2023-2024宁波江北区数学九年级上学期期末模拟卷（含答案）

2023-2024年宁波市江北区数学九年级上学期期末模拟卷
考试范围：九年级上册全书、下册第一章
姓名： 学号： 考号： 成绩： i
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．二次函数y=x2+2x-1的最小值是（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．明天我市下雨
B．抛一枚硬币，正面朝下
C．购买一张福利彩票中奖了
D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零
3．已知，，是，的比例中项，那么为（　　）
A． B． C． D．
4． 如图，与是位似图形，点为位似中心，已知：：，则与的面积之比是（　　）
A．： B．： C．： D．：
5．已知正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系式中不正确的是（　　）
A．h=m B．k＞n C．k=n D．h＞0，k＞0
7．如图，在四边形 中，以 为直径的 恰好经过点 ， ， 交于点 ，已知 平分 ， ， ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，甲乙两楼相距米，乙楼高度为米，自甲楼楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为，则甲楼高度为（　　）
A． 米 B．米 C．米 D．米
9．设k为非负实数，且方程-2kx+4=0的两实数根为a，b，则+的最小值为（　　）
A．-7 B．-6 C．2 D．4
10．如图，是的弦，点是上的动点（不与点，重合），过点作垂直于的弦．若设的半径为，，，则弦的长（　　）
A．与，，的值均有关 B．只与，的值有关
C．只与的值有关 D．只与，(或，)的值有关
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共30分）
11．有5张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色后放回，洗牌后再这样抽，经历多次试验后，得到随机抽出一张牌是红桃的频率是0.2，则红桃大约有　 　 　张．
12．如果三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60厘米，那么这个三角形的面积为　 　cm2．
13．若二次函数的图象经过点，且其对称轴为，则使函数值成立的的取值范围是　 　．
14．如图，，，以为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，为半径作弧，过点O作的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是　 　．
15．若锐角满足，求＝　 　度
16．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点 正好在书架边框上.每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则 的长　 　.
三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．全国文明城市是指全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市，2021年是第七届创城周期第一年，为此我市各校积极参与创建活动，自发组织开展文明劝导活动，某中学九（1）班为此制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督员”胸章各2枚，现将4枚胸章放入不透明的盒中.
（1）该班级的一名“文明劝导员”要从盒中抽取一枚胸章，求该同学抽取的胸章与其相配的概率为　 　；
（2）“文明劝导员”小新和“文明监督员”小华同时从盒中各抽取一枚胸章，试用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求出小新和小华抽取的胸章恰好同时与其身份匹配的概率.
18．已知二次函数 .
（1）求图象与两坐标轴的交点坐标；
（2）直接写出当 取何值时， ？
（3）直接写出当 时，求 的取值范围．
19．已知：如图，在中，，M是BC的中点，于点E，交BA的延长交于点D．
求证：
（1）；
（2）
20． 如图，正六边形ABCDEF内接于.
（1）若P是上的动点，连接BP，FP，求的度数；
（2）已知的面积为.
①求的度数；
②求的半径.
21．2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘处离桌面的高度的长.（结果精确到；参考数据：，，）
22．某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：
（1）【问题背景】如图1，正方形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE交BC边于点F，将△ADE沿直线DE折叠后，点A落在点A'处，当∠BEF＝25°，则∠FEA'＝　 　°．
（2）【特例探究】如图2，连接DF，当点A'恰好落在DF上时，求证：AE＝2A'F．
（3）【深入探究】如图3，若把正方形ABCD改成矩形ABCD，且AD＝mAB，其他条件不变，他们发现AE与A′F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A′F之间的数量关系式．
（4）【拓展探究】如图4，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，且∠B＝60°，∠DEF＝120°，其他条件不变，他们发现AE与A′F之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与A′F之间的数量关系式．
23．抛物线与轴交于点，（在左边），与轴交于点.
（1）直接写出，，点的坐标；
（2）如图，在第三象限的抛物线上求点，使；
（3）如图，点为第一象限的抛物线上的一点，过点作交抛物线于另一点，交轴于点，且满足，求的解析式.
2023-2024宁波市江北区数学九年级上学期期末模拟卷参考答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】1
12．【答案】120
13．【答案】-4＜x＜2
14．【答案】
15．【答案】或
16．【答案】cm
17．【答案】（1）
（2）解：把2枚“文明劝导员”胸章分别记为A、B，2枚“文明监督员”胸章分别记为C、D，画树状图如下：
，
共有12种等可能的结果，小新和小华抽取的胸章恰好同时与其身份匹配的结果有4种，
∴小新和小华抽取的胸章恰好同时与其身份匹配的概率为 .
18．【答案】（1）解： ，与 轴交于 ，
令 得 .
解得： ， ，
∴抛物线与 轴交点为 ，
（2）解：如图，∵抛物线与 轴交点为 ，
∴当 时， 或 ；
（3）解：如图，
∵ =2（x+1）2-8
∴当x=-1时，y最小值为-8
当x=-4时，y=2（-4+1）2-8=10
∴当 时，求 的取值范围为 ．
19．【答案】（1）解：，
，
．
，
，
．
是的中点，
，
．
．
，
，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
．
20．【答案】（1）解：∵正六边形ABCDEF内接于，∴，；
（2）解：①连接OF.
∵，，∴是等边三角形，∴；（3分）
②∵是等边三角形，∴.∵AD是直径，∴，
∴根据勾股定理可得.
根据题意可得，解得，（舍），即的半径为2.
21．【答案】解：在Rt△ACO中，∠AOC=180°-∠AOB=30°，AC=10cm，
∴OA=，
在Rt△中，，cm，
∴cm.
22．【答案】（1）25
（2）证明：∵将△ADE沿直线DE折叠后，当点A'恰好落在DF上时，
∴AE＝A'E，∠A＝∠DA'E＝90°，
∴∠B＝∠EA'F＝90°，
∵∠AED+∠BEF＝90°＝∠DEA'+∠FEA'，
∴∠BEF＝∠FEA'，
又∵EF＝EF，
∴△BEF≌△A'EF（AAS），
∴BE＝A'E＝AE，A'F＝BF，
∴AE＝AD，
∵∠AED+∠BEF＝90°＝∠AED+∠ADE，
∴∠BEF＝∠ADE，
∴tan∠ADE＝tan∠BEF＝＝，
∴BE＝2BF，
∴AE＝2A'F；
（3）解：∵将△ADE沿直线DE折叠后，当点A'恰好落在DF上时，
∴AE＝A'E，∠A＝∠DA'E＝90°，
∴∠B＝∠EA'F＝90°，
∵∠AED+∠BEF＝90°＝∠DEA'+∠FEA'，
∴∠BEF＝∠FEA'，
又∵EF＝EF，
∴△BEF≌△A'EF（AAS），
∴BE＝A'E＝AE＝AB，A'F＝BF，
∵AD＝mAB，
∴AE＝AD，
∵∠AED+∠BEF＝90°＝∠AED+∠ADE，
∴∠BEF＝∠ADE，
∴tan∠ADE＝tan∠BEF＝＝，
∴BE＝2mBF，
∴AE＝2mA'F；
（4）解：如图4，在BE上截取BF＝BN，连接NF，在A'F上截取FH＝FN，连接EH，
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝AD，∠A＝120°，
∵∠B＝60°，BF＝BN，
∴△BNF是等边三角形，
∴BN＝BF＝NF，∠B＝∠BFN＝∠BNF＝60°，
∴∠ENF＝120°，
设∠BEF＝x，
∵∠DEF＝∠A＝120°，∠B＝60°，
∴∠BFE＝120°-x，∠AED＝60-x，
∴∠NFE＝60°-x，
∵∠DEB＝∠A+∠ADE＝∠DEF+∠BEF，
∴∠ADE＝∠BEF＝x，
∵将△ADE沿直线DE折叠后，当点A'恰好落在DF上时，
∴AE＝A'E，∠A＝∠DA'E＝120°，∠ADE＝∠A'DE＝x，∠DEA＝∠DEA'＝60-x，
∴∠EFA'＝60-x，
∴∠EFN＝∠EFH，
又∵EF＝EF，FN＝FH，
∴△EFH≌△EFN（SAS），
∴EN＝EH，∠BEF＝∠FEH＝x，
∵∠BEF+∠AED＝60°，
∴∠FEH+∠DEA'＝60°，
∴∠A'EH＝60°，
又∵∠EA'H＝180°-∠EA'D＝60°，
∴△A'EH是等边三角形，
∴A'E＝EH＝A'H，
∴设AE＝a＝A'E＝A'H＝EH＝EN，BN＝b，
∴AB＝2a+b＝AD＝A'D，
∵∠A'DE＝∠FEH＝x，∠EFH＝∠DEA'＝60°-x，
∴△DEA'∽△EFH，
∴，
∴，
∴a＝b+b，（负值舍去），
∴AE＝b+b，A'F＝a+b＝2b+b，
∴A'F＝AE．
23．【答案】（1）解：对于，令，解得或1，令，则，
故点A、、的坐标分别为、、；
（2）解：延长交轴于点，过点作交轴于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，设，则，
在中，，，，
由勾股定理得：，解得；
∴，
∵，故设直线的表达式为，
将点A的坐标代入上式得：，
联立，解得 ：（不合题意的值已舍去），
故点的坐标为；
（3）解：过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，
∵，
∴，
∵，
∴和相似比为2：3，
即，
∵，
∴，即：，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
由点A、的坐标得，直线的表达式为，
联立可得：，故，
同理可得，直线的表达式为，
同理可得，，
∵=-4，=1，
∴，
又∵，解得，，
∴点、的坐标分别为、，
由、的坐标得，直线的表达式为：.