高 2023 级高一上期数学十二月月考题
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，合计 150分。考试结束后
本试卷由学生自行保管，答题卡必须按规定上交。
2.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考号填写清楚，并将考号填涂
到对应方框内，请仔细核对。选择题答案进行填涂时请用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标
号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷试题卷上无效。
3.主观题作答时，不能超过对应的答题边框，超出指定区域的答案无效。
一、选择题（共 8 小题，每题 5分，共 40 分，每个小题只有一项符合题目要求）
1.集合 A {－1，0}, B {0,1},C {1,2}，则(AI B) UC = （C ）
A． B. {1} C. {0,1,2} D. {-1,0,1,2}
2．下列各组函数中，与 y＝x 表示同一个函数的是（ B ）
2
2
． ＝ x ． ＝ 3 x3 2 xA y B y C．y＝ x D．y＝
x
2x 1
3.函数 f (x) 的定义域为（ B ）
log 1 (x 2)
2
A． , 1 B． 2, 1 C． 2, D． 1,
4．一个扇形的弧长与面积的数值都是 6，则这个扇形的圆心角是( C )
A．1 B．2C．3 D．4
αr＝6，
解：设扇形的圆心角的弧度数为 α，半径为 r，由题意知 1 得 α＝3. 2 αr ＝6， 2
5．方程4x3 5x 6 0的根所在的区间为 （ D ）
A． ( 3, 2) B. (0,1) C. ( 1,0) D． ( 2, 1)
1
3
6.设 a =2 ，b =32 ， c =log2 5,则a,b,c三个数的大小关系是（ A ）
A． c b a B．a b c C． c a b D．b c a
1
分析： 2 3
1
1，32 3 1， log2 5 log2 4 2 3，所以 log2 5最大
8
1 ax
7.设定义在区间（- b,b)上的函数f (x) lg 是奇函数，（a,b R,且 a －2),则
1 2x
ab 的取值范围是 ( C )
A. 1, 2 B. 0, 2 C. 1, 2 D. 0, 2
8．幂函数y x
m(m 0)，当m取不同的正数时，在区间[0,1]上
它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)．设点A(1,0), B(0,1)，连结AB ，
线段AB 恰好被其中的两个幂函数 y x , y x 的图象三等分，
即有BM MN NA.则 ＝（ D ）
A．4 B．3 C．2 D. 1
二．选择题（本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分，每个小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分）
9.(多选)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有( AC )
1
A. 2x∈R，x －x＋ <0B.所有的正方形都是矩形
4
C. x∈R， 2x ＋2x＋2≤0D.至少有一个实数 ，使 3x x ＋1＝0
10.(多选)已知 xa 0,b 0，且ab 1则函数 f (x) a 与函数 g(x) logb x的图像
不可能是（ACD ）
若 f (x) lg( x211. 2ax 1 a)在区间 ( ,1]上递减，则 a的取值可以是为（ AB ）
A. 1B. .5 C. D.
12.下列说法正确的是( BC )
2 2
x ＋5 x ＋2
A. 2 的最小值是 2B.＋ 2
的最小值是 2
x 4 x ＋2
1 4
C.x＋ (x>0)的最小值是 2D.2－3x－ 的最大值是 2－4 3
x x
2
x ＋5 1 1
解由基本不等式可知 2, 2 ＝ x ＋4＋ 2 ≥2，当且仅当
2
x ＋4＝ 2 ，
x ＋4 x ＋4 x ＋4
即 2x ＋4＝1，显然无实根，不成立，故 A 错误；
2
x ＋2
＝ 22 x ＋2≥ 2，当 x＝0 时取得等号，故 B 正确；
x ＋2
{#{QQABYYSAggigAgBAABhCQQloCAKQkBCCCCoORBAIIAAAwANABCA=}#}
1 1
x>0 时,x＋ ≥2,当且仅当 x＝ 即 x＝1 时取等号，故 C 正确；
x x
4
2－ 3x＋ 在 x<0 时，没有最大值，故 D 错误.
x
三．填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）
13．函数 y 6 log (x 4)(a 0且a 1)的图象恒过点(5，6)
a
14. 计算 sin 810°＋tan 1125°＋cos 420°的结果是
原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋60°)
1 5
＝sin 90°＋tan 45°＋cos 60°＝1＋1＋ ＝ .
2 2
15.已知 f ( x 1) x 2 x ，则 f (x) x2 4x 3(x 1)
ax , x 2
16.已知函数 f (x) 是R 上的单调递增函数，则实数a 的
(3a 5)(x 2)
2 2, x 2
5
取值范围为 2,
3
四．解答题：本题共 6小题，共 70 分.
17.(10 分)计算
1 2 1 1 5 1
（1） (2a2b3 )( 3a3b2 ) (6a6b6 )（2） (log2 3 log4 9)(log3 2 log9 2)
1 1 5 2 1 1
【解析】（1）原式 [2 ( 3) 6]a2 3 6b3 2 6 b；……………………5分
1 1
（2）原式 (log2 3 log2 3)(log3 2 log3 2) 2log2 3 log3 2 1……………10分
2 2
18. 已知集合 A {x | x2 x 12 0}, B {x | a 1 x 2a 1}.
A {x | 2a（ x1） a当 a3} ，2B时 ，{x求| xA B1或；（x 2）5}若, A B ,求a实的数取的值a范取围值. 范围.
解：（1）由题意 A x | x2{ x 12 0} [ 3,4],
当a 2时 B [1,5]∴ A B [ 3,5]
A {x | 2a Ax {ax | 23a}， Bx a{x |3x}， B 1 或{xx（ | 2x5）} ,∵若 1A或 xB 5 } ,若,求∴A当a 的B取 值 ,范求时围a的. 1取 值2范a 围1,.解得a 2, 满足题意
， 或 若 求 的取值范 a围 1 2a 1 a 1 2a 1A {x | 2a x a 3} B {x | x 1 x 5}, A当 B ,时，a 如图得 . 或
2a 1 3 a 1 4
{#{QQABYYSAggigAgBAABhCQQloCAKQkBCCCCoORBAIIAAAwANABCA=}#}
A {x | 2a x a 3}，B {x | x 1或x 5},若解A得 aB ,求或a的 取5综值上范所围述. ：a 2,或a 5
2
19.(12 分)若不等式(1－a)x －4x＋6>0 的解集是{x|－32 2
(1)解不等式 2x ＋(2－a)x－a>0；(2)b 为何值时，ax ＋bx＋3≥0 的解集为 R.
解 (1)由题意知 1－ 2a<0 且－3 和 1 是方程(1－a)x －4x＋6＝0 的两根，
1－a<0，
4 ＝－2，
∴ 1－a 解得 a＝3.∴不等式 22x ＋(2－ 2a)x－a>0，即为 2x －x－3>0，
6 ＝－3，1－a
3 3
解得 x<－1 或 x> .∴所求不等式的解集为 x x<－1或x> .
2 2
2 2
(2)ax ＋bx＋3≥0，即为 3x ＋bx＋3≥0，
若此不等式的解集为 R，则 2b －4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.
20.（12 分）科学家发现某种特别物质的温度 y(单位：摄氏度)随时间 x(单位；分
钟 的变化规律满足关系式： ＝ x 1－x) y m·2 ＋2 (0≤x≤4，m>0).
(1)若 m＝2，求经过多少分钟，该物质的温度为 5 摄氏度？
(2)如果该物质温度总不低于 2 摄氏度，求 m 的取值范围.
解 (1)由题意，得 m＝2，
2
令 y＝ x＋ 1－x2·2 2 ＝ x2·2 ＋ x＝5，解得 x＝1(负值舍去)，
2
因此，经过 1 分钟，该物质的温度为 5 摄氏度.
x 1－x
(2)由题意得 m·2 ＋2 ≥2 对一切 0≤x≤4 恒成立，
则由 x 1－x
2 2
m·2 ＋2 ≥2，得 m≥ x－ 2x，
2 2
1
令 ＝ －x，则 ≤ 2t 2 t≤1，且 m≥2t－2t ，
16
2
1 1
构造函数 2f(t)＝2t－2t ＝－2 t－ ＋ ，
2 2
1 1 1
所以当 t＝ 时，函数 y＝f(t)取得最大值 ，则 m≥ .
2 2 2
1
因此，实数 m 的取值范围是 ，＋∞ .
2
{#{QQABYYSAggigAgBAABhCQQloCAKQkBCCCCoORBAIIAAAwANABCA=}#}
21.（12分）已知函数 y f (x),(x R)是奇函数，当 x 0时，f (x) x2 2x.
（1）求 f (x)的解析式；
（2）判断函数 f (x) 的单调性；
（3）若方程 f (x) m有三个不同的根，求m 的取值范围.
解：（1）设 x 0，则 2 x 0，∵ x 0时， f (x) x 2x.
∴ f ( x) ( x)2 2( x) x2 2x又∵函数 y f (x)是奇函数
∴ f ( x) f (x) x2 2x,∴ f (x) x2 2x,……………5 分
（2）如图所示： f (x) 的单调递减区间是[-1 ,1 ] …7 分
单调递增区间是 ( , 1),(1, )……9 分
（3）方程 f (x) m有三个不同的根，
如题所示 1 m 1…………12 分
22.（12分）已知定义在 R上的函数 f (x) 对任意实数 x 、
y 恒有
2
f (x) f (y) f (x y)，且当 x 0时， f (x) 0，又 f (1) 。
3
(1)求证 f (x)为奇函数；(2)求证： f (x)为 R上的减函数；
1 1
(3)解关于 x的不等式： f (2bx) f (x) f (bx) f (b) . (其中b 2)
2 2
解：（1）由题意∵ f (x) f (y) f (x y) 中，令 x y 0得 f (0) f (0) f (0)
f (0) 0再令 x y 得 f (x) f ( x) f (0) 0， f (x) 为奇函数……4 分
(2)令 x1 x2 ，则 x2 x2 x1 - x1 x2 - x1 0 ，
f (x2) f (x2 x1 x1) f (x2 x1) f (x1) f (x2) - f (x1) f (x2 x1) 0
f (x)为 R上的减函数； ………………………8 分
1 1 1
(3) f (2bx) f (x) f (bx) f (b) 不等式化为： f (bx) f (b) f ( bx) f (x)
2 2 2
1 1
f (bx b) f ( bx x) 又 f (x) 为 R 上的减函数 bx b bx x，
2 2
（ 2b整理的 b 2)x 2b ，又 b 2, 即 b - 2 0, 解得 x ………12 分
b 2 。
{#{QQABYYSAggigAgBAABhCQQloCAKQkBCCCCoORBAIIAAAwANABCA=}#}高 2023 级高一上期数学十二月月考题
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，合计 150 分。考试结束后
本试卷由学生自行保管，答题卡必须按规定上交。
2.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考号填写清楚，并将考号填涂
到对应方框内，请仔细核对。选择题答案进行填涂时请用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标
号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷试题卷上无效。
3.主观题作答时，不能超过对应的答题边框，超出指定区域的答案无效。
一、单项选择题（共 8小题,每题 5分,共 40 分,每个小题只有一项符合题目要求）
1.集合 A {－1，0},B {0,1},C {1,2}，则(A B) C = （ ）
A． B. {1} C. {0,1,2} D. {-1,0,1,2}
2．下列各组函数中，与 y＝x 表示同一个函数的是 （ ）
2 2
A y x． ＝ x B．y＝ 3 x3 C．y＝ x2 D．y＝
x
f (x) 2x 13.函数 的定义域为 （ ）
log 1 (x 2)
2
A． , 1 B． 2, 1 C． 2, D． 1,
4．一个扇形的弧长与面积的数值都是 6，则这个扇形的圆心角是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．方程 4x3 5x 6 0的根所在的区间为 （ ）
A． ( 3, 2) B. (0,1) C. ( 1,0) D． ( 2, 1)
1
6. 设a =2 3，b =32 ， c =log2 5,则 a,b,c三个数的大小关系是 （ ）
A． c b a B． a b c C． c a b D．b c a
7. 1 ax设定义在区间（ - b,b)上的函数f (x) lg 是奇函数，（a,b R,且 a －2),
1 2x
则 ab的取值范围是 ( )
A. 1, 2 B. 0, 2 C. 1, 2 D. 0, 2
8．幂函数 y xm (m 0)，当m取不同的正数时，在区间[0,1]上
它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)．设点A(1,0),B(0,1)，连结AB，
线段AB恰好被其中的两个幂函数 y x , y x 的图象三等分，
即有BM MN NA.则 ＝ （ ）
A．4 B．3 C．2 D. 1
二．多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，每个小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分）
9.下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有( )
A. x 1∈R，x2－x＋ <0 B.所有的正方形都是矩形
4
C. x∈R，x2＋2x＋2≤0 D.至少有一个实数 x，使 x3＋1＝0
10.已知 a 0,b 0，且 ab 1则函数 f (x) a x与函数 g(x) log b x的图像不可
能是（ ）
11.若 f (x) lg(x2 2ax 1 a)在区间 ( ,1]上递减,则 a的取值可以是为（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
12.下列说法正确的是( )
x2＋5 x2＋2
A. 的最小值是 2 B. 的最小值是 2
x2＋4 x2＋2
C. x 1＋ (x>0)的最小值是 2 D. 2－3x 4－ 的最大值是 2－4 3
x x
三．填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．函数 y 6 loga (x 4)(a 0且a 1)的图象恒过点
14. 计算 sin 810°＋tan 1125°＋cos 420°的结果是
15.已知 f ( x 1) x 2 x，则 f (x)
{#{QQABYYSAggigAgBAABhCQQloCAKQkBCCCCoORBAIIAAAwANABCA=}#}
ax ，x 2
16.已知函数 f (x) 2 是R上的单调递增函数，则实数a的
(3a 5)(x 2) 2, x 2
取值范围为
四．解答题：本题共 6 小题，共 70 分.
17.(10 分)计算
1 2 1 1 5 1
（1） (2a 2b 3 )( 3a 3b 2 ) (6a 6b6 ) （2） (log2 3 log4 9)(log3 2 log9 2)
18.(12分)已知集合 A {x | x 2 x 12 0}, B {x | a 1 x 2a 1}.
A {x | 2a（ 1）x 当aa 3}，2时B， {求x |Ax B 1或；（x 2）5}若,若A B ,求a实的数取的值a范取围值. 范围.
19.(12分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3(1)解不等式 2x2＋(2－a)x－a>0；(2)b 为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为 R.
{#{QQABYYSAggigAgBAABhCQQloCAKQkBCCCCoORBAIIAAAwANABCA=}#}
20.（12分）科学家发现某种特别物质的温度 y(单位：摄氏度)随时间 x(单位；分
钟)的变化规律满足关系式：y＝m·2x＋21－x(0≤x≤4，m>0).
(1)若 m＝2，求经过多少分钟，该物质的温度为 5摄氏度？
(2)如果该物质温度总不低于 2摄氏度，求 m 的取值范围.
21.（12 分）已知函数 y f (x), (x R )是奇函数，当 x 0时，f (x) x 2 2 x.
（1）求 f (x)的解析式；
（2）判断函数 f (x)的单调性；
（3）若方程 f (x) m有三个不同的根，求m 的取值范围.
22.（12 分）已知定义在 R上的函数 f (x)对任意实数 x、 y恒有
f (x) f (y) f (x y)，且当 x 0时， f (x) 0，又 f (1) 2 .
3
(1)求证 f (x)为奇函数；(2)求证： f (x)为 R上的减函数；
x 1 f (2bx) f (x) 1(3)解关于 的不等式： f (bx) f (b) . (其中b 2)
2 2
{#{QQABYYSAggigAgBAABhCQQloCAKQkBCCCCoORBAIIAAAwANABCA=}#}
