中小学教育资源及组卷应用平台
北师版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元综合检测试卷（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列图形中，与是同位角的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】B
【分析】同位角首先是两条直线被第三条直线所截形成的，其次是同位角在截线的同一侧，在两条被截线的同一方向，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：①和符合同位角的定义，是同位角；
②和不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角；
③和符合同位角的定义，是同位角；
④和不是两条直线被第三条直线所截形成的，不是同位角；
即与是同位角的有①③，
故选： B．
2．如图，AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O，则下列不正确的是（ ）
A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠BOD和∠DOE互为余角
C．∠AOC和∠DOE互为余角 D．∠AOE和∠BOC是对顶角
【答案】D
【分析】根据对顶角和余角的性质即可解题.
【详解】解：A. ∠AOC与∠BOD是对顶角,正确,
B. ∠BOD和∠DOE互为余角,正确,
C. ∠AOC和∠DOE互为余角,正确,
D. ∠AOD和∠BOC是对顶角, ∠AOC与∠BOD是对顶角,∴D错误,
故选D.
如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A．32° B．58° C．68° D．60°
【答案】B
【详解】根据题意可知∠1+∠2=90°，
所以∠2=90°-∠1=58°．
故选B
4．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为（ ）
A．70° B．80° C．110° D．100°
【答案】A
【详解】解：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°，
故选A．
5．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质进行判断即可．
【详解】解：若，则，，，
∴不能判定的是，故B正确．
故选：B．
6 . 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA∶∠AOD＝3∶4，则∠BOD的度数为（ ）
A．120° B．125° C．150° D．157.5°
【答案】C
【分析】直接利用垂直的定义结合∠BOA∶∠AOD＝3∶4求出即可．
【详解】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB =90°，
∵∠BOA∶∠AOD＝3∶4，
∴∠AOD=90°×=120°，
∵OC⊥OD，
∴∠DOC=90°，
∴∠AOC=∠AOD-∠BOC=120°-90°=30°，
∴∠BOD=360°-∠AOB-∠AOC-∠BOC=360°-90°-30°-90°=150°，
故选C．
7．下列说法：
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；
②若a//b，b//c，那么a//c；
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④两条直线的位置关系有平行与相交．
其中错误的说法有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【分析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．
【详解】①若a与c相交，b与c相交，则a与b不一定相交；故错误；
②若a∥b，b∥c，那么a∥c；故正确；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故正确；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种；故错误．
故选B．
8 . 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
【详解】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴ABCD，故①符合题意；
②∵∠1＝∠2，
∴ADBC，故②不符合题意；
③∵∠3＝∠4，
∴ABCD，故③符合题意；
④∵∠B＝∠5，
∴ABCD，故④符合题意；
故选：D．
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A＝100°，
第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
则∠C是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
【答案】B
【分析】首先根据题意作辅助线：过点B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，则可求得：∠A=∠1，∠2+∠C=180°，则可求得∠C的值．
【详解】解：过点B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，
∵∠A=100°，∠1+∠2=∠ABC=150°，
∴∠2=50°，
∴∠C=180°∠2=180°50°=130°，
故选：B．
10．如图，，，则α、β、γ的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】过点C、D分别作的平行线、，利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】解：如图，过点C、D分别作的平行线、，
∵，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
填空题（本大题共有5个小题，每小题44分，共20分）
11.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是 ．
【答案】互余
【分析】利用对顶角相等可得∠1=∠3，再由∠2+∠3=90°，可得∠1+∠2=90°．
【详解】∵直线AB、EF相交于O点，
∴∠1=∠3．
又∵AB⊥CD，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互余．
12 . 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为 ．
【答案】125°
【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．
【详解】解：∵EO⊥AB，
∴∠AOE=90°，
又∵∠EOC=35°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，
故答案为：125°．
13．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是 度．
【答案】76
【详解】
14．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为 ．
【答案】30°
【分析】先根据平行线的性质由上下两条边平行，得到∠1=∠3=75°，再根据折叠的性质得∠4=∠3=75°，然后根据平角的定义可计算出∠2=30°．
【详解】
∵上下两条边平行，
∴∠1=∠3=75°，
∵长方形纸片沿AB折叠，
∴∠4=∠3=75°，
∴∠2=180° ∠3 ∠4=180° 2×75°=30°
故答案为：30°
15．如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.
若，，则的度数为______
【答案】
【分析】过点作工作篮底部，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
【详解】解：如图，过点作工作篮底部，
，
工作篮底部与支撑平台平行，工作篮底部
支撑平台，
，
，，
，
，
故答案为：选：．
解答题（本大题共有5个小题，共40分）
如图所示，已知点A、、是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：
(1)画射线，画线段；
(2)过点作的垂线段，垂足为；
(3)过点画直线，使得．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了射线、线段的作法，画平行线，掌握平行线画法是解题关键．
（1）根据射线及线段的定义作图即可；
（2）过点作的垂线，垂足为D即可；
（3）将C点向右移3个单位得到点E，作直线即可；
【详解】（1）解：射线，线段即为所求；
（2）解：垂线段即为所求；
（3）解：直线即为所求．
17．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，求∠AOC
【答案】45°
【分析】根据垂直定义得∠BOE=∠90°,由角平分线定义得∠BOD=∠BOE=45°，由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD=45°．
【详解】因为，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，
所以，∠BOE=∠90°,
因为，OD平分∠BOE，
所以，∠BOD=∠BOE=45°，
所以，∠AOC＝∠BOD=45°
故答案为45°．
18 . 如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，
连接，交于点，交于点，若，求证：．
证明：
∵（ ），
（已知）．
∴ = （等量代换）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）．
【答案】对顶角相等；
；
同位角相等，两直线平行；
两直线平行，同旁内角互补；
；两直线平行，内错角相等
【分析】运用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
【详解】证明：∵（对顶角相等），
（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等．
19 . 如图，已知三角形的顶点，分别在直线和上，且．
若，．
(1)当时，求的度数．
(2)设，，求和的数量关系（用含，的等式表示）．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补即可求解；
（2）过点过点作，可得，根据两直线平行，同旁内角互补得到，，由此得到，在中，，由此即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴．
（2）解：如图所示，过点作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵在中，，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
20．如图1，平分，平分，
请判断与的位置关系并说明理由；
(2) 如图2，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，
当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？
如图3，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，
当点Q在射线上运动时（点C除外），与有何数量关系？
【答案】(1)平行，证明见解析
(2)存在，
(3)
【分析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，再由∠EAC＋∠ACE＝90°可知∠BAC＋∠ACD＝180，故可得出结论；
（2）过E作EFAB，根据平行线的性质可知EFABCD，∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，故∠BAE＋∠ECD＝90°，再由∠MCE＝∠ECD即可得出结论；
（3）根据ABCD可知∠BAC＋∠ACD＝180°，∠QPC＋∠PQC＋∠PCQ＝180°，故∠BAC＝∠PQC＋∠QPC．
【详解】（1）解：平行．
理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：存在，．
理由如下：
过E作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
北师版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元综合检测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）
下列图形中，与是同位角的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
2． 如图，AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O，则下列不正确的是（ ）
A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠BOD和∠DOE互为余角
C．∠AOC和∠DOE互为余角 D．∠AOE和∠BOC是对顶角
如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A．32° B．58° C．68° D．60°
如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为（ ）
A．70° B．80° C．110° D．100°
如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6 . 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA∶∠AOD＝3∶4，则∠BOD的度数为（ ）
A．120° B．125° C．150° D．157.5°
7． 下列说法：
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；
②若a//b，b//c，那么a//c；
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④两条直线的位置关系有平行与相交．
其中错误的说法有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
8 . 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过．如果第一次拐的角∠A＝100°，
第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，
则∠C是（ ）
A．120° B．130° C．140° D．150°
10．如图，，，则α、β、γ的关系是（ ）
B． C． D．
填空题（本大题共有5个小题，每小题44分，共20分）
11.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是 ．
12 . 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为 ．
13．如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4的度数是 度．
14．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为 ．
15．如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.
若，，则的度数为______
解答题（本大题共有5个小题，共40分）
如图所示，已知点A、、是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：
(1)画射线，画线段；
(2)过点作的垂线段，垂足为；
(3)过点画直线，使得．
17．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，求∠AOC
18 . 如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，
连接，交于点，交于点，若，求证：．
19 . 如图，已知三角形的顶点，分别在直线和上，且．
若，．
(1)当时，求的度数．
(2)设，，求和的数量关系（用含，的等式表示）．
20．如图1，平分，平分，
请判断与的位置关系并说明理由；
(2) 如图2，在（1）的结论下，当保持不变，移动直角顶点E，使，
当直角顶点E点移动时，问与是否存在确定的数量关系？
如图3，在（1）的结论下，P为线段上一定点，点Q为直线上一动点，
当点Q在射线上运动时（点C除外），与有何数量关系？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
