2.13有理数的混合运算 学案

2.13　有理数的混合运算
学前温故
计算：(1)(－42)÷7；
(2)(－)÷(－)；
(3)(－)×(－)×(－)．
新课早知
有理数的混合运算的顺序
有理数的混合运算，应按以下的顺序进行：
①先算____，再算乘除，最后算____；
练习1.－9＋5×(－6)－(－4)2÷(－8)．
②同级运算，按照________的顺序进行；
练习2.－16÷×等于(　　)．
A．－16 B．－54
C．16 D．81
③如果有括号，就先算______里的，再算中括号里的，然后算______里的．
练习3.－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]．
答案：学前温故
解：(1)原式＝－6；
(2)原式＝(－)×(－)＝；
(3)原式＝－××＝－.
新课早知
①乘方　加减
练习1.
解：原式＝－9＋5×(－6)－16÷(－8)
＝－9＋(－30)－(－2)
＝－9－30＋2
＝－37.
②从左到右
练习2.B　原式＝－16××＝－4×9×＝－54.
③小括号　大括号
练习3.
解：原式＝－1－××(－7)
＝－1＋
＝.
1．有理数的运算顺序
【例1】 计算：
(1)－17＋17÷(－1)11－52×(－0.5)3；
(2)[1×(1－)]2÷[(1－)×(－)]3；
(3)－＋|(－2)3－3|－|－32－4|.
解：(1)原式＝－17＋17÷(－1)－25×(－)
＝－17＋(－17)－(－)＝－34＋＝－33.
(2)原式＝(×)2÷[×(－)]3
＝()2÷(－)3＝÷(－)＝×(－27)
＝－＝－21.
(3)原式＝－＋|－8－3|－|－9－4|
＝－1 000－(－25)＋11－13
＝－1 013＋36＝－977.
对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进 ( http: / / www.21cnjy.com )行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来．此题要注意区别小括号与绝对值的运算，还要熟练掌握乘方运算，注意(－0.1)3，－0.22，(－2)3，－32在意义上的不同．
2．应用运算律简化运算
【例2】 计算：(1)(1－－)÷(－)＋(－)；
(2)31 999－5×|－3|1 998＋6×31 997＋1 999×(－1)1 999.
思路分析：(1)可以按照运算顺序，先算括号里面的，再算乘除，最后算加减．如果注意到括号内分数分子相同，可与括号外的分数约分，这样运用分配律，易于计算，因而更简洁一些．(2)要求31 999、31998、31 997的值，用笔算在短时间内是几乎不可能完成的，必须另辟途径．观察题目发现，31 999＝32×31 997，|－3|1 998＝3×31 997，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出．
解：(1)原式＝(－－)×(－)＋(－)
＝－×＋×＋×－(把括号中的“－”看做加数的符号)
＝－2＋1＋－
＝－3.
(2)原式＝32×31 997－5×3×31 997＋6×31 997＋1 999×(－1)
＝31 997(9－15＋6)－1 999
＝31 997×0－1 999
＝－1 999.
巧用分配律简化运算：(1)把乘积的形式(a＋b＋c)m化成和的形式am＋bm＋cm；
(2)把和的形式am＋bm＋cm化成乘积的形式(a＋b＋c)m.
1．下列等式中不成立的是(　　)．
A．－(－)－|－|＝
B．(－)÷(－)＝(－)×(－15)
C．÷1.2÷＝××
D．(－)÷0.5＝(－)×
2．计算(－1)÷(－12)×的结果是(　　)．
A．－1 B．1 C． D．－
3．按照下面所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则输出的值为__________．
→→→→
4．填空：9÷(－)×(－16)÷(－8)＝__________；12÷(＋)＝__________.
5．计算：
(1)(－5－2)÷3；
(2)－1＋5÷(－)×(－6)；
(3)(－12)÷[(－16)＋40＋(－8)]；
(4)(－)×(＋)÷×(－)．
6．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度 ( http: / / www.21cnjy.com )，小红在山顶测得温度是－1 ℃，小莉此时在山脚测得温度是5 ℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，这个山峰的高度大约是多少米？
答案：1．D
2．C　原式＝(－1)×(－)×＝.
3．7　输入计算为(－2)2×3－5＝4×3－5＝7.
4．－144　
5．解：(1)原式＝－×－×＝－.
(2)原式＝－1＋5×(－6)×(－6)＝179.
(3)原式＝(－12)÷16＝－.
(4)原式＝－××5×(－)＝.
6．解：[5－(－1)]÷0.8×100＝750.
答：这个山峰的高度大约是750米．