大连市2023~2024学年度第一学期期末考试
高一数学
注意事项：1.晰在答题纸上作答，在试卷上作答无效；
2.本试卷分第1卷选择题和第川卷非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题）
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合A={x10≤x≤2}，B=1,2,3,4,则A∩B=
A.{x|1≤x≤2}
B.{x|0≤x≤4}
C.{1,2}
D.{0,1,2,3,4}
2.已知命题p:x>0,5x2-4x-1≥0，则命题P的否定为
A.x>0,5x2-4x-1<0
B. x>0,5x2-4x-1≤0
C.3x>0,5x2-4x-1<0
D.3x>0,5x2-4x-1≤0
3.下列函数为偶函数的是
A.y=√E
B.y=x+1
C.y=x
D.y=x2
4.已知a=10g2,b=31，c=32，,则
A.a
B.bC.cD.a5.在平行四边形ABCD中，AE=EB,FB=3FC,则
A,EF=恋+3而
B.示=1B+3AD
2
4
2
C.E丽=B-3D
2
4
D承丽-初
6.从甲地到乙地的距离为240m,经过多次实验得到一辆汽车每小时耗汕量2（单
位：L)与速度V(单位：m/h)(0≤V≤120)的关系式为
2=0.000026-0.00416/2+0.291475V，从甲地到乙地这辆车的总耗油最少时，
其速度V为
A.60
B.80
C.100
D.110
高一数学试卷第1页（共6页）
7、日函数广()=22-1，对了任意，x2e[-3,-2].且名*2，都有
二s<4,则实数a的W值范阳是
,-
A回
B.(-0,2]
C.
8、已知函数f()=
fgxhx>0
e2+2x+3x50'
设函数F()=f(x)-2a(x)+a+2,则函数
x)有6个签点的充要条件是
A2a.2.11
c.a5
D.a>2
二、多顷选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，
有多顶符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.)
9、按花后懒序抛两枚均匀的硬币，视察正反面出现的情况，记事件A:第一次出现
正面、事件B:第二次出现反面，事件C:两次都出现正面，事件D:至少出现一
次反面，则
人.C与D对立B,A与B互斥C代+的-}D.PD)=号
10、已知函数f(x)=V-x2+4x，g()=log(x-2)(a>0且a,≠1)，设函数
F(x)=∫(x)一g(x),则下列说法正确的是
A.函数(x)的定义域是[0,4]
B、函数f(x)的值域是[O,4]
C、函数g(x)的图象过点(3,0)
D.当a>1时，函数F(x)的零点∈(3,4)
Il、已知ogay与x的线性关系如图所示，其中0个logy
A.p'q=1
B.9>1
C.2p+g222W2
D.
2*g224
高一数学试卷第2页（共6页）大连市 2023～2024学年度第一学期期末考试
高一数学参考答案与评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根
据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变
该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解
答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、单项选择题：
1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．D 8．A
二、多项选择题：
9．AC 10．ACD 11．BCD 12．BC
三、填空题：
13．1 14． f (x) x 2 （答案不唯一） 15．8；8.7 16．6 2
四、解答题：
17．（本小题满分 10 分）
解：（1）a 2b (2,3) 2(1, 2) (2,3) (2, 4) (4, 1) …………………2 分
| a 2b | 42 ( 1)2 17 …………………4 分
（2）方法一：
由已知得a b (2,3) (1, 2) ( 2, 2 3) ，
a b (2,3) (1, 2) (2 1,3 2) …………………6 分
因为 a b与 a b共线，
所以 ( 2)(3 2) (2 1)( 2 3) …………………8 分
解得 1或 1． …………………10 分
方法二：
由已知a (2,3) ， b (1, 2)
高一数学答案 第 1 页（共 6 页）
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因为 2 ( 2) 1 3，所以 a 与b不共线， …………………6 分
所以a b 0，
因为 a b与 a b共线，
所以存在实数 ，使得 a b (a b) …………………8 分
即 a b a b ，所以 ，解得 1或 1 …………………10 分
1
18．（本小题满分 12 分）
解：（1）由频率分布直方图可知，
(0.005 0.005 0.0075 0.02 a 0.0025) 20 1
解得 a 0.01． …………………3 分
0.8 0.1 0.1 0.15 0.4
（2）估计80% 分位数为110 115． ……………6 分
0.01
（3）由频率分布直方图可知，得分在[50,70)分数段的人数为100 0.005 20 10人，
得分在[70,90) 分数段的人数为100 0.0075 20 15人． …………………7 分
由分层抽样可知，在[50,70) 分数段抽取两人，分别记为 a [70,90)1,a2 ，在 分数段抽取
三人，分别记为b1,b2 ,b3， …………………8 分
因此这个试验的样本空间可记为Ω a1a2 ,a1b1,a1b2 ,a1b3,a2b1,a2b2 ,a2b3 ,b1b2 ,b1b3,b2b3 ，
共包含10个样本点． …………………9 分
方法一：
记 A：抽取的这 2 名学生至少有 1 人成绩在[70,90) 内，
则 A {a1b1,a1b2 ,a1b3 ,a2b1,a2b2 ,a2b3 ,b1b2 ,b1b3 ,b2b3 ，包含 9 个样本点，……………10 分
9
所以P(A) ． …………………12 分
10
方法二：
记 A：抽取的这 2 名学生至少有 1 人成绩在[70,90) 内，
则 A：抽取的这 2 名学生成绩都在[50,70) 内，
A {a1a2 ，包含 1 个样本点， …………………10 分
1
所以P(A) ，
10
高一数学答案 第 2 页（共 6 页）
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1 9
从而P(A) 1 P(A) 1 ． …………………12 分
10 10
19．（本小题满分 12 分）
解：设 Ai ,Bi (i 1,2,3)分别表示甲、乙在第 i次投篮投中．
（1）所求的概率为
2 1 1
P(A1B1) P(A1)P(B1) ． …………………4 分
3 2 3
（2）所求的概率为
P(A1 A1 B1A2 A1 B1 A2 B2 A3 ) P(A1) P(A1B1A2 ) P(A1B1 A2 B2 A3 )
1 2 1 1 2 1 2 1 1 13
． …………………8 分
3 3 2 3 3 2 3 2 3 27
（3）所求的概率为
P(A1 B1A2 A1 B1 A2B2 ) P(A1 B1A2 ) P(A1 B1 A2B2 )
2 1 1 2 1 2 1 2
． …………………12 分
3 2 3 3 2 3 2 9
20．(本小题满分 12 分)
x
（1）当 m 0时， 0 可化为 x(x 1) 0，
x 1
所以原不等式的解集M (0,1) ． …………………2 分
3 2 1
（2） ①因为 = 1 ，所以 y (log x) log x ……………3 分
a 22 2 2 2 2 22
令 t log x ，则 t (0,2)2
2 1 1 1
所以 y t t [ ,3) ，即 A [ ,3) …………………5 分
2 16 16
x m
0可化为 (x m)(x 1) 0
x 1
当m 1时，M (1,m) ，不合题意； …………………7 分
当m 1时，M ，不合题意； …………………9 分
当m 1时，M (m,1) ，
1
因为M A {x | m x 3}，所以m ． …………………11 分
16
高一数学答案 第 3 页（共 6 页）
{#{QQABQYSEogiAAgAAABgCQQl6CAKQkBGCCIoOBAAMIAAAwQFABCA=}#}
1
综上所述，m ． …………………12 分
16
a log318 log1 2 log 9 2 x 2
1 x
②因为 = 3 ，所以 y (2 ) 2 ………………3 分
3 2
令 t 2x ，则 t (0,2)
y t 2
1 1 1
所以 t [ ,3) ，即 A [ ,3) …………………5 分
2 16 16
x m
0可化为 (x m)(x 1) 0
x 1
当m 1时，M (1,m) ，不合题意； …………………7 分
当m 1时，M ，不合题意； …………………9 分
当m 1时，M (m,1) ，
1
因为M A {x | m x 3}，所以m ． …………………11 分
16
1
综上所述，m ． …………………12 分
16
21．(本小题满分 12 分)
（1）证明：令 g(x) f (x 1) 1，因为 x R , …………………1 分
2 2 2(1 2x )
所以g(x) g( x) f (x 1) f ( x 1) 2 2 2 0
1 2 x 1 2x 1 2x
…………………3 分
所以函数 g(x) 为奇函数， …………………4 分
函数 f (x) 的图象关于点 (1,1) 对称． …………………5 分
（2）解：方法一：
2
由（1）知 g(x) f (x 1) 1 1，
1 2 x
任取 x1, x2 R ，且 x2 x1，
2 2 2(2x2 2x1 )
因为 g(x2 ) g(x1) ，
1 2 x2 1 2 x1 2x1 x2 (1 2 x2 )(1 2 x1 )
因为 x2 x1，所以 2
x2 2x1 0 ，所以 g(x2 ) g(x1) ，
高一数学答案 第 4 页（共 6 页）
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所以函数 g(x) 在R 上为增函数， …………………7 分
因为 f (a2 ) f (2a 1) 2，所以 f (a2 1 1) 1 1 f (2a 2 1)，
所以 g(a2 1) g(2a 2) ， …………………9 分
因为函数 g(x)为奇函数，所以 g(a2 1) g( 2a 2) ， …………………10 分
因为函数 g(x)在R 上为增函数，所以a2 1 2a 2， …………………11 分
即 a2 2a 3 0，解得a 3或a 1. …………………12 分
方法二：
任取 x1, x2 R ，且 x2 x1，
2 2 4(2x2 2x1 )
因为 f (x2 ) f (x1) ，
1 21 x2 1 21 x1 2x1 x2 (1 21 x2 )(1 21 x1 )
因为 x x ，所以 2x2 2x12 1 0 ，所以 f (x2 ) f (x1)，
所以函数 f (x) 在R 上为增函数， …………………7 分
由（1）有 f (x) f (2 x) 2 …………………8 分
因为 f (a2 ) f (2a 1) 2，所以 2 f (2 a2 ) f (2a 1) 2，
所以 f (2a 1) f (2 a2 ) ， …………………10 分
因为函数 f (x) 在R 上为增函数，所以2a 1 2 a2 ， …………………11 分
即 a2 2a 3 0，解得a 3或a 1. …………………12 分
22．(本小题满分 12 分)
解：（1）因为 ex e x 3，所以e2x 3ex 1 0
令 s e
x
，则 s1， s 为 s
2 3s 1 0
2 的两根，
s s ex1 ex2 ex1 x所以 21 2 1，得 x1 x2 0 ． …………………2 分
高一数学答案 第 5 页（共 6 页）
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（2） g(x) e2x e 2x 2a(ex e x ) 12
令 t ex e x ，
因为 ex 0 ，所以 t ex e x 2
当且仅当 ex e x ，即 x 0 时等号成立． …………………3 分
因为 t 2 2 e2x e 2x ，
所以 y t2 2 2at 12 t2 2at 10(t 2)的最小值为1
13
当 a 2 时，14 4a 1，解得 a ，不合题意 …………………5 分
4
当 a 2 时， a2 10 1，解得a 3，所以 a 3． …………………7 分
综上所述 a 3． …………………8 分
（3）因为F(x) ex ，所以F 1(x) ln x ，
所以h(x) meln x 1 ln(mx)=eln(mx) 1 ln(mx) …………………9 分
方法一：
令u eln(mx) 1，则 lnu ln(mx) 1
所以 y u lnu 1 2，
因为 y u lnu 1在 (0, ) 上是增函数，且当u 1时， y 2
所以u eln(mx) 1 1，即 ln(mx) 1 ln m ln x 1 0， …………………11 分
所以1 ln m ln x 在 x (e, ) 上恒成立，
所以1 ln m 1，解得m 1． …………………12 分
方法二：
令 v ln(mx) ，则 y ev 1 v 2，
因为 y ev 1 v 在R 上是增函数，且当 v 1时， y 2
所以 v 1，即 v ln(mx) ln m ln x 1， …………………11 分
所以1 ln m ln x 在 x (e, ) 上恒成立，
所以1 ln m 1，解得m 1． …………………12 分
高一数学答案 第 6 页（共 6 页）
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