课件14张PPT。1.6.1 完全平方公式（1）学习目标（1分钟）1.探索并推导完全平方公式
2.会运用公式进行简单的计算复习引入：（1分钟） 多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。自学指导1（1分钟） 自习课本P23页议一议前面的内容并思考： 1、观察算式(m+3)2和(2+3x)2及其运算结果，你有什么发现？ 2、再举两例验证你的发现？ 3、用自己的语言叙述(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式！ 4、你能用课本P23图1-7解释这一公式吗？ （学生自学，教师巡视4分钟）1、发现两个相同的多项式相乘可以写成乘方的形式，它们按照多项式乘法法则展开后的结果是一个特殊的二次三项式。
2、例：?(x+5)2=x2+5x+5x+25=x2+10x+25
?(a-2b)2=a2-2ab-2ab+4b2=a2-4ab+4b2
3、两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。4、在图1中，大正方形的边长为(a+b)，面积为(a+b)2，而四小块的面积为a2+ab+ab+b2，显然(a+b)2=a2+2ab+b2。1、用多项式乘多项式的法则来计算(a-b)2的值。
2、用自己的语言叙述(a-b)2=a2-2ab+b2这一公式！
3、你能模仿课本P23图1-7自己画出一个图形来解释(a-b)2=a2-2ab+b2这一公式吗？
4、你能用一句生动有趣的语言来叙述完全平方公式吗？自学检测1（8分钟）自学检测1答案1、(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2或者
(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2
2、两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。
3、在图2中，小正方形面积(a-b)2，它是边长为a的正方形面积a2减去[(a-b)b+ab]，显然(a-b)2=a2-[(a-b)b+ab]=a2-(2ab-b2)=a2-2ab+b24、首平方，尾平方，首尾两倍中间放，符号看前方。(a-b)2自学指导2（1分钟）自习课本P24例1内容并思考：
1、完全平方公式积为几项式？展开式中首尾两项与中间项的符号相同吗？
2、展开式中间项等于哪两项乘积的两倍？符号又是怎样确定？
3、完全平方公式中的字母a、b可以表示什么？ （学生自学，教师巡视4分钟）自学检测2（8分钟）1、计算：2、下列计算是否正确？如何改正？
3、完成课本p24页的随堂练习计算(1)(2)(3)(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2解： (x+2y)2==x21、(1)(x+2y)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2x2+2?x ?2y+(2y)2+4xy+4y2讨论，更正，点拨这里的2强调不能漏乘(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y22、下列计算是否正确？如何改正？
（完全平方公式积为三项式）（完全平方公式积为三项式，首尾两项为正）（展开式中间项的符号由乘式中两项的符号决定）
（展开式中间项等于乘式中首尾两项乘积的两倍）公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数、字母、单项式或多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、首末两项为两数的平方和；3、中间项是两数积的2倍，符号由两项的符号决 定；小结：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。当堂训练（17分钟）2、一个圆的半径长为rcm，减少2cm后，这个圆的面积减少了多少？
3、观察下列各式：152=225，252=625，352=1225，…个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？为什么？
4、（选做）计算(a+b+c)2思考题：1.若一个二项式的平方的计算结果是则m的值是 2.已知求 的值。12或-1233课件14张PPT。1.6.2 完全平方公式（2）学习目标：（1分钟）1、应用完全平方公式解决数字
计算问题
2、完全平方公式在整式计算中
的应用自学指导1（1分钟） 自习课本P26页“怎样计算1022，1972更简单呢？”下面的内容，并思考：
1、如何应用公式解决数字计算问题？
2、仿照课本解法计算：（1）1012（2）982
3、仿照课本例2的解法计算：
(1)(ab+1)2-(ab)2
(2)(a-b+3)(a-b-3)
(3)(y-7)2-(y+1)(y+2) （学生自学，教师巡视4分钟）自学检测1（8分钟）1、利用整式乘法公式计算：
(1)962 (2)(2x+y+1)(2x+y-1)
2、计算：
(1)(ab+1)2-(ab-1)2
(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
(3)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)点拨、更正解：1(1)962=(100-4)2
=1002-2×100×4+42
=9216
(2)原式=[(2x+y)+1][(2x+y)-1]
=(2x+y)2-1
=4x2+4xy+y2-1
这里的2不能漏乘注意这里应添括号点拨、更正2(1)原式=(ab+1+ab-1)(ab+1-ab+1)
=2ab·2
=4ab
(2)原式=x2-4-(x2-2x-3)
=x2-4-x2+2x+3
=2x-1
(3)原式=4x2-4xy+y2-4(x2+xy-2y2)
=4x2-4xy+y2-4x2-4xy+8y2
=9y2-8xy本题也可直接用完全平方公式解这里只能用多项式×多项式来解这里应注意合并同类项自学指导2（1分钟）自学课本P27页做一做内容并思考：1、第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?
2、第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?
3、第三天这（a+b）个孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?
4、这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？答案：所以第三天得到的糖果数最多 （学生自学，教师巡视4分钟）自学检测2（8分钟）1、一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形边长为5cm。如果它的高不变，底面正方形边长增加了acm，那么它的体积增加了多少？
2、a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？大多少？答案：（6a2+60a）㎝3答案：正方形面积大，大1个面积单位。点拨、更正1、解：依题意，得
6[(a+5)2-52]
=6(a2+10a+25-25)
=6a2+60a
因此这个长方体的体积增加了(6a2+60a)cm3.点拨：这里求的是长方体体积的增加量，后面作答时必须加上单位。点拨、更正2、解：由题意可知(a+1)=b;(c-1)=b
所以a=b-1;c=b+1
所以b2-ac=b2-(b-1)(b+1)
=b2-b2+1
=1
所以正方形的面积大，大1个面积单位。
这里是应用比差法来对两个图形的面积进行比较课堂小结：①弄清在什么情况下才能使用各乘法公式.②注意公式的逆用.③注意公式的灵活运用.④公式中的a,b可以是数，也
可以是单项式或多项式.① 平方差公式
( a + b ) ( a – b ) = a2 – b2完全平方公式
( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
( a – b )2 = a2 – 2ab + b2当堂训练（18分钟）1.代数式2xy-x2-y2= ( )
A.(x-y)2 B.(-x-y)2 C.(y-x)2 D.-(x-y)2
D2.若a+b=7,ab=12,则的值为（ ）A. -11 B. 13 C. 37 D. 613.若则xy=B1４.若x－y＝３，xy＝10,则295.用完全平方公式计算：
答案
(1) 249001 (2)996004
(3) 2809 (4) 7744（选做题）6.若a+b+c=0, (1)bc+ac+ab;试求下列各式的值.(2)=1选做题点拨
