2024年中考数学考点复习集训提升测试卷——二元一次方程组 （含答案）

2024年中考数学考点复习集训提升测试卷——二元一次方程组
（考试时间：60分钟 总分：100分）
一、选择题（共8题，共40分）
1．下列各对数值，是方程2x﹣3y=6的解是（　　）
A． B． C． D．
2．在等式 中，当 时， ，当 时， ，则b的值是（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
3．已知2x+3y=6，用x的代数式表示y得(　　)
A．y=2- x B．y=2-2x
C．x=3-3y D．x=3- y
4．解三元一次方程组
具体过程如下：
（ 1 ）②-①，得b=2；（2）①×2+③，得4a-2b=7；（3）所以 ；（4）把b=2代入4a-2b=7，得4a-2×2=7（以下求解过程略）其中开始出现错误的一步是（　　）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
5.解方程组 时，由 得
A． B． C． D．
6.方程 的正整数解的个数是
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
7.若 ，则 等于
A． B． C． D．
8.为了绿化校园，甲、乙两班共植树苗 棵．已知甲班植树数量是乙班的 倍，设甲班植树 棵，乙班植树 棵．根据题意，所列方程组正确的是
A． B．
C． D．
二、填空题（共5题，共15分）
9.若 与 是同类项，则 的立方根是 ．
10.已知 为整数且方程组 有正整数解，则 ．
11.二元一次方程 的正整数解有 个．
12.以方程组 的解为坐标的点 在第 象限．
13.某学校要购买电脑，A型电脑每台 元，B型电脑每台 元．购买 台这两种型号的电脑共花费 元．设购买A型电脑 台，购买B 型电脑 台．则根据题意可列方程组为 ．
三、解答题（共3题，共45分）
14.平面直角坐标系中，，，， 满足 ，将线段 平移得到 ，， 的对应点分别为 ，，其中点 在 轴负半轴上．
(1) 求 ， 两点的坐标；
(2) 如图 ，连 交 于点 ，若点 在 轴正半轴上，求 的值；
(3) 如图 ，点 ， 分别在 ， 的延长线上，连接 ， 的角平分线与 的角平分线交于点 ，求 与 之间的数量关系．
15.已知方程组 与 有相同的解，求 ， 的值．
16.一艘轮船在相距 千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用 小时，逆流航行比顺流航行多用 小时．
(1) 求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2) 若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5. 【答案】B
6. 【答案】B
7. 【答案】D
8. 【答案】B
9. 【答案】
10. 【答案】 或
11. 【答案】
12. 【答案】二
13. 【答案】
14. 【答案】
(1) ，，
且 ，
，
解得：，
，．
(2) 设 ，，
将线段 平移得到 ，，，
由平移的性质得 ，
过 作 轴于 ，
，，，，
，
，
，
解得 ．
，
．
(3) 与 之间的数量关系为：．
如图，设 与 交于点 ，过 ， 分别作 的平行线 ，，
平分 ， 平分 ，
设 ，，
平移得到 ，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
．
15. 【答案】 方程组 与 有相同的解，
与原两方程组同解．
由 可得：，
将 代入 ，则 ．
再将 代入 ，则 ．
将 代入 得：
将 得：，
将 代入①得：．
16. 【答案】
(1) 设该轮船在静水中的速度是 千米/小时，水流速度是 千米/小时，
依题意，得：解得：答：该轮船在静水中的速度是 千米/小时，水流速度是 千米/小时．
(2) 设甲、丙两地相距 千米，则乙、丙两地相距 千米，
依题意，得：解得：答：甲、丙两地相距 千米．