己知集合 P = {x∈N | x (x 4) ≥ 0}，Q = {2,5}，则 (CN P) Q =（ ）
A．{2} B．{2，5} C．{1，3，5} D．{1，2，3，5}
2
2．（原创）函数 f (x) x + 3x + 4= 的定义域为（ ）
x
A．[ - 1,4] B．[ 1,0) (0,4]
C．[ 4,1] D．[ 4,0) (0,1]
1
3．（改编）已知a = ln ，b = 3 0.3， c = 3 5 ，则a,b,c的大小关系是（ ） 3
A．a < b < c B．b < a < c C． a < c < b D．c < a < b
π
4．（原创）下列函数中最小正周期为π ，且在区间 0, 2
上单调递减的是（ ）
A． y = sin x B． y = sin x C． y = cos x D．y = cos x
5．（原创）(a 3) x2 + (a 3) x 1< 0 对一切 x∈ R恒成立，则 a 的取值范围是（ ）
A．{a 1< a < 3} B．{a 1< a ≤ 3}
C．{a a < 1或a > 3} D．{a a < 1或a ≥ 3}
6．（原创）已知sin α
π
3
=
，则sin 2α
π
+ =（ ）
6 5 6
18 18 7 7
A． B． C． D．
25 25 25 25
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x x7．（改编）函数 f (x) = 2 与g ( x) = 1的交点所在的一个区间是（ ）
5
A． ( 7, 6) B． ( 6, 5) C． ( 5, 4) D． ( 4, 3)
8．已知函数 f (x)是定义在R上的偶函数，若 a，b∈[0,+∞ )，且 a≠b，都有
af (a) bf (b) 1
< 0成立，则不等式 f (2t 2 t ) f (2t 1) > 0 的解集为（ ） a b t
1 1 ,0 A． 2
(1,+∞) B． ( 1,0) ,+∞
2
C． ∞,
1
(1,+∞) 1 D． ( ∞, 1) ,+∞
2 2
二、多项选择题：本题共 4小题，每题 5分，共 20分.每个小题给出的选项中，
有多项是符合题目要求的，全部选对得 5分，部分选对得 2分，错选不得
分.
9．（原创）下列命题中，为真命题的是（ ）
A． x∈Q, x z B． x∈ z,使x能同时被3和4整除
C． x∈ R, x > 0 D． x∈ N , x2 2x 3 = 0
10 2．（改编）已知幂函数 y = f (x) 的图象过 (2, )，则下列结论正确的是（ ）
2
A． y = f (x)的定义域为 (0,+∞) B． y = f (x)在其定义域内为减函数
C． y = f (x)是偶函数 D． y = f (x)是奇函数
f (x) 3sin(ωx )(ω 0, π11．（改编）若函数 = + > <
π
< )部分图象如图所示，则下列叙
2 2
述正确的是（ ）
π
A． =
6
π , 2πB f (x) ． 在 上单调递减 3 3
π
C． x = 是 f (x)的一条对称轴
3
7π ,0 D．点 是 f (x)的一个对称中心
12
12．（改编）定义： N{ f (x) g(x)}表示 f (x) < g(x) 的解集中整数的个数.若 f (x) =| log2 x |，
g(x) = a(x 1)2 + 2，则下列说法正确的是（ ）
A．当a > 0时， N{ f (x) g(x)} =1
B．当a = 0时，不等式 f (x) < g(x) (
1
的解集是 , 4)
4
C．当a = 0时， N{ f (x) g(x)} = 4
D．当 a<0时，若 N{ f (x) g(x)} =1，则实数a的取值范围是 ( ∞, 1]
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第 II 卷（非选择题 共 90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.
1
13 2．（改编）计算 1 2log 4 log 4 + = ________． 9 9 3 9
14．（改编）如图 1，折扇是一种用竹木或
象牙做扇骨， 纸或绫绢做扇面的能折
叠的扇子，如图 2 的扇形 AOB，其中
∠ AOB = 120 , AC = 2OC = 6 ，则
扇面（曲边四边形 ABDC ）的面积是 .
15 2．（改编）函数 f (x) = log1 (x 5x + 6)的单调递减区间为 ．
2
x + 2 , x ≤ 0
16．（改编）已知 f (x) = ，若方程 f (x) = a有四个不同的解x1 < x2 < x < xlog x , x > 0 3 4
，
1
2
x 1 1则 1 + x2 + +x x 的取值范围是 ． 3 4
四、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17 2．（原创）（本小题 10 分）已知集合 A = {x | x 5x 6 < 0}，B = {x | a 1< x < a +1}．
（1）若a = 1时，求 A B， (CR A) B；
（2）若 x∈ A是 x∈B的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．
2cosα + sinα
18．（改编）（本小题 12 分）已知 = 2 .
sinα cosα
（1）求 tanα 的值；
cos(4π α ) sin α π 3π
cos
α +
2 π <α < 2π 2 2 （ ）若 ，求 的值.
sin π +α
2
sin( α )
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19．（改编）（本小题 12 分）已知函数 f (x) 1= cos4 x + 3 sin x cos x 1 sin4 x + m 的
2 2
最大值为3
（1）求常数m 的值，并求函数 f (x)取最大值时相应 x 的集合；
（2）求函数 f (x)的单调递增区间.
20．（改编）（本小题 12 分）为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业
于 2020 年在其扶贫基地投入 300 万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后 20
年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长10% .（参考数据 log1.1 2 ≈ 7.3）
（1）以 2021 年为第 1 年，分别计算该企业第 1 年、第 2 年投入的研发资金数，并写
出第 x 年该企业投入的研发资金数 y （万元）与 x 的函数关系式以及函数的定义域；
（2）该企业从哪年开始投入的研发资金数将超过 1200 万元？
21 2．（原创）（本小题 12 分）己知函数 f (x) = x + (2 c) x + 5 c ．
（1）若 x = 2 是 f (x) = 0 的一个根，则 f (x) < 0的解集为；
x 1∈ （2）当 , 4 时， f (x) ≥ 0恒成立，求c的取值范围． 2
22．（改编）（本小题 12 分） f (x) = log4 (4x +1) kx为偶函数， g (x) 1= (x + a)． 2
（1）求实数 k 的值；
（2）若 x∈[ 2,0]时，函数 f (x)的图象恒在 g (x)图象的上方，求实数a 的取值范围；
3 y = 4 f (x)+kx + g (2x+2（ ）求函数 )在 x∈[ 1,2]上的最大值与最小值之和为 2020，
求实数a 的值.
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{#{QQABAYSAgggoABIAARgCUQGaCACQkBECCIoOxAAIMAAAAQFABCA=}#}2023—2024学年度第一学期期末七校联考
高一数学答案
1．【答案】D
【分析】先解不等式，然后按补集定义求补集，再用并集定义求解即可
【详解】
所以，
故选：D
2．【答案】B
【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.
【详解】解：由题意，函数有意义，则满足，即
故选：B
3．【答案】A
【分析】分别将与比较大小，从而得到的大小关系.
【详解】因为，，，所以可知选：A
4．【答案】D
【分析】根据三角函数的周期性与单调性即可求解.
【详解】依题意，对于AC，最小正周期为：，
所以AC选项不符合题意；
对于B：周期为：，且在上单调递增，
所以B选项不符合题意；
对于D：周期为：，且在上单调递减，
所以D选项符合题意；
故选：D
5．【答案】B
【分析】要讨论是否为零.
【详解】解：由题意首先考虑为零，可知成立，
然后考虑则满足，即
故选：B
6．【答案】C
【分析】根据诱导公式，结合余弦二倍角公式进行求解即可.
【详解】
故选：C
7．【答案】B
【详解】试题分析：构造函数在其定义域内是递增的，那么根据,那么函数的零点存在性定理可知，选B．
考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．
点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．
8．【答案】C
【解析】令，由题意知在上为减函数，
又为上的偶函数，所以为上的奇函数，
又在上为减函数，，
所以在上为减函数，
①当时，，即，
所以，所以，解得；
②当时，，即，
所以，所以，解得.所以或.
故选：C
9．【答案】B、D
【分析】对全称命题、特称命题、集合的考察
【详解】A错，B对，C当x=0时错，D当x=3时对
故选：B、D
10．【答案】A、B
【分析】根据幂函数的图象过求得其解析式，然后逐项判断.
【详解】设幂函数f（x）＝xα，
因为幂函数y＝f（x）的图象过点 ，
所以，
解得，
所以，
所以y＝f（x）的定义域为（0，+∞），且在其定义域上是减函数，故A；B正确，
因为函数定义域为（0，+∞），不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故选项C，D错误，
故选：A、B．
11．【答案】BD
【分析】由图可知，从而得，再由周期公式可得，再把代入函数中可求出的值，进而可求出函数解析式，然后逐个分析判断即可
【详解】解：由图可知，从而得，
所以，解得，
所以，
将代入上式中得，，得，
即，
因为，所以，
所以，
所以A错误；
对于B，由，得，
所以的减区间为，所以B正确；
对于C，因为，所以不是的一条对称轴，所以C错误；
对于D，因为，所以D正确，
故选：BD
12．【答案】BD
【解析】根据题意，可转化为满足的整数的个数．
当时，如图，数形结合得的解集中整数的个数有无数多个，故A错误；
当时，，数形结合（如图），由解得，
所以在内有3个整数解，为1，2，3，故B对和C错；
当时，作出函数和的图象，如图所示，
若，即的整数解只有一个，
只需满足，即，解得，
所以时，实数的取值范围是，故D正确；
故选：BD．
13．【答案】5
【分析】由指数和对数运算法则即可计算.
【详解】原式.
故答案为：5.
14．【答案】
【分析】由大扇形面积减去小扇形面积即可得．
【详解】，
由题意可得，扇形的面积是，扇形的面积是.则扇面（曲边四边形）的面积是.
故答案为：．
15．【答案】.
【分析】考察复合函数单调性以及定义域．
【详解】外层函数单点递减，内层单点递增，可解得.
故答案为：.
16．【答案】
【解析】作出函数的图象：
方程有四个不同的解，
则，，所以，
则，
设，所以，
因为，所以，则，
则的取值范围为，
17．【详解】
解：（1）当时，，
，
∵，
.........................（5分）
（2）由题意得真包含于，
是的真子集，
即（等号不同时成立）， ..........................（10分）
18．【详解】
（1）根据三角函数的基本关系式，可得，解得.
.........................（5分）
（2）由（1）知，
又由.
因为，且，所以，可得，
所以. .........................（12分）
19．【解析】（1）
.
当时，函数取到最大值，
所以，即，
令，得，
所以当函数取到最大值时的集合为. .........................（6分）
（2）由（1）得，
所以令，
得，
所以函数的单调递增区间为. .........................（12分）
20．【详解】
（1）由题设，第1年研发资金为：万元；第2年研发资金为：万元；
∴第年研发资金：且定义域为； .........................（5分）
（2）由（1）知：，即，
∴，故从第15年即年开始，每年投入的研发资金数将超过1200万元. .........................（12分）
21．【详解】（1）由题意可知：将x=2带入可得
.........................（5分）
（2）当 时，恒成立
分离常数
.........................（12分）
22．【详解】
解：（1）为偶函数，由定义可知
.........................（3分）
（2）由题可知即恒成立
由复合函数单调性可知在上为减函数
.........................（7分）
（3）
.........................（12分）
