绝密★启用前 8 f (x) 2 ln | x |、函数 的部分图象大致为( )
x
喀什十四校 2023-2024学年第一学期期末质量检测试卷
高一年级数学学科
考试时间：120分钟 满分：150分 A. B.
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1、已知集合 A x | x 1 0 ，B 0,1,2 ，则 A B =（ ）
A． 0 B． 1 C． 1,2 D． 0,1,2 C. D.
2、下列各组函数中,表示同一函数的是（ ）
2
A. f (x) x2 , g(x) x B. f (x) x , g(x)
x
x 二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选
x 1, x 1
C. f (x) x2 4 , g(x) x 2 x 2 D. f (x) x 1 , g(x) 项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分)
x 1, x 1 9、下列说法正确的是（ ）
3、设 x R，则“ x 1”是“ 0 x 1”的（ ） A. 方程 x2 2x 1 0的解集中有两个元素 B. 0 N
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 1
C. 2 {x | x是质数} D. Q
B. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3
4、函数 y loga x 1 ( a 0且 a 1 )的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） 10、设 a，b，c R ,且b a 0 ,则下列结论一定正确的是（ ）
1 1
A. (0,1) B. (1,2) C. 1,1 D. 1,0 A. B. ac2 bc2 C. 2 2 D. ab a b
b a a b
5 x x、设 f x 3 3x 8，用二分法求方程3 +3x 8 0在 x 1,2 近似解的过程中得到
11、给定函数 f (x) | x | , g(x)
1
,m(x)表示 f (x) , g(x)中的较小者,记为m(x) f (x), g(x) ,则
x
f 1 0， f 1.5 0， f 1.25 0，则方程的根落在区间（ ）
（ ）
A. 1,1.25 B. 1.25,1.5 C. 1.5,2 D. 不能确定 A. m( 1) 1 B. 函数m(x)的定义域为 ( , 0) (0, )
6 x、若函数 y f (x)是函数 y a （a 0，且a 1）的反函数，且 f (2) 1，则 f (x) （ ）. C. 函数m(x)的值域为 ( ,1] D. 函数m(x)的单调区间有 3个
A. log x B. 1 C. log x D. 2x 22 2x 12 12、下列几种说法中,正确的是（ ）
7、如果设 a 20.5 ,b log5 2,c log5 0.7 ，则 a，b，c的大小关系是（ ） A. 1 1若 1,则 x y的最小值是 4
A. b c a B. b a c C. c b a D. c a b x y
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B. 命题“ x Z , x2 0”的否定是“ x Z , x2 0” 20、（12分）
C. 若不等式 x2 ax b 0的解集是 2,3 ,则ax2 x b 0的解集是 3,2 2 m
2 4m 2
已知幂函数 f (x) (m 1) x 在 (0, )上单调递增.
D. “ k 3,0 ”是“不等式 2kx2 kx 3 0对一切 x都成立” （1）求 m的值，并确定 f x 的解析式；的充要条件
8
三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分) （2） g x log2 3 2x f x ，求 g x 的定义域和值域.
13、已知 x 0, y 0, x y 3，则 xy的最大值为____________.
2x 1 21、（12分）
14、不等式 0的解集是_________.
x 4
已知函数 f x x2 ax b为偶函数，且有一个零点为 2.
15、设 f x 是定义在R上的奇函数,当 x 0时, f x 2x2 x ,则 f 3 __________. （1）求实数 a, b的值；
3 2
2
16 27 3、计算： 2log 3 lg 1 2 lg25 ___________. （2）若 g x f x kx在 0,3 上的最小值为 5，求实数 k的值.
2 8 4
四、解答题
17、（10分）
22、（12分）
设全集为 R， A x | 2 x 4 ， B x | 3x 7 8 2x .
某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为 150万元,每生产 x万件,需另投入成本为C x 万
（1）求 A (CRB)；
1 2
（2）若C {x | a 1 x a 3} , A C A求实数 a的取值范围． 元.当年产量不足 60万件时,C x x 380x万元；当年产量不小于 60万件时，2
C x 81000 410x 2550万元. 通过市场分析,若每件售价为 400元时,该厂年内生产的商品能全部
18、（12分） x
已知指数函数 f x ax（ a 0 , a 1 售完.（利润=销售收入－总成本）且 ）的图象过点 2,9 .
（1）写出年利润 L万元关于年产量 x万件的函数解析式；
（1）求 a的值；
（2）年产量为多少万件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大？并求出利润的最大值.
（2）若 f m 2 , f n 5 ,求m n的值；
2
（3）求不等式 f x2 5x 6 1的解集.
19、（12分）
f (x) x a已知 a R， .
x
（1）判断函数 y f (x)的奇偶性，并用定义证明；
（2）当 a 1时，判断函数 y f (x)在区间（1， ）上的单调性，并用定义证明.
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{#{QQABCYQEgggIAAIAARhCQQloCEIQkBGCCCoOQBAEIAAAAANABCA=}#}参考答案和评分标准
一、单项选择题
1、C 2、D 3、B 4、C 5、B 6、A 7、C 8、C
二、多项选择题
9、CD 10、AD 11、ABD 12、BCD
三、填空题
13、 14、 15、-21 16、
四、解答题
17、答案：(1) 全集为R
.........................................................1分
........................................................................................2分
..............................................................................4分
,且,知................................6分
由题意知,.................................................................................8分
解得..................................................................................................9分
∴实数a的取值范围是...........................................................10分
18、答案：（1）函数(,且)的图象过点,
所以,解得.....................................................2分
又,故a的值为...........................................................................4分
（2）由（1）知,因为, ,
即,,所以,,.................................................................6分
..........................................................8分
（3）不等式,
因为,所以....................................................................................10分
因为,在R上单调递减函数,
所以,解得,
所以不等式的解集为..........................................................................................12分
答案：(1)定义域为.........................................................................................2分
，有...................................................................4分
恒成立，是偶函数......................................................................6分
当
................................................10分
，
所以函数是增函数......................................................................12分
20、答案：(1)因为函数为幂函数,
则,解得:或.........................................................................................2分
当时,在上单调递增,满足条件.
当时,在上单调递减,不满足条件.
综上所述，...................................................................................................4分
(2)由(1)知，
由..................................................................................................................6分
得，
所以的定义域为................................................................................................8分
设，则，..................................................................10分
此时的值域，就是函数的值域.
在区间上是增函数，所以；
所以函数的值域为..........................................................................................12分
21、答案：（1）因为函数为偶函数，
所以，即，因此，.........................................3分
又因为零点为2，所以，即，得...............................................................5分
（2）,
①当时，在上的最小值为,舍去，.................................7分
②当时，在上的最小值为,舍，..................9分
③当时，在上的最小值为,因为，所以，...............................................................................................................................................11分
综上............................................................................................................................................12分
22、答案：（1）当,时,
,..........................................................2分
当,时,
............................4分
所以......................................................6分
（2）当,时,,
所以当时,取得最大值（万元）;.................................................8分
当,时,,
当且仅当,即时等号成立.......................................................................10分
综上,当时,取得最大值600万元..
所以年产量为90万件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大值为600万元.................12分
