七年级上数学（华师大版）导学案2.11　有理数的乘方

2.11　有理数的乘方
学前温故
1．正方形的边长为a，其面积为a·a＝____；棱长为a的正方体的体积是a·a·a＝____.
2．几个不为0的数相乘，积的符号由__________决定，当负因数有____个时，积为____；当负因数有____个时，积为____；积的绝对值等于各个因数绝对值的积．
新课早知
1．乘方
求几个相同因数的积的运算，叫做________，__________叫做幂．在an中，a叫做____，n叫做____．an读作__________，an看作是a的n次方的结果时，也可以读作__________．
2．－235的底数为________，指数为__________．
3．幂的符号法则
正数的任何次幂都是____；负数的奇次幂是____，负数的偶次幂是____．
4．确定下列各式的符号：(1)－(－3)2；
(2)－(－2)3；(3)－(－23)．
学前温故
1． a2　a3
2．负因数的个数　奇数　负　偶数　正
新课早知
1．乘方　乘方的结果　底数　指数
a的n次方　a的n次幂
2．23　5
3．正数　负数　正数
4．解：(1)负；(2)正；(3)正．
1．有理数乘方运算
【例1】 计算：
(1)()3；(2)(－1)4；(3)－.
分析：根据乘方的意义，可知(－)3就是3个“－”相乘，(－1)4就是4个“－1”相乘，32就是2个3相乘．
解：(1)(－)3＝(－)×(－)×(－)＝－；
(2)(－1)4＝(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝1；
(3)－＝－＝－.
有理数乘方运算的一般步骤：一是根据底数与指数确定幂的符号；二是把绝对值乘方，幂的绝对值等于底数绝对值的乘方．若还有其他运算，应先算乘方，再进行其他运算．求an，一般将an转化为，再计算．
2．乘方运算的符号法则
【例2】 计算：(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)99＋(－1)100.
分析：这组加数都是乘方，并且这些乘方的底数都是－1，指数是1到100的自然数，因为－1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1，所以这组数是按－1，＋1，－1，＋1，…这样的规律排列的，＋1，－1各50个，和为零．
解：(－1)＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)99＋(－1)100
＝(－1)＋1＋(－1)＋1＋…＋(－1)＋1＝0.
(1)－1的偶次方是1，－1的奇次方是－1；
(2)100个数中有50个1,50个－1，一对互为相反数的和为零；
(3)指数是1时，1通常可以省略不写，如(－1)1写作－1.
1．一个数的平方等于16，则这个数是(　　)．
A．＋4 B．－4 C．±4 D．±8
2．下列式子中，正确的是(　　)．
A．－102＝(－10)×(－10)
B．32＝3×2
C．3＝－××
D．23＝32
3．－24的意义是(　　)．
A．4个－2相乘 B．4个－2相加
C．－2乘以4 D．24的相反数
4．(－1)2 010的值是(　　)．
A．1 B．－1
C．2 010 D．－2 010
5.5的底数为__________，指数为__________．
6．计算|－1|＋(－2)2＝__________.
7．计算：(1)－13－[1－(1－0.5×43)]；
(2)(－2)2－(－1)3×÷.
答案：1．C　2.C　3.D　4.A
5．－　5
6．5　原式＝1＋4＝5.
7．解：(1)－13－[1－(1－0.5×43)]
＝－1－[1－(1－0.5×64)]
＝－1－[1－(1－32)]
＝－1－(1＋31)
＝－1－32＝－33.
(2)(－2)2－(－1)3×÷＝4－(－1)××6＝4＋1＝5.