数学人教A版（2019）选择性必修第一册第一章 空间向量与立体几何章末复习 课件（共39张ppt）

(共39张PPT)
空间向量与立体几何复习
选择性必修第一册 第一章 《空间向量与立体几何》
知识网络
1.直线与平面平行
直线与平面平行的判定定理与性质定理
文字语言 图形表示 符号表示
判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的__________平行，那么该直线与此平面平行 a α，b α，a∥b a∥α
性质定理 一条直线和一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与______平行 a∥α，a β，α∩β＝b a∥b
一条直线
交线
2.平面与平面平行的判定定理与性质定理
文字语言 图形表示 符号表示
判定定理 如果一个平面内的两条__________与另一个平面平行，那么这两个平面平行 a β，b β，a∩b＝P，a∥α，b∥α α∥β
相交直线
性质 两个平面平行，则其中一个平面内的直线______于另一个平面 α∥β，a α a∥β
性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面______，那么两条______平行 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b a∥b
平行
相交
交线
1.平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
2.三种平行关系的转化
(2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理
两条相交直线
平行
练习
－ － － － － － － － － －
教材152页
证明：
B
D
C
S
A
(2)两个平面垂直的判定定理与性质定理
垂线
l β
交线
l β
练习：如右图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.
求证：BC⊥平面PAB.
D
证明：过点A作AD⊥PB，垂足为D.
∵平面PAB⊥平面PBC, 平面PAB∩平PBC=PB，
∴AD⊥平面PBC.
∵BC 平面PBC，∴BC⊥AD.
又∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC，∴BC⊥PA.
又PA∩AD=A，∴BC⊥平面PAB.
P
A
B
C
2.直线和平面所成的角
(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的______所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是________；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是______.
(2)范围： .
射影
90°
0°
1. 求线面角大小的步骤：
(1) 作 — 作出平面角；
(2) 证 — 明所作的角满足定义，即为所求二面角证的平面角；
(3) 求 — 将作出的角放在三角形中，计算出平面角的大小.
简称为“一作二证三求”.
C
A
M
B
3.二面角
(1)定义：从一条直线出发的____________所组成的图形叫做二面角.
(2)二面角的平面角
若有①O∈l；②OA α，OB β；③OA⊥l，OB⊥l，则二面角α－l－β的平面角是__________.
(3)二面角的平面角α的范围：[0，π].
两个半平面
∠AOB
4. 平面与平面的夹角的定义：平面α与平面β相交所形成的4个二面角中，把其中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角．
1. 求二面角大小的步骤：
(1) 作 — 作出平面角；
(2) 证 — 明所作的角满足定义，即为所求二面角证的平面角；
(3) 求 — 将作出的角放在三角形中，计算出平面角的大小.
简称为“一作二证三求”.
2. 作出二面角的平面角的方法：
方法一：(定义法) 在二面角的棱上找一个特殊点O，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线OA，OB.
如图所示，∠AOB为二面角α- a -β的平面角．
练习：如右图，已知PA⊥平面ABC， BC⊥AB.
求平面ABC与平面PBC所成的二面角的平面角.
D
P
A
B
C
O
A
B
1.找角：两向量同起点
2.范围：
3.求角：
4.向量夹角与数量积的关系：
5. 投影向量：



1.共线向量定理：对于任意两个空间向量 ，
①作用：判定两个向量是否共线(找λ).
②推论：判定三点是否共线(同起点&系数和为1;或转化为向量共线).
2. 共面向量定理：
作用: 判定三个向量是否共面(找x,y).
推论: 判定四点是否共面(同起点/系数和为1，或转化为三个向量共面).
1.直线的方向向量：直线的方向向量是指和这条直线平行(或在这条直线上)的有向线段所表示的向量，一条直线的方向向量有无数个．
2.平面的法向量：直线l⊥平面α，取直线l的方向向量，则这个向量叫做平面α的法向量．显然一个平面的法向量有无数个，它们是共线向量．
位置关系 向量表示 直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2 l1∥l2 n1∥n2 n1＝λn2
l1⊥l2 n1⊥n2 n1·n2＝0
直线l的方向向量为n， 平面α的法向量为m l∥α n⊥m n·m＝0
l⊥α n∥m n＝λm
平面α，β的法向量分别为n，m α∥β n∥m n＝λm
α⊥β n⊥m n·m＝0
2.利用空间向量的坐标运算求夹角或距离的一般步骤
(1)建系：根据题目中的几何图形建立恰当的空间直角坐标系；
(2)求坐标：①求出相关点的坐标；②写出向量的坐标；
(3)坐标运算：结合公式进行计算、论证；
(4)翻译：将坐标运算的结果翻译为夹角或距离等集合语言.


②等面积法(将点线距离视为三角形的高)
两条平行直线m,l间的距离转化为直线m上任一点到直线l的距离
4.2求直线到直线的距离：
4.1求点到直线的距离：
4.3求点到平面的距离：
①等体积法(将点面距离看作三棱锥的高)

③找垂线法(过点找面的垂线)
平行于平面的直线到平面的距离转化为线上任意一点到平面的距离
两个平行平面间的距离转化为平面内任意一点到平面的距离