第4单元练习卷（单元测试）小学数学六年级下册 北师大版（进阶篇）（含答案）

（进阶篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级第4单元练习卷
一．选择题（共6小题）
1．在a÷b＝c（a、b、c均不为0）中，若a一定时，b和c成（　　）关系。
A．正比例 B．反比例
C．不成比例 D．无正确答案
2．如果甲数比乙数多，那么甲数与乙数的比是（　　）
A．5：4 B．4：5 C．1：4 D．4：3
3．下面几组相关联的量中，不成比例的是（　　）
A．比的比值一定，前项和后项
B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．一袋大米吃了的千克数和剩下的千克数
D．总价一定，单价和数量
4．下面四个情境中，两个量的比不能用5：4表示的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下面各组量中，成正比例关系的是（　　）
A．路程一定，行驶的速度和时间
B．圆的半径和周长
C．看一本书，看的页数和未看的页数
D．小军的年龄和身高
6．下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（　　）
A．若5x＝8y，则x和y
B．同一个圆的周长和直径
C．一本书的总页数一定，已读的页数和未读的页数
D．圆锥的体积一定，圆锥的高和底面半径的平方
二．填空题（共8小题）
7．有两个圆的直径比是3：4，则周长比是　 　，面积比是　 　．
8．如果＝，x，y成 　 　比例；如果4a＝b，那么a和b成 　 　比例。
9．一辆自行车前齿轮有36齿，后齿轮有18齿，前后齿轮齿数比是 　 　；若前面轮转两圈，后齿轮转 　 　圈。
10．下面的表格被明明弄脏了，如果x和y成正比例，那么弄脏处的数是　 　；如果x和y成反比例，那么弄脏处的数是　 　。
11．两个量的关系可以用4：5表达的有 　 　。（填序号）
①两瓶饮料分别为2000毫升与2.5升，它们的体积比。
②某班女生比男生少20%，女生与男生的人数比。
③一种饮料由水、果汁和牛奶调制而成，水占，牛奶占，果汁占，水和牛奶的比。
12．下列每组两个量中，成正比例的是　 　，成反比例的是　 　。
A.盐水的浓度一定，盐和水的质量
B.比例尺一定，图上距离与实际距离
C.武汉到上海的火车速度与行驶时间
D.体积一定，圆柱的高和底面半径
13．有两种量a和b，它们的关系如下表。
a 2 3 4 6 ……
b 72 48 36 24 ……
（1）a和b成 　 　比例关系。
（2）如果a等于9，那么b等于 　 　。
14．李师傅加工一批零件，工作时间与加工零件总数的关系如图。
（1）工作时间与加工零件总数成 　 　比例。
（2）照这样计算，加工270个零件需要 　 　小时。
三．判断题（共6小题）
15．比的后项不能是0． 　 　．
16．正方形的边长和周长不成比例． 　 　．
17．修一条路，已修的长度和未修的长度成反比例．　 　．
18．正方体的棱长总和与棱长成正比例关系。 　 　
19．把2克糖放入40克水中，糖和糖水的质量比是1：20。 　 　
20．芝麻的出油率一定，芝麻的重量和榨出麻油的重量成反比例．　 　．
四．应用题（共2小题）
21．某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表．
载质量/t 2.5 3 5 10
数量/辆 48 40 　 　 　 　
（1）请把上表填写完整．车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？
（2）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要多少辆？
（3）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？
22．新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升。某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系。
每时生产口罩的数量/万只 2 3 4 6
时间/时 72 48 36 24
（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（1分）
（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？（4分）
23．一辆轿车的行驶速度为80千米/时．请完成下表．
时间/时 0 1 2 3 6 ……
路程/km 0 80 400 640 ……
（1）路程与时间有什么关系？
（2）根据上表在图中描点．连接各点，你发现了什么？
（3）点（9，720）在这条直线上吗？这点表示什么含义？
24．《七彩语文》全年的定价是45元，订阅的人数如下表，请将表格填写完整．
订阅人数（人） 10 20 30 40
订阅总价（元）
（1）订阅报纸的人数和总价成什么比例？为什么？
（2）根据表中的数据，在下图中描出人数和总价所对应的点，再把它们按顺序连接起来．
25．下面是同一时间、同一地点，测量的杆高和影长的记录表．根据表中的记录，杆高和影长是否成正比例？如果成正比例的话，在如图的图象中表示出来．
杆高（米） 1.5 3 4.5 6
影长（米） 1 2 3 4
26．某学校图上距离和实际距离的关系如表．
图上距离/cm 2 4 6 8 …
实际距离/m 20 40 60 80 …
（1）根据如表数据，在图描出图上距离和实际距离对应的点，再把它依次连接起来．
（2）图上距离和实际距离成　 　比例，从图中可知图上距离是20厘米，实际距离　 　米．
（进阶篇）2023~2024学年下学期小学数学北师大新版六年级第4单元练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．在a÷b＝c（a、b、c均不为0）中，若a一定时，b和c成（　　）关系。
A．正比例 B．反比例
C．不成比例 D．无正确答案
【解答】解：由a÷b＝c得：a＝bc，当a一定时，b和c成反比例关系。
故选：B。
2．如果甲数比乙数多，那么甲数与乙数的比是（　　）
A．5：4 B．4：5 C．1：4 D．4：3
【解答】解：甲数：乙数
＝（1+）：1
＝：1
＝（×4）：（1×4）
＝5：4．
故选：A。
3．下面几组相关联的量中，不成比例的是（　　）
A．比的比值一定，前项和后项
B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．一袋大米吃了的千克数和剩下的千克数
D．总价一定，单价和数量
【解答】解：选项A，比值＝前项÷后项，比的比值一定，前项和后项成正比例；
选项B，比例尺＝图上距离÷实际距离，比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例；
选项C，一袋大米的总千克数＝吃了的千克数+剩下的千克数，一袋大米的总千克数一定，吃了的千克数和剩下的千克数不成比例；
选项D，总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例。
故选：C。
4．下面四个情境中，两个量的比不能用5：4表示的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、150：120＝5：4
即哥哥与妹妹的身高之比是5：4；
B、橡皮总价与数量的比为：5：4；
C、（π×52）：（π×42）＝25：16
即大圆与小圆的面积之比是25：16；
D、（10+40）：40
＝50：40
＝5：4
即糖水与水的质量之比是5：4。
故选：C。
5．下面各组量中，成正比例关系的是（　　）
A．路程一定，行驶的速度和时间
B．圆的半径和周长
C．看一本书，看的页数和未看的页数
D．小军的年龄和身高
【解答】解：A.行驶的速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以路程一定，行驶的速度和时间成反比例关系；
B.圆的周长÷半径＝2π，2π是一个定值，所以圆的半径和周长成正比例；
C.已经看的页数+未看的页数＝总页数（一定），不成比例；
D.通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；即人的身高与年龄的比值是不一定的，所以小军的年龄与身高不成比例关系。
故选：B。
6．下列各选项中的两个量，成反比例关系的是（　　）
A．若5x＝8y，则x和y
B．同一个圆的周长和直径
C．一本书的总页数一定，已读的页数和未读的页数
D．圆锥的体积一定，圆锥的高和底面半径的平方
【解答】解：A．如果5x＝8y，即x：y＝，是比值一定，那么y和x成正比例；
B．根据圆的周长公式：C＝πd，推出C÷d＝π（一定），是比值一定，所以同一个圆的周长和直径成正比例；
C．一本书的总页数一定，已读的页数和未读的页数，不成比例；
D．因为圆锥的体积＝圆锥的高×底面半径的平方，是乘积一定，所以圆锥的体积一定，圆锥的高和底面半径的平方成反比例。
故选：D。
二．填空题（共8小题）
7．有两个圆的直径比是3：4，则周长比是　3：4　，面积比是　9：16　．
【解答】解：设大圆的直径为4r，则小圆的直径为3r，
小圆的周长＝π×3r＝3πr，
大圆的周长＝π×4r＝4πr，
这两个圆的周长比是：3πr：4πr＝3：4；
小圆的面积＝π（3r÷2）2＝πr2，
大圆的面积＝π（4r÷2）2＝4πr2，
这两个圆的面积比是：πr2：4πr2＝9：16；
故答案为：3：4，9：16．
8．如果＝，x，y成 　反　比例；如果4a＝b，那么a和b成 　正　比例。
【解答】解：如果＝，即xy＝72，是乘积一定，则x和y成反比例；
如果4a＝b，即b：a＝4，是比值一定，那么，a和b成正比例.
故答案为：反；正。
9．一辆自行车前齿轮有36齿，后齿轮有18齿，前后齿轮齿数比是 　2：1　；若前面轮转两圈，后齿轮转 　4　圈。
【解答】解：36：18
＝（36÷18）：（18÷18）
＝2：1
设后齿轮转动x圈
18x＝36×2
18x÷18＝72÷18
x＝4
答：前、后齿轮齿数的最简比是2：1，当前齿轮转2圈时，后齿轮要转4圈。
故答案为：2：1，4。
10．下面的表格被明明弄脏了，如果x和y成正比例，那么弄脏处的数是　12　；如果x和y成反比例，那么弄脏处的数是　3　。
【解答】解：设弄脏处的数是a。
如果x和y成正比例，则：
6：12＝a：24
12a＝144
12a÷12＝144÷12
a＝12
如果x和y成反比例，则：
6×12＝24a
24a＝72
24a÷24＝72÷24
a＝3
故答案为：12；3。
11．两个量的关系可以用4：5表达的有 　①②　。（填序号）
①两瓶饮料分别为2000毫升与2.5升，它们的体积比。
②某班女生比男生少20%，女生与男生的人数比。
③一种饮料由水、果汁和牛奶调制而成，水占，牛奶占，果汁占，水和牛奶的比。
【解答】解：①两瓶饮料分别为2000毫升与2.5升，它们的体积比是：2000：2500＝4：5。
②某班女生比男生少20%，女生与男生的人数比是：（1﹣20%）：1＝4：5。
③一种饮料由水、果汁和牛奶调制而成，水占，牛奶占，果汁占，水和牛奶的比是：：＝4：1。
所以两个量的关系可以用4：5表达的有①②。
故答案为：①②。
12．下列每组两个量中，成正比例的是　AB　，成反比例的是　C　。
A.盐水的浓度一定，盐和水的质量
B.比例尺一定，图上距离与实际距离
C.武汉到上海的火车速度与行驶时间
D.体积一定，圆柱的高和底面半径
【解答】解：A.盐水的浓度一定，盐和水的质量的比值一定，盐和水的质量成正比例；
B.图上距离：实际距离＝比例尺（一定），比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例；
C.速度×行驶时间＝路程（一定），乘积一定，所以火车速度与行驶时间成反比例；
D.π×半径的平方×高＝体积，所以半径的平方×高＝体积÷π（一定），乘积一定，所以圆柱的高和底面半径的平方成反比例，但和半径不成比例。
故答案为：AB；C。
13．有两种量a和b，它们的关系如下表。
a 2 3 4 6 ……
b 72 48 36 24 ……
（1）a和b成 　反　比例关系。
（2）如果a等于9，那么b等于 　16　。
【解答】解：（1）由题意得，a＝2，3，4，6……
b＝72，48，36，24……
因为2×72＝144，3×48＝144，4×36＝144，6×24＝144……
即a和b的乘积一定，所以a和b成反比例关系；
（2）由题意得，ab＝144，a＝9，
所以b＝144÷9＝16
故答案为：反；16。
14．李师傅加工一批零件，工作时间与加工零件总数的关系如图。
（1）工作时间与加工零件总数成 　正　比例。
（2）照这样计算，加工270个零件需要 　9　小时。
【解答】解：（1）工作时间与加工零件总数成正比例；
（2）30÷1＝30（个）
270÷30＝9（小时）
答：加工270个零件需要9小时。
故答案为：正，9。
三．判断题（共6小题）
15．比的后项不能是0． 　√　．
【解答】解：根据比的意义，比的后项不能为0．
故答案为：√．
16．正方形的边长和周长不成比例． 　×　．
【解答】解：因为正方形的周长C＝4a，所以C÷a＝4（一定），
符合正比例的意义，所以正方形的周长和边长成正比例；
故答案为：×．
17．修一条路，已修的长度和未修的长度成反比例．　×　．
【解答】解：因为已修的长度+未修的长度＝一条路的长度（一定），
不符合反比例的意义，
所以已修的长度和未修的长度不成反比例，
故答案为：×．
18．正方体的棱长总和与棱长成正比例关系。 　√　
【解答】解：正方体的棱长总和÷棱长＝12，比值一定，所以正方体的棱长总和与棱长成正比例关系，本题说法正确。
故答案为：√。
19．把2克糖放入40克水中，糖和糖水的质量比是1：20。 　×　
【解答】解：糖和糖水的质量比是：
2：（2+40）
＝2：42
＝1：21
所以原题的说法错误。
故答案为：×。
20．芝麻的出油率一定，芝麻的重量和榨出麻油的重量成反比例．　×　．
【解答】解：因为芝麻油质量：芝麻质量＝出油率（一定），是对应的比值一定，
所以芝麻油质量与芝麻质量成正比例；
故答案为：×．
四．应用题（共2小题）
21．某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表．
载质量/t 2.5 3 5 10
数量/辆 48 40 　24　 　12　
（1）请把上表填写完整．车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？
（2）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要多少辆？
（3）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？
【解答】解：3×40÷5
＝120÷5
＝24（辆）
3×40÷10
＝120÷10
＝12（辆）
载质量/t 2.5 3 5 10
数量/辆 48 40 24 12
（1）因为2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，
所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例．
（2）120÷6＝20（辆）
答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要20辆．
（3）120÷15＝8（吨）
答：每辆卡车运8吨．
故答案为：24；12．
22．新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升。某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系。
每时生产口罩的数量/万只 2 3 4 6
时间/时 72 48 36 24
（1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（1分）
（2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？（4分）
【解答】解：（1）因为每时生产口罩的数量与时间的积一定，所以每时生产口罩的数量与时间成反比例。
（2）2×72÷8＝18（时）
答：完成这项任务一共需要18小时。
五．操作题（共4小题）
23．一辆轿车的行驶速度为80千米/时．请完成下表．
时间/时 0 1 2 3 6 ……
路程/km 0 80 400 640 ……
（1）路程与时间有什么关系？
（2）根据上表在图中描点．连接各点，你发现了什么？
（3）点（9，720）在这条直线上吗？这点表示什么含义？
【解答】解：
时间/时 0 1 2 3 5 6 8 ……
路程/km 0 80 160 240 400 480 640 ……
（1）路程与时间有正比例关系．
（2）
根据上表在图中描点．连接各点，发现了正比例关系图象是一条过原点的直线．
（3）点（9，720）在这条直线上，这点表示9小时行驶了720千米．
24．《七彩语文》全年的定价是45元，订阅的人数如下表，请将表格填写完整．
订阅人数（人） 10 20 30 40
订阅总价（元）
（1）订阅报纸的人数和总价成什么比例？为什么？
（2）根据表中的数据，在下图中描出人数和总价所对应的点，再把它们按顺序连接起来．
【解答】解：45×10＝450（元）
45×20＝900（元）
45×30＝1350（元）
45×40＝1800（元）
根据以上计算数据填表如下：
订阅人数（人） 10 20 30 40
订阅总价（元） 450 900 1350 1800
（1）订阅报纸的人数和总价成正比例．因为＝单价（一定），根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例．
（2）根据表中的数据，在下图中描出人数和总价所对应的点，再把它们按顺序连接起来：
25．下面是同一时间、同一地点，测量的杆高和影长的记录表．根据表中的记录，杆高和影长是否成正比例？如果成正比例的话，在如图的图象中表示出来．
杆高（米） 1.5 3 4.5 6
影长（米） 1 2 3 4
【解答】解：（1）1.5：1＝3：2＝4.5：3＝6：4＝（一定），
因为＝每米高影长的物体（一定），所以杆高和它的影长成正比例；
（2）绘制统计图如图，观察发现：表示树高和对应影长的点，都在一条直线上；
26．某学校图上距离和实际距离的关系如表．
图上距离/cm 2 4 6 8 …
实际距离/m 20 40 60 80 …
（1）根据如表数据，在图描出图上距离和实际距离对应的点，再把它依次连接起来．
（2）图上距离和实际距离成　正　比例，从图中可知图上距离是20厘米，实际距离　200　米．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由图象可知，图上距离和实际距离成正比例，
（20÷2）×20
＝10×20
＝200（m）
答：实际距离200米．
故答案为：正，200．