叙州区高2023级高一上期期末考试
数学试题参考答案
1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．A 7．A 8．B
9．BCD 10．BC 11．BD 12．BCD
13．2 14． 15． 16．
17．解：（1）因为，
所以，解得，所以，
当时，集合，
所以.
（2）因为是的必要不充分条件，则是的真子集，
因为，
当时，，解得，符合题意；
当时，则（等号不同时成立），解得，
综上，，故的取值范围为.
18．解：（1）因为，所以.
；
（2）.
19．解：（1）当时，为，不满足题意；
当时，若的解集为，
即的两个解为与，
则，解得；
（2）当时，为，在上恒成立，满足题意，
当时，的解集为，
即在上恒成立，
则，解得，
综上：，
故的取值范围.
20．解：（1）有题意可知,所以，又，此时，
由的图象关于直线对称可知，所以，
由于，故取，则，
故
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，
得到函数，
令,解得，
故的单调递减区间为
21．（1）解：设展位靠墙的一边边长为米，则展示区靠墙的一边的边长为米，
展示区另一边边长为米，由可得，
所以，
，
即，其中.
（2）解：由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，
因此，当展位区域是边长为米的矩形区域时，装修费用最小为元.
22．解：（1）因为为偶函数，且定义域为，
所以对于，，
即对恒成立，
所以恒成立，
因为不恒为零，所以.
（2）由题知为减函数，
下证明：任取，且，
则，
因为，所以，故，即，
则，即，
所以在上为减函数.叙州区高2023级高一上期期末考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集，集合，则
A． B． C． D．
2．命题“ x＞0，都有x2﹣x+3≤0”的否定是
A． x＞0，使得x2﹣x+3≤0 B． x＞0，使得x2﹣x+3＞0
C． x＞0，都有x2﹣x+3＞0 D． x≤0，都有x2﹣x+3＞0
3．不等式的解集为
A． B．或
C． D．或
4．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为
A． B． C． D．
6．函数的图象大致是
A． B．
C． D．
7．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为
A． B． C． D．
8．设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列函数为奇函数的是
A． B．
C． D．
10．下列命题为真命题的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
11．已知，，那么的可能值为
A． B． C． D．
12．已知定义在R上的函数满足为偶函数，且在上单调递减．则下列判断正确的是
A． B．
C．图象的对称轴为 D．若，则
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若函数，则 ．
14．计算 ．
15．已知正数，满足，则的最小值为 ．
16．已知定义域为的函数在上单调递增，且，若，则不等式的解集为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知函数的定义域为集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18．（12分）已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
19．（12分）已知关于的不等式．
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若不等式的解集为，求的取值范围．
20．（12分）已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称．
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，求函数的单调递减区间．
21．（12分）某企业参加国际商品展览会，向主办方申请了平方米的矩形展位，展位由展示区（图中阴影部分）和过道（图中空白部分）两部分组成，其中展示区左右两侧过道宽度都为米，前方过道宽度为米.后期将对展位进行装修，其中展示区的装修费为元/平方米，过道的装修费为元/平方米.记展位靠墙的一条边长为米，整个展位的装修总费用为元.
(1)请写出装修总费用关于边长的表达式；
(2)如何设计展位的边长使得装修总费用最低 并求出最低费用.
22．（12分）已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)设函数，判断在定义域内的单调性，并给出证明．
