二次函数的实践与探索

二次函数的实践与探索（洪丽君）
一、教学目标
①知识与技能目标：
1.巩固待定系数法求二次函数的解析式
2.建立适当的直角坐标系，将实际问题转化为数学模型，利用二次函数解决实际问题
②过程与方法目标：
通过对问题的探索，发散学生的思维，提高学生的分析能力，让学生体会函数的思想方法和数形结合的思想。
③情感与态度目标：
营造学生互相讨论、互相帮助的学习氛围，使学生在探究和分析题目的过程中体验成功的喜悦，感受二次函数在生活中广泛的应用价值
二、教学重难点
重点：利用二次函数解决实际问题(将实际问题转化为求点坐标)
难点： 如何选择最有利于解题的坐标系建法，将实际问题转化为函数问题
四教学过程
一）课前导入
设计意图：1.看图说话，巩固函数知识，熟练待定系数法解函数关系式 2.从实际的问题导入
探索一 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB＝2米，涵洞顶点O与水面的距离为3米，以O为原点，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，
1.直接写出A,B,O的坐标
2.求出抛物线的函数解析式
3.离开水面1.08米处，涵洞宽ED是多少
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设计意图
求出数学模型——利用模型解题，启发学生下一题的思路
讲解：翻译题意，把题中的信息转化到图中的线段，引导学生分析，如何将实际问题转化为函数问题（求D点坐标 已知y求x）
探索（二）
探索（二） 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB＝2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米
（1）建立适当的直角坐标系，并直接写出A,B,D的坐标
（2）根据你建立的坐标系，求出抛物线的解析式
（3）若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少
（4）对称轴右侧0.8米的点F处，对应的涵洞壁离水面的高是多少
（5）又一个边长为1.6米的正方体木箱，能否通过此涵洞，说明理由（木箱底面与水面同一平面）
设计意图：
1.建立直角坐标系，将实际问题转化为数学模型(二次函数)求解，定量分析。
2.发散学生的思维，建立不同的直角坐标系，比较哪一种建系方法更为简单。
坐标系的建法不同，关系式不一样。但是抛物线的平移可知，所以求得的实际宽度是一样的
3.难点：实际问题与点坐标的转化
引导学生读题，定量定性分析题目（如何分析两个限制通过的条件——底、高）
练习
练习.如图一个抛物线隧道，隧道离地面的最大高度为4米，跨度为8米
如果隧道内设有双行道，为安全起见，在隧道正中间设有隔离带（宽度不记），一辆宽为2米，高为2.75米的货车能否通过隧道？若要求车辆与隧道顶部的距离超过0.5米，能否通过
（货车视为长方体）
设计意图:知识的应用，提高学生分析的能力（难点 ：题目背景的理解，模型的建立）
小结
课后完成
一个运动员推铅球，铅球在A点处出手，铅球的飞行线路为抛物线，铅球落地点为B,则这个运动员的成绩为__________米