课件13张PPT。 第一章 静电场E=FlqE=kQ/r21．同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引，库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力．注意力学规律的应用及受力分析．
2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已．
3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件，灵活运用方法(如合成分解法、矢量图示法、相似三角形法、整体法等)去解决．电场中的平衡问题ACD解决带电粒子在交变电场中的运动问题时，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性，对粒子的运动情景、运动性质做出判断．
这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期与电场周期的关系．
带电粒子在交变电场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同．带电粒子在交变电场中的运动B带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等．因此涉及与电场有关的功和能的问题可用以下两种功和能的方法来快速简捷的处理．因为功与能的关系法既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，且使用的同时不需考虑中间过程；而力与运动的关系法不仅只适用于匀强电场,而且还需分析其中间过程的受力情况、运动特点等.电场中功能关系的应用1．用动能定理处理，应注意：
(1)明确研究对象、研究过程．
(2)分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．
(3)弄清所研究过程的初、末状态．
2．应用能量守恒定律时，应注意：
(1)明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化.
(2)弄清所研究过程的初、末状态．
(3)应用守恒或转化列式求解． 如图所示，在倾角θ＝37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E＝4.0×103 N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板．质量m＝0.20 kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端与挡板相碰后以碰前的速率返回．已知斜面的高度h＝0.24 m，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30，滑块带电荷q＝－5.0×10－4 C．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求：
(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小．
(2)滑块被挡板弹回能够沿斜面上升的最大高度．
(3)滑块从开始运动到停下来的整个过程中
产生的热量Q.(计算结果保留2位有效数字)[答案] (1)2.4 m/s (2)0.10 m (3)0.96 J课件39张PPT。第一章 静电场第一节 电荷及其守恒定律 第一章 静电场学习目标
1.通过摩擦起电和感应起电的实验过程，了解使物体带电的方法，能从物质微观结构的角度认识物体带电的本质．
2．理解电荷守恒定律．
3．知道什么是元电荷，知道电荷量的概念及其单位，知道比荷的概念． 第一章 静电场玻璃棒橡胶棒排斥吸引2．原子的组成
原子由_________________和核外电子组成，原子核由带正电的_________________和不带电的_________________组成，核外的电子带_________________．通常原子内正、负电荷的数量相同，故整个原子对外表现为电中性．
3．自由电子和离子
金属中离原子核最远的电子，往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫做____________,失去这种电子的原子便成了带正电的离子．原子核质子中子负电自由电子[想一想] 1.不带电的物体内部是否有电荷？
提示：不带电的物体内有电荷，正负电荷电量相同，故对外不显电性.二、三种起电方式
1．摩擦起电：两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来呈电中性的物体由于得到电子而带_______________，失去电子的物体则带_________________．
2．感应起电
(1)静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或_________________带电体，使导体靠近带电体的一端带_______________电荷，远离带电体的一端带_________________电荷的现象．
(2)感应起电：利用_____________使金属导体带电的过程．负电正电远离异种同种静电感应3．接触起电:不带电的物体与带电的物体接触后会带上电荷,这种使物体带电的方式叫做_________________，两个完全相同的物体接触后，会使电荷量_________．
[想一想] 2.采用感应起电的方式能否使绝缘体带电？
提示：不能，绝缘体中几乎没有自由移动的电荷.接触起电平分三、电荷守恒定律及元电荷
1．电荷守恒定律的两种表述方式
(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体______到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持_________．
(2)一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的____________保持不变．转移不变代数和2．元电荷
(1)电荷量：电荷的________叫电荷量，常用符号Q或q表示，其国际单位是___________(C)．
(2)元电荷：科学家发现_________和___________所带的电荷量最小，且其他物体所带电荷量是该电荷量的___________，这个最小的电荷量叫元电荷．用e表示，e＝____________C.
(3)比荷：电子的电荷量e跟电子的质量me之__________，叫做电子的比荷，其值为e/me＝1.76×1011 C/kg.多少库仑质子电子整数倍1.6×10－19比[判一判] 3.一个物体的带电量可以是5.0×10－19 C吗？
提示：不可以，物体的带电量只能是e的整数倍.电荷间的相互作用规律及其应用1．电荷间有相互作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引．两电荷间的相互作用力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上．
2．检验物体是否带电的方法：(1)用待测物体去接近轻小物体,看它是否能吸引轻小物体；(2)让待测物体接触验电器上的金属球，根据金属箔片是否张开来判断待测物体是否带电．
特别提醒：发生相互作用时未必都带电，要注意带电体不管带电正负，都有吸引轻小物体的性质．无论轻小物体是导体还是绝缘体，带电体对其中的自由电子都有吸引力或排斥力． 下列判断小球是否带电的说法中正确的是( )
A．用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，则小球一定带电
B．用一个带电体靠近它，如果能够排斥小球，则小球一定带电
C．用验电器的金属球接触它后，如果验电器的金属箔能改变角度，则小球一定带电
D．如果小球能吸引小纸屑，则小球一定带电
[思路探究] 两物体相互吸引，是否得出物体带异种电荷？BD[解析] 用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，小球可能带异种电荷，也可能不带电；如果能够排斥小球，则小球一定带同种电荷．用验电器的金属球接触它时，还需知道验电器金属球的带电情况才能予以判断．带电小球能吸引轻小物体是带电体的性质．故选BD.两物体相互吸引，不一定都带电，但两物体相互排斥，一定带同种电荷．1. 如图所示，a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸d、c斥a、b斥c、d吸b，则( )
A．仅有两个小球带同种电荷
B．仅有三个小球带同种电荷
C．c、d小球带同种电荷
D．c、d小球带异种电荷
解析：由d吸a、d吸b可知，a与b带同种电荷，且与d带异种电荷；由c斥a、c斥b可知，c与a、b带同种电荷，所以c与d带异种电荷，A、C错误，B、D正确．故选BD.BD三种起电方式1．感应起电的操作方法
(1)操作方法Ⅰ
① 使带电体C(假设带正电)靠近相互接触的两导体A、B，A为近端，如图所示．
②保持C不动，用绝缘工具分开A、B.
③移走C，则A带负电，B带正电．(2)操作方法Ⅱ(如图所示)
①将一个带电体A靠近导体球B.
②用手接触一下导体球B(相当于将B球接地)，再将手拿开．
③移去带电体A，则这时B带上了和带电体A异号的电荷．2．三种起电方式的比较
两不同绝缘体摩擦时导体靠近带电体时导体与带电导体接触时两物体带上等量异种电荷导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”导体上带上与带电体相同电性的电荷原子核对电子束缚力弱的物体失去电子，强的得到电子导体中的自由电子在电荷间力的作用下，从物体的一端转移到另一端在电荷间力的作用下，自由电子从一物体转移到另一物体均为电子在物体之间或物体内部的转移特别提醒：(1)在起电过程中转移的是自由电子，正电荷不能定向移动．
(2)摩擦起电发生在两个不同的绝缘体之间，感应起电只适用于导体． (2014·郑州四中高二检测)如图所示，将用毛皮摩擦过的带负电橡胶棒，移近或接触两个不带电的导体球，开始时两导体球互相接触且对地绝缘，下列说法正确的是( )
A．毛皮与橡胶棒摩擦时，橡胶棒上的正电荷转移到毛皮
B．橡胶棒移近甲球，甲球带正电，乙球带负电，移走橡胶棒,两球都不再带电
C．橡胶棒移近甲球，甲球带正电，乙球带负电，分开两球再移开橡胶棒，甲球带正电，乙球带负电
D．橡胶棒与甲球接触一下移开，再分开两球，甲球带负电，乙球带正电BC[思路探究] ①利用静电感应使金属导体带电的过程是什么? ②金属导体的远端、近端各带什么电？
[解析] 橡胶棒与毛皮摩擦时，是毛皮上的电子转移到橡胶
棒，而使橡胶棒带负电，A错误；橡胶棒靠近甲球时，发生感应起电，甲球带正电，乙球带负电，移走棒后，两球上的电荷中和，都不带电，若先移开两球再移走棒，两球上的电荷不能中和，甲、乙两球仍带电，故B、C正确．橡胶棒与甲球接触，是接触起电，两球都带上负电荷，分开两球，仍都带负电，D错误．故选BC.对每一种起电方法要理解起电过程，如感应起电是由于外来电荷(电场)的作用使某导体内电荷重新分布，接触起电是由于电荷间作用使两导体间电荷发生转移．2．例题2中，若先把甲球接地后断开，再移走橡胶棒，甲、乙两球带电情况如何？
解析：若先把甲球接地，则远端变为大地，乙球作为近端带上正电，再断开与地连接再移走橡胶棒，则甲、乙两球都带上正电荷．
答案：均带正电对电荷守恒定律的理解1．摩擦起电与感应起电及接触起电，均符合电荷守恒定律.
2．物体带电的实质
使物体带电不是创造了电荷，使物体不带电也不是消灭了电荷．物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间电荷的重新分配．特别提醒：中和现象是正、负电荷的结合过程，正、负电荷并没有消失；正、负电子湮灭时，正、负电荷消失． 半径相同的两金属小球A、B带有相同的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电金属小球C，先后与A、B接触后移开．
(1)若A、B两球带同种电荷，接触后两球的电荷量大小之比为多大？
(2)若A、B两球带异种电荷，接触后两球的电荷量大小之比为多大？
[思路探究] (1)不带电小球C与A接触后，A、C电量如何分
配？(2)带电小球A、B所带电性是否相同？[答案] (1)2∶3 (2)2∶1(1)相同的金属球带同种电荷时，接触时总电荷量平分．
(2)相同的金属球带异种电荷时，接触时电荷中和后将剩余电荷平分．
3．原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电
1.6×10－15C，丙物体带电荷量的大小为8×10－16C.则对于最
后乙、丙两物体的带电情况下列说法中正确的是( )
A．乙物体一定带有负电荷8×10－16C
B．乙物体可能带有负电荷2.4×10－15C
C．丙物体一定带有正电荷8×10－16C
D．丙物体一定带有负电荷8×10－16CAD解析：甲、乙相互摩擦后，甲、乙带等量异种电荷，由于甲物体带正电1.6×10－15C，则乙必带负电1.6×10－15C；乙与丙物体接触后，电荷平分，故乙、丙两物体各带负电荷8×10－16C，故选项AD正确．易错易混——对元电荷概念理解不清而出错
[范例] 下列关于元电荷的说法中正确的是( )
A．元电荷实质上是指电子和质子本身
B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C．元电荷的值通常取e＝1.60×10－19C
D．电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的BCD[错因分析] 本题易错选A,原因是对元电荷的概念理解不清,将元电荷与电子和质子混淆．
[解析] 本题考查了有关物理学史和对元电荷的理解,实验得
出，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍,这就是说，电荷是不能连续变化的物理量，电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的,由以上可知答案为B、C、D.[真知灼见] 元电荷是最小电荷量，通常取e＝1.6×10－19 C,而电子和质子是实物粒子，电子和质子的电荷量为元电荷，所有带电体的电荷量都等于元电荷的整数倍．本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件36张PPT。第二节 库仑定律 第一章 静电场学习目标
1.通过演示实验，定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系．
2．知道点电荷的概念，体会科学研究中的理想模型方法．
3．理解库仑定律的内容、公式及适用条件,知道静电力常量,并会求点电荷间的作用力．
4．通过对比静电力和万有引力，体会自然规律的多样性和统一性． 第一章 静电场一、探究影响电荷间相互作用力的因素
越小越大增大减小正比反比[想一想] 1.该演示实验采用了哪种物理方法？
提示：控制变量法.二、库仑定律
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成___________，与它们的________________成反比，作用力的方向在它们的连线上．
3．适用条件：(1)___________；(2)___________．正比距离的二次方k＝9.0×109N·m2/C2在真空中点电荷4．点电荷
当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的___________、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成带电的点，叫做点电荷．
[判一判] 2.两个电荷之间的静电力，电量大的所受静电力
大，电量小的所受静电力小，这种说法正确吗？
提示:不正确.两个电荷相互作用的静电力遵守牛顿第三定律.形状3.是否只有体积很小的带电体才能看成点电荷？
提示：不是.一个带电体能否看成点电荷，并不在于它体积的大小，而是应具体问题具体分析.三、库仑的实验
1．库仑扭秤实验是通过________________比较静电力F大
小的．实验结果发现静电力F与距离r的______成反比．
2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个___________的金属小球_______电荷量_________的方法，发现F与q1和q2的__________成正比．
四、静电力叠加原理
对于两个以上的点电荷，两个电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的___________．悬丝扭转的角度平方完全相同接触平分乘积矢量和[做一做]
4．如图所示,带有相同电荷量的a、b、c三个带电小球，在等边三角形的三个顶点上，试作图确定c球受到静电力的方向.
提示：如图所示．对点电荷的正确理解1．对比三个概念理想化模型，没有大小、形状，只带有电荷量，当受到其他电荷的作用时不会引起电荷的分布变化，相互作用规律遵从库仑定律有一定体积、形状，带有电荷的物体，如果受到其他电荷的作用时，一般会引起电荷在物体上的重新分布是最小的电荷量，不是带电体，它就是e＝1.6×10－19 C2.带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．
特别提醒：(1)从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷．
(2)带电的物体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况． (2014·抚顺一中高二检测)关于点电荷，以下说法正确的是( )
A．足够小的电荷就是点电荷
B．一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷
C．在实际中点电荷并不存在
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计CD[解析] 点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否看成点
电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题A、B错误，C、D正确．故选CD.一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状来确定．1．下列关于点电荷的说法正确的是 ( )
A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B．均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时一般可视为点电荷
C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D．带电的金属球一定不能视为点电荷
解析：带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大，也不是看它所带的电荷量有多大．BC对库仑定律的理解1．库仑定律的适用条件
(1)真空中；
(2)点电荷．
以上两个条件是理想化的，在空气中也近似成立．(3)库仑定律中的静电力常量k，只有在公式中的各量都采用国际单位时，才可以取k＝9.0×109N·m2/C2.3．静电力的确定方法：静电力的大小计算和方向判断一般分开进行．
(1)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入Q1、Q2的绝对值即可．
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断．[思路探究] 该题目中两个带电球能否看做点电荷？B带电体能否简化为点电荷，是库仑定律应用中的关键点．另一个条件是“真空”中，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．求解实际带电体间的静电力，可以把实际带电体转化为点电荷，再求解库仑力；对于不要求定量计算的实际带电体间的静电力，可以用库仑定律定性分析．B库仑力的叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．库仑力的合成和分解仍满足力的平行四边形定则. 中国的FY－3A卫星上可观测到高能质子和高能电子．如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一高能电子在C点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？
[思路探究] 高能电子在C处受到几个力？如何求它所受到的合力？[答案] 8.0×10－21 N 方向平行于AB向左某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力，但要明确各个库仑力的大小和方向，充分利用好几何关系. 3. (2014·广东省实验中学高二测试)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电
荷，b带负电荷，a所带电荷量比b的小．已知c受到a和b的静电
力的合力可用图中四条线段中的一条来表示，它应是( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4B解析： a和c带同种电荷，其间库仑力为斥力，b、c带异种电荷，其间库仑力为引力，又因为a所带电荷量比b的小，所以c受到a的作用力比c受到b的作用力小，根据平行四边形定则求合力如图所示，故选B.
思维建模——库仑力作用下的平衡问题
[范例] 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷
A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？[建模感悟] (1)处理此类题的基本思路是对三个电荷中的任意两个列受力平衡方程.
(2)使同一直线上三个电荷平衡放置的规律可总结如下：三电荷在同一直线上，两同夹一异，两大夹一小.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件47张PPT。第三节 电场强度 第一章 静电场学习目标
1.知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，场与实物是物质存在的两种不同形式．
2．体会用比值定义物理量的方法，理解电场强度的定义、公式、单位、方向．
3．能推导点电荷场强公式,知道叠加原理,并进行简单计算.
4．知道电场线的定义和特点，会用电场线描述电场，并熟记几种常见电场的电场线分布． 第一章 静电场一、电场
1．电场：电场是在电荷周围存在的一种___________，是传递电荷间相互作用的．
2．静电场：___________电荷周围的电场称为静电场．
3．性质：电场的基本性质是对放入其中的___________有力的作用，无论电荷静止或运动．
[想一想] 1.电场是理想化物理模型，对吗？
提示：不对，电场是物质，是客观存在的.特殊物质静止电荷二、电场强度
1．试探电荷(检验电荷)：用来检验电场是否存在及其______分布情况的电荷；是研究电场的工具．
2．场源电荷(源电荷)：激发或产生我们正在研究的电场的电
荷．
3．电场强度
(1)概念：放入电场中某点的点电荷所受___________与它的___________的比值，简称场强．
(2)物理意义：表示电场的___________．强弱静电力电荷量强弱N/C正电荷无穷远点电荷2．电场强度的叠加：如果场源电荷不止是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的___________， 遵循平行四边形定则．
提示：(1)× (2)√
矢量和四、电场线 匀强电场
1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的______，曲线上每点的___________表示该点的电场强度方向，电场线不是实际存在的线，是为了形象描述________而假想的线．曲线切线方向电场2．几种特殊的电场线
熟记五种特殊电场电场线分布，如图所示．3．电场线的特点
(1)电场线从_________(或无穷远)出发，终止于_________(或负电荷)．
(2)电场线在电场中不___________．
(3)在同一电场中，电场线越_______的地方场强越大．
(4)___________的电场线是均匀分布的平行直线．正电荷无穷远相交密匀强电场4．匀强电场
(1)定义：电场中各点电场强度的___________、___________的电场．
(2)特点：①场强方向处处相同，电场线是___________．
②场强大小处处相等，要求电场线疏密程度相同，即电场线___________．
[想一想] 3.给出一条直的电场线，能否确定是哪种电场的电场线？
提示：不能.因为一个孤立的正(或负)点电荷的电场、等量异种电荷电场、匀强电场中都能找到直的电场线.大小相等方向相同平行直线间隔相等对电场强度的理解2．电场力和电场强度的区别和联系
电荷在电场中所受的力反映电场的力的属性由电荷和电场共同决定仅由电场自身决定F＝qEE＝F/q正电荷受力与E同向，负电荷受力与E反向规定E的方向为正电荷在该点的受力方向NN/CF＝qE(普遍适用) 点电荷Q产生的电场中有一A点，现在在A点放上一电荷量为q＝＋2×10－8C的试探电荷，它受到的静电力为7.2×10－5 N，方向水平向左，则：
(1)点电荷Q在A点产生的电场强度大小为E1＝_____________,方向___________．
(2)若在A点换上另一电荷量为q′＝－4×10－8 C的试探电荷,此时点电荷Q在A点产生的电场强度大小为E2＝
____________.该试探电荷受到的静电力大小为____________,方向___________．
(3)若将A点的试探电荷移走，此时点电荷Q在A点产生的电场强度大小E3＝_____________，方向为___________．3.6×103 N/C水平向左3.6×103 N/C1.44×10－4 N水平向右3.6×103 N/C水平向左[思路探究] 场强的大小如何计算？其方向是如何规定的？电场中某点的电场强度与试探电荷有关吗？电场中某点的电场强度由场源电荷Q决定，与试探电荷q所受静电力及其所带电荷量无关，即无论有无试探电荷，该点的电场强度固定不变．1．(2014·吉林师大附中高二检测)在电场中的某点放入电量为－q的试探电荷时，测得该点的电场强度为E；若在该点放入
电量为＋2q的试探电荷，此时测得该点的场强( )
A．大小为2E，方向和E相反
B．大小为E，方向和E相同
C．大小为2E，方向和E相同
D．大小为E，方向和E相反B点电荷场强和电场强度的叠加定义式决定式给出了一种量度电场强弱的方法指明了点电荷场强大小的决定因素一切电场真空中点电荷的电场q表示引入电场的检验(试探)电荷的电荷量Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关2.电场强度的叠加
当空间有几个带电体同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的电场强度就等于各个带电体单独存在时在该点产生电场强度的矢量和．
如果各个带电体的电场强度已知，则可用求矢量和的方法求出合电场强度，常用的方法有平行四边形定则、正交分解
法、图解法等． (2014·湖南师大附中高二检测)如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：
(1)两点电荷连线的中点O处的场强；
(2)在两点电荷连线的中垂线上距A、
B两点都为r的O′点处的场强．
[思路探究] ＋Q和－Q在O点产生的电场强度大小分别多大?方向如何？在O′点呢？(1)电场强度的叠加符合矢量合成法则，多个点电荷形成的
电场求合电场强度时，可根据题目的特点依照合适的步骤进行，以简化解题过程．
(2)当两矢量满足大小相等，方向相反，作用在同一直线上
时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算．2. (2014·银川一中高二质检)AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示.要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )
A．应放在A点，Q＝2q
B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q
D．应放在D点，Q＝qCD解析：先将＋q、－q在O点产生的电场强度合成，因为＋q、－q与O点构成等边三角形，可求出合电场强度E0方向水平向右，大小E0＝E1＝E2，如图所示，欲使圆心O处的电场强度为零，所放置的点电荷Q在O点产生的电场强度方向必须水平向左，且大小也为E0.若在A点和B点放置点电荷Q，则它产生的电场强度只能沿竖直方向，达不到目的．若在C点放置点电荷Q，则必为负电荷且Q＝－q，选项C对．若在D点放置点电荷Q，则必为正电荷，且Q＝q，选项D对．对电场线的认识1．常见电场的电场线光芒四射，发散状众矢之的，会聚状势不两立，相斥状手牵手，心连心，相吸状平行的、等间距的、同向的直线2．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的比较
(1)电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的(2)曲线上各点的切线方向即为该点的场强方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点的加速度的方向(1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的
(2)轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向粒子做曲线运动时，速度方向与加速度方向不在一条直线上，所以粒子只在电场力作用下做曲线运动时电场线与运动轨迹不重合3.电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件
(1)电场线是直线
(2)带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但其他力的方向沿电场线所在直线．
(3)带电粒子初速度的方向为零或初速度的方向沿电场线所在的直线．
以上三个条件必须同时满足． 某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，
以下说法正确的是( )
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的速度小于它在N点的速度
[思路探究] 做曲线运动的物体受力指向轨迹曲线的内侧还是外侧？电场线如何表示电场的强弱和方向？ACD这类问题首先要根据带电粒子轨迹弯曲方向，判断出电场力情况，第二步把电场线方向、电场力方向与电性相联系，第三步把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系．3. 如图所示,真空中有两个固定的等量异种点电荷A、B.M、
N、O是AB连线的垂线上的点，且AO>BO.一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中的实线所示，则下列判
断中正确的是( )
A．B点电荷一定带负电
B．B点电荷一定带正电
C．M点处的电场强度一定大于N点处的电场强度
D．M点处的电场强度一定小于N点处的电场强度BD解析：试探电荷为负电荷，电场力的方向指向右侧,所以B点电荷为正电荷，选项A错误、B正确；由电场线的疏密可判断M点处的电场强度一定小于N点处的电场强度，选项C错误、D正确．方法技巧——两个等量点电荷的叠加电场特点
1．等量异种点电荷
(1)两电荷连线的中垂线上：各点的场强方向为由正电荷的一
边指向负电荷的一边，且与中垂线垂直，O点的场强最大，从O点沿中垂线向两边逐渐减小，直至无穷远时为零；中垂线上任意一点a与该点关于O点的对称点b的场强大小相等，方向相
同．(如图所示)(2)两电荷的连线上：各点场强的方向由正电荷沿两电荷的连线指向负电荷，O点的场强最小，从O点沿两电荷的连线向两边逐渐增大；两电荷的连线上，任一点c与关于O点对称点d的场强相同．(如图所示)2．等量同种点电荷(以正电荷为例)
(1)两电荷的连线的中垂线上：O点和无穷远处的场强均为零，所以在中垂线上，由O点的零场强开始，场强先变大，后逐渐减小，到无穷远时减小为零；中垂线上任一点a与该点关于O点的对称点b的场强大小相等，方向相反．(如图所示)
(2)两电荷的连线上：在两电荷的连线上，每点场强的方向由
该点指向O点，大小由O点的场强为零开始向两端逐渐变大；任意一点c与该点关于O点的对称点d的场强大小相等，方向相反．(如图所示)特别提醒：等量同种负点电荷的电场中电场强度大小的分布规律与等量同种正点电荷的分布规律完全相同，只是电场强度的方向对应相反罢了．[范例] (2014·天津实验中学高二检测)如图所示，M、N为两个等量的同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P点放置一个静止的点电荷q(负电荷),不计重力,下列说法正确的是( )
A．点电荷在从P到O的过程中，
加速度越来越大，速度也越来越大
B．点电荷在从P到O的过程中，
加速度越来越小，速度越来越小
C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值
D．点电荷超过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零C[解析] 因为中垂线上半部分的各点合场强方向相同；均为O指向P，而O至无穷远处场强先增大、后减小，场强最大的位置有可能在OP之间，也可能在OP的延长线上，所以负点电
荷从P至O一直加速，到O时v最大，而加速度的大小变化不
确定，故选C.[名师点评] 电场的叠加遵循平行四边形定则，熟记各种电场线的分布和特点可快速解决此类题.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件47张PPT。第四节 电势能和电势 第一章 静电场学习目标
1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系．
2．理解电势能、电势的概念，知道参考点的选取原则．
3．知道什么是等势面，并能理解等势面的特点． 第一章 静电场一、静电力做功的特点
在电场中把点电荷q从A点移动到B点，不管走什么路径，静
电力所做的功都相同．说明静电力做功与电荷经过的______无关，与电荷的___________位置和_________位置有关．(如图所示)路径起始终止电场减少量EpA－EpB减少增加二、电势能
1．概念：电荷在___________中具有的势能．3．电势能的确定
(1)先确定零电势能位置．
(2)通常把电荷在离场源电荷___________的电势能规定为零,或把电荷在大地表面上的电势能规定为零，电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到___________位置时所做的功．电势能是相对的．
[想一想] 1.当正电荷顺着电场线运动时，电势能是增加还是减少？当负电荷顺着电场线运动时呢？
提示：正电荷顺着电场线运动时，电场力做正功，电势能减
少；负电荷顺着电场线运动时，电场力做负功,电势能增加.无限远处零势能三、电势
1．概念：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的___________．
3．相对性：电势也是相对的，常取离场源电荷无限远处的电势为零，大地的电势为零，电势可以是正值，也可以是负值,没有方向，因此是___________．
4．与电场线关系：沿电场线的方向电势_________．比值伏特V标量降低2．公式和单位：电势的定义公式为_________，单位是___________，符号是______.[想一想] 2.电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能越大吗？
提示：不一定.正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越高处电势能越小.
四、等势面
1．定义：电场中电势相等的各点构成的面．
2．特点
(1)等势面一定跟电场线_______，即跟场强方向垂直．
(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面___________．垂直永不相交(3)两个等势面间的电势差是恒定的，但在非匀强电场中，两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方，两等势面间的距离小，场强小的地方，两等势面间的距离大．
3．应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功情况.
(3)已知等势面的分布和其形状,再根据电场线与等势面相互垂直的特点，就能描绘出电场线的分布情况，确定电场的分布.
[想一想] 3.电势不相等的两个等势面能相交吗？
提示：不同等势面电势不相等，若两等势面相交，则在交点处电势就有两个值，这与实际相矛盾，所以两等势面不相交.电场力做功特点和做功正负的判断1．对电场力做功特点的理解
(1)电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．该结论适用于任何静电场．
(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受电场力作用还是受多个力作用，无论电场力做正功还是做负功，电场力做功的特点不变．
2．电场力做功正负的判断
(1)根据电场力和位移的方向夹角判断．夹角为锐角电场力做正功,夹角为钝角电场力做负功,夹角等于90°，电场力不做功．(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断．夹角是锐角电场力做正功，夹角是钝角电场力做负功，电场力和瞬时速度方向垂直时电场力不做功．
(3)根据电势能的变化情况判断．若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功，若电势能不变，则电场力不做功．
(4)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断．若物体的动能增加，则电场力做正功，若物体的动能减少，则电场力做负功，若动能不变，则电场力不做功．
特别提醒：计算电场力的功时要注意电荷的电性，移动的方
向，场强的方向等，以便正确确定功的正负． (2014·芜湖一中高二检测)如图所示为方向向下的匀强电场．两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现
将M、N从O点以相同速度射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条曲线所示．a、b、c为曲线上的三个点，其中b点与O点连线与电场线垂直．若不计重力，则( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M带正电荷，N带负电荷
C．N在从O点运动至a点的过程中克
服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，
电场力对它做的功等于零BD[思路探究] (1)物体做曲线运动的条件是什么？
(2)判断力做正、负功的方法是什么？
[解析] 根据两粒子的运动轨迹可判断，M受向下的静电力，N受向上的静电力，分别与电场方向同向、反向,故M带正电，N带负电，A错误B正确．N粒子从O到a，电场力与位移Oa的夹角小于90°，做正功，C错误；M粒子从O到b，电场力与位移Ob垂直，故电场力做功等于零，D正确．故选BD.带电体只在电场力作用下的能量转化规律
(1)从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于电场力对它做的功．
(2)从电场力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于电场力对它做的功．
(3)从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量．(2014·广州毕业班测试)如图所示表示某静
电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C
的正电荷从A经B、C到达D点．从A到D，
静电力对电荷做的功为( )
A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 J
C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J
解析：静电力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷的起始
位置和终止位置有关．从A到D，静电力对电荷做的功为W＝
UADq＝(φA－φD)q＝(－40＋10)×1.6×10－9 J＝－4.8×10－8
J, A、C、D错误，B正确．B电势能及其变化情况的判断1．电势能
(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能．
(2)电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小．
(3)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应先确定参考点，也就是零势能点的位置．
(4)电势能和重力势能很类似，可作如下对比：电场中的电荷具有势能——电势能重力场中的物体具有势能——重力势能电场中同一位置上不同电量电荷的电势能不同重力场中同一位置上不同质量物体的重力势能不同电场力做正功时，电势能减少；电场力做负功时，电势能增加重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加2．电势能增减的判断方法
(1)做功判断法
无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大．
(2)电场线判断法
①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．
②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．
(3)电势判断法
由公式Ep＝qφ，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小． 有一带负电的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J．从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，问：
(1)若以A点为零电势能点，B、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？
(2)若以B点为零电势能点，A、C两点的电势能各为多少？A、C之间的电势能之差为多少？
[思路探究] 电势能变化与电场力做功的关系是什么？[解析] (1)以A点为零电势能点，则EpA＝0，由电势能的变化与电场力做功的关系得：
A→B：WAB＝EpA－EpB①
EpB＝EpA－WAB＝0－(－6×10－4) J＝6×10－4 J
B→C：WBC＝EpB－EpC②
EpC＝EpB－WBC＝6×10－4 J－9×10－4 J＝－3×10－4 J
A、C两点的电势能之差：
ΔEp＝EpA－EpC＝0－(－3×10－4) J＝3×10－4 J.
(2)以B点为零电势能点，则E′pB＝0
A→B：由①式得：
E′pA＝WAB＋E′pB＝－6×10－4 J＋0＝－6×10－4 J
B→C：由②式得：
E′pC＝E′pB－WBC＝0－9×10－4 J＝－9×10－4 J
A、C两点的电势能之差为：
ΔE′p＝E′pA－E′pB＝－6×10－4 J－(－9×10－4) J
＝3×10－4 J.
[答案] 见解析2．(2013·高考天津卷)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则( )
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动
B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时的电势能为零BC解析：由A向O的电场强度改变，加速度改变，选项A错误；q由A向O运动的过程，电场力始终做正功，过O点后电场力做负功，选项B、C均正确；无穷远处电势能为零，O点时电势能为负值，选项D错误．对电势的理解和电势高低的判断1．对电势概念的理解
(1)电势的相对性
①电势是相对的，只有先确定了零电势点的位置，才能确定其他点的电势．
②电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关．
③实际问题中,常选取无限远处电势为零,或取大地电势为零.
(2)电势的固有性
电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的,与在该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关．(3)电势的矢标性
①电势是标量，只有大小，没有方向．
②电势有正、负，正值表示该点电势比零电势高，负值表示该点电势比零电势低．
③当规定了无限远处电势为零时，正电荷产生的电场中各点的电势均为正值，且越靠近正电荷的地方电势越高．负电荷形成的电场则相反．2．电场中两点电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低．
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．3．电势与电场强度的比较
描述电场的能的性质描述电场的力的性质特别提醒:(1)电场中某点的电势高低与该点的场强大小无关.
(2)沿电场线的方向电势降低，电势降低最快的方向沿电场线的方向． 某静电场的电场线分布如图所示,图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则( )
A．EP>EQ，φP>φQ
B．EP>EQ，φP<φQ
C．EPφQ
D．EP[解析] P点处电场线分布的密集些，Q处电场线分布稀疏些,则EP>EQ.图中，电场线的方向是由P指向Q，根据顺着电场线的方向，电势依次降落，有P点电势大于Q点电势．A沿场强方向电势降低，但电势降低的方向不一定是场强的方向．
3．将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的
N点，电势能增加了9.0×10－9 J,则下列判断正确的是( )
A．φM<φN<0 B．φN>φM>0
C．φN<φM<0 D．φM>φN>0C1．几种典型的电场的等势面
对等势面的认识以点电荷为球心的一簇球面两簇对称的曲面，连线的中垂面为一等势面两簇对称的曲面垂直于电场线的一簇平面不规则曲面2.等势面与电场线的区别与联系
形象描述电场强度的强弱形象描述电场中各点电势的高低从正电荷发出，终止于负电荷电场中电势相同的各点构成的面带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交可以闭合，也可以不闭合,不同等势面不相交曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小电荷沿电场线移动时电场力必做功电荷沿等势面移动时电场力不做功(1)沿电场线方向电势降低
(2)电场线与等势面垂直 如图所示，虚线同心圆是一簇某静电场中的等势面，其电势分别是φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，运
动轨迹如图中实线KLMN所示．由图可知( )
A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功，
电势能增加
B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功，
电势能增加
C．φa>φb>φc
D．φa<φb<φc
[思路探究] (1)如何由运动轨迹判断受力方向？
(2)如何由等势面判断受力方向？AD[解析] 由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场．由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷的相互作用是排
斥，所以场源电荷是正电荷．根据电场线与等势面垂直，电场的分布是发散状辐射向外的．正电荷从K到L受静电力的方向背离圆心，与移动方向夹角大于90°，做负功，电荷的电势能增加，选项A正确；从L到M，可看做从跟轨迹有交点的同一等势面的点到M，受到的静电力与移动方向夹角小于90°，静电力做正功，电荷的电势能减少，选项B错误；根据电场线的方向是电势降低的方向可知选项D正确．故选AD.粒子在同一等势面上的电势能是相等的，从同一等势面上的不同点移动电荷到某一点，静电力做功是相同的．4．(2013·高考上海卷)两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势．若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则( )
A．a处为正电荷，qaB．a处为正电荷，qa>qb
C．a处为负电荷，qaD．a处为负电荷，qa>qb
解析：根据A点电势高于B点电势可知，a处为正电荷，由于等势面密集处靠近b电荷，故qa>qb，选项B正确．B方法技巧——等量点电荷的连线及其中垂线上电势变化的规律
1．等量正点电荷(如图甲)：连线上中点O的电势最低，在中垂线上O点的电势却最高，从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐降低，连线上A、A′和中垂线上B、B′对称等势．
2．等量负点电荷：连线上中点的电势最高，中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐升高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．
3．等量异种点电荷(如图乙)：在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA′>φA，中垂线是一等势线，φB＝φB′，若沿中垂线移动电荷，电场力不做功．ABD[解析] 根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b、d两点电势相同,电场强度大小相等、方向不同，选项A正确，C错误．c点电势为0，由a经b到c，电势越来越低，正电荷由a经b到c电势能越来越小，选项B、D正确．[名师点评] 应熟练掌握等量同种、等量异种电荷的电场线、等势面的分布特点，此部分内容是历年高考热点.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件27张PPT。第五节 电势差 第一章 静电场学习目标
1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关．
2．掌握两点间电势差的表达公式，知道电势差的正负号与电势高低之间的对应关系．
3．知道静电力做功与电势差之间的关系，会应用静电力做功的公式进行相关的计算． 第一章 静电场一、电势差
1．定义：电场中两点间电势的________，也叫________．差值电压φA－φBφB－φAUAB＝－UBA3．电势差的正负
UAB为正值：A点电势比B点___________．
UAB为负值：A点电势比B点___________．
4．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为___________，符号___________.
[想一想] 1.(1)电势差是矢量还是标量？它的正负表示什么含义？
(2)电场中两点的电势差，与零势面的选取有关吗？
提示：(1)标量.若UMN＞0，表示M点的电势高于N点的电势；若UMN＜0，表示M点的电势低于N点的电势.
(2)无关.高低伏特V2．结论：静电力做功与___________无关，只与初、末位置的___________有关．EpA－EpB路径电势差[判一判] 2.(1)WAB>0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功．( )
(2)UAB>0说明从A到B电势升高．( )
(3)WAB越大，UAB越大，UAB与WAB成正比．( )
提示：(1)√ (2)× (3)×1．电势差
(1)电场中两点的电势差，由电场本身的初末位置决定．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值；与零电势点的选取无关，即有绝对性．
(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，而B、A之间的电势差记为UBA.且UAB＝－UBA.
(3)电势差是标量，但电势差有正、负，且电势差的正、负表示电场中两点电势的高低，如UAB＝－6 V，表示B点的电势比A点的电势高6 V.对电势差的理解2．电势与电势差的区别与联系
(1)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差
(2)电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)特别提醒：理解电势差的概念时应注意以下两点：
(1)电势、电势差、电场强度三者间不能由其中一个物理量确定其余两个物理量．例如，电势高(或低)时，电势差不一定大(或小)，电场强度不一定大(或小)．
(2)电势差与高度差有很多相似之处，理解时两者可加以类比. 在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为( )
A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA
[思路探究] 电势差的正负号的物理意义是什么？
[解析] 由UAB＝φA－φB知UAB＝75 V表示φA比φB高75 V, UBC＝－200 V，表示φC比φB高200 V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故选C.C(1)谈到电势差时，必须明确所指的是哪两点(两位置)的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，UAB≠UBA，在这里一定要注意下标及下标顺序！
(2)电势差的正负号表示电势高低．1. 如图所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V、6 V和－2 V，则UAB＝______，UBC＝______，UCA＝________.
解析：在题图中，A、B两点在同一等势面上，
则有φA＝φB，故UAB＝φA－φB＝10 V－10 V＝0，
B、C间的电势差为UBC＝φB－φC
＝10 V－(－2 V)＝12 V，
C、A间的电势差为UCA＝φC－φA
＝－2 V－10 V＝－12 V.012 V－12 V静电力做功和电势差的关系2．静电力做功的计算方法
(1)功的定义法：WAB＝qElcos α＝qEd,d是沿电场方向的位移.
(2)电势差法：WAB＝qUAB.
(3)功能关系法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB.
(4)动能定理法：WAB＋W其他力＝ΔEk.
说明：(1)式只适用于匀强电场，(2)、(3)、(4)适用于任何静电场．特别提醒：应用WAB＝qUAB时，各量的符号问题：
(1)带正、负号进行运算，根据计算结果的正、负判断电势高低或功的正、负．
(2)只将绝对值代入公式运算，例如计算WAB，无论q、UAB正
负，只将它们的绝对值代入公式．若要确定WAB的正负，可根据静电力方向和位移方向的夹角判定． 如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102 N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10－8 C沿半径为R＝20 cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，求：
(1)这一过程中电场力做多少功？是正功还是负功？
(2)A、B两点间的电势差UAB为多大？
[思路探究] 在该题中，功的定义式能否适用？[答案] (1)9.6×10－7 J 负功 (2)－24 V
(1)公式WAB＝qUAB与W＝qElcos α相比，其优势在于不必考虑静电力的大小和电荷移动路径．特别是当静电力是变力时,静电力的功只能用公式WAB＝qUAB来计算．
(2)应用WAB＝qUAB时必须注意公式中各个物理量的符号．WAB对应着电场力做功的正负；q对应着电荷的正负；UAB对应着电势差的正负．2．有一带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A
点移到B点，点电荷克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点，电场力对电荷做功9×10－4 J，求A、C两点间的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高．答案：－100 V C点规范答题——用能量观点解决电场问题
[范例] (9分)如图所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球,小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：
(1)小球通过C点的速度大小．
(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量．[答案] 见答题模板[名师点评] (1)电荷在电场中运动与力学问题相比，从功的角度看多了一个静电力做功,从能量角度看,多了一个电势能.
(2)在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒，有时也会用到功能关系.应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功).应用能量守恒解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化.应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件32张PPT。第六节 电势差与电场强度的关系 第一章 静电场学习目标
1.会推导匀强电场中电势差与电场强度的关系.
2.能利用电势差与电场强度的关系解决有关问题. 第一章 静电场一、电势差和电场强度的关系
1．匀强电场中UAB和E的关系
(1)从力的角度计算，如图所示，在场强为E的匀强电场中沿电场方向把电荷量为q的正电荷从A点移到B点，A、B间距离为d，静电力做功WAB＝___________.
(2)从能的角度计算，如果A、B两点间电势
差为UAB，静电力做功WAB＝___________.
由(1)、(2)知匀强电场中电势差和电场强度的关系为UAB＝___________或E＝___________.qEdqUABEdUAB/d2．适用情况
___________电场．
3．d的意义
d为沿___________方向两点间的距离．
[判一判] 1.(1)公式UAB＝Ed中的d为电场中两点间的距离．
( )
(2)电场强度E与电势差UAB成正比，与两点沿电场方向的距离d成反比．( )
提示：(1)× (2)×
二、电场强度的另一种求法
匀强电场场强公式：E＝UAB/d.匀强电场1．意义
在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_________与这两点____________________的比值．
2．电场强度的另一种表述
电场强度在数值上等于沿___________方向每单位距离上______________．
3．场强的另一个单位
由E＝可导出场强的另一个单位，即___________，符号为___________.1___________＝1 N/C.电势差沿电场方向的距离电场降低的电势伏特每米V/mV/m[想一想] 2.公式E＝UAB/d是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？对公式E＝U/d的理解2．在应用时，可把公式UAB＝Ed简化为U＝Ed，即只是把两点间的电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向再根据题意另作判断，这样处理可以避免引起不必要的混淆． 平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V．问：
(1)两板间的场强是多大？
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？
[思路探究] ①P1、P2两点间沿电场线方向的距离多大？
②若B板接地，P1与B板的电势差与P1的电势相等吗？[答案] (1)1.2×103 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V应用U＝Ed求两点间的电势差，一定要正确理解“d”是两点间沿电场方向的距离．而求某点的电势，我们是通过求这点与电势零点的电势差实现的，由U＝Ed计算其数值，电势的正负由该点与电势零点的电势高低比较而定．1. 如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10－6 C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了
2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm，则A、B两点间的电势差UAB＝________，电场强度的大小E＝____________，若B点电势为1 V，则电子处于A点时，具有的电势能Ep＝_______.－2 V2×102 N/C1 eV1．三个场强公式的比较
是电场强度大小的定义式适用于一切电场是真空中点电荷电场强度的决定式在真空中，场源电荷Q是点电荷是匀强电场中电场强度的决定式由F＝qE和W＝qU导出匀强电场2.在非匀强电场中，E和U也有一定的关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简单，虽然公式UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，但对一些非匀强电场的问题，也可以运用公式进行定性的判断． 如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴的右侧，MP⊥ON.则( )
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y轴做直线运动AD[思路探究] (1)电场线与等势面有怎样的关系？
(2)U＝Ed能否适用于非匀强电场？
[解析] 由题图和几何关系可知M和P两点不处在同一等势线上而且有φM>φP，A正确；将负电荷由O点移到P要克服电场力做功，即电场力做负功，B错；根据U＝Ed，O到M的平均电场强度大于M到N的平均电场强度，所以有UOM>UMN，C错；从O点释放正电子后，电场力做正功，该粒子将沿y轴做直线运动,D正确．一般情况下，电场线分布图中画出的等势面是等差等势面，在匀强电场中，因为电场强度处处相等，所以等差等势面间也是等间距的．但在非匀强电场中，由于电场强度的变化，所以等差等势面间的间距不相等．2. 如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝
－10 V，则C点的电势( )
A．φC＝10 V
B．φC>10 V
C．φC<10 V
D．上述选项都不正确
解析：由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，所以φC<10 V，答案为C.C1．在匀强电场中，沿任意一个方向上,电势下降都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两
点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍,像这样采用等分间距求电势问题的方法,叫做等分法.
2．在已知电场中几点的电势时，如果要求其他点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点.等分法也常用在画电场线的问题．
3．在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点电势差相
等，用这一点可求解电势．等分法计算匀强电场中的电势 如图所示，虚线方框内为一匀强电场区域，电场线与纸面平行，A、B、C为电场中的三个点，三点电势分别为φA＝12 V、φB＝6 V、φC＝－6 V．试在虚线框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，保留作图时所用的辅助线．若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？
[思路探究] 如何由电势来确定电场线的方向？[解析] 由于是匀强电场，根据U＝Ed可知，沿AC方向上等距离的点之间电势差相等．作图方法：
(1)将A、C连接，并将其三等分，可知靠近A点的等分点D点与B点等电势，即φD＝φB＝6 V.
(2)用虚线连接BD，BD即为该电场中的等势线
(如图所示)．
(3)沿AC方向电势降低，故电场线方向应垂直
于BD斜向下．因为UAB＝φA－φB＝12 V－6 V＝6 V，根据公式WAB＝qUAB，所以WAB＝eUAB＝－6 eV.
[答案] 示意图见解析 －6 eV在匀强电场中，利用任何一条直线上(等势面除外)两点间的电势差与这两点间的距离成正比，而把电势差几等分并找出两个等势点，两等势点的连线就是等势线，再画出垂直等势线的直线即为电场线．3．(2014·黄冈高二检测)如图所示,图中五点均在匀强电场中,它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是 ( )
A．a点的电势为6 V
B．a点的电势为－2 V
C．O点的场强方向指向a点
D．O点的场强方向指向电势为2 V的点
解析：在匀强电场中Uda＝Ucb得φa＝6 V，A正确B错，a、c电势相等，连线过O点且为等势线，db⊥ac，φd>φb，O点场强为O→b，D正确C错误．AD规范答题——电场强度和电势差的关系
[范例] (8分)如图所示，两个平行金属板AB中间为一匀强电场，AB相距10 cm，CD为电场中的两点，CD＝8 cm，CD连线和电场方向成60°角，C点到A板的距离为2 cm.已知质子从C点移到D点，电场力做功为3.2×10－17 J．(质子带电量为1.6×10－19 C)求：
(1)匀强电场的电场强度；
(2)AB两板之间的电势差；
(3)若将A板接地，则C、D两点的
电势各为多大？[答题模板] (1)设电场强度为E
W＝qELCDcos 60°(1分)
电场强度E＝5 000 V/m(1分)
?(2)A、B之间的电势差
UAB＝ELAB＝500 V(2分)
(3)将A板接地，则φA＝0
UAC＝φA－φC＝ELAC＝100 V(1分)
C点的电势φC＝－100 V(1分)
UAD＝φA－φD＝E(LAC＋LCDcos 60°)＝300 V(1分)
D点的电势φD＝－300 V(1分)
[答案] (1)5 000 V/m (2)500 V
(3)－100 V －300 V[名师点评] 解决此类问题要注意公式U＝Ed中d为沿电场线方向的距离，求解电势和电势差时要特别注意电势和电势差的正负值.
本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件36张PPT。第七节 静电现象的应用 第一章 静电场学习目标
1.知道什么是静电平衡状态，理解处于静电平衡状态导体的特性.
2.知道什么是静电屏蔽及其有关应用.
3.知道导体上电荷的分配规律.
4.了解尖端放电现象. 第一章 静电场一、静电平衡状态下导体的电场
1．静电感应现象
放在电场中的导体其内部自由电荷在___________作用下定向移动，而使导体两端出现___________电荷的现象．
2．静电平衡状态
导体中(包括表面) ___________不再发生定向移动，我们就认为导体达到了静电平衡状态．电场力等量异号自由电子3．静电平衡状态下导体的特点
(1)处于静电平衡状态的导体，内部的_________处处为零．
(2)处于静电平衡状态的整个导体是一个___________，它的表面是一个等势面．
(3)表面处的场强不为零，表面处的场强方向跟导体表面___________．
4．导体上电荷的分布
(1)处于静电平衡状态的导体，内部没有电荷，电荷只分布在___________．
(2)在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)___________，凹陷的位置___________电荷．场强等势体垂直外表面上越大几乎无[想一想] 1.处于静电平衡状态的导体，内部场强为什么是
零？导体表面的电场沿什么方向？
提示：导体在电场中发生静电感应现象，感应电荷的电场与原电场叠加，使导体内部各点的合电场为零.,导体表面电场方向与导体表面垂直.二、尖端放电、静电屏蔽
1．尖端放电
(1)尖端放电：空气被电离后所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被___________而奔向尖端，与尖端上的电荷___________，相当于导体从尖端___________的现象．
(2)应用和防止
应用：___________是利用尖端放电避免雷击的一种设施．
防止：高压设备中导体的______________会减少电能的损失.吸引中和失去电荷避雷针表面尽量光滑2．静电屏蔽
(1)定义：当金属外壳达到静电平衡时，内部________电场，
因而金属的___________会对其内部起__________作用，使它内部不受___________影响的现象．
(2)应用：电子仪器和电子设备外面都有___________，通信电缆外面包有一层___________，高压线路的检修人员要穿___________等,都是利用静电屏蔽现象消除外电场的影响．没有外壳屏蔽外部电场金属壳金属网屏蔽服[想一想] 2.绝缘球壳能否起到屏蔽外电场的作用？
提示：绝缘球壳中没有自由电荷，当放入外电场时，不会发生静电感应现象，壳内场强也不会为零.即不能起到屏蔽外电场的作用.1．静电平衡实质
(1)在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的
定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合场强减小，随着感应电荷的继续增加，合场强逐渐减小，直至合场强为零，自由电荷的定向移动停止．
(2)静电平衡的条件：导体内部的合场强为零，即E合＝0.对静电平衡的理解2．静电平衡状态下导体的特点
(1)导体内部某处感应电荷产生的场强E′与周围原电场场强E大小相等，方向相反，两者相互抵消，导体内部处处合场强E合为零，但导体表面的电场强度不为零．
(2)整个导体是一个等势体，导体表面是等势面，但电势不一定为零．
(3)电场线与导体表面垂直．
特别提醒：一个孤立的带电体，在自身所带电荷的电场中，处于静电平衡状态，具有静电平衡的所有特点． AB是长为L的金属杆,P1、P2是位于AB所在直线上的两点，位置如图所示，在P2点有一个带电量为＋Q的点电荷，试求出金属杆上的感应电荷在P1点产生的场强大小和方向．
[思路探究] 处于静电平衡的导体，内部场强是怎样的？求处于静电平衡状态的导体感应电荷产生的场强的方法是：利用感应电荷产生的电场与外电场在导体内部的合场强为零进行分析．1. 一金属球，原来不带电，现沿球直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示．金属球上感应电荷产生的电场
在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比，则( )
A．Ea最大 B．Eb最大
C．Ec最大 D．Ea＝Eb＝EcC解析：处于静电平衡的导体内部场强处处为零，故a、b、c三点的场强都为零．静电平衡在导体内部场强为零是感应电荷
产生的电场与外电场叠加的结果，所以感应电荷在球内某点
产生的电场的场强与MN在这一点形成的电场的场强等大、反向．比较a、b、c三点感应电场的场强，实质上是比较带电体MN在这三点的场强．由于c点离MN最近，故MN在c点的场强最大，感应电荷在c点场强也最大．故选C.1．电荷分布特点
(1)净电荷都分布在导体的表面，导体内部没有净电荷．
(2)感应电荷分布于导体两端，电性相反，电量相等，远同近异．
(3)净电荷在导体表面分布不均匀，导体表面尖锐处电荷分布密集，平滑处电荷分布稀疏，凹陷处几乎没有电荷．静电平衡导体的电荷分布及分析方法2．电荷分布的分析方法
(1)“远近观”法：处于静电平衡状态的导体，离场源电荷较近和较远的两端感应出等量的异种电荷，而导体的中间部分因感应电荷较少，可认为无感应电荷产生，如图甲所示．(2)“整体观”法：当两个或多个原来彼此绝缘的导体接触或用导线连接时，就可把它们看做是一个大导体，再用“远近观”判断它们的带电情况，如有些问题所提到的“用手触摸某导体”其实就是导体通过人体与大地构成一个大导体．
不要认为导体内部没有电荷，用导线连接带电体内部时，小球Q就不带电．其实连接后就已成为一个整体，故小球通过导线得到了电荷，如图乙所示．
特别提醒：依据电场线和电势高低，判定导体中电荷受力和移动方向，进一步求解静电平衡问题，有时会起到事半功倍之效． 如图所示,接地的金属板右侧有固定的点电荷＋Q，a、b点是金属板右侧表面的两点，其中a到＋Q的距离较小．下列
说法正确的是( )
A．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面带正电
B．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，
左侧表面不带电
C．整个导体，包括表面上的a、b点，
是一个等势体，且电势等于零
D．a、b两点的电场强度不为零，且a、b两点场强方向相同，但a点的场强比b点的场强要强(大)一些
[思路探究] 当导体接地时，远端是否发生变化？BCD[解析] 金属板若不接地，右侧表面将有感应的负电荷，左侧
表面将有感应的等量正电荷；现金属板接地，正电荷通过接地导线移向大地，静电平衡时左侧表面不带电，整个金属板的电势都为零，所以选项A错误，选项B、C正确．金属板接地时，右侧表面上仍有感应负电荷，而且a点附近的电荷面密度(单位表面积的电荷量)比b点附近的电荷面密度要大些，场强要强
(大)些，电场线也密一些；整个金属板是等势体，右侧表面是等势面，电场线与等势面垂直，可见a、b两点的场强方向都垂直指向右侧面，方向相同，所以选项D也正确．故选BCD.(1)人和大地都是导体，人和导体接触或大地和导体接触时，它们组成一个整体，作为一个新导体达到静电平衡，大地变为新导体的远端．
(2)处于静电平衡的导体，内部场强为零，但电势不一定为零.2. 一个带绝缘底座的空心金属球A带有4×10－8 C的正电荷，上端开有适当小孔，有绝缘柄的金属小球B带有2×10－8 C的
负电荷，使B球和A球内壁接触，如图所示，则A、B带电荷
量分别为( )
A．QA＝10－8 C，QB＝10－8 C
B．QA＝2×10－8 C，QB＝0
C．QA＝0，QB＝2×10－8 C
D．QA＝4×10－8 C，QB＝－2×10－8 C
解析:A、B两带电小球接触中和后净电荷只分布在外表面上,故B项正确．故选B.B1．静电屏蔽实质
静电屏蔽的实质是利用了静电感应现象，使金属壳内感应电荷的电场和外加电场矢量和为零，好像是金属壳将外电场“挡”在外面，即所谓的屏蔽作用，其实是壳内两种电场并
存，矢量和为零而已．
2．两种情况
(1)导体内空腔不受外界影响，如图甲所示：
(2)接地导体空腔外部不受内部电荷影响，如图乙所示：静电屏蔽现象的实质3．实现过程
(1)如图甲，因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零,达到静电平衡状态，对内实现了屏蔽.
(2)如图乙，当金属壳接地时，外表面的感应电荷传给地球，外部电场消失，对外起到屏蔽作用．
因此，静电屏蔽现象的实质是静电感应现象和静电平衡状态．
特别提醒：(1)分析静电屏蔽问题时首先要分清外壳是否接地.
(2)实际应用中金属外壳不必严格完全封闭，用金属网罩代替金属壳体也能起到屏蔽作用． (2014·天津一中高二检测)如图所示，一个不带电的导体球N，置于空心导体球M附近，现将另一个带电荷量为Q的金属球放于空腔导体M内，则( )
A．若M接地，N上无感应电荷
B．若M不接地，且M原来不带电，N上无感应电荷
C．若M不接地，且M原来不带电，N上有感应电荷
D．若M不接地，且M原来带电，N上一定有感应电荷AC[思路探究] 导体球M处于静电平衡时，M外侧是否有净电
荷？M外部是否有电场？
[解析] 若M接地，空心导体球M外没有电场，N上无感应电
荷，A正确，若M不接地，且M原来不带电，则空心球M外有电场，N上有感应电荷，B错误，C正确．若M不接地，且M原来带电，由于Q的放入，可能使空腔电荷集聚于内表面，则N上可能有感应电荷，也可能没有感应电荷，D错误．空腔可以屏蔽外界电场，接地的空腔可以屏蔽内部的电场，其本质都是因为激发电场与感应电场叠加的结果，分析中应特别注意分清是哪一部分电场，还是合电场作用的结果．3. (2014·福建三明一中高二检测)如图所示，将悬在绝缘细线上带正电的小球A放在不带电的金属空心球壳B内(与内壁不
接触)．外加一个水平向右的场强为E的匀强电场，对于最后
的结果，下列判断正确的是( )
A．B的右端带正电，A向左偏
B．B的右端带正电，A不偏左也不偏右
C．B的左端带正电，A向右偏
D．B的左端带负电，A不偏左也不偏右BD解析：导体空腔处于外电场中时，由于静电感应的作用，导体球壳的左端将感应出负电荷，右端将感应出正电荷，而导体空腔内部完全不受外加电场的影响．故A不会偏转，故A、C错误，B、D正确．故选BD.方法技巧——“等效替代”法在静电感应中的应用
等效替代法是科学研究中常用的思维方法之一，是物理学中处理问题的一个基本方法．等效替代法就是在保持某种效果不变的前提下，用简单的、熟悉的、易于研究的物理模型或物理过程替代原来复杂的、陌生的物理模型或物理过程，使问题的研究和处理过程变得简单、方便．[范例] 带电荷量为Q的正电荷距一很大的接地金属板的距离为a，如图所示．试求金属板对点电荷的作用力．[名师点评] 根据静电平衡的特点和等量异种点电荷电场分
布的对称性，用“等效替代”的思想和方法巧妙求解此类题目.把陌生的电场用熟悉的电场等效替代，基于对等量异种电荷形成的电场的熟练掌握和应用.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件39张PPT。第八节 电容器的电容 第一章 静电场学习目标
1.知道电容器的概念，认识常见的电容器,熟悉电容器的充、放电现象.
2．理解电容的概念及定义方法，掌握电容的定义、公式、单位，并会应用定义式进行简单的计算．
3．了解影响平行板电容器电容大小的因素，了解平行板电容器的电容公式．
4．知道改变平行板电容器电容大小的方法． 第一章 静电场一、电容器
1．结构：由两个彼此_________又相距很近的导体组成．
2．带电量：电容器一个极板带电量的绝对值．
3．充放电过程绝缘带电电荷电源的两极变大变小电场能电场能[判一判] 1.(1)电容器两极板上一定带等量异种电荷.( )
(2)电容器的带电量为两极板所带电量的绝对值之和.( )
(3)电容器充、放电时，两极板之间有电流.( )
提示：(1)√ (2)× (3)×二、电容
1．定义：电容器所带的___________与电容器两极板间的___________的比值，叫做电容器的电容．
3．单位：在国际单位制中的单位是：_______．给电容器带上1库仑的电量，如果两极板间的电势差是1伏，这个电容器的电容就是___________.1库仑/1伏＝1法拉．
符号：F,1 F＝1 C/V.更小的单位还有_______和_______．
换算关系：1 F＝_______μF＝_______pF.
4．物理意义：表示电容器容纳___________的物理量．
5．标量：只有大小，没有方向．电荷量Q电势差U法拉1法拉微法皮法1061012电荷本领三、平行板电容器的电容
1．结构
由两个___________且彼此绝缘的金属板构成．
2．电容的决定因素
电容C与两极板间的相对介电常数εr成__________，跟极板的正对面积S成_________，跟极板间的距离d成_________．相互平行正比正比反比[判一判] 3.(1)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板正对面积的增大而增大．( )
(2)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板间距离的增大而增大．( )
(3)任何电介质的相对介电常数都大于1.( )
提示：(1)√ (2)× (3)√2．电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够_______________时的电压．
(2)击穿电压：电介质被__________时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏．聚苯乙烯电解可变固定长期正常工作击穿对C＝Q/U和C＝εrS/(4πkd)的理解定义式决定式电容器容纳电荷的本领由Q/U来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定[思路探究] 电容器的电容由哪些因素决定？[答案] 150 μF 150 μF
1．对于水平放置的平行板电容器,下列说法中正确的是( )
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
解析：影响平行板电容器电容大小的因素有：(1)随正对面积的增大而增大；(2)随两极板间距离的增大而减小；(3)在两极板间放入电介质，电容增大．由此可知B、C选项正确．对D选项，实际上是减小了平行板的间距，所以D选项也正确．故选BCDBCD平行板电容器的两类典型问题 如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，下述结论正确的是( )
A．若保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些,
指针张开角度将变小
B．若保持开关S闭合，将A、B两极板正对面
积变小些，指针张开角度将不变
C．若断开开关S后，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变大
D．若断开开关S后，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变 B[思路探究] 电键S闭合时，Q、U哪个量不变？S断开时呢？
[解析] 静电计指针张开角度与A、B两极板间的电压成正比，若保持开关S闭合，无论是将A、B两极板靠近些，还是将A、
B两极板正对面积变小些，A、B两极板间的电压都等于电源电压，所以指针张开角度将不变，选项A错误，B正确；若断开开关S后，将A、B两极板靠近些，则两极板所带电荷量Q保持不变，而其电容C变大，所以U＝Q/C将变小，指针张开角度将变小，选项C错误；同理分析，若断开开关S后，将A、B两极板正对面积变小些，则Q不变，C变小，所以U＝Q/C将变大，指针张开角度将变大，选项D错误．解决电容器问题的方法：三个公式、两个不变．首先明确是保持电压不变还是保持电量不变，然后选择公式进行分析即可．记住一个特例，保持电量不变的情况下，只改变两极板间的距离，两极板间的电场强度E不变．2. 如图所示，是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中( )
A．电阻R中没有电流
B．电容器的电容变小
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流BC带电粒子在平行板电容器中的问题是静电场与力学知识的综合，分析方法与力学的分析方法基本相同：先分析受力情
况，再分析运动状况和运动过程(平衡、加速或减速，是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律(如牛顿定律、动能定理及能量守恒定律)解题．带电粒子在电容器中的平衡与运动问题的分析方法 如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d且分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N.今有一带电质
点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零,然后沿原路返回．若保持两极板间的电压不变,则( )A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落[答案] ACD带电体在匀强电场中运动状态的变化，取决于带电体的受力情况和初速度情况，分析静电力时，电场强度E的变化是个关键，掌握U不变或Q不变两种情况下E的变化规律，是解决这类问题的基础．3. 如图所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止．若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化？若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化？答案：见解析真题剖析——带电体在平行板间的平衡问题[答案] 见解析本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放课件34张PPT。第九节 带电粒子在电场中的运动 第一章 静电场学习目标
1.会分析带电粒子在电场中的受力特点和运动特点．
2．掌握带电粒子在电场中加速和偏转遵循的规律．
3．知道示波管的主要构造和工作原理． 第一章 静电场一、带电粒子的加速
1．带电粒子：对于质量很小的带电粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但一般说来___________静电力，可以忽略．远小于动能定理[判一判] 1.(1)质量很小的粒子不受万有引力的作用.( )
(2)带电粒子在电场中只受电场力作用时，电场力一定做正功. ( )
(3)电场力做正功时，粒子动能一定增加．( )
提示：(1)× (2)× (3)×二、带电粒子的偏转
1．进入电场的方式：以初速度v0垂直于电场方向进入匀强电场．匀速直线匀加速直线3．运动规律(如图)[想一想] 2.所带电荷量相同的不同粒子，以相同的初速度垂直电场线射入匀强电场，它们在电场中的运动相同吗？
提示：不一定相同.如果电性不同，带电粒子在电场中的偏转方向不同；如果质量不同，它们在电场中的加速度不同.三、示波管的原理
1．构造
示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳, 内部主要由___________(发射电子的灯丝、加速电极组成)、___________(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和___________组成，如图所示．电子枪偏转电极荧光屏2．原理
(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．
(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏
转极板上加一个__________,在X偏转极板上加一__________,在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像．信号电压扫描电压1．带电粒子的分类
(1)微观粒子
如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2)宏观微粒
如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以
外，一般都不能忽略重力．带电粒子在电场中的加速2．处理思路
(1)受力分析
仍按力学中受力分析的方法分析，只是多了一个电场力而已，如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力(qE)；如果在非匀强电场中，则电场力为变力．
(2)运动过程分析
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀加(减)速直线运动． 如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动．已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量为e.则关于电子在两板间的运动情况,下列叙述正确的是( )
A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变
B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍
C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变
D．若将两极板间电势差U增大一倍，
则电子到达Q板的时间减为一半
[思路探究] (1)电子在板间做什么运动？
(2)有哪些方法可以求解v、t?AD带电粒子在电场中的偏转特别提醒：对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择动能定理求解，但只能求出速度的大小，不能求出速度的方向，涉及方向问题，必须采用把运动分解的方法． (2014·聊城三中高二月考)一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后,在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大
电压？
[思路探究] 如果平行板间电压不断增大，偏转距离y将如何变化？电子的运动轨迹如何变化？[答案] 400 V(1)处理带电粒子在电场中先加速后偏转的问题，常用的方法是动能定理、运动的合成与分解、牛顿运动定律、运动学公式等，通常将运动分解成平行电场强度方向的匀变速直线运动和垂直电场强度方向的匀速运动．
(2)带电粒子能否飞出偏转电场，关键看带电粒子在电场中的偏移量，粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，对应着同一临界状态，分析时根据题意找出临界状态，由临界状态来确定极值，这是求解极值问题的常用方法．2. 如图所示，一束带电粒子(不计重力)垂直电场方向进入偏转电场，试讨论在以下情况中，粒子应具有什么条件，才能得到相同的偏转距离y和偏转角度θ，已知粒子的电荷量为q,质量为m，极板长度为l，间距为d，电势差为U.l、d、U为定值,q、m为不定值．
(1)以相同的初速度v0进入偏转电场；
(2)以相同的初动能Ek0进入偏转电场；
(3)先由同一电场直线加速后再进入偏转电场．答案：见解析规范答题——带电粒子在电场中的圆周运动
[范例] (2013·高考新课标全国卷Ⅱ)(18分)
如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动．经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．[名师点评] 电场中带电粒子在竖直平面内做圆周运动，临界状态在等效“最高点”.
(1)等效“最高点”的特点：mg和Eq的合力与绳的拉力在同一直线上，且方向相同.
(2)等效“最低点”的特点：物体速度最大，绳的拉力最大，mg和Eq的合力与绳的拉力在同一直线上，且方向相反.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
第一节 电荷及其守恒定律
1.通过摩擦起电和感应起电的实验过程，了解使物体带电的方法，能从物质微观结构的角度认识物体带电的本质．
2．理解电荷守恒定律．
3．知道什么是元电荷，知道电荷量的概念及其单位，知道比荷的概念．
一、电荷的种类及物质的电结构
1．电荷的电性及电荷间作用
(1)电性：自然界只存在两种电荷：正电荷和负电荷．
规定
(2)电荷间的作用．
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
2．原子的组成
原子由原子核和核外电子组成，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成，核外的电子带负电．通常原子内正、负电荷的数量相同，故整个原子对外表现为电中性．
3．自由电子和离子
金属中离原子核最远的电子，往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫做自由电子，失去这种电子的原子便成了带正电的离子．
二、三种起电方式
1．摩擦起电：两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来呈电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电．
2．感应起电
(1)静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷的现象．
(2)感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程．
3．接触起电：不带电的物体与带电的物体接触后会带上电荷，这种使物体带电的方式叫做接触起电，两个完全相同的物体接触后，会使电荷量平分．
三、电荷守恒定律及元电荷
1．电荷守恒定律的两种表述方式
(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．
(2)一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变．
2．元电荷
(1)电荷量：电荷的多少叫电荷量，常用符号Q或q表示，其国际单位是库仑(C)．
(2)元电荷：科学家发现质子和电子所带的电荷量最小，且其他物体所带电荷量是该电荷量的整数倍，这个最小的电荷量叫元电荷．用e表示，e＝1.6×10－19C.
(3)比荷：电子的电荷量e跟电子的质量me之比，叫做电子的比荷，其值为e/me＝1.76×1011 C/kg.
电荷间的相互作用规律及其应用
1．电荷间有相互作用力，同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引．两电荷间的相互作用力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上．
2．检验物体是否带电的方法：(1)用待测物体去接近轻小物体，看它是否能吸引轻小物体；(2)让待测物体接触验电器上的金属球，根据金属箔片是否张开来判断待测物体是否带电．
?特别提醒：发生相互作用时未必都带电，要注意带电体不管带电正负，都有吸引轻小物体的性质．无论轻小物体是导体还是绝缘体，带电体对其中的自由电子都有吸引力或排斥力．
下列判断小球是否带电的说法中正确的是( )
A．用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，则小球一定带电
B．用一个带电体靠近它，如果能够排斥小球，则小球一定带电
C．用验电器的金属球接触它后，如果验电器的金属箔能改变角度，则小球一定带电
D．如果小球能吸引小纸屑，则小球一定带电
[思路探究] 两物体相互吸引，是否得出物体带异种电荷？
[解析] 用一个带电体靠近它，如果能够吸引小球，小球可能带异种电荷，也可能不带电；如果能够排斥小球，则小球一定带同种电荷．用验电器的金属球接触它时，还需知道验电器金属球的带电情况才能予以判断．带电小球能吸引轻小物体是带电体的性质．故选BD.
[答案] BD
规律总结
两物体相互吸引，不一定都带电，但两物体相互排斥，一定带同种电荷．
1.如图所示，a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸d、c斥a、b斥c、d吸b，则( )
A．仅有两个小球带同种电荷
B．仅有三个小球带同种电荷
C．c、d小球带同种电荷
D．c、d小球带异种电荷
解析：选BD.由d吸a、d吸b可知，a与b带同种电荷，且与d带异种电荷；由c斥a、c斥b可知，c与a、b带同种电荷，所以c与d带异种电荷，A、C错误，B、D正确．故选BD.
三种起电方式
1．感应起电的操作方法
(1)操作方法Ⅰ
①使带电体C(假设带正电)靠近相互接触的两导体A、B，A为近端，如图所示．
②保持C不动，用绝缘工具分开A、B.
③移走C，则A带负电，B带正电．
(2)操作方法Ⅱ(如图所示)
①将一个带电体A靠近导体球B.
②用手接触一下导体球B(相当于将B球接地)，再将手拿开．
③移去带电体A，则这时B带上了和带电体A异号的电荷．
2．三种起电方式的比较
摩擦起电
感应起电
接触起电
产生条件
两不同绝缘体摩擦时
导体靠近带电体时
导体与带电导体接触时
现象
两物体带上等量异种电荷
导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”
导体上带上与带电体相同电性的电荷
原因
原子核对电子束缚力弱的物体失去电子，强的得到电子
导体中的自由电子在电荷间力的作用下，从物体的一端转移到另一端
在电荷间力的作用下，自由电子从一物体转移到另一物体
实质
均为电子在物体之间或物体内部的转移
?特别提醒：(1)在起电过程中转移的是自由电子，正电荷不能定向移动．
(2)摩擦起电发生在两个不同的绝缘体之间，感应起电只适用于导体．
(2014·郑州四中高二检测)如图所示，将用毛皮摩擦过的带负电橡胶棒，移近或接触两个不带电的导体球，开始时两导体球互相接触且对地绝缘，下列说法正确的是( )
A．毛皮与橡胶棒摩擦时，橡胶棒上的正电荷转移到毛皮
B．橡胶棒移近甲球，甲球带正电，乙球带负电，移走橡胶棒，两球都不再带电
C．橡胶棒移近甲球，甲球带正电，乙球带负电，分开两球再移开橡胶棒，甲球带正电，乙球带负电
D．橡胶棒与甲球接触一下移开，再分开两球，甲球带负电，乙球带正电
[思路探究] ①利用静电感应使金属导体带电的过程是什么？②金属导体的远端、近端各带什么电？
[解析] 橡胶棒与毛皮摩擦时，是毛皮上的电子转移到橡胶棒，而使橡胶棒带负电，A错误；橡胶棒靠近甲球时，发生感应起电，甲球带正电，乙球带负电，移走棒后，两球上的电荷中和，都不带电，若先移开两球再移走棒，两球上的电荷不能中和，甲、乙两球仍带电，故B、C正确．橡胶棒与甲球接触，是接触起电，两球都带上负电荷，分开两球，仍都带负电，D错误．故选BC.
[答案] BC
规律总结
对每一种起电方法要理解起电过程，如感应起电是由于外来电荷(电场)的作用使某导体内电荷重新分布，接触起电是由于电荷间作用使两导体间电荷发生转移．
2．例题2中，若先把甲球接地后断开，再移走橡胶棒，甲、乙两球带电情况如何？
解析：若先把甲球接地，则远端变为大地，乙球作为近端带上正电，再断开与地连接再移走橡胶棒，则甲、乙两球都带上正电荷．
答案：均带正电
对电荷守恒定律的理解
1．摩擦起电与感应起电及接触起电，均符合电荷守恒定律．
2．物体带电的实质
使物体带电不是创造了电荷，使物体不带电也不是消灭了电荷．物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间电荷的重新分配．
3．接触起电现象中电荷量的分配
(1)无论是带电的导体与不带电的导体接触，还是两个原来带同种电荷的导体接触，还是两个原来带异种电荷的导体接触，最终两导体都将带上同种电荷或都不带电，不可能带上异种电荷．并且接触前后电荷总量不变．
(2)导体接触带电时电荷量的分配与导体的形状、大小有关．若两个完全相同的金属小球的带电量分别为Q1、Q2，则它们接触后电荷量平均分配，再分开都带有的电量(式中电量Q1、Q2均包含它们的正负号)．形状、大小不同的导体接触时电荷量不能平均分配．
?特别提醒：中和现象是正、负电荷的结合过程，正、负电荷并没有消失；正、负电子湮灭时，正、负电荷消失．
半径相同的两金属小球A、B带有相同的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电金属小球C，先后与A、B接触后移开．
(1)若A、B两球带同种电荷，接触后两球的电荷量大小之比为多大？
(2)若A、B两球带异种电荷，接触后两球的电荷量大小之比为多大？
[思路探究] (1)不带电小球C与A接触后，A、C电量如何分配？(2)带电小球A、B所带电性是否相同？
[解析] (1)设A、B带同种电荷为q，则A、C接触后，A、C带电量为qA＝qC＝q.
C与B球接触后，B、C所带电量为
qB＝qC′＝＝q.
故A、B带电荷量大小之比为＝＝.
(2)设qA＝＋q，qB＝－q.
则C与A接触后，A、C带电量为qA＝qC＝＋q.
C与B接触后，B、C带电量为qB＝qC″＝＝－q，
故A、B带电荷量大小之比为＝＝.
[答案] (1)2∶3 (2)2∶1
借题发挥
(1)相同的金属球带同种电荷时，接触时总电荷量平分．
(2)相同的金属球带异种电荷时，接触时电荷中和后将剩余电荷平分．
3．原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电1.6×10－15C，丙物体带电荷量的大小为8×10－16C.则对于最后乙、丙两物体的带电情况下列说法中正确的是( )
A．乙物体一定带有负电荷8×10－16C
B．乙物体可能带有负电荷2.4×10－15C
C．丙物体一定带有正电荷8×10－16C
D．丙物体一定带有负电荷8×10－16C
解析：选AD.甲、乙相互摩擦后，甲、乙带等量异种电荷，由于甲物体带正电1.6×10－15C，则乙必带负电1.6×10－15C；乙与丙物体接触后，电荷平分，故乙、丙两物体各带负电荷8×10－16C，故选项AD正确．
易错易混——对元电荷概念理解不清而出错
[范例] 下列关于元电荷的说法中正确的是( )
A．元电荷实质上是指电子和质子本身
B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C．元电荷的值通常取e＝1.60×10－19C
D．电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的
[错因分析] 本题易错选A，原因是对元电荷的概念理解不清，将元电荷与电子和质子混淆．
[解析] 本题考查了有关物理学史和对元电荷的理解，实验得出，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，这就是说，电荷是不能连续变化的物理量，电荷量e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，由以上可知答案为B、C、D.
[答案] BCD
[真知灼见] 元电荷是最小电荷量，通常取e＝1.6×10－19 C，而电子和质子是实物粒子，电子和质子的电荷量为元电荷，所有带电体的电荷量都等于元电荷的整数倍．
第二节 库仑定律
1.通过演示实验，定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系．
2．知道点电荷的概念，体会科学研究中的理想模型方法．
3．理解库仑定律的内容、公式及适用条件，知道静电力常量，并会求点电荷间的作用力．
4．通过对比静电力和万有引力，体会自然规律的多样性和统一性．
一、探究影响电荷间相互作用力的因素
实验现象
(1)小球带电量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小
(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大
实验结论
电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小
猜想
带电体之间的作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比
[想一想] 1.该演示实验采用了哪种物理方法？
提示：控制变量法.
二、库仑定律
1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
2．公式：F＝k，其中k＝9.0×109_N·m2/C2，叫做静电力常量．
3．适用条件：(1)在真空中；(2)点电荷．
4．点电荷
当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成带电的点，叫做点电荷．
[判一判] 2.两个电荷之间的静电力，电量大的所受静电力大，电量小的所受静电力小，这种说法正确吗？
提示：不正确.两个电荷相互作用的静电力遵守牛顿第三定律.
3.是否只有体积很小的带电体才能看成点电荷？
提示：不是.一个带电体能否看成点电荷，并不在于它体积的大小，而是应具体问题具体分析.
三、库仑的实验
1．库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的平方成反比．
2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比．
四、静电力叠加原理
对于两个以上的点电荷，两个电荷间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．
[做一做]
4．如图所示，带有相同电荷量的a、b、c三个带电小球，在等边三角形的三个顶点上，试作图确定c球受到静电力的方向．
提示：如图所示．
对点电荷的正确理解
1．对比三个概念
点电荷
带电体
元电荷
理想化模型，没有大小、形状，只带有电荷量，当受到其他电荷的作用时不会引起电荷的分布变化，相互作用规律遵从库仑定律
有一定体积、形状，带有电荷的物体，如果受到其他电荷的作用时，一般会引起电荷在物体上的重新分布
是最小的电荷量，不是带电体，它就是e＝1.6×10－19 C
2.带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．
?特别提醒：(1)从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷．
(2)带电的物体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况．
(2014·抚顺一中高二检测)关于点电荷，以下说法正确的是( )
A．足够小的电荷就是点电荷
B．一个电子，不论在何种情况下均可视为点电荷
C．在实际中点电荷并不存在
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它尺寸的绝对值，而是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计
[解析] 点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题A、B错误，C、D正确．故选CD.
[答案] CD
借题发挥
一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状来确定．
1．下列关于点电荷的说法正确的是 ( )
A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B．均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时一般可视为点电荷
C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D．带电的金属球一定不能视为点电荷
解析：选BC.带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大，也不是看它所带的电荷量有多大．
对库仑定律的理解
1．库仑定律的适用条件
(1)真空中；
(2)点电荷．
以上两个条件是理想化的，在空气中也近似成立．
2．两带电球体间的库仑力的求解
(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，二者间的距离就是球心间的距离．
(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生变化．如图甲，若带同种电荷时，由于排斥而距离变大，此时Fk.
(3)库仑定律中的静电力常量k，只有在公式中的各量都采用国际单位时，才可以取k＝9.0×109N·m2/C2.
3．静电力的确定方法：静电力的大小计算和方向判断一般分开进行．
(1)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入Q1、Q2的绝对值即可．
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断．
?特别提醒：(1)库仑定律不但适用于静止电荷，也适用于运动电荷．
(2)当r→0时，公式F＝k不再适用．
如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，关于两球之间的静电力，下列选项中正确的是( )
A．等于k B．大于k
C．小于k D．等于k
[思路探究] 该题目中两个带电球能否看做点电荷？
[解析] 两球间的距离和球本身的大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算只适用于点电荷，所以不能用公式去计算．我们可以根据电荷间的相互作用的规律来做一个定性分析，由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小，根据库仑定律，静电力一定大于k.电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以说静电力也不等于k.正确选项为B.
[答案] B
规律总结
带电体能否简化为点电荷，是库仑定律应用中的关键点．另一个条件是“真空”中，一般没有特殊说明的情况下，都可按真空来处理．求解实际带电体间的静电力，可以把实际带电体转化为点电荷，再求解库仑力；对于不要求定量计算的实际带电体间的静电力，可以用库仑定律定性分析．
2．有半径均为r的两个金属球，彼此距离为L，其中L远远大于球的半径r.它们都带正电荷，电荷量分别为Q1、Q2，则它们之间的静电力为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.将两个金属球看做点电荷，其间距为L＋2r，
根据库仑定律：F＝，故选B.
库仑力的叠加原理
对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．库仑力的合成和分解仍满足力的平行四边形定则.
中国的FY－3A卫星上可观测到高能质子和高能电子．如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m．如果有一高能电子在C点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？
[思路探究] 高能电子在C处受到几个力？如何求它所受到的合力？
[解析] 电子在C点同时受A、B处点电荷的作用力FA、FB，如图所示．
由库仑定律F＝k得
FA＝FB＝k
＝9.0×109× N
＝8.0×10－21 N
由平行四边形定则得：在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB向左．
[答案] 8.0×10－21 N 方向平行于AB向左
借题发挥
某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力，但要明确各个库仑力的大小和方向，充分利用好几何关系.
3.(2014·广东省实验中学高二测试)如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电荷，b带负电荷，a所带电荷量比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条线段中的一条来表示，它应是( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
解析：选B.a和c带同种电荷，其间库仑力为斥力，b、c带异种电荷，其间库仑力为引力，又因为a所带电荷量比b的小，所以c受到a的作用力比c受到b的作用力小，根据平行四边形定则求合力如图所示，故选B.
思维建模——库仑力作用下的平衡问题
[范例]
如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？
[解析] 根据题意，三个点电荷中每个点电荷都在库仑力的作用下处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上，且C应带负电放在A的左边，如图所示．
设C带电荷量为q，与A相距为x，则以A为研究对象，由平衡条件得：k＝k①
以C为研究对象，则有：
k＝k②
解①②得x＝r＝0.2 m，q＝－Q
故C应带负电，放在BA延长线上A点的左侧 0.2 m 处，带电荷量为－Q.
[答案] 带负电 放在BA延长线上A点的左侧0.2 m 处 －Q
[建模感悟] ?1?处理此类题的基本思路是对三个电荷中的任意两个列受力平衡方程.
?2?使同一直线上三个电荷平衡放置的规律可总结如下：三电荷在同一直线上，两同夹一异，两大夹一小.
第三节 电场强度
1.知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，场与实物是物质存在的两种不同形式．
2．体会用比值定义物理量的方法，理解电场强度的定义、公式、单位、方向．
3．能推导点电荷场强公式，知道叠加原理，并进行简单计算．
4．知道电场线的定义和特点，会用电场线描述电场，并熟记几种常见电场的电场线分布．
一、电场
1．电场：电场是在电荷周围存在的一种特殊物质，是传递电荷间相互作用的．
2．静电场：静止电荷周围的电场称为静电场．
3．性质：电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，无论电荷静止或运动．
[想一想] 1.电场是理想化物理模型，对吗？
提示：不对，电场是物质，是客观存在的.
二、电场强度
1．试探电荷(检验电荷)：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷；是研究电场的工具．
2．场源电荷(源电荷)：激发或产生我们正在研究的电场的电荷．
3．电场强度
(1)概念：放入电场中某点的点电荷所受静电力与它的电荷量的比值，简称场强．
(2)物理意义：表示电场的强弱．
(3)定义式及单位：E＝，单位牛(顿)每库(仑)，符号N/C.
(4)方向：电场强度的方向与正电荷所受电场力的方向相同．
三、点电荷的电场、电场强度的叠加
1．真空中点电荷周围的场强
(1)大小：E＝k.
(2)方向：Q为正电荷时，E的方向由点电荷指向无穷远；
Q为负电荷时，E的方向由无穷远指向点电荷．
2．电场强度的叠加：如果场源电荷不止是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和， 遵循平行四边形定则．
[判一判] 2.(1)以点电荷为球心的球面上各点电场强度处处相同．( )
(2)E＝k适用于真空中的点电荷．( )
提示：(1)× (2)√
四、电场线 匀强电场
1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，电场线不是实际存在的线，是为了形象描述电场而假想的线．
2．几种特殊的电场线
熟记五种特殊电场电场线分布，如图所示．
3．电场线的特点
(1)电场线从正电荷(或无穷远)出发，终止于无穷远(或负电荷)．
(2)电场线在电场中不相交．
(3)在同一电场中，电场线越密的地方场强越大．
(4)匀强电场的电场线是均匀分布的平行直线．
4．匀强电场
(1)定义：电场中各点电场强度的大小相等、方向相同的电场．
(2)特点：①场强方向处处相同，电场线是平行直线．
②场强大小处处相等，要求电场线疏密程度相同，即电场线间隔相等．
[想一想] 3.给出一条直的电场线，能否确定是哪种电场的电场线？
提示：不能.因为一个孤立的正?或负?点电荷的电场、等量异种电荷电场、匀强电场中都能找到直的电场线.
对电场强度的理解
1．电场强度的定义
(1)电场强度E＝是比值法定义的物理量，适用于一切电场，电场中某点的场强大小和方向与试探电荷的电量q、电性及所受电场力F均无关，所以不能说E∝F，E∝.
(2)只要场源电荷确定下来，场源电荷周围形成的电场也就确定下来，电场中某点的场强E与该点放不放检验电荷无关．
(3)E＝的变形式F＝Eq表明：如果已知电场中某点的场强E，便可计算在该点放任何电荷量的点电荷所受静电力的大小．
2．电场力和电场强度的区别和联系
电场力
电场强度
区别
物理意义
电荷在电场中所受的力
反映电场的力的属性
决定因素
由电荷和电场共同决定
仅由电场自身决定
大小
F＝qE
E＝F/q
方向
正电荷受力与E同向，负电荷受力与E反向
规定E的方向为正电荷在该点的受力方向
单位
N
N/C
联系
F＝qE(普遍适用)
?特别提醒：场强的定义式E＝采用了比值定义法．这种定义的特点是：这只是一个量度公式，被定义物理量E与F和q无关，与是否放入试探电荷无关．
点电荷Q产生的电场中有一A点，现在在A点放上一电荷量为q＝＋2×10－8C的试探电荷，它受到的静电力为7.2×10－5 N，方向水平向左，则：
(1)点电荷Q在A点产生的电场强度大小为E1＝________，方向________．
(2)若在A点换上另一电荷量为q′＝－4×10－8 C的试探电荷，此时点电荷Q在A点产生的电场强度大小为E2＝________.该试探电荷受到的静电力大小为________，方向________．
(3)若将A点的试探电荷移走，此时点电荷Q在A点产生的电场强度大小E3＝________，方向为________．
[思路探究] 场强的大小如何计算？其方向是如何规定的？电场中某点的电场强度与试探电荷有关吗？
[解析] (1)根据电场强度的定义式E＝可得：
E1＝ N/C＝3.6×103 N/C，
电场强度的方向与正电荷在该处受力的方向一致，所以其方向为：水平向左．
(2)A点的电场是由点电荷Q产生的，因此此电场的分布由电荷Q来决定，只要Q不发生变化，A点的电场强度就不发生变化，与有无试探电荷以及试探电荷的电性无关，所以E2＝E1＝3.6×103 N/C.由E＝得：
F＝E2q′＝3.6×103×(－4)×10－8 N＝1.44×10－4 N，方向水平向右．
(3)若移走试探电荷，点电荷Q在A点产生的电场强度不变，即E3＝E1＝3.6×103 N/C，方向水平向左．
[答案] (1)3.6×103 N/C 水平向左
(2)3.6×103 N/C 1.44×10－4 N 水平向右
(3)3.6×103 N/C 水平向左
借题发挥
电场中某点的电场强度由场源电荷Q决定，与试探电荷q所受静电力及其所带电荷量无关，即无论有无试探电荷，该点的电场强度固定不变．
1．(2014·吉林师大附中高二检测)在电场中的某点放入电量为－q的试探电荷时，测得该点的电场强度为E；若在该点放入电量为＋2q的试探电荷，此时测得该点的场强( )
A．大小为2E，方向和E相反
B．大小为E，方向和E相同
C．大小为2E，方向和E相同
D．大小为E，方向和E相反
解析：选B.电场强度是描述电场本身性质的物理量，与试探电荷的电荷量、电性无关．E＝是电场强度的定义式，E的大小、方向与F、q无关；比值只是在客观上反映空间某点场强的强弱，而空间某点场强的有无、强弱、方向与是否放入试探电荷、放入什么样的试探电荷无关，故选B.
点电荷场强和电场强度的叠加
1．两个场强公式E＝、E＝k的比较
E＝
E＝k
本质区别
定义式
决定式
意义及用途
给出了一种量度电场强弱的方法
指明了点电荷场强大小的决定因素
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q的意义
q表示引入电场的检验(试探)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系理解
E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关
E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝
2.电场强度的叠加
当空间有几个带电体同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的电场强度就等于各个带电体单独存在时在该点产生电场强度的矢量和．
如果各个带电体的电场强度已知，则可用求矢量和的方法求出合电场强度，常用的方法有平行四边形定则、正交分解法、图解法等．
(2014·湖南师大附中高二检测)如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：
(1)两点电荷连线的中点O处的场强；
(2)在两点电荷连线的中垂线上距A、B两点都为r的O′点处的场强．
[思路探究] ＋Q和－Q在O点产生的电场强度大小分别多大？方向如何？在O′点呢？
[解析] (1)点电荷A、B在O点处的场强如图所示
点电荷A在O点处的场强
EA＝k，方向A→B
点电荷B在O点处的场强EB＝k，方向A→B
所以O点处的场强EO＝EA＋EB＝，方向A→B
(2)点电荷A、B在O′点处的场强如图所示
点电荷A在O′点处的场强
E′A＝k，方向A→O′
点电荷B在O′点处的场强
E′B＝k，方向O′→B
因E′A与E′B夹角为120°
所以O′点处的场强E′O＝E′A＝E′B＝k
方向与AB平行指向右．
[答案] (1)，方向A→B
(2)k，方向与AB平行指向右
借题发挥
(1)电场强度的叠加符合矢量合成法则，多个点电荷形成的电场求合电场强度时，可根据题目的特点依照合适的步骤进行，以简化解题过程．
(2)当两矢量满足大小相等，方向相反，作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算．
2.(2014·银川一中高二质检)AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q( )
A．应放在A点，Q＝2q
B．应放在B点，Q＝－2q
C．应放在C点，Q＝－q
D．应放在D点，Q＝q
解析：选CD.先将＋q、－q在O点产生的电场强度合成，因为＋q、－q与O点构成等边三角形，可求出合电场强度E0方向水平向右，大小E0＝E1＝E2，如图所示，欲使圆心O处的电场强度为零，所放置的点电荷Q在O点产生的电场强度方向必须水平向左，且大小也为E0.若在A点和B点放置点电荷Q，则它产生的电场强度只能沿竖直方向，达不到目的．若在C点放置点电荷Q，则必为负电荷且Q＝－q，选项C对．若在D点放置点电荷Q，则必为正电荷，且Q＝q，选项D对．
对电场线的认识
1．常见电场的电场线
电场线图样
简要描述
正点电荷
光芒四射，发散状
负点电荷
众矢之的，会聚状
等量同号点电荷
势不两立，相斥状
等量异号点电荷
手牵手，心连心，相吸状
匀强电场
平行的、等间距的、同向的直线
2．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的比较
电场线
运动轨迹
(1)电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的
(1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的
(2)轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向
(2)曲线上各点的切线方向即为该点的场强方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点的加速度的方向
粒子做曲线运动时，速度方向与加速度方向不在一条直线上，所以粒子只在电场力作用下做曲线运动时电场线与运动轨迹不重合
3.电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件
(1)电场线是直线
(2)带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但其他力的方向沿电场线所在直线．
(3)带电粒子初速度的方向为零或初速度的方向沿电场线所在的直线．
以上三个条件必须同时满足．
某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
A．粒子必定带正电荷
B．粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D．粒子在M点的速度小于它在N点的速度
[思路探究] 做曲线运动的物体受力指向轨迹曲线的内侧还是外侧？电场线如何表示电场的强弱和方向？
[解析] 电荷做曲线运动时受到的合力(电场力)必指向轨迹的凹侧，故得粒子带正电，A正确；因电场力的方向与粒子的速度方向间夹角为锐角，电场力做正功，故N点的动能大，D正确；电场线的疏密程度能描述电场的强弱，由图可看出，N处电场线密，电场强度大，由a＝可知，粒子在N处的加速度大，C正确，B错误．故选ACD.
[答案] ACD
借题发挥
这类问题首先要根据带电粒子轨迹弯曲方向，判断出电场力情况，第二步把电场线方向、电场力方向与电性相联系，第三步把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系．
3.如图所示，真空中有两个固定的等量异种点电荷A、B.M、N、O是AB连线的垂线上的点，且AO>BO.一带负电的试探电荷仅受电场力作用，运动轨迹如图中的实线所示，则下列判断中正确的是( )
A．B点电荷一定带负电
B．B点电荷一定带正电
C．M点处的电场强度一定大于N点处的电场强度
D．M点处的电场强度一定小于N点处的电场强度
解析：选BD.试探电荷为负电荷，电场力的方向指向右侧，所以B点电荷为正电荷，选项A错误、B正确；由电场线的疏密可判断M点处的电场强度一定小于N点处的电场强度，选项C错误、D正确．
方法技巧——两个等量点电荷的叠加电场特点
1．等量异种点电荷
(1)两电荷连线的中垂线上：各点的场强方向为由正电荷的一边指向负电荷的一边，且与中垂线垂直，O点的场强最大，从O点沿中垂线向两边逐渐减小，直至无穷远时为零；中垂线上任意一点a与该点关于O点的对称点b的场强大小相等，方向相同．(如图所示)
(2)两电荷的连线上：各点场强的方向由正电荷沿两电荷的连线指向负电荷，O点的场强最小，从O点沿两电荷的连线向两边逐渐增大；两电荷的连线上，任一点c与关于O点对称点d的场强相同．(如图所示)
2．等量同种点电荷(以正电荷为例)
(1)两电荷的连线的中垂线上：O点和无穷远处的场强均为零，所以在中垂线上，由O点的零场强开始，场强先变大，后逐渐减小，到无穷远时减小为零；中垂线上任一点a与该点关于O点的对称点b的场强大小相等，方向相反．(如图所示)
(2)两电荷的连线上：在两电荷的连线上，每点场强的方向由该点指向O点，大小由O点的场强为零开始向两端逐渐变大；任意一点c与该点关于O点的对称点d的场强大小相等，方向相反．(如图所示)
?特别提醒：等量同种负点电荷的电场中电场强度大小的分布规律与等量同种正点电荷的分布规律完全相同，只是电场强度的方向对应相反罢了．
[范例] (2014·天津实验中学高二检测)如图所示，M、N为两个等量的同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P点放置一个静止的点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法正确的是( )
A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越小
C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值
D．点电荷超过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零
[解析] 因为中垂线上半部分的各点合场强方向相同；均为O指向P，而O至无穷远处场强先增大、后减小，场强最大的位置有可能在OP之间，也可能在OP的延长线上，所以负点电荷从P至O一直加速，到O时v最大，而加速度的大小变化不确定，故选C.
[答案] C
[名师点评] 电场的叠加遵循平行四边形定则，熟记各种电场线的分布和特点可快速解决此类题.
第四节 电势能和电势
1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系．
2．理解电势能、电势的概念，知道参考点的选取原则．
3．知道什么是等势面，并能理解等势面的特点．
一、静电力做功的特点
在电场中把点电荷q从A点移动到B点，不管走什么路径，静电力所做的功都相同．说明静电力做功与电荷经过的路径无关，与电荷的起始位置和终止位置有关．(如图所示)
二、电势能
1．概念：电荷在电场中具有的势能．
2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB.
3．电势能的确定
(1)先确定零电势能位置．
(2)通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零，电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．电势能是相对的．
[想一想] 1.当正电荷顺着电场线运动时，电势能是增加还是减少？当负电荷顺着电场线运动时呢？
提示：正电荷顺着电场线运动时，电场力做正功，电势能减少；负电荷顺着电场线运动时，电场力做负功，电势能增加.
三、电势
1．概念：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．
2．公式和单位：电势的定义公式为φ＝，单位是伏特，符号是V.
3．相对性：电势也是相对的，常取离场源电荷无限远处的电势为零，大地的电势为零，电势可以是正值，也可以是负值，没有方向，因此是标量．
4．与电场线关系：沿电场线的方向电势降低．
[想一想] 2.电荷处在电场中，在电势越高的位置电势能越大吗？
提示：不一定.正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越高处电势能越小.
四、等势面
1．定义：电场中电势相等的各点构成的面．
2．特点
(1)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强方向垂直．
(2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永不相交．
(3)两个等势面间的电势差是恒定的，但在非匀强电场中，两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方，两等势面间的距离小，场强小的地方，两等势面间的距离大．
3．应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功情况．
(3)已知等势面的分布和其形状，再根据电场线与等势面相互垂直的特点，就能描绘出电场线的分布情况，确定电场的分布．
[想一想] 3.电势不相等的两个等势面能相交吗？
提示：不同等势面电势不相等，若两等势面相交，则在交点处电势就有两个值，这与实际相矛盾，所以两等势面不相交.
电场力做功特点和做功正负的判断
1．对电场力做功特点的理解
(1)电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．该结论适用于任何静电场．
(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受电场力作用还是受多个力作用，无论电场力做正功还是做负功，电场力做功的特点不变．
2．电场力做功正负的判断
(1)根据电场力和位移的方向夹角判断．夹角为锐角电场力做正功，夹角为钝角电场力做负功，夹角等于90°，电场力不做功．
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断．夹角是锐角电场力做正功，夹角是钝角电场力做负功，电场力和瞬时速度方向垂直时电场力不做功．
(3)根据电势能的变化情况判断．若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功，若电势能不变，则电场力不做功．
(4)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断．若物体的动能增加，则电场力做正功，若物体的动能减少，则电场力做负功，若动能不变，则电场力不做功．
?特别提醒：计算电场力的功时要注意电荷的电性，移动的方向，场强的方向等，以便正确确定功的正负．
(2014·芜湖一中高二检测)如图所示为方向向下的匀强电场．两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从O点以相同速度射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条曲线所示．a、b、c为曲线上的三个点，其中b点与O点连线与电场线垂直．若不计重力，则( )
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M带正电荷，N带负电荷
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
[思路探究] (1)物体做曲线运动的条件是什么？
(2)判断力做正、负功的方法是什么？
[解析] 根据两粒子的运动轨迹可判断，M受向下的静电力，N受向上的静电力，分别与电场方向同向、反向，故M带正电，N带负电，A错误B正确．N粒子从O到a，电场力与位移Oa的夹角小于90°，做正功，C错误；M粒子从O到b，电场力与位移Ob垂直，故电场力做功等于零，D正确．故选BD.
[答案] BD
借题发挥
带电体只在电场力作用下的能量转化规律
(1)从动能定理角度考虑，带电体动能的变化量等于电场力对它做的功．
(2)从电场力做功与带电体的电势能变化的关系考虑，带电体的电势能的减少量等于电场力对它做的功．
(3)从能量守恒角度考虑，带电体动能的增加量等于它的电势能的减少量．
1.(2014·广州毕业班测试)如图所示表示某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9 C的正电荷从A经B、C到达D点．从A到D，静电力对电荷做的功为( )
A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 J
C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J
解析：选B.静电力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关．从A到D，静电力对电荷做的功为W＝UADq＝(φA－φD)q＝(－40＋10)×1.6×10－9 J＝－4.8×10－8 J，A、C、D错误，B正确．
电势能及其变化情况的判断
1．电势能
(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能．
(2)电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小．
(3)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应先确定参考点，也就是零势能点的位置．
(4)电势能和重力势能很类似，可作如下对比：
静电场
重力场
电场中的电荷具有势能——电势能
重力场中的物体具有势能——重力势能
电场中同一位置上不同电量电荷的电势能不同
重力场中同一位置上不同质量物体的重力势能不同
电场力做正功时，电势能减少；电场力做负功时，电势能增加
重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加
2．电势能增减的判断方法
(1)做功判断法
无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大．
(2)电场线判断法
①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．
②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．
(3)电势判断法
由公式Ep＝qφ，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小．
有一带负电的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J．从B点移到C点，电场力做功9×10－4 J，问：
(1)若以A点为零电势能点，B、C两点的电势能各为多少？A、C间的电势能之差为多少？
(2)若以B点为零电势能点，A、C两点的电势能各为多少？A、C之间的电势能之差为多少？
[思路探究] 电势能变化与电场力做功的关系是什么？
[解析] (1)以A点为零电势能点，则EpA＝0，由电势能的变化与电场力做功的关系得：
A→B：WAB＝EpA－EpB①
EpB＝EpA－WAB＝0－(－6×10－4) J＝6×10－4 J
B→C：WBC＝EpB－EpC②
EpC＝EpB－WBC＝6×10－4 J－9×10－4 J＝－3×10－4 J
A、C两点的电势能之差：
ΔEp＝EpA－EpC＝0－(－3×10－4) J＝3×10－4 J.
(2)以B点为零电势能点，则E′pB＝0
A→B：由①式得：
E′pA＝WAB＋E′pB＝－6×10－4 J＋0＝－6×10－4 J
B→C：由②式得：
E′pC＝E′pB－WBC＝0－9×10－4 J＝－9×10－4 J
A、C两点的电势能之差为：
ΔE′p＝E′pA－E′pB＝－6×10－4 J－(－9×10－4) J
＝3×10－4 J.
[答案] 见解析
借题发挥
(1)电势和电势能具有相对性，与零势面的选择有关．
(2)由φ＝求电势时，可将各量的“＋”、“－”直接代入计算，这样更方便．
2．(2013·高考天津卷)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点．一带负电的试探电荷q，从A由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则( )
A．q由A向O的运动是匀加速直线运动
B．q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C．q运动到O点时的动能最大
D．q运动到O点时的电势能为零
解析：选BC.由A向O的电场强度改变，加速度改变，选项A错误；q由A向O运动的过程，电场力始终做正功，过O点后电场力做负功，选项B、C均正确；无穷远处电势能为零，O点时电势能为负值，选项D错误．
对电势的理解和电势高低的判断
1．对电势概念的理解
(1)电势的相对性
①电势是相对的，只有先确定了零电势点的位置，才能确定其他点的电势．
②电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关．
③实际问题中，常选取无限远处电势为零，或取大地电势为零．
(2)电势的固有性
电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关．
(3)电势的矢标性
①电势是标量，只有大小，没有方向．
②电势有正、负，正值表示该点电势比零电势高，负值表示该点电势比零电势低．
③当规定了无限远处电势为零时，正电荷产生的电场中各点的电势均为正值，且越靠近正电荷的地方电势越高．负电荷形成的电场则相反．
2．电场中两点电势高低的判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．
(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低．
(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．
3．电势与电场强度的比较
电势φ
电场强度E
物理意义
描述电场的能的性质
描述电场的力的性质
大小
①电场中某点的电势等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力做的功
②φ＝，φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能
①电场中某点的场强等于放在该点点电荷所受的电场力F跟点电荷电荷量q的比值
②E＝，E在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力
?特别提醒：(1)电场中某点的电势高低与该点的场强大小无关．
(2)沿电场线的方向电势降低，电势降低最快的方向沿电场线的方向．
某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为φP和φQ，则( )
A．EP>EQ，φP>φQ
B．EP>EQ，φP<φQ
C．EPφQ
D．EP[解析] P点处电场线分布的密集些，Q处电场线分布稀疏些，则EP>EQ.图中，电场线的方向是由P指向Q，根据顺着电场线的方向，电势依次降落，有P点电势大于Q点电势．
[答案] A
借题发挥
沿场强方向电势降低，但电势降低的方向不一定是场强的方向．
3．将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断正确的是( )
A．φM<φN<0 B．φN>φM>0
C．φN<φM<0 D．φM>φN>0
解析：选C.取无穷远处电势为0，则正电荷在M点的电势能为－8.0×10－9 J，负电荷在N点的电势能为9.0×10－9 J，则正电荷在N点的电势能为－9.0×10－9 J．由φ＝得：φM<0，φN<0.又因EpM>EpN，所以φM>φN，故C正确．
对等势面的认识
1．几种典型的电场的等势面
图形
特点
点电荷
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷
两簇对称的曲面，连线的中垂面为一等势面
等量同种点电荷
两簇对称的曲面
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
形状不规则的带电导体
不规则曲面
2.等势面与电场线的区别与联系
电场线
等势面
物理意义
形象描述电场强度的强弱
形象描述电场中各点电势的高低
来源
从正电荷发出，终止于负电荷
电场中电势相同的各点构成的面
图线特点
带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交
可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交
描述电场
曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小
等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小
做功情况
电荷沿电场线移动时电场力必做功
电荷沿等势面移动时电场力不做功
联系
(1)沿电场线方向电势降低
(2)电场线与等势面垂直
如图所示，虚线同心圆是一簇某静电场中的等势面，其电势分别是φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线KLMN所示．由图可知( )
A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加
B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功，电势能增加
C．φa>φb>φc
D．φa<φb<φc
[思路探究] (1)如何由运动轨迹判断受力方向？
(2)如何由等势面判断受力方向？
[解析] 由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场．由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷的相互作用是排斥，所以场源电荷是正电荷．根据电场线与等势面垂直，电场的分布是发散状辐射向外的．正电荷从K到L受静电力的方向背离圆心，与移动方向夹角大于90°，做负功，电荷的电势能增加，选项A正确；从L到M，可看做从跟轨迹有交点的同一等势面的点到M，受到的静电力与移动方向夹角小于90°，静电力做正功，电荷的电势能减少，选项B错误；根据电场线的方向是电势降低的方向可知选项D正确．故选AD.
[答案] AD
借题发挥
粒子在同一等势面上的电势能是相等的，从同一等势面上的不同点移动电荷到某一点，静电力做功是相同的．
4．(2013·高考上海卷)两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势．若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则( )
A．a处为正电荷，qaB．a处为正电荷，qa>qb
C．a处为负电荷，qaD．a处为负电荷，qa>qb
解析：选B.根据A点电势高于B点电势可知，a处为正电荷，由于等势面密集处靠近b电荷，故qa>qb，选项B正确．
方法技巧——等量点电荷的连线及其中垂线上电势变化的规律
1．等量正点电荷(如图甲)：连线上中点O的电势最低，在中垂线上O点的电势却最高，从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐降低，连线上A、A′和中垂线上B、B′对称等势．
2．等量负点电荷：连线上中点的电势最高，中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势逐渐升高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．
3．等量异种点电荷(如图乙)：在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA′>φA，中垂线是一等势线，φB＝φB′，若沿中垂线移动电荷，电场力不做功．
[范例] (2013·高考山东卷) 如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是( )
A．b、d两点处的电势相同
B．四个点中c点处的电势最低
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小
[解析] 根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b、d两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A正确，C错误．c点电势为0，由a经b到c，电势越来越低，正电荷由a经b到c电势能越来越小，选项B、D正确．
[答案] ABD
[名师点评] 应熟练掌握等量同种、等量异种电荷的电场线、等势面的分布特点，此部分内容是历年高考热点.
第五节 电势差
1.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关．
2．掌握两点间电势差的表达公式，知道电势差的正负号与电势高低之间的对应关系．
3．知道静电力做功与电势差之间的关系，会应用静电力做功的公式进行相关的计算．
一、电势差
1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压．
2．公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则
?UAB与UBA的关系为 UAB＝－UBA.
3．电势差的正负
UAB为正值：A点电势比B点高．
UAB为负值：A点电势比B点低．
4．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号V.
[想一想] 1.?1?电势差是矢量还是标量？它的正负表示什么含义？
?2?电场中两点的电势差，与零势面的选取有关吗？
提示：?1?标量.若UMN＞0，表示M点的电势高于N点的电势；若UMN＜0，表示M点的电势低于N点的电势.
?2?无关.
二、电势差与静电力做功的关系
1．推导：?WAB＝EpA－EpB?UAB＝.
2．结论：静电力做功与路径无关，只与初、末位置的电势差有关．
[判一判] 2.(1)WAB>0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功．( )
(2)UAB>0说明从A到B电势升高．( )
(3)WAB越大，UAB越大，UAB与WAB成正比．( )
提示：(1)√ (2)× (3)×
对电势差的理解
1．电势差
(1)电场中两点的电势差，由电场本身的初末位置决定．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值；与零电势点的选取无关，即有绝对性．
(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，而B、A之间的电势差记为UBA.且UAB＝－UBA.
(3)电势差是标量，但电势差有正、负，且电势差的正、负表示电场中两点电势的高低，如UAB＝－6 V，表示B点的电势比A点的电势高6 V.
2．电势与电势差的区别与联系
电势φ
电势差UAB＝φA－φB
区别
(1)电势能与电量比值φ＝
(2)(电场中某点的)电势与零电势点的选取有关(一般取无限远处或地球表面的电势为零电势)
(3)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质
(4)相对量
(5)标量，可正可负，正负号相对零电势面而言
(1)电场力做功与电量比值U＝
(2)(电场中两点间的)电势差与零电势点的选取无关
(3)电势差由电场和这两点间的位置决定
(4)绝对量
(5)标量，可正可负，正负号反映了φA、φB的高低
联系
(1)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差
(2)电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)
?特别提醒：理解电势差的概念时应注意以下两点：
(1)电势、电势差、电场强度三者间不能由其中一个物理量确定其余两个物理量．例如，电势高(或低)时，电势差不一定大(或小)，电场强度不一定大(或小)．
(2)电势差与高度差有很多相似之处，理解时两者可加以类比．
在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为( )
A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA
[思路探究] 电势差的正负号的物理意义是什么？
[解析] 由UAB＝φA－φB知UAB＝75 V表示φA比φB高75 V，UBC＝－200 V，表示φC比φB高200 V，所以三点电势高低为φC>φA>φB，故选C.
[答案] C
借题发挥
(1)谈到电势差时，必须明确所指的是哪两点(两位置)的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，UAB≠UBA，在这里一定要注意下标及下标顺序！
(2)电势差的正负号表示电势高低．
1.如图所示，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为10 V、6 V和－2 V，则UAB＝______，UBC＝______，UCA＝______.
解析：在题图中，A、B两点在同一等势面上，则有φA＝φB，故UAB＝φA－φB＝10 V－10 V＝0，
B、C间的电势差为UBC＝φB－φC
＝10 V－(－2 V)＝12 V，
C、A间的电势差为UCA＝φC－φA
＝－2 V－10 V＝－12 V.
答案：0 12 V －12 V
静电力做功和电势差的关系
1．对公式WAB＝qUAB和UAB＝的理解
(1)对WAB＝qUAB的理解：W由q及两点间电势差来决定．W∝q，W∝U.
(2)对UAB＝的理解：A、B两点间的电势差，数值上等于单位正电荷由A移到B时，电场力所做的功WAB，但电势差的大小只由电场中A、B的位置决定，与q、W无关．
2．静电力做功的计算方法
(1)功的定义法：WAB＝qElcos α＝qEd，d是沿电场方向的位移．
(2)电势差法：WAB＝qUAB.
(3)功能关系法：WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB.
(4)动能定理法：WAB＋W其他力＝ΔEk.
说明：(1)式只适用于匀强电场，(2)、(3)、(4)适用于任何静电场．
?特别提醒：应用WAB＝qUAB时，各量的符号问题：
(1)带正、负号进行运算，根据计算结果的正、负判断电势高低或功的正、负．
(2)只将绝对值代入公式运算，例如计算WAB，无论q、UAB正负，只将它们的绝对值代入公式．若要确定WAB的正负，可根据静电力方向和位移方向的夹角判定．
如图所示，匀强电场的场强E＝1.2×102 N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4×10－8 C沿半径为R＝20 cm的圆周，从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，求：
(1)这一过程中电场力做多少功？是正功还是负功？
(2)A、B两点间的电势差UAB为多大？
[思路探究] 在该题中，功的定义式能否适用？
[解析] (1)电场力F＝qE＝4.8×10－6 N，方向向右．由A到B的过程中，电场力做功WAB＝－FR＝－9.6×10－7 J，即电场力做负功．
(2)UAB＝＝ V＝－24 V.
[答案] (1)9.6×10－7 J 负功 (2)－24 V
借题发挥
(1)公式WAB＝qUAB与W＝qElcos α相比，其优势在于不必考虑静电力的大小和电荷移动路径．特别是当静电力是变力时，静电力的功只能用公式WAB＝qUAB来计算．
(2)应用WAB＝qUAB时必须注意公式中各个物理量的符号．WAB对应着电场力做功的正负；q对应着电荷的正负；UAB对应着电势差的正负．
2．有一带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，点电荷克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点，电场力对电荷做功9×10－4 J，求A、C两点间的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高．
解析：点电荷从A点移到B点，根据电场力做功的公式，有UAB＝＝ V＝200 V
同理，将q从B移到C，有UBC＝＝ V＝－300 V
故A、C两点间的电势差为UAC＝UAB＋UBC＝200 V＋(－300 V)＝－100 V，即A点电势比C点电势低100 V.
答案：－100 V C点
规范答题——用能量观点解决电场问题
[范例] (9分)如图所示，在O点放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：
(1)小球通过C点的速度大小．
(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量．
[答题模板] (1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得
mgR·sin 30°＝mv2C－mv2(2分)
得：vC＝.(2分)
(2)由A到C应用动能定理得
WAC＋mgh＝mv－0(2分)
得：WAC＝mv2C－mgh
＝mv2＋mgR－mgh.(1分)
由电势能变化与电场力做功的关系得
ΔEp＝－WAC＝mgh－mv2－mgR.(2分)
[答案] 见答题模板
[名师点评] ?1?电荷在电场中运动与力学问题相比，从功的角度看多了一个静电力做功，从能量角度看，多了一个电势能.
?2?在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒，有时也会用到功能关系.应用动能定理解决问题需研究合外力的功?或总功?.应用能量守恒解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化.应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系.
第六节 电势差与电场强度的关系
1.会推导匀强电场中电势差与电场强度的关系.
2.能利用电势差与电场强度的关系解决有关问题.
一、电势差和电场强度的关系
1．匀强电场中UAB和E的关系
(1)从力的角度计算，如图所示，在场强为E的匀强电场中沿电场方向把电荷量为q的正电荷从A点移到B点，A、B间距离为d，静电力做功WAB＝qEd.
(2)从能的角度计算，如果A、B两点间电势差为UAB，静电力做功WAB＝qUAB.
由(1)、(2)知匀强电场中电势差和电场强度的关系为UAB＝Ed或E＝UAB/d.
2．适用情况
匀强电场．
3．d的意义
d为沿电场方向两点间的距离．
[判一判] 1.(1)公式UAB＝Ed中的d为电场中两点间的距离．( )
(2)电场强度E与电势差UAB成正比，与两点沿电场方向的距离d成反比．( )
提示：(1)× (2)×
二、电场强度的另一种求法
匀强电场场强公式：E＝UAB/d.
1．意义
在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值．
2．电场强度的另一种表述
电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
3．场强的另一个单位
由E＝可导出场强的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m.1V/m＝1 N/C.
[想一想] 2.公式E＝UAB/d是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？
提示：E＝仅适用于匀强电场，但对于非匀强电场可以用它来定性解释，如定性解释非匀强电场中等差等势面的疏密与场强的大小.
对公式E＝U/d的理解
1．关系式表明了电场强度与电势差的关系
(1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即电势随空间位置变化越快，电场强度越强．
(2)方向关系：电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
2．在应用时，可把公式UAB＝Ed简化为U＝Ed，即只是把两点间的电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向再根据题意另作判断，这样处理可以避免引起不必要的混淆．
3．在匀强电场中求解电势差、电势、电势能等综合问题时，由于涉及公式较多，因此选择公式时应明确：
(1)UAB＝Ed或E＝可用于确定电势差或场强；
(2)UAB＝φA－φB可用于确定某点电势；若φB＝0，则φA＝UAB；
(3)Ep＝qφ用于确定某点电势能，在φ＝0处，Ep＝0；
(4)WAB＝qUAB或UAB＝用于确定电场力对移动电荷做功或电场中两点的电势差，但需注意各量正负号的意义．
4．公式U＝Ed或E＝U/d只适用于匀强电场的定量计算．
据UAB＝Ed可以得出结论：匀强电场中电势差与d成正比，但不能由E＝说E与d成反比．
平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V．问：
(1)两板间的场强是多大？
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差多大？
(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？
[思路探究] ①P1、P2两点间沿电场线方向的距离多大？
②若B板接地，P1与B板的电势差与P1的电势相等吗？
[解析] (1)两板间是匀强电场，由U＝Ed可得两板间的场强E＝＝＝1.2×103 V/m.
(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d′＝4 cm
所以UP1P2＝Ed′＝1.2×103×4×10－2 V＝48 V.
(3)B板接地，即B板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B板的电势差，即
φP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2 V＝54 V
φP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2 V＝6 V.
[答案] (1)1.2×103 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V
借题发挥
应用U＝Ed求两点间的电势差，一定要正确理解“d”是两点间沿电场方向的距离．而求某点的电势，我们是通过求这点与电势零点的电势差实现的，由U＝Ed计算其数值，电势的正负由该点与电势零点的电势高低比较而定．
1.如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10－6 C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10－6 J的功，A、B间的距离为2 cm，则A、B两点间的电势差UAB＝________，电场强度的大小E＝________，若B点电势为1 V，则电子处于A点时，具有的电势能Ep＝________.
解析：根据题意，AB间的电势差：UAB＝＝－2 V，AB间沿电场线方向上的位移为d＝1 cm，所以场强E＝||＝2×102 N/C.如果已知B点电势为1 V，所以A点电势为－1 V，电子处于A点时，具有电势能为1 eV.
答案：－2 V 2×102 N/C 1 eV
用U＝Ed或E＝定性分析非匀强
电场中场强与电势差的关系
1．三个场强公式的比较
物理含义
引入过程
适用范围
E＝
是电场强度大小的定义式
F∝q，与F、q无关，是反映某点电场的性质
适用于一切电场
E＝k
是真空中点电荷电场强度的决定式
由E＝和库仑定律导出
在真空中，场源电荷Q是点电荷
E＝
是匀强电场中电场强度的决定式
由F＝qE和W＝qU导出
匀强电场
2.在非匀强电场中，E和U也有一定的关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简单，虽然公式UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，但对一些非匀强电场的问题，也可以运用公式进行定性的判断．
如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴的右侧，MP⊥ON.则( )
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动
[思路探究] (1)电场线与等势面有怎样的关系？
(2)U＝Ed能否适用于非匀强电场？
[解析] 由题图和几何关系可知M和P两点不处在同一等势线上而且有φM>φP，A正确；将负电荷由O点移到P要克服电场力做功，即电场力做负功，B错；根据U＝Ed，O到M的平均电场强度大于M到N的平均电场强度，所以有UOM>UMN，C错；从O点释放正电子后，电场力做正功，该粒子将沿y轴做直线运动，D正确．
[答案] AD
借题发挥
一般情况下，电场线分布图中画出的等势面是等差等势面，在匀强电场中，因为电场强度处处相等，所以等差等势面间也是等间距的．但在非匀强电场中，由于电场强度的变化，所以等差等势面间的间距不相等．
2.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－10 V，则C点的电势( )
A．φC＝10 V
B．φC>10 V
C．φC<10 V
D．上述选项都不正确
解析：选C.由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，所以φC<10 V，答案为C.
等分法计算匀强电场中的电势
1．在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用等分间距求电势问题的方法，叫做等分法．
2．在已知电场中几点的电势时，如果要求其他点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题．
3．在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势．
如图所示，虚线方框内为一匀强电场区域，电场线与纸面平行，A、B、C为电场中的三个点，三点电势分别为φA＝12 V、φB＝6 V、φC＝－6 V．试在虚线框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，保留作图时所用的辅助线．若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？
[思路探究] 如何由电势来确定电场线的方向？
[解析] 由于是匀强电场，根据U＝Ed可知，沿AC方向上等距离的点之间电势差相等．作图方法：
(1)将A、C连接，并将其三等分，可知靠近A点的等分点D点与B点等电势，即φD＝φB＝6 V.
(2)用虚线连接BD，BD即为该电场中的等势线(如图所示)．
(3)沿AC方向电势降低，故电场线方向应垂直于BD斜向下．因为UAB＝φA－φB＝12 V－6 V＝6 V，根据公式WAB＝qUAB，所以WAB＝eUAB＝－6 eV.
[答案] 示意图见解析 －6 eV
借题发挥
在匀强电场中，利用任何一条直线上(等势面除外)两点间的电势差与这两点间的距离成正比，而把电势差几等分并找出两个等势点，两等势点的连线就是等势线，再画出垂直等势线的直线即为电场线．
3．(2014·黄冈高二检测)如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是 ( )
A．a点的电势为6 V
B．a点的电势为－2 V
C．O点的场强方向指向a点
D．O点的场强方向指向电势为2 V的点
解析：选AD.在匀强电场中Uda＝Ucb得φa＝6 V，A正确B错，a、c电势相等，连线过O点且为等势线，db⊥ac，φd>φb，O点场强为O→b，D正确C错误．
规范答题——电场强度和电势差的关系
[范例] (8分)如图所示，两个平行金属板AB中间为一匀强电场，AB相距10 cm，CD为电场中的两点，CD＝8 cm，CD连线和电场方向成60°角，C点到A板的距离为2 cm.已知质子从C点移到D点，电场力做功为3.2×10－17 J．(质子带电量为1.6×10－19 C)求：
(1)匀强电场的电场强度；
(2)AB两板之间的电势差；
(3)若将A板接地，则C、D两点的电势各为多大？
[答题模板] (1)设电场强度为E
W＝qELCDcos 60°(1分)
电场强度E＝5 000 V/m(1分)
(2)A、B之间的电势差
UAB＝ELAB＝500 V(2分)
(3)将A板接地，则φA＝0
UAC＝φA－φC＝ELAC＝100 V(1分)
C点的电势φC＝－100 V(1分)
UAD＝φA－φD＝E(LAC＋LCDcos 60°)＝300 V(1分)
D点的电势φD＝－300 V(1分)
[答案] (1)5 000 V/m (2)500 V
(3)－100 V －300 V
[名师点评] 解决此类问题要注意公式U＝Ed中d为沿电场线方向的距离，求解电势和电势差时要特别注意电势和电势差的正负值.
第七节 静电现象的应用
1.知道什么是静电平衡状态，理解处于静电平衡状态导体的特性.
2.知道什么是静电屏蔽及其有关应用.
3.知道导体上电荷的分配规律.,4.了解尖端放电现象.
一、静电平衡状态下导体的电场
1．静电感应现象
放在电场中的导体其内部自由电荷在电场力作用下定向移动，而使导体两端出现等量异号电荷的现象．
2．静电平衡状态
导体中(包括表面) 自由电子不再发生定向移动，我们就认为导体达到了静电平衡状态．
3．静电平衡状态下导体的特点
(1)处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零．
(2)处于静电平衡状态的整个导体是一个等势体，它的表面是一个等势面．
(3)表面处的场强不为零，表面处的场强方向跟导体表面垂直．
4．导体上电荷的分布
(1)处于静电平衡状态的导体，内部没有电荷，电荷只分布在外表面上．
(2)在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，凹陷的位置几乎无电荷．
[想一想] 1.处于静电平衡状态的导体，内部场强为什么是零？导体表面的电场沿什么方向？
提示：导体在电场中发生静电感应现象，感应电荷的电场与原电场叠加，使导体内部各点的合电场为零.,导体表面电场方向与导体表面垂直.
二、尖端放电、静电屏蔽
1．尖端放电
(1)尖端放电：空气被电离后所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷的现象．
(2)应用和防止
应用：避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施．
防止：高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失．
2．静电屏蔽
(1)定义：当金属外壳达到静电平衡时，内部没有电场，因而金属的外壳会对其内部起屏蔽作用，使它内部不受外部电场影响的现象．
(2)应用：电子仪器和电子设备外面都有金属壳，通信电缆外面包有一层金属网，高压线路的检修人员要穿屏蔽服等，都是利用静电屏蔽现象消除外电场的影响．
[想一想] 2.绝缘球壳能否起到屏蔽外电场的作用？
提示：绝缘球壳中没有自由电荷，当放入外电场时，不会发生静电感应现象，壳内场强也不会为零.即不能起到屏蔽外电场的作用.
对静电平衡的理解
1．静电平衡实质
(1)在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合场强减小，随着感应电荷的继续增加，合场强逐渐减小，直至合场强为零，自由电荷的定向移动停止．
(2)静电平衡的条件：导体内部的合场强为零，即E合＝0.
2．静电平衡状态下导体的特点
(1)导体内部某处感应电荷产生的场强E′与周围原电场场强E大小相等，方向相反，两者相互抵消，导体内部处处合场强E合为零，但导体表面的电场强度不为零．
(2)整个导体是一个等势体，导体表面是等势面，但电势不一定为零．
(3)电场线与导体表面垂直．
?特别提醒：一个孤立的带电体，在自身所带电荷的电场中，处于静电平衡状态，具有静电平衡的所有特点．
AB是长为L的金属杆，P1、P2是位于AB所在直线上的两点，位置如图所示，在P2点有一个带电量为＋Q的点电荷，试求出金属杆上的感应电荷在P1点产生的场强大小和方向．
[思路探究] 处于静电平衡的导体，内部场强是怎样的？
[解析] 由于金属杆处于静电平衡状态，P1点的合场强为零，因此金属杆上的感应电荷在P1点产生的场强与点电荷＋Q在P1点产生的场强大小相等、方向相反，从而得：
E＝k，方向向右．
[答案] k 方向向右
规律总结
求处于静电平衡状态的导体感应电荷产生的场强的方法是：利用感应电荷产生的电场与外电场在导体内部的合场强为零进行分析．
1.一金属球，原来不带电，现沿球直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示．金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比，则( )
A．Ea最大 B．Eb最大
C．Ec最大 D．Ea＝Eb＝Ec
解析：选C.处于静电平衡的导体内部场强处处为零，故a、b、c三点的场强都为零．静电平衡在导体内部场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果，所以感应电荷在球内某点产生的电场的场强与MN在这一点形成的电场的场强等大、反向．比较a、b、c三点感应电场的场强，实质上是比较带电体MN在这三点的场强．由于c点离MN最近，故MN在c点的场强最大，感应电荷在c点场强也最大．故选C.
静电平衡导体的电荷分布及分析方法
1．电荷分布特点
(1)净电荷都分布在导体的表面，导体内部没有净电荷．
(2)感应电荷分布于导体两端，电性相反，电量相等，远同近异．
(3)净电荷在导体表面分布不均匀，导体表面尖锐处电荷分布密集，平滑处电荷分布稀疏，凹陷处几乎没有电荷．
2．电荷分布的分析方法
(1)“远近观”法：处于静电平衡状态的导体，离场源电荷较近和较远的两端感应出等量的异种电荷，而导体的中间部分因感应电荷较少，可认为无感应电荷产生，如图甲所示．
(2)“整体观”法：当两个或多个原来彼此绝缘的导体接触或用导线连接时，就可把它们看做是一个大导体，再用“远近观”判断它们的带电情况，如有些问题所提到的“用手触摸某导体”其实就是导体通过人体与大地构成一个大导体．
不要认为导体内部没有电荷，用导线连接带电体内部时，小球Q就不带电．其实连接后就已成为一个整体，故小球通过导线得到了电荷，如图乙所示．
?特别提醒：依据电场线和电势高低，判定导体中电荷受力和移动方向，进一步求解静电平衡问题，有时会起到事半功倍之效．
如图所示，接地的金属板右侧有固定的点电荷＋Q，a、b点是金属板右侧表面的两点，其中a到＋Q的距离较小．下列说法正确的是( )
A．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面带正电
B．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面不带电
C．整个导体，包括表面上的a、b点，是一个等势体，且电势等于零
D．a、b两点的电场强度不为零，且a、b两点场强方向相同，但a点的场强比b点的场强要强(大)一些
[思路探究] 当导体接地时，远端是否发生变化？
[解析] 金属板若不接地，右侧表面将有感应的负电荷，左侧表面将有感应的等量正电荷；现金属板接地，正电荷通过接地导线移向大地，静电平衡时左侧表面不带电，整个金属板的电势都为零，所以选项A错误，选项B、C正确．金属板接地时，右侧表面上仍有感应负电荷，而且a点附近的电荷面密度(单位表面积的电荷量)比b点附近的电荷面密度要大些，场强要强(大)些，电场线也密一些；整个金属板是等势体，右侧表面是等势面，电场线与等势面垂直，可见a、b两点的场强方向都垂直指向右侧面，方向相同，所以选项D也正确．故选BCD.
[答案] BCD
借题发挥
(1)人和大地都是导体，人和导体接触或大地和导体接触时，它们组成一个整体，作为一个新导体达到静电平衡，大地变为新导体的远端．
(2)处于静电平衡的导体，内部场强为零，但电势不一定为零．
2.一个带绝缘底座的空心金属球A带有4×10－8 C的正电荷，上端开有适当小孔，有绝缘柄的金属小球B带有2×10－8 C的负电荷，使B球和A球内壁接触，如图所示，则A、B带电荷量分别为( )
A．QA＝10－8 C，QB＝10－8 C
B．QA＝2×10－8 C，QB＝0
C．QA＝0，QB＝2×10－8 C
D．QA＝4×10－8 C，QB＝－2×10－8 C
解析：选B.A、B两带电小球接触中和后净电荷只分布在外表面上，故B项正确．故选B.
静电屏蔽现象的实质
1．静电屏蔽实质
静电屏蔽的实质是利用了静电感应现象，使金属壳内感应电荷的电场和外加电场矢量和为零，好像是金属壳将外电场“挡”在外面，即所谓的屏蔽作用，其实是壳内两种电场并存，矢量和为零而已．
2．两种情况
(1)导体内空腔不受外界影响，如图甲所示：
(2)接地导体空腔外部不受内部电荷影响，如图乙所示：
3．实现过程
(1)如图甲，因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，对内实现了屏蔽．
(2)如图乙，当金属壳接地时，外表面的感应电荷传给地球，外部电场消失，对外起到屏蔽作用．
因此，静电屏蔽现象的实质是静电感应现象和静电平衡状态．
?特别提醒：(1)分析静电屏蔽问题时首先要分清外壳是否接地．
(2)实际应用中金属外壳不必严格完全封闭，用金属网罩代替金属壳体也能起到屏蔽作用．
(2014·天津一中高二检测)如图所示，一个不带电的导体球N，置于空心导体球M附近，现将另一个带电荷量为Q的金属球放于空腔导体M内，则( )
A．若M接地，N上无感应电荷
B．若M不接地，且M原来不带电，N上无感应电荷
C．若M不接地，且M原来不带电，N上有感应电荷
D．若M不接地，且M原来带电，N上一定有感应电荷
[思路探究] 导体球M处于静电平衡时，M外侧是否有净电荷？M外部是否有电场？
[解析] 若M接地，空心导体球M外没有电场，N上无感应电荷，A正确，若M不接地，且M原来不带电，则空心球M外有电场，N上有感应电荷，B错误，C正确．若M不接地，且M原来带电，由于Q的放入，可能使空腔电荷集聚于内表面，则N上可能有感应电荷，也可能没有感应电荷，D错误．
[答案] AC
规律总结
空腔可以屏蔽外界电场，接地的空腔可以屏蔽内部的电场，其本质都是因为激发电场与感应电场叠加的结果，分析中应特别注意分清是哪一部分电场，还是合电场作用的结果．
3.(2014·福建三明一中高二检测)如图所示，将悬在绝缘细线上带正电的小球A放在不带电的金属空心球壳B内(与内壁不接触)．外加一个水平向右的场强为E的匀强电场，对于最后的结果，下列判断正确的是( )
A．B的右端带正电，A向左偏
B．B的右端带正电，A不偏左也不偏右
C．B的左端带正电，A向右偏
D．B的左端带负电，A不偏左也不偏右
解析：选BD.导体空腔处于外电场中时，由于静电感应的作用，导体球壳的左端将感应出负电荷，右端将感应出正电荷，而导体空腔内部完全不受外加电场的影响．故A不会偏转，故A、C错误，B、D正确．故选BD.
方法技巧——“等效替代”法在静电感应中的应用
等效替代法是科学研究中常用的思维方法之一，是物理学中处理问题的一个基本方法．等效替代法就是在保持某种效果不变的前提下，用简单的、熟悉的、易于研究的物理模型或物理过程替代原来复杂的、陌生的物理模型或物理过程，使问题的研究和处理过程变得简单、方便．
[范例] 带电荷量为Q的正电荷距一很大的接地金属板的距离为a，如图所示．试求金属板对点电荷的作用力．
[解析] 由于接地金属板很大，因此点电荷Q发出的电场线会全部终止并垂直于金属板，可见板左侧的电场和相距2a的等量异种点电荷产生的电场完全一致，则可用求相距为2a的等量异种电荷间的相互作用力来“等效”代替求感应电荷对Q的作用力，如图所示．故感应电荷对Q的作用力F＝k＝k，方向由＋Q垂直指向金属板．
[答案] k，方向由Q垂直指向金属板
[名师点评] 根据静电平衡的特点和等量异种点电荷电场分布的对称性，用“等效替代”的思想和方法巧妙求解此类题目.把陌生的电场用熟悉的电场等效替代，基于对等量异种电荷形成的电场的熟练掌握和应用.
第八节 电容器的电容
1.知道电容器的概念，认识常见的电容器，熟悉电容器的充、放电现象.
2．理解电容的概念及定义方法，掌握电容的定义、公式、单位，并会应用定义式进行简单的计算．
3．了解影响平行板电容器电容大小的因素，了解平行板电容器的电容公式．
4．知道改变平行板电容器电容大小的方法．
一、电容器
1．结构：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成．
2．带电量：电容器一个极板带电量的绝对值．
3．充放电过程
充电过程
放电过程
定义
使电容器带电的过程
中和掉电容器所带电荷的过程
方法
将电容器的两极板与电源的两极相连
用导线将电容器的两极板接通
示意图
电容器充电示意图
电容器放电示意图
场强变化
极板间的场强变大
极板间的场强变小
能量转化
其他能转化为电场能
电场能转化为其他能
[判一判] 1.(1)电容器两极板上一定带等量异种电荷．( )
(2)电容器的带电量为两极板所带电量的绝对值之和．( )
(3)电容器充、放电时，两极板之间有电流．( )
提示：(1)√ (2)× (3)×
二、电容
1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容．
2．公式表达：C＝.
3．单位：在国际单位制中的单位是：法拉．给电容器带上1库仑的电量，如果两极板间的电势差是1伏，这个电容器的电容就是1法拉.1库仑/1伏＝1法拉．
符号：F,1 F＝1 C/V.更小的单位还有微法和皮法．
换算关系：1 F＝106μF＝1012pF.
4．物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量．
5．标量：只有大小，没有方向．
[想一想] 2.能否根据电容公式C＝得出“电容器的电容与它所带电荷量成正比，与极板间的电势差成反比”的结论？
提示：不能.公式C＝是电容器电容的定义式或者说是计算式，不是电容器电容的决定式.电容器的电容是由电容器本身决定的，不随电容器所带的电荷量Q和极板间电压U的变化而变化.
三、平行板电容器的电容
1．结构
由两个相互平行且彼此绝缘的金属板构成．
2．电容的决定因素
电容C与两极板间的相对介电常数εr成正比，跟极板的正对面积S成正比，跟极板间的距离d成反比．
3．电容的决定式
C＝，εr为电介质的相对介电常数．
当两极板间是真空时：C＝，式中k为静电力常量．
[判一判] 3.(1)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板正对面积的增大而增大．( )
(2)其他条件不变时，平行板电容器的电容随极板间距离的增大而增大．( )
(3)任何电介质的相对介电常数都大于1.( )
提示：(1)√ (2)× (3)√
四、常用电容器
1．分类
2．电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压．
(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏．
对C＝Q/U和C＝εrS/(4πkd)的理解
1．公式C＝是电容的定义式，对任何电容器都适用，一个电容器的电容决定于其本身，与带电量和所加的电压都无关．
2．公式C＝是平行板电容器电容的决定式，公式可反映出影响平行板电容器电容大小的因素，此式只对平行板电容器适用．
3．C＝与C＝的比较
C＝
C＝
特点
定义式
决定式
意义
对某电容器，Q∝U，但＝C不变，反映容纳电荷的本领
平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素
联系
电容器容纳电荷的本领由Q/U来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定
?特别提醒：(1)Q是指电容器一个极板上所带电荷量的绝对值．(2)C＝要求理解并应用，C＝只要求了解，可以结合C＝，知道C与什么因素有关．
有一充电的平行板电容器，两极板间电压为3 V，现使它的电荷量减少3×10－4 C，于是电容器两板间的电压降为原来的，此电容器的电容是多大？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
[思路探究] 电容器的电容由哪些因素决定？
[解析] 电容器两极板间电势差的变化量为
ΔU＝U＝×3 V＝2 V
由C＝得C＝ F＝1.5×10－4 F＝150 μF
电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 μF.
[答案] 150 μF 150 μF
规律总结
公式C＝是公式C＝的推论，在解决有关电荷变化量或极板间电压变化量的问题中，应用C＝比应用C＝更便捷．
1．对于水平放置的平行板电容器，下列说法中正确的是( )
A．将两极板的间距加大，电容将增大
B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大
D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的铝板，电容将增大
解析：选BCD.影响平行板电容器电容大小的因素有：(1)随正对面积的增大而增大；(2)随两极板间距离的增大而减小；(3)在两极板间放入电介质，电容增大．由此可知B、C选项正确．对D选项，实际上是减小了平行板的间距，所以D选项也正确．故选BCD.
平行板电容器的两类典型问题
1．定电压问题
若电容器始终与电源相连，两极板间的电压保持不变．由此不变量出发可讨论其他量的变化情况．
2．定电荷量问题
若电容器在充电后与电源断开，电容器的带电荷量保持不变，在此基础上可讨论其他量的变化情况．
?特别提醒：讨论与电容器相关的各物理量的变化依据主要有三个：
(1)平行板电容器的电容的决定式C＝.
(2)平行板电容器内部是匀强电场E＝.
(3)电容器所带电量Q＝CU.
如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，下述结论正确的是( )
A．若保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变小
B．若保持开关S闭合，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变
C．若断开开关S后，将A、B两极板靠近些，指针张开角度将变大
D．若断开开关S后，将A、B两极板正对面积变小些，指针张开角度将不变
[思路探究] 电键S闭合时，Q、U哪个量不变？S断开时呢？
[解析] 静电计指针张开角度与A、B两极板间的电压成正比，若保持开关S闭合，无论是将A、B两极板靠近些，还是将A、B两极板正对面积变小些，A、B两极板间的电压都等于电源电压，所以指针张开角度将不变，选项A错误，B正确；若断开开关S后，将A、B两极板靠近些，则两极板所带电荷量Q保持不变，而其电容C变大，所以U＝Q/C将变小，指针张开角度将变小，选项C错误；同理分析，若断开开关S后，将A、B两极板正对面积变小些，则Q不变，C变小，所以U＝Q/C将变大，指针张开角度将变大，选项D错误．
[答案] B
借题发挥
解决电容器问题的方法：三个公式、两个不变．首先明确是保持电压不变还是保持电量不变，然后选择公式进行分析即可．记住一个特例，保持电量不变的情况下，只改变两极板间的距离，两极板间的电场强度E不变．
2.如图所示，是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中( )
A．电阻R中没有电流
B．电容器的电容变小
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流
解析：选BC.开始时，图中电容器被充电，A极板带正电，B极板带负电．根据平行板电容器的电容公式C＝可知，当增大电容器两极板间的距离d时，电容C变小，由于电容器始终与电池相连，电容器极板间的电压UAB保持不变，根据电容的定义式C＝，当C减小时，电容器两极板所带电荷量Q减小，电容器放电，即电阻R中有从a流向b的电流，所以选项B、C正确．
带电粒子在电容器中的平衡与运
动问题的分析方法
带电粒子在平行板电容器中的问题是静电场与力学知识的综合，分析方法与力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状况和运动过程(平衡、加速或减速，是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律(如牛顿定律、动能定理及能量守恒定律)解题．
如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d且分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N.今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回．若保持两极板间的电压不变，则( )
A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
[解析] 移动A板或B板后，质点能否返回P点的关键是质点在A、B间运动时到达B板之前速度能否减为零，如能减为零，则一定沿原路返回P点；如不能减为零，则穿过B板后只受重力，将继续下落．因质点到达N孔时速度恰为零，由动能定理得mg·2d－qU＝0.因极板一直与电源两极连接，电压U一直不变，当A板上移、下移时，满足qU－mgh＝0的条件，即h＝2d，则质点到达N孔时速度恰好为零，然后按原路返回，A正确，B错误．
当把B板上移后，设质点仍能到达B板，则由动能定理得mgh－qU＝mv2，因B板上移后h＜2d，所以mgh＜qU，即看似动能为负值，实际意义为在此之前物体动能已为零，将沿原路返回，C正确．
把B板下移后，有mgh′－qU＝mv2＞0，即质点到达N孔时仍有向下的速度，将穿过B板继续下落，D正确．故选ACD.
[答案] ACD
借题发挥
带电体在匀强电场中运动状态的变化，取决于带电体的受力情况和初速度情况，分析静电力时，电场强度E的变化是个关键，掌握U不变或Q不变两种情况下E的变化规律，是解决这类问题的基础．
3.如图所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止．若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化？若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化？
解析：S闭合时，U不变，d↑，E↓，
即E′＝＝＝
合外力F＝mg－Eq＝mg＝ma，
所以a＝，方向向下．
液滴将向下做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．
S断开，电容器的电荷量保持不变，
当d′＝2d时，由公式E∝可知，E不变，E′＝E
因此，液滴受力情况不变，仍处于静止状态．
答案：见解析
真题剖析——带电体在平行板间的平衡问题
[解析] 设电容器电容为C，第一次充电后两极板之间的电压为U＝①(2分)
两极板之间电场的场强为E＝②(2分)
式中d为两极板间的距离．
按题意，当小球偏转角θ1＝时，小球处于平衡状态．设小球质量为m，所带电荷量为q，则有
FT cos θ1＝mg③(2分)
FT sin θ1＝qE④(2分)
式中FT为此时悬线的张力．
联立①②③④式得tan θ1＝⑤(3分)
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球偏转角θ2＝，则tan θ2＝⑥(3分)
联立⑤⑥式得＝(2分)
代入数据解得ΔQ＝2Q.
[答案] 见解析
第九节 带电粒子在电场中的运动
1.会分析带电粒子在电场中的受力特点和运动特点．
2．掌握带电粒子在电场中加速和偏转遵循的规律．
3．知道示波管的主要构造和工作原理．
一、带电粒子的加速
1．带电粒子：对于质量很小的带电粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力(重力)的作用，但一般说来远小于静电力，可以忽略．
2．在匀强电场E中，被加速的粒子电荷量为q，质量为m，从静止开始加速的距离为d，加速后的速度为v，这些物理量间的关系满足动能定理：qEd＝mv2.
在非匀强电场中，若粒子运动的初末位置的电势差为U，动能定理表达为：qU＝mv2.一般情况下带电粒子被加速后的速度可表达成：v＝ .
[判一判] 1.(1)质量很小的粒子不受万有引力的作用．( )
(2)带电粒子在电场中只受电场力作用时，电场力一定做正功．( )
(3)电场力做正功时，粒子动能一定增加．( )
提示：(1)× (2)× (3)×
二、带电粒子的偏转
1．进入电场的方式：以初速度v0垂直于电场方向进入匀强电场．
2．运动特点
3．运动规律(如图)
运动速度：vy＝at＝位移：y＝垂直电场方向
[想一想] 2.所带电荷量相同的不同粒子，以相同的初速度垂直电场线射入匀强电场，它们在电场中的运动相同吗？
提示：不一定相同.如果电性不同，带电粒子在电场中的偏转方向不同；如果质量不同，它们在电场中的加速度不同.
三、示波管的原理
1．构造
示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳， 内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成，如图所示．
2．原理
(1)扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．
(2)灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图像．
带电粒子在电场中的加速
1．带电粒子的分类
(1)微观粒子
如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)．
(2)宏观微粒
如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
2．处理思路
(1)受力分析
仍按力学中受力分析的方法分析，只是多了一个电场力而已，如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力(qE)；如果在非匀强电场中，则电场力为变力．
(2)运动过程分析
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀加(减)速直线运动．
(3)处理方法
①力和运动关系法——牛顿第二定律
根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、时间和位移等．这种方法通常适用于受恒力作用下做匀变速运动的情况．
②功能关系法——动能定理
由粒子动能的变化量等于电场力做的功知：
mv2－mv＝qU，v＝ ；
若粒子的初速度为零，则v＝ .
这种方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，因为公式W＝qU适用于任何电场．
如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动．已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量为e.则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是( )
A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变
B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍
C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变
D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半
[思路探究] (1)电子在板间做什么运动？
(2)有哪些方法可以求解v、t?
[解析] 由动能定理有mv2＝eU，得v＝ ，可见电子到达Q板的速率与板间距离d无关，故A项对、B项错．两极板间为匀强电场E＝，电子的加速度a＝，由运动学公式d＝at2得t＝ ＝ ，若两极板间电势差增大一倍，则电子到达Q板时间减为倍，故C、D项都错．
[答案] A
借题发挥
(1)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能的转化和守恒定律．
(2)用动力学的观点来计算，只适用于匀强电场，即粒子做匀变速直线运动．而用功能的观点来计算，即qU＝mv2－mv，则适用于一切电场，这正是功能观点较动力学观点分析的优越之处．
1．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连．上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落．经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将( )
A．打到下极板上
B．在下极板处返回
C．在距上极板处返回
D．在距上极板处返回
解析：选D.本题应从动能定理的角度解决问题．
带电粒子在重力作用下下落，此过程中重力做正功，当带电粒子进入平行板电容器时，电场力对带电粒子做负功，若带电粒子在下极板处返回，由动能定理得mg－qU＝0；若电容器下极板上移，设带电粒子在距上极板d′处返回，则重力做功WG＝mg，电场力做功W电＝－qU′＝－qU＝－qU，由动能定理得WG＋W电＝0，联立各式解得d′＝d，选项D正确．
带电粒子在电场中的偏转
1.基本关系(如图所示)
2．导出关系
粒子离开电场时的侧移位移为：y＝
粒子离开电场时速度偏转角的正切tan θ＝＝
粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切
tan α＝＝.
3．几个推论
(1)粒子射出电场时好像从板长l的处沿直线射出，根据y/tan θ＝l/2.
(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的，根据tan α＝tan θ.
(3)若几种不同的带电粒子经同一电场加速之后再进入同一个偏转电场，粒子的侧移位移、偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场．根据y＝，tan θ＝.其中U1为加速电场的电压，U2为偏转电场的电压．
?特别提醒：对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择动能定理求解，但只能求出速度的大小，不能求出速度的方向，涉及方向问题，必须采用把运动分解的方法．
(2014·聊城三中高二月考)一束电子流在经U＝5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d＝1.0 cm，板长l＝5.0 cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
[思路探究] 如果平行板间电压不断增大，偏转距离y将如何变化？电子的运动轨迹如何变化？
[解析] 加速过程，由动能定理得eU＝mv①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动
l＝v0t②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动
加速度a＝＝③
偏距y＝at2④
能飞出的条件为y≤⑤
联立①～⑤式解得U′≤＝4.0×102 V
即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V.
[答案] 400 V
借题发挥
(1)处理带电粒子在电场中先加速后偏转的问题，常用的方法是动能定理、运动的合成与分解、牛顿运动定律、运动学公式等，通常将运动分解成平行电场强度方向的匀变速直线运动和垂直电场强度方向的匀速运动．
(2)带电粒子能否飞出偏转电场，关键看带电粒子在电场中的偏移量，粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，对应着同一临界状态，分析时根据题意找出临界状态，由临界状态来确定极值，这是求解极值问题的常用方法．
2.如图所示，一束带电粒子(不计重力)垂直电场方向进入偏转电场，试讨论在以下情况中，粒子应具有什么条件，才能得到相同的偏转距离y和偏转角度θ，已知粒子的电荷量为q，质量为m，极板长度为l，间距为d，电势差为U.l、d、U为定值，q、m为不定值．
(1)以相同的初速度v0进入偏转电场；
(2)以相同的初动能Ek0进入偏转电场；
(3)先由同一电场直线加速后再进入偏转电场．
解析：从带电粒子在匀强电场中偏转的规律，得粒子的侧移位移和偏转角的正切表达式：
y＝at2＝①
tan θ＝＝＝.②
(1)v0相同，那么对m、q不同的带电粒子而言，若q/m相同，y、θ也就相同，所以条件为：粒子的比荷相同．
(2)Ek0＝mv，将mv＝2Ek0代入①②式，便知y和θ就与一个变量q有关了，所以条件为：粒子的电荷量相同．
(3)设加速电场的电势差为U0，
那么mv＝qU0，
将mv＝2qU0代入①②式，得y＝，
tan θ＝，即不论m、q如何，y、θ都相同．
答案：见解析
规范答题——带电粒子在电场中的圆周运动
[范例] (2013·高考新课标全国卷Ⅱ)(18分)
如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动．经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．
[答题模板] 小球在光滑轨道上做圆周运动，在a、b两点时，静电力和轨道的作用力的合力提供向心力，由b到a只有电场力做功，利用动能定理，可求解E及a、b两点的动能．
质点所受电场力的大小为
F＝qE①(2分)
设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有
F＋Na＝m②(2分)
Nb－F＝m③(2分)
设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有
Eka＝mv④(2分)
Ekb＝mv⑤(2分)
根据动能定理有Ekb－Eka＝2rF⑥(2分)
联立①②③④⑤⑥式得
E＝(Nb－Na)(2分)
Eka＝(Nb＋5Na)(2分)
Ekb＝(5Nb＋Na)．(2分)
[答案] (Nb－Na) (Nb＋5Na) (5Nb＋Na)
[名师点评] 电场中带电粒子在竖直平面内做圆周运动，临界状态在等效“最高点”.
?1?等效“最高点”的特点：mg和Eq的合力与绳的拉力在同一直线上，且方向相同.
?2?等效“最低点”的特点：物体速度最大，绳的拉力最大，mg和Eq的合力与绳的拉力在同一直线上，且方向相反.
电场中的平衡问题
1．同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引，库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力．注意力学规律的应用及受力分析．
2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已．
3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件，灵活运用方法(如合成分解法、矢量图示法、相似三角形法、整体法等)去解决．
如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘细线系一带电小球，小球的质量为m，电荷量为q.为了保证当细线与竖直方向的夹角为60° 时，小球处于平衡状态，则匀强电场的场强大小可能为( )
A. B.
C. D.
[解析] 取小球为研究对象，它受到重力mg、细线的拉力F和电场力Eq的作用．因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，F和Eq的合力与mg是一对平衡力．根据力的平行四边形定则可知，当电场力Eq的方向与细线拉力方向垂直时，电场力为最小，如图所示，则Eq＝mgsin 60°，得最小场强E＝.所以，选项A、C、D正确．
[答案] ACD
带电粒子在交变电场中的运动
解决带电粒子在交变电场中的运动问题时，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性，对粒子的运动情景、运动性质做出判断．
这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期与电场周期的关系．
带电粒子在交变电场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同．
如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是( )
A．0＜t0＜ B.＜t0＜
C.＜t0＜T D．T＜t0＜
[解析] 因粒子最终打在A板上，所以最初粒子应先向A板运动，故释放时粒子受力向A，即场强的方向最初向A，A、D错误．设加速的时间为t，则减速向A运动的时间也为t，返回加速时间为，返回减速时间为.所以有at2＋at2－a2－a2＞0，一定能打到A板，t＞.所以释放该粒子的时刻段为＜t0＜.故B正确，C错误．故选B.
[答案] B
电场中功能关系的应用
带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等．因此涉及与电场有关的功和能的问题可用以下两种功和能的方法来快速简捷的处理．因为功与能的关系法既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，且使用的同时不需考虑中间过程；而力与运动的关系法不仅只适用于匀强电场，而且还需分析其中间过程的受力情况、运动特点等．
1．用动能定理处理，应注意：
(1)明确研究对象、研究过程．
(2)分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．
(3)弄清所研究过程的初、末状态．
2．应用能量守恒定律时，应注意：
(1)明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化．
(2)弄清所研究过程的初、末状态．
(3)应用守恒或转化列式求解．
如图所示，在倾角θ＝37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E＝4.0×103 N/C，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板．质量m＝0.20 kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端与挡板相碰后以碰前的速率返回．已知斜面的高度h＝0.24 m，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30，滑块带电荷q＝－5.0×10－4 C．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求：
(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小．
(2)滑块被挡板弹回能够沿斜面上升的最大高度．
(3)滑块从开始运动到停下来的整个过程中产生的热量Q.(计算结果保留2位有效数字)
[解析] (1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力为Ff＝μ(mg＋qE)cos 37°，设到达斜面底端时的速度为v1，根据动能定理
(mg＋qE)h－Ff＝mv－0，
解得v1＝2.4 m/s.
(2)设滑块第一次与挡板碰撞后沿斜面返回上升的最大高度为h1，根据动能定理
－(mg＋qE)h1－Ff＝0－mv，
解得h1＝0.10 m.
(3)滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能的减少量等于克服摩擦力做的功，即等于产生的热量
Q＝(mg＋qE)h＝0.96 J.
[答案] (1)2.4 m/s (2)0.10 m (3)0.96 J
电荷及其守恒定律课时作业
1．下列关于电现象的叙述中正确的是( )
A．玻璃棒无论与什么物体摩擦都带正电，橡胶棒无论与什么物体摩擦都带负电
B．摩擦可以起电是普遍存在的现象，相互摩擦的两个物体总是同时带等量的异种电荷
C．带电现象的本质是电子的转移，物体得到电子一定显负电性，失去电子显正电性
D．当一种电荷出现时，必然有等量的异种电荷出现；当一种电荷消失时，必然有等量的异种电荷消失
解析：选BD.因为没有说明物体原来是否带电，故A、C错误，B、D正确．故选BD.
2.
挂在绝缘细线下的两个轻质小球，表面镀有金属薄膜，由于电荷的相互作用而靠近或远离，分别如图甲、乙所示，则( )
A．甲图中两球一定带异种电荷
B．乙图中两球一定带同种电荷
C．甲图中两球至少有一个带电
D．乙图中两球只有一个带电
解析：选BC.甲图中两球相吸，两球可能带异号电荷，或一个带电一个不带电，乙图中两球相斥，两球一定带同种电荷，故选BC.
3．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下面各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是( )
解析：选B.由于验电器原来不带电，因此，验电器的金属球和箔片带异号电荷，A、C错误，验电器靠近带电金属球的一端感应出与带电金属球异号的电荷，B项正确，D项错误．故选B.
4．有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带电荷量为QA＝6.4 ×10－9 C，QB＝－3.2×10－9 C，让两个绝缘小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？
解析：接触后，两球电荷量相等，电荷量为
QA′＝QB′＝
＝ C＝1.6×10－9 C
在接触过程中，电子从B球转移到A球，则B球共转移的电子的电荷量为
ΔQB＝QB′－QB＝1.6×10－9 C－(－3.2 ×10－9 C)
＝4.8 ×10－9 C
转移的电子数为n＝＝＝3×1010个．
答案：见解析
附加题
5.
(2012·高考浙江卷)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )
A．摩擦使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
解析：选ABC.笔套与头发摩擦带电，A正确．笔套靠近圆环时，圆环发生静电感应，其上、下部感应出异号电荷，笔套与圆环有静电吸引力，当圆环所受静电力的合力大于重力时圆环将被吸引到笔套上，B、C正确．当笔套碰到圆环时，其整体所带电荷量与笔套之前所带电荷量相同，D错误．故选ABC.
6．已知π＋介子、π－介子都是由一个夸克(夸克u或夸克d)和一个反夸克(反夸克或反夸克)组成的，它们的带电荷量如下表所示，表中e为元电荷.
π＋
π－
u
d
带电荷量
＋e
－e
＋e
－e
－e
＋e
下列说法正确的是( )
A．π＋由u和组成 B．π＋由d和组成
C．π－由u和组成 D．π－由d和组成
解析：选AD.夸克和反夸克是陌生的概念，但它仍满足电荷量守恒的规则，比如：π＋带电荷量是＋e，而u和的电荷量分别是＋e和＋e，其和正好是π＋的带电荷量，故可以说π＋是由u和组成的，A正确；同理可判断出D正确，而B、C错误．故选AD.
库仑定律课时作业
1．(2014·济南外国语学校高二期中)关于点电荷的说法，正确的是( )
A．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看做点电荷
C．点电荷一定是电量很小的电荷
D．体积很大的带电体只要距离满足一定条件也可以看成点电荷
解析：选D.一个带电体能否被视为点电荷完全取决于自身的几何形状大小和带电体距离之间的比较，与带电体的大小无关．故选D.
2．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F.两小球相互接触后将其固定距离变为，则小球间库仑力的大小变为( )
A.F B.F
C.F D．12F
解析：选C.因为相同的两带电金属小球接触后，它们的电荷量先中和后均分，所以接触后两小球带电荷量均为Q′＝＝Q，由库仑定律得：接触前F＝k，接触后F′＝k＝k，联立得F′＝F，故选C.
3.
如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性( )
A．一定是正电
B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电
D．无法判断
解析：选B.因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，而不论C带正电还是带负电，A和C的作用力方向都必须在AC连线上，由平行四边形定则知，合力必定为两个分力的对角线，所以A和C之间必为引力，所以C带负电，故选B.
4.
(2014·河北衡水中学高二检测)两个可自由移动的点电荷，分别放在A、B两处，如图所示，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3放在A、B直线上，欲使Q1、Q2、Q3三者均处于平衡状态，则( )
A．Q3为负电荷，且放于A左方
B．Q3为负电荷，且放于B右方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
解析：选A.“两同夹一异”即“同性在两边，异性在中间”．若Q3为负电荷，必放于A点左方；若Q3为正电荷，则必处于B点右方，排除B、C.由“两大夹一小”知，Q2不能处于中间位置，排除D，故选A.
附加题
5.
如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知( )
A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大
B．B球的质量较大
C．B球受到的拉力较大
D．两球接触后，再处于静止状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′
解析：
选D.分别以A、B球为研究对象，其受力情况如图所示，由共点力的平衡条件得mAg＝、FTA＝，mBg＝、FTB＝ .而FA＝FB，又α＜β，所以mA＞mB，FTA＞FTB.两球接触后，每个小球的电荷量可能都发生变化，但相互间的静电力仍满足牛顿第三定律，因此仍有上述关系，故选D.
6.
如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在如图所示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．
解析：小球B的受力情况如图所示．
则小球所受库仑力F＝mgtan θ
又由库仑定律得F＝k
所以两球间距离r＝ ＝ .
答案：
电场强度课时作业
1．关于电场线的性质，以下说法正确的有( )
A．电场线是电荷在电场中的运动轨迹
B．电场线的分布情况反映电场中不同点的场强的相对大小
C．电场线的箭头方向表示场强减弱的方向
D．空间中两条电场线不能相交
解析：选BD.电场线是为了描述电场的强弱及方向的方便而引进的假想线，它一般不与电荷的运动轨迹重合，A错误，B正确．电场线的箭头方向表示场强的方向，C错误．由于电场的具体方向与电场线上某点的切线方向相同，若两条电场线相交，则在该点可以作出两条切线，表明该点的电场不唯一，这与实际不符，D正确．故选BD.
2．(2014·大庆一中高二检测)电场中有一点P，下列哪种说法是正确的( )
A．若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的电场强度减半
B．若P点没有试探电荷，则P点电场强度为零
C．P点电场强度越大，则同一电荷在P点所受电场力越大
D．P点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向
解析：选C.为了知道电场中某点的电场强度，可以把一个试探电荷放入该点，其受到的电场力F与自身的电荷量q的比值可反映该点场强的大小，但该点的电场强度由电场本身决定，与试探电荷的电荷量多少、电性无关，A、B错误．由E＝得F＝Eq，当q一定时，E越大，F越大，C正确．电场中某点的电场强度方向规定为正电荷在该点时受到的电场力的方向，与负电荷受力的方向相反，D错误．故选C.
3.
如图所示，在足够大的光滑绝缘水平面内固定有一带正电的电荷a(图中未画出)，与a带同种电荷的电荷b仅在a的库仑力作用下，以初速度v0(沿MP方向)由M点运动到N点，到N点时速度大小为v，且vA．b电荷在M点受力一定向左上方
B．b电荷在M点受力一定向右下方
C．a电荷一定在虚线MP上方
D．a电荷一定在虚线MP下方
解析：选AD.b电荷运动轨迹向上弯曲，根据曲线运动特点可知，b电荷在M点受力一定向左上方，所以a电荷一定在虚线MP下方，选项A、D正确．
4.
如图所示，a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．能使P点场强方向指向MN的左侧的情况是( )
A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且数值Q1>Q2
C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且数值Q1D．Q1、Q2都是负电荷，且数值Q1>Q2
解析：选ACD.场强是矢量，场强的合成遵循平行四边形定则，由平行四边形定则可画出场强的矢量图，可知A、C、D正确．
附加题
5.
(2014·北京东城区期末)A、B是一条电场线上的两个点，一带正电的粒子仅在电场力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图所示．则电场的电场线分布可能是图中的( )
解析：选D.根据v－t图象，带电粒子的加速度逐渐增大，速度逐渐减小，选项D可能．
6．地球是一个带电体，且电荷均匀分布于地球表面．若已知地球表面附近有一电量为2×10－4 C的正电荷受到4×10－3 N的电场力，且方向竖直向下，则地球带何种电荷？所带总电量为多少？(已知地球半径R＝6.4×106 m，k＝9×109 N·m2/C2)
解析：地球所带电量可以认为集中于地球中心，设地球所带电量为Q，则地球表面附近的场强E＝①
据场强定义知E＝②
将k＝9×109 N·m2/C2，R＝6.4×106 m，
F＝4×10－3 N，q＝2×10－4 C代入①②，
求得Q＝9.1×104 C
因正电荷受到的电场力竖直向下，故地球表面附近的电场方向竖直向下，即指向地心，地球带负电．
答案：负电 9.1×104 C
电势能和电势课时作业
1．关于静电场，下列说法正确的是( )
A．电势等于零的物体一定不带电
B．电场强度为零的点，电势一定为零
C．同一电场线上的各点，电势一定相等
D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
解析：选D.零电势的位置是人为选定的，与物体是否带电无关，A错误．电场强度是电势随空间的变化率，二者的大小之间无直接联系，B错误．沿电场线的方向电势是逐渐降低的，C错误．由于负电荷在电势越低处电势能越大，D正确．故选D.
2．(2014·襄阳调研)电场中等势面如图所示，下列关于该电场描述正确的是( )
A．A点的电场强度比C点的小
B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功
D．正电荷由A移动到C，电场力做负功
解析：选C.由等势面与电场线密集程度的关系可知，等势面越密集的地方电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；沿等势面移动电荷，电场力不做功，C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，D错误．故选C.
3．某静电场的电场线分布如图所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过电场中的M、N两点．过N点的虚线是电场中的一条等势线，则( )
A．M点的电场强度小于N点的电场强度
B．M点的电势低于N点的电势
C．负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能
D．负点电荷在M点的动能大于在N点的动能
解析：选CD.M点的电场线比N点电场线密集，所以M点的电场强度大于N点电场强度，选项A错误；沿电场线方向电势降低，所以M点的电势高于N点的电势，选项B错误；负电荷从M点移动到N点，电场力做负功，动能减小，电势能增加．选项C、D均正确．
4．(2013·高考重庆卷)如图所示，高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则( )
A．α粒子在M点的速率比在Q点的大
B．三点中，α粒子在N点的电势能最大
C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低
D．α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功
解析：选B.利用动能定理可判断α粒子的速率大小．由电势的高低可判断电势能的大小．重原子核带正电，离核越近，电势越高，选项C错误；同一正电荷，电势越高，其电势能越大，选项B正确；带正电的α粒子在从M点到Q点的过程中，电场力做的总功为正功，据动能定理知，其速率增大，选项A错误，选项D错误．
附加题
5．(2012·高考重庆卷)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则( )
A．P、Q两点处的电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
解析：选D.由电场的等势面分布图可判断P、Q为等量异种点电荷，Q带负电，A项错误．a、b两点的电场强度方向不同，B项错误．由正电荷到负电荷电势逐渐降低知φc＞φd，C项错误．负电荷从a到c，电场力做正功，电势能减小，D项正确．故选D.
6．将带电荷量为1×10－8 C的电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功1×10－6 J，(取无限远处电势为零)问：
(1)电荷的电势能是增加还是减少？电荷在A点具有多少电势能？
(2)A点的电势是多少？
解析：(1)因静电力做负功，则电荷的电势能增加．因无限远处电势能为零，所以电荷在A点具有的电势能为1×10－6 J.
(2)A点电势为φA＝＝ V＝100 V.
答案：(1)增加 1×10－6 J (2)100 V
电势差课时作业
1．对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是( )
A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB>0
C．电势差的定义式中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力做的功
解析：选BC.根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U＝也是比值定义式，故应选B、C.
2.
(2014·清华附中高二检测)在如图所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E(在以O为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是( )
A．从A到B电场力做功最多
B．从A到E电场力做功最多
C．电场力做功一样多
D．A点比D点电势高
解析：选C.B、C、D、E在同一等势面上，所以UAB＝UAC＝UAD＝UAE，由W＝qU知做功一样多，C正确；在－Q的电场中，D点离源电荷远，所以D点的电势比A点高，D错误．故选C.
3.
(2014·厦门六中高二期中)如图所示的匀强电场场强为103 N/C，ab平行于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm.则下列计算结果正确的是( )
A．ab之间的电势差为40 V
B．ac之间的电势差为50 V
C．将 q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdc移动一周，电场力做功是－0.25 J
D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移动到d，电场力做功是0.25 J
解析：选A.由U＝＝＝E·ab得Uab＝40 V，A正确；a、c在同一等势面上，Uac＝0，B错误；移动一周W＝0，C错误；Wad＝Wab＝40×(－5×10－3) J＝－0.2 J，D错误．故选A.
4.
如图所示，在正点电荷Q的电场中有a、b两点，它们到点电荷Q的距离r1＜r2.求：
(1)a、b两点哪点的电势高？
(2)将一负电荷放在a、b两点，哪点的电势能较大？
(3)若a、b两点间的电势差为100 V，将二价负离子由a点移到b点是电场力对电荷做功还是电荷克服电场力做功？做功多少？
解析：(1)由正点电荷的等势面特点可判断a点的电势较高．
(2)已知φa＞φb，Uab＞0，当把负电荷从a点移往b点时，Wab＝qUab＜0，电场力做负功，电势能增加，负电荷在b点电势能较大．
(3)若Uab＝100 V，二价负离子带电荷量q＝－2×1.6×10－19 C，将该离子从a点移往b点，电场力做功Wab＝qUab＝－3.2×10－17 J，即克服电场力做功3.2×10－17 J.
答案：(1)a (2)b
(3)克服电场力做功 3.2×10－17 J
附加题
5.
(2014·陕西宝鸡高二检测)如图所示，虚线A、B、C为某电场中的三条等势线，其电势分别为3 V、5 V、7 V，实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹，P、Q为轨迹与等势线A、C的交点，带电粒子只受电场力，则下列说法正确的是( )
A．粒子可能带负电
B．粒子在P点的动能大于Q点动能
C．粒子在P点电势能大于粒子在Q点电势能
D．粒子在P点受到的电场力大于Q点受到的电场力
解析：选B.由等势线与电场线垂直可画出电场线．确定带电粒子运动所受电场力的方向偏向左侧，粒子在P点的动能大于在Q点的动能，选项B正确；由于带电粒子只受电场力，带电粒子运动时动能和电势能之和保持不变．根据A、B、C三条等势线的电势分别为3 V、5 V、7 V，可确定电场线方向偏向左侧，粒子带正电，粒子在P点电势能小于粒子在Q点电势能，选项A、C错误；由于P点所在处等差等势面疏，电场强度小，所以粒子在P点受到的电场力小于在Q点受到的电场力，选项D错误．
6.
(2014·莆田一中高二期中)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中( )
A．先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势
C．电势能与机械能之和先增大，后减小
D．电势能先减小，后增大
解析：选D.a、c两点固定相同的正点电荷，则bd为等量同种点电荷连线的中垂线，由电场线分布情况可知带电粒子不可能做匀加速或匀减速运动，故A错误．等量同种点电荷连线的中点电势最高，带负电的粒子从b点运动到d点的过程中，先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，故B错误．带电粒子从b到d运动过程中所受电场力先由b指向d，后由d指向b，所以电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小，后增大，故D正确．只有电场力做功，电势能与机械能之和保持不变，故C错误．故选D.
电势差与电场强度的关系课时作业
1．(2014·湖南雅礼中学高二检测)关于场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．电场强度越大的地方，电势越高，任意两点间的电势差越大
B．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
C．电势降低的方向必定是电场强度的方向
D．沿着电场线方向，单位距离上降落的电势越大，则场强越大
解析：选D.电场强度越大的地方，电势不一定越高，如负点电荷形成的电场，越接近点电荷，电势越低，A错误；在匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降低必定相等，B错误；电势降低的方向不一定是电场强度方向，C错误；由E＝可知，单位距离上降落的电势越大，场强越大，D正确．故选D.
2.
如图所示，匀强电场的场强E＝100 V/m，A、B点相距10 cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则UBA之值为( )
A．－10 V B．10 V
C．－5 V D．－53 V
解析：选C.根据电势差与场强的关系U＝Ed得：UAB＝E·LABcos 60°＝100×0.1×cos 60° V＝5 V，且沿电场线方向电势降低，即φA＞φB，所以UBA＝－5 V，故选C.
3．如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( )
A．φA>φB>φC B．EC>EB>EA
C．UAB解析：选ABC.由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近稠密，A附近稀疏，C附近的场强大于A附近的场强，选项B正确；由公式U＝Ed知：UBC>UAB，选项C正确，D错误；由电场线的方向是电势降低的方向得选项A正确．故选ABC.
4．如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为( )
A．－3 V B．0
C．2 V D．1 V
解析：选A.在匀强电场中，由于AD与BC平行且相等，故UAD＝UBC，即φA－φD＝φB－φC，代入数据解得φD＝－3 V．故选A.
附加题
5．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
A．UOP＝－10sin θ(V) B．UOP＝10sin θ(V)
C．UOP＝－10cos θ(V) D．UOP＝10cos θ(V)
解析：选A.由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的．沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值．根据电势差与场强的关系UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ(V)，故选A.
6．匀强电场中有A、B、C三点构成三角形，边长均为4 cm，将一带电量q＝1.0×10－10 C的正电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为－×10－9 J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为－×10－9 J，那么该电场的场强为多大？
解析：
如图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据W＝qU可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离
d＝sin 60°＝4×10－2× m
＝2×10－2 m
A、B两点的电势差
UAB＝＝ V＝－10 V
该电场的电场强度
E＝＝ V/m
＝5×102 V/m.
答案：5×102 V/m
静电现象的应用课时作业
1．处于静电平衡的导体内部场强处处为零是因为( )
A．导体内部无电场
B．外电场不能进入导体内部
C．所有感应电荷在导体内部产生的合场强为零
D．外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零
解析：选D.由静电感应和电场的叠加原理知D选项正确．故选D.
2．一个不带电金属球壳，在它的球心放入一个正电荷，其电场分布是图中的( )
解析：选B.由于处于静电平衡状态的导体内部的场强处处为零，故A选项不正确；由于空腔内部有一个正电荷，故在空腔内表面感应出等量的负电荷，外表面感应出等量的正电荷，因此C、D选项不正确；因外表面上分布有正电荷，故电场线应呈辐射状，B选项正确．故选B.
3．高压供电线路在不断电的情况下进行检修，检修人员必须穿上特制的用金属丝编制的工作服才能安全作业．这是因为人穿上金属丝衣服工作时( )
A．人体的电势为零，且电场强度为零
B．人体的电势为零，但电场强度不为零
C．人体的电势不为零，且人的电势低于高压线路的电势
D．人体的电势不为零，且人和高压线路的电势相等
解析：选D.金属网能起到屏蔽电场的作用，使人体内的场强保持为零，对人体起到保护作用．但是，人体的电势与高压线路的电势始终相等，所以本题只有D正确．故选D.
4.
如图所示，在原来不带电的金属细杆ab附近P处，放置一个正点电荷，达到静电平衡后( )
A．a端的电势比b端的高
B．b端的电势比d点的低
C．a端的电势不一定比d点的低
D．杆内c处场强的方向由c指向b
解析：
选B.首先画出电场线(如图所示)，沿电场线方向电势降低，b端的电势比d点的低，选项B正确．金属杆ab在静电平衡后是一个等势体，a端电势等于b端电势，也比d点低，选项A、C均错误．静电平衡后的导体内部场强为零，选项D错误．故选B.
附加题
5.
(2014·陕西铁一中高二检测)如图所示，空心导体上方有一靠近的带有正电的带电体．当一个重力不计的正电荷以速度v水平飞入空心导体内时，电荷将做( )
A．向上偏转的类平抛运动
B．向下偏转的类平抛运动
C．匀速直线运动
D．变速直线运动
解析：选C.根据静电屏蔽原理可知导体空腔中没有电场，故C正确．
6.
如图所示，长为L的金属杆原来不带电，在距其左端r处放一个电荷量为q的点电荷．问：
(1)金属杆中点处的场强为多少？
(2)金属杆上的感应电荷在杆中点处产生的场强为多大？
解析：(1)导体棒处于静电平衡时内部场强处处为0，故金属杆中点处场强为0.
(2)内部场强是两个场强的叠加，所以E感－E＝0
E感＝E＝k.
答案：(1)0 (2)k
电容器的电容 课时作业
1．下列关于电容器和电容的说法中正确的是( )
A．某电容器规格为“10 F,50 V”，则该电容器两端电压为10 V时，它两极板电荷量绝对值之和为200 C
B．某电容器规格为“10 F,50 V”，则该电容器只有加50 V电压时，电容才是10 F
C．一个电容器的规格是“10 F,50 V”，则这个电容器的耐压值为50 V
D．甲电容器带2 C电量，板间电压为2 000 V，乙电容器带3 C电量，板间电压为4 000 V，说明乙电容器容纳电荷的能力比较大
解析：选A.由电容器的定义式C＝可得，当电容器两端电压为10 V时，一个极板的带电量Q＝CU＝10×10 C＝100 C，它两极板电荷量绝对值之和为200 C，选项A正确；电容器的电容与电压没有关系，选项B错误；电容器铭牌上标的电压值是额定电压，电容器的耐压值是击穿电压，击穿电压要大于额定电压，选项C错误；电容器能容纳的最大电荷量除了与电容器本身因素有关外还与耐压值有关，因此电容大的电容器，能容纳的最大电荷量不一定大，电容的大小表示了电容器容纳电荷的能力，由C＝得甲电容器的电容较大，即甲电容器容纳电荷的能力比较大，选项D错误．
2．(2014·衡阳高二检测)如图所示，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )
A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C．开关接2时，平行板电容器放电，且上极板带正电
D．开关接2时，平行板电容器放电，且上极板带负电
解析：选A.开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连，所以带正电，故A正确，B错．开关接2时，平行板电容器被导线短接而放电，瞬间极板上电荷中和，均不带电，故C、D均错．
3.
如图所示，水平放置的平行板电容器，闭合电键与稳压直流电源连接，下板固定，当上板在AB位置时，一个带电油滴刚好静止在电容器的中点，现在断开电键，使上板在AB位置与A′B′位置之间上下往复移动，以下关于带电油滴的运动描述正确的是( )
A．油滴在电容器两极板间上下往复运动
B．油滴始终向下极板运动最后到达下极板
C．油滴始终处于静止状态
D．上板向上移动时，油滴做加速运动；上板向下移动时，油滴做减速运动
解析：选C.带电油滴刚好悬浮静止在电容器的中点，说明油滴所受重力和电场力等大反向，即qE＝mg.当上板在AB位置与A′B′位置之间上下往复移动时，不管上板在哪个位置(除AB位置外)，两极板的带电荷量Q为定值，板间的电场强度为E＝＝不变化，所以总有qE＝mg，油滴所受的合力仍为零，始终处于静止状态．故选C.
4.
(2014·福建龙岩一中高二期中)如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是( )
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5.0×10－2 F
D．该电容器的电量变化量为0.20 C
解析：选B.由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错误B正确；由C＝＝ F＝5×10－3 F，可知C错误；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D错误．故选B.
附加题
5.
(2012·高考新课标全国卷)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )
A．所受重力与电场力平衡
B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加
D．做匀变速直线运动
解析：选BD.由题意可知粒子做直线运动，受到竖直向下的重力和垂直极板的电场力，考虑到电场力和重力不可能平衡，故只有电场力与重力的合力方向水平向左才能满足直线运动条件，故粒子做匀减速直线运动，电场力做负功，电势能逐渐增加，故选BD.
6．一个平行板电容器，使它每板电荷量从Q1＝3.0×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C时，两板间的电势差从U1＝10 V增加到U2＝12 V，这个电容器的电容多大？如要使两极板电势差从U1＝10 V降为U2′＝6 V，则每板需减少多少电荷量？只把电容器极板间的距离减半，它的电容变为多大？
解析：由C＝得：
C＝ F＝3.0×10－6 F
ΔQ＝CΔU′＝3.0×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C
由C∝得：＝＝2
所以C′＝2C＝2×3.0×10－6 F＝6.0×10－6 F.
答案：3.0×10－6 F 1.2×10－5 C 6.0×10－6 F
带电粒子电场中的运动 课时作业
1．质子(H)、α粒子(He)、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是( )
A．质子(H) B．α粒子(He)
C．钠离子(Na＋) D．都相同
解析：选B.由qU＝mv2－0得U相同，α粒子带2个单位的正电荷，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故选B.
2.
(2014·芜湖一中高二检测)如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板间电压不变，则( )
A．当增大两板间距离时，v增大
B．当减小两板间距离时，v增大
C．当改变两板间距离时，v不变
D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增大
解析：选CD.改变两极板之间间距但不改变电压值，电场力做功的大小不变，所以末速度不变．末速度确定，平均速度是末速度的，距离增大，运动时间增加．故选CD.
3.
平行金属板A、B分别带等量异种电荷，A板带正电，B板带负电，a、b两个带正电粒子，以相同的速率先后垂直于电场线从同一点进入两金属板间的匀强电场中，并分别打在B板上的a′、b′两点，如图所示．若不计重力，则( )
A．a粒子的带电荷量一定大于b粒子的带电荷量
B．a粒子的质量一定小于b粒子的质量
C．a粒子的带电荷量与质量之比一定大于b粒子的带电荷量与质量之比
D．a粒子的带电荷量与质量之比一定小于b粒子的带电荷量与质量之比
解析：选C.y＝·2，y相同，xa＜xb，所以＞，故选C.
4．示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( )
A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电
C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电
解析：AC.根据亮点的位置，偏向XY区间，说明电子受到电场力作用发生了偏转，因此极板X、极板Y应带正电．故选AC.
选做题
5.
如图所示，有一电子(电荷量为e)经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间．若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：
(1)金属板AB的长度；
(2)电子穿出电场时的动能．
解析：(1)设电子飞离加速电场时的速度为v0，由动能定理得eU0＝mv①
设金属板AB的长度为L，电子偏转时间t＝②
电子在偏转电场中产生偏转加速度
a＝③
电子在电场中偏转y＝d＝at2④
由①②③④得：L＝d.
(2)设电子穿出电场时的动能为Ek，根据动能定理
Ek＝eU0＋e＝e.
答案：(1)d (2)e
6.
如图所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上．在A板的中央P点放置一个电子发射源．可以向各个方向释放电子．设电子的质量为m、电荷量为e，射出的初速度为v.求电子打在B板上的区域面积？(不计电子的重力)
解析：
打在最边缘的电子，其初速度方向平行于金属板，在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向做匀速运动，即r＝vt①
在平行电场方向做初速度为零的匀加速运动，即
d＝at2②
电子在平行电场方向上的加速度
a＝＝③
电子打在B板上的区域面积
S＝πr2④
由①②③④得S＝.
答案：
