叙州区二中高2023级高一上期期末考试
数学试题参考答案
1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．C
9．CD 10．AB 11．BD 12．BCD
13． 14． 15． 16．
17．解：（1）由有，即，
所以，解得，所以集合；
（2）因为，所以，
由（1）知，而，显然，
则有，解得，即实数a的取值范围是.
18．解：（1）终边经过点，故，解得，.
（2）
.
19．解：（1）由图可知，，
因为，所以，
，
由，，，得．
所以；
（2）由，得
，又因为，
所以，
所以函数在上的递减区间，．
20．解：（1）因为函数是定义域为R的奇函数，则有，解得，
此时，，函数是奇函数，
所以.
（2）函数在R上单调递增，
任意，，
因为函数在R上单调递增，，则有，即有，即，
所以函数在R上单调递增.
（3）由（2）知，函数在R上单调递增，又是R上的奇函数，
不等式恒成立，等价于，
即恒成立，而，当且仅当时取等号，则，所以实数k的取值范围是.
21．解：（1）若选，
将，和，代入可得，，解得，
故，
将代入，，不符合题意；
若选，
将，和，代入可得，，解得，
故，
将代入可得，，符合题意；
综上所述，选择函数更合适，解析式为
（2）设至少需要x个单位时间，
则，即，两边同时取对数可得，，
则，
，的最小值为11，
故至少经过11个单位时间该病毒的数量不少于1亿个．
22．解：（1）由题意知，，
即，所以，故.
（2）由（1）知，，所以在R上单调递增，
所以不等式恒成立等价于， 即恒成立.
设，则，，当且仅当，即时取等号，
所以，故实数a的取值范围是.
（3）因为对任意的，存在，使得，
所以在上的最小值不小于在上的最小值，
因为在上单调递增，
所以当时，，
又的对称轴为，，
当时，在上单调递增，，解得，
所以；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
，解得，所以；
当时，在上单调递减，，解得，
所以，综上可知，实数m的取值范围是.叙州区二中高2023级高一上期期末考试
数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 ，，则
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
3．已知，下列不等式中正确的是
A． B． C． D．
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
A． B． C． D．
5．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
6．Peukert于年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数．为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间．若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为
A． B． C． D．
7．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
8．设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是
A． B．
C． D．
10．下列条件中，的必要不充分条件是
A． B． C． D．
11．下列函数中最大值为1的有
A． B．
C． D．
12．已知函数定义域为，且为奇函数，为偶函数，且时，，则下列结论正确的是
A．周期为4 B．
C．在上为减函数 D．方程有且仅有四个不同的解
第II卷 非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．计算： .
14．函数的单调递减区间是 ．
15．已知，则 ．
16．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为 .（用区间表示）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知集合.
(1)求集合A；
(2)若，求实数a的取值范围.
18．（12分）
在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边经过点
(1)求的值和；
(2)化简求值
19．（12分）
已知函数，（，，）的一段图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的递减区间．
20．（12分）
已知是定义域为R的奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断的单调性并证明你的结论；
(3)若恒成立，求实数k的取值范围．
21．（12分）
年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：
万个
若该变异毒株的数量单位：万个与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择．
参考数据：，，，
(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于亿个．
22．（12分）
已知定义在R上的函数满足且，．
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．
