2023—2024 学年度第一学期阶段性质量监测（二）参考答案
高一年级 数学学科
一、选择题：
题 号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）
答 案 A D C B C A B D B C
二、填空题：
（11）2 3 ； （12）( ，1]； （13） ； （14） ； （15）(0，4)．
4 12 9
三、解答题：（其他正确解法请比照给分）
2 + 2lne + lg(500 5)
（16）解：原式 = …………4 分
log 22 5 log
3
3 2 log 1 3
3
5
2 + 2 + lg102
= …………7 分
( 2log2 5) (3log3 2) ( 3log5 3)
2 + 2 + 2lg10
= …………9 分
lg5 lg 2 lg3
18
lg 2 lg3 lg5
6 1
= = ． …………10 分
18 3
tan 1
（17）解：（Ⅰ）由 tan = = 3，
4 1+ tan
1
解得 tan = ． …………3 分
2
（Ⅱ）原式 2 = 2sin sin cos 2 + cos …………6 分
2sin2 sin cos + cos2
= …………8 分
sin2 + cos2
2 tan2 tan +1
= …………9 分
tan2 +1
数学试卷参考答案 第1页（共4页）
{#{QQABQYQEggAIAABAABgCQQWaCAOQkBCCAAoOhBAAMAAAARFABCA=}#}
2
1 1
2 +1
2 2 8
= = ． …………10 分
2
1 5
+1
2
x +1 0，
（18）解：（Ⅰ）由 解得 1＜x＜1，
1 x 0，
所以函数 f(x) + g(x)的定义域为( 1，1)． …………2 分
（Ⅱ）因为 f( x) + g( x) = loga(1 x) + loga(1 + x) = g(x) + f(x)，
所以函数 f(x) + g(x)为偶函数； …………4 分
（Ⅲ）由 f(x) + g(x)＜0 loga(x + 1) + loga(1 x) loga(x + 1)(1 x)＜0，
…………5 分
①当 a＞1 时，由 loga(x 2 + 1)(1 x)＜0 得(x + 1)(1 x)＜1 x ＞0 x 0，
…………7 分
又因为 x ( 1，1)，
所以使 f(x) + g(x)＜0 成立的 x 的集合是{x| 1＜x＜0 且 0＜x＜1}；
…………8 分
②当 0＜a＜1 时，由 loga(x + 1)(1 x)＜0 得(x + 1)(1 x)＞1 x2＜0，
所以使 f(x) + g(x)＜0 成立的 x 的集合是 ． …………10 分
4 3
（19）解：（Ⅰ）由 sin = ， (0， )，
7 2
2
得 2
4 3 1
cos = 1 sin = 1 = ． ……………2 分
7
7
数学试卷参考答案 第2页（共4页）
{#{QQABQYQEggAIAABAABgCQQWaCAOQkBCCAAoOhBAAMAAAARFABCA=}#}
sin 4 3 7
所以 tan = = = 4 3 ． …………3 分
cos 7 1
2 tan 2 4 3 8 3
于是 tan2 = = = ； …………5 分
1 tan2 1 (4 3)2 47
5 3
（Ⅱ）因为 sin( + )= ， + ( ， )，
14 2
2
2 5 3 11所以 cos( + )= 1 cos ( ) = 1 = ． …………6 分
14 14
所以 cos = cos[( + ) ] …………7 分
=cos( + )cos + sin( + )sin
11 1 5 3 4 3 1
= × + × = ， …………10 分
14 7 14 7 2
因为 (0， )， + ( ， )，
2 2
所以 (0， )， …………11 分
2
所以 = ． …………12 分
3
1 cos2 x 3
（20）解：（Ⅰ）f(x) = + sin2 x
2 2
3 1 1
= sin2 x cos2 x +
2 2 2
π 1
= sin 2 x + ． …………4 分
6 2
1
因为 f(x)图象与直线 y = 的交点的横坐标为 x1，x2，且|x1 x2|的最小值为 ，
2
所以函数 f(x)的最小正周期为 ，得到 = 1． …………5 分
1
则 f(x) = sin(2x ) + ，
6 2
k
由 2x = k ，得 x = + ，
6 2 12
数学试卷参考答案 第3页（共4页）
{#{QQABQYQEggAIAABAABgCQQWaCAOQkBCCAAoOhBAAMAAAARFABCA=}#}
k 1
所以 f(x)图象的对称中心坐标为( + ， )，k Z． …………7 分
2 12 2
5
（Ⅱ）因为 x [0， ]，所以 2x [ ， ]，
2 6 6 6
1
所以 ≤sin(2x )≤1， …………9 分
2 6
1 3
所以 0≤sin(2x ) + ≤ ，
6 2 2
3
即 f(x)的取值范围为 0 ， ． …………10 分
2
5
（Ⅲ）由 2k + ≤ 2x ≤2k + ，得 k ≤x≤k ， …………12 分
2 6 2 6 3
5
所以 f( x)的单调递增区间为[k ，k ]，k Z． …………13 分
6 3
数学试卷参考答案 第4页（共4页）
{#{QQABQYQEggAIAABAABgCQQWaCAOQkBCCAAoOhBAAMAAAARFABCA=}#}2023一2024学年度第一学期阶段性质量监测（二）
高一年级
数学学科
202401
本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共10分，考试时间10分钟
第I卷
一、
选择题：（本大题共10个小题，
每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选颈中，
洳
只有一项是符合题目要求的)
（1)设金集U=0等于（)
(A){2,4,7,8}
(B){1,3,5,6}
(C){2,4,6,8}
(D)
(2)tan690的值为（)，
(A)V5
(B)
②
(C)-5
3
南
3)在下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（）.
潮
(A)y=(F)2,(B,y=F
(C)y=
x,x≥0，
(D)
-x,x<0
(4)“a2>a”是“a>1”的（）.
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
6
(5)已知角0的终边经过点P(-4a,3a)(a<0),则2sin0-cos0的值为().
(A)
2-5
(B)
2-5
(C)-2
(D)-
5
或
(6)下列函数中，图象关于原点对称的是（).
2-
(B)y=2cosx+1
(C)y=x2+2x
(D)y=x3sinx
数学试卷
第1页（共7页）
(7)设函数x)=Ac0s(2x+2严)，则下列结论错误的是（).
(A)x)的一个周期为-元
(B》在区间（受，闭上单调递减
C)心+受)的-个零点为x=-没
(D)心x)的图象关于直线x=5r对称
3
(8)设a=1ogx3π，b=logs15,c=log721,则(1.
(A)b>c>a
(B)c>b>a
(C)a>c>b
(D)a>b>c
(9)已知f心x)是定义在R上的奇函数，且(2)=2，若对于x1,x2∈(0，+0)，都有
山-园[2-奥不等式=4的袋方()
(A)(-3,1)
(B)(-3,-1)U(-1,1)
(C)(-o,-1)U(-1,1)
(D)(-o,-3)U(1,+o)
(10)定义在(0，+o)上的单调函数fx)满足：x∈(0，+o),fx)-logx]=3,则方程
心)-1=2的解所在区间是（)
(A)(0,
(B)（2'1D
(C)(1,2)
(D)(2,3)
共7页)》
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，）
(11)半径为r的圆的一段弧长等于2√3r、则这段弧所对的圆心角的弧度数是
(12)函数八x)=√1og,(4x-3可的定义域是一一
(13)为得到函数y=cos(2x+)的图象，至少将函数y=si2x的图象向左平移】
个
单位长度。
(14)已知，b>0,且2+=3，则b的最小值为
a b
(15)已知函数fx)=ax2-4ax+2(a<0),则关于x的不等式fx)>log2x的解集是
三、解答题：
(本大题共5个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
得分
评卷人
(16)（本小题满分10分)
计算：
3%6)2 +In e2 +1g500-1g5
1og2251og8-l10g,27
