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第五章 曲线运动
1 曲线运动[目标定位] 1.知道曲线运动是变速运动，知道曲线运动的速度方向，并会把速度进行正交分解．
2．知道物体做曲线运动的条件，会判断做曲线运动的物体所受合外力的大致方向．
3．通过蜡块运动的探究过程，体会运动合成与分解的方法．
4．会运用运动的合成和分解研究实际物体的运动．一、曲线运动的位移
1．坐标系的选择：研究物体在同一平面内做曲线运动时，应选择_________坐标系．
2．位移的描述：在平面直角坐标系中，物体运动到某点时，其位移可用它在_______方向的分矢量来表示，而分矢量可用该点的_____表示．
二、曲线运动的速度
1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的_________．平面直角坐标轴坐标切线方向2．运动性质：做曲线运动的质点的速度_____时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是_____运动．
3．速度的描述：可以用相互垂直的两个方向的分矢量来表示．这两个分矢量叫做分速度．如图5－1－1，两个分速度vx、vy与速度v的关系是：vx＝_______，vy＝_______．图5－1－1方向变速vcosθvsinθ三、运动描述的实例
1．蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x＝___，y＝_____．
vx tvy t过原点的直线图5－1－2想一想 水平速度增大时，竖直速度也一定跟着增大吗？
答案 水平速度和竖直速度彼此是独立的，水平速度增大时，竖直速度不变．四、物体做曲线运动的条件
当物体所受合力的方向与它的速度方向________________时，物体做曲线运动．
想一想 有人说：“物体一定在变力作用下才能做曲线运动，受恒力不可能做曲线运动，”这种说法对吗？为什么？
答案 不对．物体做曲线运动还是直线运动，不是看物体是否受恒力，而是只看合外力的方向与速度方向的关系，只要两者方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动．不在同一直线上一、对曲线运动的理解
?1．曲线运动的位置和位移描述：采用平面直角坐标系一般先确定x轴、y轴上的坐标变化，再利用矢量合成的方法求出总的位移．
2．曲线运动的速度：与该时刻运动轨迹曲线上相应点的切线方向相同，速度的方向时刻发生变化．
3．曲线运动的性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动．
注意：曲线运动是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．【例1】 下列说法中，正确的是 ( )
A．物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度为0
B．曲线运动一定是变速运动
C．变速运动一定是曲线运动
D．物体沿曲线运动一定有加速度，且一定是匀加速曲线 运动
答案 B
解析 曲线运动的速度方向时刻变化，是变速运动，故加速度一定不为0，故B选项正确，A选项错误；直线运动中速度大小变化仍是变速运动，C选项错误；物体做曲线
运动，一定有加速度，但不一定恒定，D选项错误．二、对曲线运动条件的理解
1．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一条直线上．
(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不在同一直线上．
图5－1－32. 无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，即合力指向轨迹的凹侧．(如图5－1－3所示，为水平抛出的物体的受力和速度方向)
3．曲线运动的分类及受力特点
(1)匀变速曲线运动：物体受恒力作用
(2)非匀变速曲线运动：物体受变力作用
4．物体的受力与运动性质【例2】一物体在xOy直角坐标平面内运动的轨迹如图5－1－4所示，其中初速度方向沿虚线方向，下列判断正确的是
( )
A．物体可能受沿x轴正方向的恒力作用
B．物体可能受沿y轴负方向的恒力作用
C．物体可能受沿虚线方向的恒力作用
D．物体不可能受恒力作用
图5－1－4 答案 AB
解析 根据物体做曲线运动的条件可知A、B两项都正确．【例3】 关于曲线运动，下列说法正确的是 ( )
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化
D．加速度(不为0)不变的运动可能是曲线运动
答案 D
解析 物体做曲线运动的条件是合外力与速度不在同一直线上，而不一定是恒力或变力；做曲线运动的物体速度方向变化，但速度大小和加速度不一定变化．三、运动的合成与分解
1．合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．
(2)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．
(3)运动合成与分解的法则：平行四边形定则(或三角形定则)．2．合运动与分运动关系的三个特性
(1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同；
(2)等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同；
(3)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响．
【例4】竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃
管水平匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图5－1－5所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为 ( )图5－1－5A．0.1 m/s，1.73 m B．0.173 m/s，1.0 m
C．0.173 m/s，1.73 m D．0.1 m/s，1.0 m答案 C再见课件25张PPT。高中物理·必修2·人教版
2 平抛运动[目标定位] 1.知道什么是抛体运动，会用运动的合成与分解的方法分析抛体运动．
2．理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题．
3．了解斜上抛运动及规律．一、抛体运动
1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受_____作用的运动．
2．平抛运动：初速度沿_____方向的抛体运动．
3．平抛运动的特点：(1)初速度沿_____方向．
(2)只受_____作用．
想一想 抛体运动是匀变速运动吗？
答案 物体做抛体运动时加速度恒定，所以抛体运动是匀变速运动．重力水平水平重力二、平抛运动的速度
研究方法：在水平、竖直两个相互垂直的方向上分别研究．
1．水平方向：不受力，为__________运动，vx＝___．
2．竖直方向：只受重力，为_________运动，vy＝___．
3．合速度：
匀速直线自由落体v0gt想一想 有人说：“平抛运动的物体初速度越大，下落得越快．”对吗？
答案 不对．初速度是沿水平方向的初速度，由于分运动的独立性，竖直方向的分运动与水平方向的初速度无关．三、平抛运动的位移
1．水平方向：x＝____，
想一想 平抛物体在空中的飞行时间取决于哪个物理量？
抛物v0t四、一般的抛体运动
1．定义：初速度沿_______或_______方向的抛体运动．
2．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的__________运动和竖直方向的__________或__________运动的合运动．
3．斜上抛运动在两个分方向的运动规律：
水平方向：vx＝v0cos θ，x＝v0tcos θ
斜向上斜向下匀速直线竖直上抛竖直下抛一、对平抛运动的理解
?1．条件：物体的初速度v0水平，且只受重力．
2．性质：加速度为g的匀变速曲线运动．
3．特点：
(1)理想化特点：把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．
(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，且重力与速度不共线．
(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图5－2－1所示．
图5－2－1特别提醒 加速度不变的运动为匀变速运动，匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动，自由落体和竖直上抛运动为匀变速直线运动，平抛运动和斜抛运动为匀变速曲线运动．【例1】 关于平抛运动，下列说法中正确的是 ( )
A．平抛运动是一种变加速运动
B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
答案 C二、平抛运动的研究方法及规律
1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．
2．平抛运动的规律3．平抛运动的两个推论：
(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α.图5－2－2【例2】 如图5－2－3所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( )
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
答案 BD
图5－2－3借题发挥 解答本题时应把握以下两点：
(1)运动时间由竖直高度决定；
(2)水平位移由运动时间和平抛的初速度共同决定．【例3】 一架轰炸机在720米的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g＝10 m/s2，求：
(1)飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？
(2)若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？
? (3)炸弹落地点间的间距怎样？
答案 (1)600 m
(2)、(3)见解析(2)这些炸弹在空中排列成一条竖直线．因为从飞机上落下的每一颗炸弹都具有和飞机一样的水平速度，它们在落地前总位于飞机的正下方．
(3)因为飞机在水平方向做匀速直线运动，在相等时间内通过的水平位移相等，所以炸弹落地点是等间距的，Δx＝vΔt＝50×1 m＝50 m.借题发挥 解答“平抛运动与斜面结合”类问题往往需要
(1)作出水平或竖直辅助线，列出水平方向或竖直方向的运动方程．
(2)充分利用几何关系→找位移(或速度)方向与斜面倾角的关系，进而分解位移(或速度)．【例4】如图5－2－4所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速度变为v，其落点位于c，则 ( )
A．v0 C．2v03v0
答案 A
图5－2－4解析 如图所示，过b点作平行于初速度方向的直线，交Oa的延长线于e点，再过c点作竖直线交eb于f点，由于ab＝bc，则eb＝bf，以初速度v0平抛的小球落在b点，则以初速度2v0平抛的小球将落在f点，要使小球落在c 点，则平抛的轨迹如Oc所示，则平抛的初速度必满足v0借题发挥 解答本题要把握以下三点：
(1)小球落到斜面上的不同位置，竖直高度不同；
(2)小球落到斜面上的不同位置，水平位移不同；
(3)画辅助线，构造相同的高度，比较水平位移，比较初速度．【例5】如图5－2－5所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求：
(1)AB间的距离；
(2)物体在空中飞行的时间．
图5－2－5借题发挥 小球从斜面顶点抛出，又落到了斜面上，就确定了小球的位移方向——沿斜面方向，所以要分解位移．再见课件17张PPT。高中物理·必修2·人教版
3 实验：研究平抛运动[目标定位] 1.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹并验证轨迹是一条抛物线．
2．能根据运动轨迹求平抛运动的初速度．一、实验原理
想一想 描出小球的运动轨迹有哪些方法？
答案 描绘轨迹可以采用的方法有斜面小槽法、喷水法和频闪照相法．
二、实验器材(以斜面小槽法为例)
斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、_______、三角板、铅笔、_______．
重垂线刻度尺v0t一、实验步骤(以斜面小槽法为例)
1．按图5－3－1甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平(小球在斜槽末端点恰好静止)
图5－3－12．以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．
3．使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．
4．将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示．二、数据处理
1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值
(2)验证方法
方法一：代入法
用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差范围内是否为一常数． 方法二：图象法
建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值．
2．计算平抛运动的初速度
(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)
(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)
图5－3－2三、注意事项
1．实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)．
2．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
3．小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．
4．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．
5．小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．
6．在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度．【例1】 在“研究平抛运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度．实验简要步骤如下：
A．让小球多次从________位置上滚下，记下小球运动途 中经过的一系列位置；
B．安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下小 球在斜槽末端时球心在木板上的投影点O和过O点的竖 直线，检测斜槽末端水平的方法是________．
C．测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝________算出该 小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然 后求它们的平均值．
D．取下白纸，以O为原点，以过O点的竖直线为y轴，水平线为x轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹．
上述实验步骤的合理顺序是________(只排列序号即可)．
【例2】某学生在做“研究平抛运动”的实验中，描出了如图5－3－3所示的几个实验点，其中偏差较大的实验点B出现的原因可能是 ( )
A．小球滚下的高度较其他各次高
B．小球滚下的高度较其他各次低
C．小球滚下时具有一定的初速度
D．以上说法均有可能
答案 B
图5－3－3 解析 小球滚下的高度越低，其做平抛运动的初速度越小，其轨迹线越陡，越靠近y轴，所以可能原因为B.【例3】 在研究平抛运动的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图5－3－4所示的装置，先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于槽口附近．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，得到痕迹C.若测得木板每次移动的距离均为x＝10.00 cm.A、B间距离y1＝4.78 cm，B、C间距离y2＝14.58 cm.(g取9.80 m/s2)图5－3－4
(1)根据以上直接测量的物理量求得小球的初速度为v0＝________(用题中所给字母表示)．
(2)小球的初速度的测量值为________ m/s.再见课件23张PPT。高中物理·必修2·人教版
4 圆周运动[目标定位] 1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算．
2．知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系．
3．理解匀速圆周运动的概念和特点．一、线速度
1．定义：物体做圆周运动通过的_____与所用_____的比值．
3．方向：质点在圆周上某点的线速度方向是沿圆周上该点的_____方向．
4．物理意义：描述质点沿_____运动的快慢． m/s弧长时间切线圆周5．匀速圆周运动
(1)定义：沿着圆周，并且线速度的大小__________的运动．
(2)性质：线速度的方向是时刻_____的，所以是一种_____运动．
想一想 做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同吗？
答案 不一定相同．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等，但方向可能不同．处处相等变化变速二、角速度
1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与所用时间的比值．
3．物理意义：描述物体绕_____转动快慢的物理量．
4．匀速圆周运动是角速度_____的圆周运动．
5．周期和转速
(1)周期：做圆周运动的物体运动_____所用的时间，用符号T表示，单位为_____ ．
弧度每秒rad/s圆心不变一周秒(s)(2)转速：做圆周运动的物体单位时间内转过的_____ ．用n表示，单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)．
n r/s＝ _____ r/min.
想一想 周期和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量，二者之间的关系如何？
三、线速度与角速度的关系
线速度的大小等于角速度大小与半径的_____ ．即v ＝ _____ ．
圈数60n乘积ωr一、对匀速圆周运动的理解
【例1】 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )
A．匀速圆周运动是变速运动
B．匀速圆周运动的速率不变
C．任意相等时间内通过的位移相等
D．任意相等时间内通过的路程相等
答案 ABD
解析 由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B对；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，C错，D对．借题发挥 (1)矢量的比较，首先要想到方向问题．
(2)“相等时间内…”的问题，为便于比较可以取一些特殊值，但是有时取特殊值也会犯错，如本题中若取t＝T，则相等时间内位移相等，均为0，这样看来A选项正确，所以举例时要具有普遍性．
(3)匀速圆周运动中的“匀速”，是指“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动．二、描述圆周运动的物理量及其关系
1．线速度v、角速度ω、周期T和转速n都是用来描述质点做圆周运动快慢的，但它们描述的角度不同．
(1)线速度v通过弧长描述质点沿圆周运动的快慢．
(2)角速度ω、周期T、转速n通过转过的角度描述质点绕圆心转动的快慢．
2．各个物理量之间的关系
(3)ω与n的关系：物体在1 s内转过n转，1转转过的角度为2π，则1 s内转过的角度Δθ＝2πn，即ω＝2πn.【例2】 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其转动半径之比为1∶2，在相等的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的角速度之比为________，线速度之比为________，周期之比为________．
答案 4∶3 2∶3 3∶4
【例3】如图5－4－1所示，圆环以过其直径的直线AB为轴匀速转动．已知其半径R＝0.5 m，周期T＝4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度大小．
答案 ωP＝ωQ＝1.57 rad/s v P≈0.39 m/s v Q≈0.68 m/s
图5－4－1借题发挥 应用关系式v ＝ωr解题的关键是看哪个量保持不变，本题中物体在圆环上各点时的角速度ω相等，它的线速度v与做圆周运动的半径r成正比，故确定圆周运动半径又是解决本题的另一个关键．三、常见传动装置及其特点
1．同轴转动
2．皮带传动
图5－4－2图5－4－3
3．齿轮传动
如图5－4－4所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮啮合，则当齿轮转动时，图5－4－4
特别提醒 在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系．图5－4－5
答案 ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶3 v A∶ v B∶ v C＝2∶1∶2 TA∶TB∶TC＝3∶3∶2针对训练 小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度．他的设想是：通过计算脚踏板转动的角速度，推算自行车的骑行速度．经过骑行，他得到如下数据：在时间t内脚踏板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度ω＝________；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有__________________________；自行车骑行速度的计算公式v ＝________________________．图5－4－6借题发挥 处理此类问题在读题、审题时要三抓：一抓有效信息，建立物理模型；二抓物理量之间的关系；三抓解题技巧．再见课件16张PPT。高中物理·必修2·人教版
5 向心加速度[目标定位] 1.理解匀速圆周运动中的速度变化量和向心加速度的概念．
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．
3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．一、对圆周运动中加速度的认识
1．圆周运动的速度方向不断改变，一定是_____运动，必定有_______．
2．实例分析太阳中心圆心重力支持力拉力圆心圆心变速加速度想一想 匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动吗？
答案 不是．匀速圆周运动的加速度总是指向圆心，所以其方向不断变化．二、向心加速度
1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向____．
3．方向：沿半径方向指向_____，与线速度方向_____ ．
答案 他们两人的观点都不准确．当v一定时，an与r
成反比；当ω一定时，an与r成正比．ω2r圆心圆心垂直一、对向心加速度的理解
?1．物理意义：描述做圆周运动的物体速度方向改变快慢的物理量．
2．方向：总是指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直，时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速曲线运动．【例1】 关于向心加速度，下列说法正确的是 ( )
A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
B．向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量
C．向心加速度时刻指向圆心，方向不变
答案 B
二、向心加速度公式的理解及有关计算
2．向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系．在v一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成反比；而在ω一定的情况下，可认为物体的向心加速度an与r成正比．
【例2】图5－5－1为P、Q两物体做匀速圆周运动的向心加速度an的大小随半径r变化的图象，其中P为双曲线的一个分支，由图可知 ( )
A．P物体运动的线速度大小不变
B．P物体运动的角速度不变
C．Q物体运动的角速度不变
D．Q物体运动的线速度大小不变
答案 AC
图5－5－1 答案 aS＝4 cm/s2 aQ＝24 cm/s2
图5－5－2针对训练 如图5－5－3所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则 ( )
A．a、b两点的线速度相同
B．a、b两点的角速度相同
答案 BCD
图5－5－3再见课件19张PPT。高中物理·必修2·人教版
6 向心力[目标定位] 1.理解向心力的概念，知道向心力是根据力的效果命名的．
2．知道向心力大小与哪些因素有关，掌握向心力的表达式，并能用来进行有关计算．
3．知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果． 一、向心力
1．定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向_____的合力．这个力叫做向心力．
2．方向：始终沿着_____指向_____ ．
4．效果力：向心力是根据力的__________来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力．mω2r圆心半径圆心作用效果想一想 在对物体进行受力分析时，能否说物体除了受其他力之外还受一个向心力的作用？
答案 不能．向心力是根据力的效果命名的，不是性质力．在分析物体受力时，不能说物体还受一个向心力的作用，向心力可以是某一种性质力，也可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力．二、变速圆周运动和一般的曲线运动
1．变速圆周运动：合力不指向圆心，合力F可以分解为互相垂直的两个分力．
(1)跟圆周相切的分力，Ft产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向共线，它改变速度的_____．
?(2)指向圆心的分力，FN产生向心加速度，与速度方向_____ ，改变速度的_____ ．
2．一般的曲线运动的处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段_____ ，研究质点在这一小段的运动时，可以采用__________的处理方法进行
处理．大小垂直方向圆弧圆周运动一、对向心力的理解
(1)匀速圆周运动，向心力的大小始终不变．
(2)非匀速圆周运动，向心力的大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值．
2．方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．
3．作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力只改变线速度的方向，不改
变其大小．4．来源：它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．
(1)若物体做匀速圆周运动，物体所受到的合力就是向心力且该合力的大小不变但方向时刻改变．
(2)若物体做非匀速圆周运动，物体所受合力沿半径方向的分力提供向心力．而合力在切线方向上的分力用于改变线速度的大小．【例1】 关于向心力的说法中正确的是 ( )
A．物体由于做圆周运动还受到一个向心力
B．向心力可以是任何性质的力
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定提供向心力
答案 B
解析 力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A错；向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故B对；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C错；只有匀速圆周运动中，合外力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，而是合外力指向圆心的分力提供向心力，故D错．
【例2】如图5－6－1所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是 ( )
A．木块A受重力、支持力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩 擦力的方向与木块运动方向相反图5－6－1C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心
D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向
与木块运动方向相同
答案 C
解析 由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O.二、圆周运动中的动力学问题
解决圆周运动的一般步骤：
(1)确定做圆周运动的物体为研究对象．明确圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径．
(2)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．运用平行四边形定则或正交分解法求出外界提供的向心力Fn.
【例3】 如图5－6－2所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．
答案 14 N
图5－6－2三、圆锥摆模型
模型及特点：如图5－6－3所示，让细线带动小球在水平面内做匀速圆周运动．
重力和拉力(或支持力)的合力提供向心力，F合＝mgtan θ.设摆线长为l，则圆半径r＝lsin θ.
图5－6－3【例4】 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图5－6－4所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方图5－6－4 向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求：
(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系；
(2)此时钢绳的拉力多大？
解析 (1)对座椅受力分析，如图所示．转盘转动的角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ，则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为R＝r＋Lsin θ ①
根据牛顿第二定律：
mgtan θ＝mω2R ②
再见课件28张PPT。高中物理·必修2·人教版
7 生活中的圆周运动[目标定位] 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题．
2．了解航天器中的失重现象及原因．
3．了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害． 一、铁路的弯道
1．运动特点：火车转弯时实际是在做_____运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的_____力．
2．向心力来源
在修筑铁路时，要根据弯道的_____和规定的_________ ，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由_______和__________的合力提供．如图5－7－1.圆周向心半径行驶速度重力G支持力FN图5－7－1
想一想 在弯道处，火车行驶速度大于规定的速度时，是外轨还是内轨易受损？
答案 外轨二、拱形桥
1．汽车过凸形桥(如图5－7－2 甲)
小于图5－7－22．汽车过凹形桥(如图5－7－2 乙)
三、航天器中的失重现象
1．航天器在近地轨道的运动
FN－mg大于mg2．对失重现象的认识
航天器内的任何物体都处于_________状态，但并不是物体不受重力．正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员_____________．
mg－FN0完全失重完全失重环绕地球转动想一想 航天器中处于完全失重状态的物体一定不受重力作用吗？
答案 受重力作用．处于完全失重状态的物体仍受重力作用，重力提供向心力．四、离心运动
1．定义：物体沿切线飞出或做_________圆心的运动．
2．原因：向心力突然_____或合外力____________所需向心力．
3．应用：洗衣机的_______，制作无缝钢管、水泥电线杆等．
想一想 物体做离心运动是不是因为受离心力作用？
答案 不是．物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是外力不能提供足够的向心力，所谓的“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在．
逐渐远离消失不足以提供脱水筒一、火车转弯问题
?1．转弯时的圆周平面：火车做圆周运动的圆周平面是水平面，火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心．图5－7－33．速度与轨道压力的关系
(1)当v＝ v 0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车均无挤压作用．
(2)当v > v 0时，外轨道对轮缘有侧压力．
(3)当v < v 0时，内轨道对轮缘有侧压力．
4．汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力．
【例1】 火车在半径r＝900 m的弯道转弯，火车质量为8×105 kg，轨道宽为l＝1.4 m，外轨比内轨高h＝14 cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(α很小时，可以近似认为tan α＝sin α；g取10 m/s2)
答案 30 m/s
解析 若火车在转弯时铁轨不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面．火车受力如图所示，由牛顿第二定律得：
二、汽车过桥问题
1．分析汽车过桥这类问题时应把握以下两点：
(1)汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动．
(2)向心力来源(最高点和最低点)：汽车做圆周运动，重力和桥面的支持力的合力提供向心力．
【例2】 如图5－7－4所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m．如果桥面受到的压力不得超过3.0×105 N，则：
(1)汽车允许的最大速度是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)图5－7－4答案 (1)10 m/s (2)105 N
三、竖直面内的绳、杆模型问题
1．轻绳模型(最高点)
图5－7－5
(1)绳(轨道)施力特点：
只能施加向下的拉力(或压力)
2．轻杆模型(最高点)
图5－7－6
(1)杆(双轨道)施力特点：
既能施加向下的拉(压)力，也能施加向上的支持力．
(2)动力学方程：
(3)杆类的临界速度为v临＝0.【例3】 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图5－7－7所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2)
图5－7－7 (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
(2)若在最高点水桶的速率v ＝3 m/s，求水对桶底的压力．
答案 (1)2.24 m/s (2)4 N
解析 分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解．
(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．
四、对离心运动的理解
1．离心运动的实质
离心运动实质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来．一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力，物体就会发生离心运动．
2．合外力与向心力的关系如图5－7－8所示图5－7－8【例4】 下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是
( )
A．水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出
B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出
C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线 方向甩出
D．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿 切线方向甩出
答案 D再见课件21张PPT。高中物理·必修2·人教版
习题课 曲线运动[目标定位] 1.进一步理解运动的合成与分解，合运动与分运动有关物理量之间的关系．
2．会判定互成角度的两分运动的合运动的运动性质，进一步理解物体作曲线运动的条件．
3．能在具体的问题中分析和判断运动的合成、运动的分解的具体意义，如小船渡河问题和“绳联物体”速度的分解问题．1．做曲线运动的物体的速度方向沿曲线的_____方向，速度的方向不断变化，曲线运动是一种_____运动．
2．要想描述曲线运动的位移，需建立_________坐标系，分别写出沿两个坐标轴方向的_______，便可描述物体运动的位移情况．
3．物体的速度可以用沿两坐标轴方向的_______表示，且合速度与分速度之间的关系满足____________定则．
4．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的_____与它的合速度的_____不在同一直线上．切线变速平面直角分位移分速度平行四边形方向方向一、合运动与分运动的关系
在解决此类问题时，要深刻理解“等效性”；利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来；坚信两个分运动的“独立性”，放心大胆地在两个方向上分别研究．
【例1】 质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图1(a)、(b)所示，求：
(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t＝8 s时物体的速度；(4)t＝4 s内物体的位移．图1答案 (1)1 N，沿y轴正方向
(2)3 m/s，沿x轴正方向
(3)5 m/s，与x轴正方向的夹角为53°
根据牛顿第二定律：F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向．
(2)由题图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0，则物体的初速度为v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向．
二、合运动性质的判断
分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．
(1)若a＝0时，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动．
(2)若a≠0且a与v0的方向共线时，物体做直线运动，a恒定时做匀变速直线运动．
(3)若a≠0且a与v0的方向不共线时，物体做曲线运动，a恒定时做匀变速曲线运动．【例2】如图2所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是 ( )
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定
答案 B
图2解析 红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，在水平方向上做匀加速直线运动，所受合力水平向右，合力与合速度不共线，红蜡块的轨迹应为曲线，A错误；由于做曲线运动的物体所受合力应指向弯曲的一侧，故B正确，C、D错误．
借题发挥 互成角度的两个直线运动的合运动的性质：
(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．
(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动．
(3)两个都是从静止开始的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动．
(4)两个匀加速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动，但一定是匀变速运动．
三、小船渡河问题
小船渡河问题一般有渡河时间最短和渡河位移最短两类问题：
(1)渡河时间最短问题
若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能图3(2)渡河位移最短问题(v水图4【例3】 小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：
(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？
(2)要使小船航程最短，应如何航行？
答案 (1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.
(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.针对训练 在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离为多少？延伸思考 当船在静水中的航行速度v1大于水流速度v2时，船航行的最短航程为河宽．若水流速度v2大于船在静水中的航行速度v1，则怎样才能使船的航程最短？最短航程是什么？四、“绳联物体”的速度分解问题
“绳联物体”指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题(下面为了方便，统一说“绳”)．解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小与绳上各点的速率相同求解．
1．合速度方向：物体实际运动方向
2．分速度方向：(1)沿绳方向：使绳伸(缩)
(2)垂直于绳方向：使绳转动
3．速度投影定理：不可伸长的绳，若各点速度不同，各点速度沿绳方向的投影相同．【例4】 如图5所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，拉汽车乙的绳子与水平方向夹角为α，求v1∶v2.
答案 cos α∶1
解析 将绳子拉乙车的端点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳子方向，如图．在沿绳子方向的分速度等于汽车甲的速度．所以v2cos α＝v1.则v1：v2＝cos α∶1.
图5再见课件29张PPT。章末整合高中物理·必修2·人教版
曲线运动一、运动的合成和分解
1．运算法则：
采用平行四边形定则或三角形法则，把曲线运动分解为两个直线运动，然后运用直线运动的规律求解．合运动与分运动之间具有等效性、独立性和等时性等特点．
2．判断合运动的性质：
关于合运动的性质，是直线运动，还是曲线运动；是匀变速运动还是非匀变速运动(即加速度变化)，都是由合运动的速度和这一时刻所受合力的情况决定的． (1)若合速度方向与合外力方向在一条直线上，则合运动为直线运动．
(2)若合速度方向与合力方向不在同一直线上，则合运动为曲线运动．
(3)若物体所受外力为恒定外力，则物体一定做匀变速运动．匀变速运动可以是直线运动，也可以是曲线运动，如自由落体运动为匀变速直线运动，平抛运动为匀变速曲线运动．3．小船渡河问题：
v1为水流速度，v2为船相对于静水的速度，θ为v2与上游河岸的夹角，d为河宽．小船渡河的运动可以分解成沿水流方向和垂直河岸方向两个分运动，沿水流方向小船的运动是速度为v1－v2cos θ的匀速直线运动，沿垂直河岸方向小船的运动是速度为v2sin θ的匀速直线运动．
4．关联物体速度的分解
绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等．【例1】 在光滑水平面上，一个质量为2 kg的物体从静止开始运动，在前5 s内受到一个沿正东方向、大小为4 N的水平恒力作用；从第5 s末到第15 s末改受正北方向、大小为2 N的水平恒力作用．求物体在15 s内的位移和15 s末的速度．
解析 如图所示，物体在前5 s内由坐标原点开始沿正东方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度
5 s末物体的速度v1＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s，方向向正东．
5 s末物体改受正北方向的外力F2，则物体同时参与了两个方向的运动，合运动为曲线运动．物体在正东方向做匀速直线运动，5 s末到15 s末沿正东方向的位移
x1′＝v1t2＝10×10 m＝100 m.
5 s后物体沿正北方向分运动的加速度
【例2】 如图1所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，则对于B物体来说，下列说法正确的是
( )
A．匀加速上升
B．匀速上升
C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
答案 C
图1解析 如图所示，vB＝vcos θ，当小车向左运动时，θ变小，cos θ变大，故B物体向上做变加速运动，A、B错误；对于B物体有F－mBg＝mBa＞0，则F＞mBg，故C正确，D错误．
二、平抛运动的规律及类平抛运动
1．平抛运动
平抛运动是典型的匀变速曲线运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．
2．类平抛运动
(1)条件：合外力恒定且方向与初速度方向垂直．
(2)处理方法：与平抛运动的处理方法相同．
【例3】 如图2是某次实验中用频闪照相方法拍摄的小球(可视为质点)做平抛运动的闪光照片．如果图中每个方格的边长l表示的实际距离和闪光频率f均为已知量，那么在小球的质量m、平抛的初速度大小v0、小球通过P点时的速度大图2 小v和当地的重力加速度值g这四个未知量中，利用上述已知量和图中信息 ( )
A．可以计算出m、v0和v B．可以计算出v、v0和g
C．只能计算出v0和v D．只能计算出v0和g
答案 B【例4】 如图3所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(即v0∥CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h，求：
(1)小球到达B点时的速度大小；
(2)小球到达B点的时间．
图3三、圆周运动问题分析
1．明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的基础．分析圆周运动问题时，首先要明确其圆周轨道是怎样的一个平面，确定其圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况．
2．分析物体受力情况，搞清向心力的来源是解题的关键．如果物体做匀速圆周运动，物体所受各力的合力就是向心力；如果物体做变速圆周运动，它所受的合外力一般不是向心力，但在某些特殊位置(例如：竖直平面内圆周的最高点、最低点)，合外力也可能就是向心力．【例5】 如图4所示，两根长度相同的轻绳，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？
答案 3∶2
图4四、圆周运动中的临界问题
1．临界状态
当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．
2．轻绳类
3．轻杆类
图5图6【例6】 如图7所示，细绳的一端系着质量为M＝2 kg的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m＝0.5 kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.5 m，并已图7 知M与圆盘的最大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态？(g取10 m/s2)
答案 1 rad/s≤ω≤3 rad/s
解析 当ω取较小值ω1时，M有向O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力背离圆心O，
【例7】 如图8所示，AB为半径为R的金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不致脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条
答案 见解析
图8件？再见
