人教版八年级数学上册 第十五章 分式 期末复习单元卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册 第十五章 分式 期末复习单元卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 39.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-17 19:00:23 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册 第十五章 分式 期末复习单元卷
一、选择题
1．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．约分的结果是（ ）
A．3x B．3xy C． D．
3．下列各式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果，那么代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如下表为王小军的答卷，他的得分应是（ ）．
姓名 王小军 得分 ？ 判断题（每小题20分，共100分） （1）当时，分式有意义． （√） （2）当时，分式的值为0． （√） （3）． （×） （4）． （√） （5）． （√）
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
6．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
7．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为 天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．3
二、填空题
9．，和的最简公分母是 .
10．当x＝ 时，分式 的值是0.
11．如果=2，那么的值为 。
12．分式方程 的解是 .
13．已知关于 的方程 无解，则k的值为 .
三、计算题
14．化简：
15．先化简，再求值： ，其中a是方程a（a+1）＝0的解.
16．先化简，再求值：，其中．
17．解下列方程：
（1）；
（2）．
四、解答题
18．若分式的值为整数，试求整数x的值．
19．某中学有两块边长为xm的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮：
方式一，如图①，在正方形空地上留两条宽均为2am的小路．
方式二，如图②，在正方形空地四周各留一块边长为am的小正方形空地植树，其余种植草皮．
若学校准备两种方式分别用3000元和5000元购进草皮．
（1）写出按图①，图②两种方式购买草皮的单价．
（2）当x=14，a=2时，求两种方式购买草皮的单价．
20．某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．
21．某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型笔记本的单价比乙种类型的要便宜元，且用元购买的甲种类型的数量与用元购买的乙种类型的数量一样，求甲乙两种类型笔记本的单价．
22．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少
（2）该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案 哪种方案所需购买总费用最少
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】要使分式有意义，分式分母不能为0，即x+2不等于0，所以x不等于-2，B正确.
故答案为：B.
【分析】考查分式分母有意义的条件，即分式分母不能为0.
2．【答案】B
【解析】【解答】 。
故答案为：B。
【分析】根据分式的基本性质把分子分母的公因式2x2y约去。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、A的分子分母有最大公约数17，不是最简分式；
B、B的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
C、 = =y﹣x；
D、 = = ；
故选B．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
4．【答案】A
【解析】【解答】原式=，因为a-b=3，所以b-a=-3，故原式=2×（-3）=-6.
故答案为：A．
【分析】将分式化简运算后代入数值运算即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】根据题意可得（1）（2）（4）（5）正确，
∵每小题20分，
∴王小军的得分为20×4=80（分），
故答案为：C.
【分析】利用分式有意义的条件、分式的约分、分式的值为为0的条件及分式的除法的计算方法逐项分析判断即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
∵关于x的分式方程的解为非负数，
∴，
解得且，
故答案为：A
【分析】先解出分式方程，进而根据题意得到关于m的不等式，进而即可求解。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：设规定时间为x天，则慢马需要的时间为（x+1）天，快马的时间为（x-3）天，
∵快马的速度是慢马的2倍
∴ ，
故答案为：A.
【分析】由题意根据题中的相等关系“快马的速度=2慢马的速度”可列方程.
8．【答案】C
【解析】【解答】，化简得x=-k-1，
∵分式方程有增根
∴x-2=0，∴x=2
把x=2带入x=-k-1，得k=-3，C选项正确。
故答案为：C。
【分析】分式方程有增根，需要满足两个条件：
1、增根分式方程去分母后得到的整式方程得解；
2、增根使得最简公分母为零；
所以先正常进行化简求值，得到用k来表示x得式子，然后把x得值代入该式子，求出k即可。
9．【答案】
【解析】【解答】解：三个分式的分母分别为、、，且3、1、2的最小公倍数为6，
三个分式的最简公分母为.
故答案为：.
【分析】最简公分母：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答.
10．【答案】-1
【解析】【解答】解：由题意得：1﹣x2＝0，x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1，
故答案为：﹣1.
【分析】利用分式中分母不为0的特点，即可解答.
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵=2，∴a=2b ，
∴=.
故答案为：.
【分析】先由 =2可得：a=2b，然后把a=2b代入到原式中约分化简后可求得式子的值即可解答.
12．【答案】x=3
【解析】【解答】解：
去分母得： ，
去括号化简得： ，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的根，
故填：x=3.
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，即可得到分式方程的解。注意：去分母是在方程两边同时乘以最简公分母，不能漏乘右边的3.
13．【答案】 或
【解析】【解答】解：原方程去分母后整理为 ，由于方程无解，故有两种情况：
（1）若整式方程无实根，则 且
；
（2）若整式方程的根是原方程的增根，则 ，
经检验， 是方程 的解.
综上所述： 或 .
故答案为： 或 .
【分析】根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0求解即可.
14．【答案】解：
.
【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简.
15．【答案】解：原式=
=
∵a(a+1)=0，解得：a=0或-1，
由题可知分式有意义，分母不等于0，
∴a=-1，
将a=-1代入 得，
原式=
【解析】【分析】根据分式运算性质，先化简，再求出方程的根a=0或-1，分式有意义分母不等于0，所以将a=-1代入即可求解.
16．【答案】解：
，
将代入得，原式
17．【答案】（1）解：
去分母得：2（x+1）＝x﹣4，
2x+2＝x﹣4，
x＝﹣6，
检验，x＝﹣6是分式方程的解．
∴x＝﹣6；
（2）解：
去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
x＝2，
检验：x＝2是增根，
∴原分式方程无解．
【解析】【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算。分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，代入到最简公分母检验即可；
（2）首先对分式方程变形为同分母，再去分母把分式方程把转化为整式方程，求出整式方程的解，代入到最简公分母检验即可；
18．【答案】解：=，
∵ 分式的值为整数 ，
∴x-1=-1，1，-2，2，
∴x=0，2，-1，3，
又∵x2-1≠0，
∴整数x的值是0，2，3.
【解析】【分析】先化简分式，然后根据已知分式的值为整数，可得x-1=-1，1，-2，2，从而进行计算即可解答．
19．【答案】（1）解：图①阴影部分的面积为（x-2a)2米2，图②阴影部分的面积为（x2-4a2)米2，
按图①两种方式购买草皮的单价为元/米2；
按图②两种方式购买草皮的单价为元/米2；
（2）解：当x＝14，a＝2时，元/米2，
即按图①方式购买草皮的单价为30元/米2；
当x＝14，a＝2时，元/米2，
即按图②方式购买草皮的单价为28元/米2．
【解析】【分析】（1）分别求出图①②的种植草皮的面积即图中的阴影部分的面积，然后即可求出单价；
（2）把x＝14，a＝2分别代入（1）中的代数式求值计算即可解答．
20．【答案】解：设每盒茶叶的进价为元．
．
解得：或，
经检验：或都是原方程的解，但不合题意，应舍去．
答：每盒茶叶的进价为40元．
【解析】【分析】本题考查分式方程的销售问题。根据题意，找出盈利的数量关系，列出方程，注意结合实际问题，对根取舍。
21．【答案】解：设甲类型笔记本的单价为元，则乙类型笔记本的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲类型笔记本的单价为元，乙类型笔记本的单价为元．
【解析】【分析】根据单价与数量之间的关系列分式方程求解。设甲类型笔记本的单价为元，则乙类型笔记本的单价为元，根据用元购买的甲种类型的数量与用元购买的乙种类型的数量一样列出方程求解．
22．【答案】（1）解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价万元，
根据题意得
解得，经检验是原方程的解，
答：A型充电桩的单价为0.6万元，则B型充电桩的单价为0.9万元；
（2）解：设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩个，
根据题意，得：
解得：又因，且是整数-
∴，11，12
∴该停车场有3种购买方案，
方案一：购买10个A型充电桩、10个B型充电桩；
方案二购买11个A型充电桩、9个B型充电桩；
方案三：购买12个A型充电桩、8个B型充电桩．
∵A型机床的单价低于B型机床的单价，
∴购买方案三总费用最少，最少费用（万元）
【解析】【分析】（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价万元，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩个，根据题意列出不等式，再求解即可.
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一、选择题
1．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．约分的结果是（ ）
A．3x B．3xy C． D．
3．下列各式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果，那么代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如下表为王小军的答卷，他的得分应是（ ）．
姓名 王小军 得分 ？ 判断题（每小题20分，共100分） （1）当时，分式有意义． （√） （2）当时，分式的值为0． （√） （3）． （×） （4）． （√） （5）． （√）
A．40分 B．60分 C．80分 D．100分
6．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
7．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为 天，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．3
二、填空题
9．，和的最简公分母是 .
10．当x＝ 时，分式 的值是0.
11．如果=2，那么的值为 。
12．分式方程 的解是 .
13．已知关于 的方程 无解，则k的值为 .
三、计算题
14．化简：
15．先化简，再求值： ，其中a是方程a（a+1）＝0的解.
16．先化简，再求值：，其中．
17．解下列方程：
（1）；
（2）．
四、解答题
18．若分式的值为整数，试求整数x的值．
19．某中学有两块边长为xm的正方形空地，现设想按两种方式种植草皮：
方式一，如图①，在正方形空地上留两条宽均为2am的小路．
方式二，如图②，在正方形空地四周各留一块边长为am的小正方形空地植树，其余种植草皮．
若学校准备两种方式分别用3000元和5000元购进草皮．
（1）写出按图①，图②两种方式购买草皮的单价．
（2）当x=14，a=2时，求两种方式购买草皮的单价．
20．某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．
21．某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型笔记本的单价比乙种类型的要便宜元，且用元购买的甲种类型的数量与用元购买的乙种类型的数量一样，求甲乙两种类型笔记本的单价．
22．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少
（2）该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过15万元，且型充电桩购买数量不超过12个．问：共有哪几种购买方案 哪种方案所需购买总费用最少
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】要使分式有意义，分式分母不能为0，即x+2不等于0，所以x不等于-2，B正确.
故答案为：B.
【分析】考查分式分母有意义的条件，即分式分母不能为0.
2．【答案】B
【解析】【解答】 。
故答案为：B。
【分析】根据分式的基本性质把分子分母的公因式2x2y约去。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、A的分子分母有最大公约数17，不是最简分式；
B、B的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
C、 = =y﹣x；
D、 = = ；
故选B．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
4．【答案】A
【解析】【解答】原式=，因为a-b=3，所以b-a=-3，故原式=2×（-3）=-6.
故答案为：A．
【分析】将分式化简运算后代入数值运算即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】根据题意可得（1）（2）（4）（5）正确，
∵每小题20分，
∴王小军的得分为20×4=80（分），
故答案为：C.
【分析】利用分式有意义的条件、分式的约分、分式的值为为0的条件及分式的除法的计算方法逐项分析判断即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
∵关于x的分式方程的解为非负数，
∴，
解得且，
故答案为：A
【分析】先解出分式方程，进而根据题意得到关于m的不等式，进而即可求解。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：设规定时间为x天，则慢马需要的时间为（x+1）天，快马的时间为（x-3）天，
∵快马的速度是慢马的2倍
∴ ，
故答案为：A.
【分析】由题意根据题中的相等关系“快马的速度=2慢马的速度”可列方程.
8．【答案】C
【解析】【解答】，化简得x=-k-1，
∵分式方程有增根
∴x-2=0，∴x=2
把x=2带入x=-k-1，得k=-3，C选项正确。
故答案为：C。
【分析】分式方程有增根，需要满足两个条件：
1、增根分式方程去分母后得到的整式方程得解；
2、增根使得最简公分母为零；
所以先正常进行化简求值，得到用k来表示x得式子，然后把x得值代入该式子，求出k即可。
9．【答案】
【解析】【解答】解：三个分式的分母分别为、、，且3、1、2的最小公倍数为6，
三个分式的最简公分母为.
故答案为：.
【分析】最简公分母：各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答.
10．【答案】-1
【解析】【解答】解：由题意得：1﹣x2＝0，x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1，
故答案为：﹣1.
【分析】利用分式中分母不为0的特点，即可解答.
11．【答案】
【解析】【解答】解：∵=2，∴a=2b ，
∴=.
故答案为：.
【分析】先由 =2可得：a=2b，然后把a=2b代入到原式中约分化简后可求得式子的值即可解答.
12．【答案】x=3
【解析】【解答】解：
去分母得： ，
去括号化简得： ，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的根，
故填：x=3.
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，即可得到分式方程的解。注意：去分母是在方程两边同时乘以最简公分母，不能漏乘右边的3.
13．【答案】 或
【解析】【解答】解：原方程去分母后整理为 ，由于方程无解，故有两种情况：
（1）若整式方程无实根，则 且
；
（2）若整式方程的根是原方程的增根，则 ，
经检验， 是方程 的解.
综上所述： 或 .
故答案为： 或 .
【分析】根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0求解即可.
14．【答案】解：
.
【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简.
15．【答案】解：原式=
=
∵a(a+1)=0，解得：a=0或-1，
由题可知分式有意义，分母不等于0，
∴a=-1，
将a=-1代入 得，
原式=
【解析】【分析】根据分式运算性质，先化简，再求出方程的根a=0或-1，分式有意义分母不等于0，所以将a=-1代入即可求解.
16．【答案】解：
，
将代入得，原式
17．【答案】（1）解：
去分母得：2（x+1）＝x﹣4，
2x+2＝x﹣4，
x＝﹣6，
检验，x＝﹣6是分式方程的解．
∴x＝﹣6；
（2）解：
去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
x＝2，
检验：x＝2是增根，
∴原分式方程无解．
【解析】【分析】（1）根据解分式方程的步骤计算。分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，代入到最简公分母检验即可；
（2）首先对分式方程变形为同分母，再去分母把分式方程把转化为整式方程，求出整式方程的解，代入到最简公分母检验即可；
18．【答案】解：=，
∵ 分式的值为整数 ，
∴x-1=-1，1，-2，2，
∴x=0，2，-1，3，
又∵x2-1≠0，
∴整数x的值是0，2，3.
【解析】【分析】先化简分式，然后根据已知分式的值为整数，可得x-1=-1，1，-2，2，从而进行计算即可解答．
19．【答案】（1）解：图①阴影部分的面积为（x-2a)2米2，图②阴影部分的面积为（x2-4a2)米2，
按图①两种方式购买草皮的单价为元/米2；
按图②两种方式购买草皮的单价为元/米2；
（2）解：当x＝14，a＝2时，元/米2，
即按图①方式购买草皮的单价为30元/米2；
当x＝14，a＝2时，元/米2，
即按图②方式购买草皮的单价为28元/米2．
【解析】【分析】（1）分别求出图①②的种植草皮的面积即图中的阴影部分的面积，然后即可求出单价；
（2）把x＝14，a＝2分别代入（1）中的代数式求值计算即可解答．
20．【答案】解：设每盒茶叶的进价为元．
．
解得：或，
经检验：或都是原方程的解，但不合题意，应舍去．
答：每盒茶叶的进价为40元．
【解析】【分析】本题考查分式方程的销售问题。根据题意，找出盈利的数量关系，列出方程，注意结合实际问题，对根取舍。
21．【答案】解：设甲类型笔记本的单价为元，则乙类型笔记本的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲类型笔记本的单价为元，乙类型笔记本的单价为元．
【解析】【分析】根据单价与数量之间的关系列分式方程求解。设甲类型笔记本的单价为元，则乙类型笔记本的单价为元，根据用元购买的甲种类型的数量与用元购买的乙种类型的数量一样列出方程求解．
22．【答案】（1）解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价万元，
根据题意得
解得，经检验是原方程的解，
答：A型充电桩的单价为0.6万元，则B型充电桩的单价为0.9万元；
（2）解：设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩个，
根据题意，得：
解得：又因，且是整数-
∴，11，12
∴该停车场有3种购买方案，
方案一：购买10个A型充电桩、10个B型充电桩；
方案二购买11个A型充电桩、9个B型充电桩；
方案三：购买12个A型充电桩、8个B型充电桩．
∵A型机床的单价低于B型机床的单价，
∴购买方案三总费用最少，最少费用（万元）
【解析】【分析】（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价万元，根据题意列出方程，再求解即可；
（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩个，根据题意列出不等式，再求解即可.
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