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北师版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元综合检测试卷(解析版)
选择题(本大题共有10个小题,每小题4分,共40分)
1.下列图形中,与是同位角的有( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
【答案】B
【分析】同位角首先是两条直线被第三条直线所截形成的,其次是同位角在截线的同一侧,在两条被截线的同一方向,根据定义逐一判断即可.
【详解】解:①和符合同位角的定义,是同位角;
②和不是两条直线被第三条直线所截形成的,不是同位角;
③和符合同位角的定义,是同位角;
④和不是两条直线被第三条直线所截形成的,不是同位角;
即与是同位角的有①③,
故选: B.
2.如图,AB,CD交于点O,OE⊥AB于点O,则下列不正确的是( )
A.∠AOC与∠BOD是对顶角 B.∠BOD和∠DOE互为余角
C.∠AOC和∠DOE互为余角 D.∠AOE和∠BOC是对顶角
【答案】D
【分析】根据对顶角和余角的性质即可解题.
【详解】解:A. ∠AOC与∠BOD是对顶角,正确,
B. ∠BOD和∠DOE互为余角,正确,
C. ∠AOC和∠DOE互为余角,正确,
D. ∠AOD和∠BOC是对顶角, ∠AOC与∠BOD是对顶角,∴D错误,
故选D.
如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,
如果∠1=32°,那么∠2的度数是( )
A.32° B.58° C.68° D.60°
【答案】B
【详解】根据题意可知∠1+∠2=90°,
所以∠2=90°-∠1=58°.
故选B
4.如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4的度数为( )
A.70° B.80° C.110° D.100°
【答案】A
【详解】解:∵∠3=∠5=110°,∵∠1=∠2=58°,∴a∥b,∴∠4+∠5=180°,∴∠4=70°,
故选A.
5.如图,下列条件中,不能判定的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据平行线的性质进行判断即可.
【详解】解:若,则,,,
∴不能判定的是,故B正确.
故选:B.
6 . 如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠BOA∶∠AOD=3∶4,则∠BOD的度数为( )
A.120° B.125° C.150° D.157.5°
【答案】C
【分析】直接利用垂直的定义结合∠BOA∶∠AOD=3∶4求出即可.
【详解】解:∵OA⊥OB,
∴∠AOB =90°,
∵∠BOA∶∠AOD=3∶4,
∴∠AOD=90°×=120°,
∵OC⊥OD,
∴∠DOC=90°,
∴∠AOC=∠AOD-∠BOC=120°-90°=30°,
∴∠BOD=360°-∠AOB-∠AOC-∠BOC=360°-90°-30°-90°=150°,
故选C.
7.下列说法:
①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;
②若a//b,b//c,那么a//c;
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④两条直线的位置关系有平行与相交.
其中错误的说法有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
【答案】B
【分析】利用同一个平面内,两条直线的位置关系解答.
【详解】①若a与c相交,b与c相交,则a与b不一定相交;故错误;
②若a∥b,b∥c,那么a∥c;故正确;
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;故正确;
④在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交两种;故错误.
故选B.
8 . 如图,下列能判定的条件有( )
①;②;③;④.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】D
【分析】根据题目中的条件,可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行,从而可以解答本题.
【详解】解:①∵∠B+∠BCD=180°,
∴ABCD,故①符合题意;
②∵∠1=∠2,
∴ADBC,故②不符合题意;
③∵∠3=∠4,
∴ABCD,故③符合题意;
④∵∠B=∠5,
∴ABCD,故④符合题意;
故选:D.
如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过.如果第一次拐的角∠A=100°,
第二次拐的角∠B=150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,
则∠C是( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
【答案】B
【分析】首先根据题意作辅助线:过点B作BD∥AE,即可得AE∥BD∥CF,则可求得:∠A=∠1,∠2+∠C=180°,则可求得∠C的值.
【详解】解:过点B作BD∥AE,
∵AE∥CF,
∴AE∥BD∥CF,
∴∠A=∠1,∠2+∠C=180°,
∵∠A=100°,∠1+∠2=∠ABC=150°,
∴∠2=50°,
∴∠C=180°∠2=180°50°=130°,
故选:B.
10.如图,,,则α、β、γ的关系是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】过点C、D分别作的平行线、,利用平行线的性质即可解决问题.
【详解】解:如图,过点C、D分别作的平行线、,
∵,
∴,
∴,,,
∵,,
∴,
∴.
故选:C.
填空题(本大题共有5个小题,每小题44分,共20分)
11.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD,∠1与∠2的关系是 .
【答案】互余
【分析】利用对顶角相等可得∠1=∠3,再由∠2+∠3=90°,可得∠1+∠2=90°.
【详解】∵直线AB、EF相交于O点,
∴∠1=∠3.
又∵AB⊥CD,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余.
12 . 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°,则∠AOD的度数为 .
【答案】125°
【分析】由两直线垂直,求得∠AOE=90°;由∠AOC与∠EOC互余,∠EOC=35°,即可得到∠AOC的度数;再由∠AOD与∠AOC互补,即可得出∠AOD的度数.
【详解】解:∵EO⊥AB,
∴∠AOE=90°,
又∵∠EOC=35°,
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°,
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°,
故答案为:125°.
13.如图,∠1=80°,∠2=100°,∠3=76°,则∠4的度数是 度.
【答案】76
【详解】
14.如图,把一张长方形纸片沿AB折叠,已知∠1=75°,则∠2的度数为 .
【答案】30°
【分析】先根据平行线的性质由上下两条边平行,得到∠1=∠3=75°,再根据折叠的性质得∠4=∠3=75°,然后根据平角的定义可计算出∠2=30°.
【详解】
∵上下两条边平行,
∴∠1=∠3=75°,
∵长方形纸片沿AB折叠,
∴∠4=∠3=75°,
∴∠2=180° ∠3 ∠4=180° 2×75°=30°
故答案为:30°
15.如图,这是路政工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.
若,,则的度数为______
【答案】
【分析】过点作工作篮底部,根据平行线的性质及角的和差求解即可.
【详解】解:如图,过点作工作篮底部,
,
工作篮底部与支撑平台平行,工作篮底部
支撑平台,
,
,,
,
,
故答案为:选:.
解答题(本大题共有5个小题,共40分)
如图所示,已知点A、、是网格上的三个格点,请仅用无刻度直尺作图:
(1)画射线,画线段;
(2)过点作的垂线段,垂足为;
(3)过点画直线,使得.
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了射线、线段的作法,画平行线,掌握平行线画法是解题关键.
(1)根据射线及线段的定义作图即可;
(2)过点作的垂线,垂足为D即可;
(3)将C点向右移3个单位得到点E,作直线即可;
【详解】(1)解:射线,线段即为所求;
(2)解:垂线段即为所求;
(3)解:直线即为所求.
17.如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB,OD平分∠BOE,求∠AOC
【答案】45°
【分析】根据垂直定义得∠BOE=∠90°,由角平分线定义得∠BOD=∠BOE=45°,由对顶角相等得∠AOC=∠BOD=45°.
【详解】因为,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB,
所以,∠BOE=∠90°,
因为,OD平分∠BOE,
所以,∠BOD=∠BOE=45°,
所以,∠AOC=∠BOD=45°
故答案为45°.
18 . 如图,在四边形中.点为延长线上一点,点为延长线上一点,
连接,交于点,交于点,若,求证:.
证明:
∵( ),
(已知).
∴ = (等量代换).
∴( ).
∴( ).
∵(已知),
∴(等量代换).
∴ (同旁内角互补,两直线平行).
∴( ).
【答案】对顶角相等;
;
同位角相等,两直线平行;
两直线平行,同旁内角互补;
;两直线平行,内错角相等
【分析】运用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案.
【详解】证明:∵(对顶角相等),
(已知),
∴(等量代换),
∴(同位角相等,两直线平行),
∴(两直线平行,同旁内角互补),
∵(已知),
∴(等量代换),
∴(同旁内角互补,两直线平行),
∴(两直线平行,内错角相等),
故答案为:对顶角相等;;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;;两直线平行,内错角相等.
19 . 如图,已知三角形的顶点,分别在直线和上,且.
若,.
(1)当时,求的度数.
(2)设,,求和的数量关系(用含,的等式表示).
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)根据两直线平行,同旁内角互补即可求解;
(2)过点过点作,可得,根据两直线平行,同旁内角互补得到,,由此得到,在中,,由此即可求解.
【详解】(1)解:∵,
∴,即,
∵,,,
∴,
∴.
(2)解:如图所示,过点作,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
即,
∵在中,,,
∴,
∴,
∵,,
∴.
20.如图1,平分,平分,
请判断与的位置关系并说明理由;
(2) 如图2,在(1)的结论下,当保持不变,移动直角顶点E,使,
当直角顶点E点移动时,问与是否存在确定的数量关系?
如图3,在(1)的结论下,P为线段上一定点,点Q为直线上一动点,
当点Q在射线上运动时(点C除外),与有何数量关系?
【答案】(1)平行,证明见解析
(2)存在,
(3)
【分析】(1)先根据CE平分∠ACD,AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC,∠ACD=2∠ACE,再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180,故可得出结论;
(2)过E作EFAB,根据平行线的性质可知EFABCD,∠BAE=∠AEF,∠FEC=∠DCE,故∠BAE+∠ECD=90°,再由∠MCE=∠ECD即可得出结论;
(3)根据ABCD可知∠BAC+∠ACD=180°,∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°,故∠BAC=∠PQC+∠QPC.
【详解】(1)解:平行.
理由如下:
∵平分,平分,
∴,,
∵,
∴,
∴;
(2)解:存在,.
理由如下:
过E作,如图所示:
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴;
(3)解:∵,
∴,
∵,
∴.
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选择题(本大题共有10个小题,每小题4分,共40分)
下列图形中,与是同位角的有( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
2. 如图,AB,CD交于点O,OE⊥AB于点O,则下列不正确的是( )
A.∠AOC与∠BOD是对顶角 B.∠BOD和∠DOE互为余角
C.∠AOC和∠DOE互为余角 D.∠AOE和∠BOC是对顶角
如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,
如果∠1=32°,那么∠2的度数是( )
A.32° B.58° C.68° D.60°
如图,直线a,b与直线c,d相交,已知∠1=∠2,∠3=110°,则∠4的度数为( )
A.70° B.80° C.110° D.100°
如图,下列条件中,不能判定的是( )
A. B. C. D.
6 . 如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠BOA∶∠AOD=3∶4,则∠BOD的度数为( )
A.120° B.125° C.150° D.157.5°
7. 下列说法:
①若a与c相交,b与c相交,则a与b相交;
②若a//b,b//c,那么a//c;
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④两条直线的位置关系有平行与相交.
其中错误的说法有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
8 . 如图,下列能判定的条件有( )
①;②;③;④.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过.如果第一次拐的角∠A=100°,
第二次拐的角∠B=150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,
则∠C是( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
10.如图,,,则α、β、γ的关系是( )
B. C. D.
填空题(本大题共有5个小题,每小题44分,共20分)
11.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD,∠1与∠2的关系是 .
12 . 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°,则∠AOD的度数为 .
13.如图,∠1=80°,∠2=100°,∠3=76°,则∠4的度数是 度.
14.如图,把一张长方形纸片沿AB折叠,已知∠1=75°,则∠2的度数为 .
15.如图,这是路政工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.
若,,则的度数为______
解答题(本大题共有5个小题,共40分)
如图所示,已知点A、、是网格上的三个格点,请仅用无刻度直尺作图:
(1)画射线,画线段;
(2)过点作的垂线段,垂足为;
(3)过点画直线,使得.
17.如图,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB,OD平分∠BOE,求∠AOC
18 . 如图,在四边形中.点为延长线上一点,点为延长线上一点,
连接,交于点,交于点,若,求证:.
19 . 如图,已知三角形的顶点,分别在直线和上,且.
若,.
(1)当时,求的度数.
(2)设,,求和的数量关系(用含,的等式表示).
20.如图1,平分,平分,
请判断与的位置关系并说明理由;
(2) 如图2,在(1)的结论下,当保持不变,移动直角顶点E,使,
当直角顶点E点移动时,问与是否存在确定的数量关系?
如图3,在(1)的结论下,P为线段上一定点,点Q为直线上一动点,
当点Q在射线上运动时(点C除外),与有何数量关系?
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