人教版六年级下册数学反比例的意义（课件）(共26张PPT)

(共26张PPT)
反比例的意义
人教版 数学 六年级 下册
成正比例的量有什么特征？
1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2.两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。
100
20
10
5
2
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60
…
水的高度/cm 30 20 15 10 5
…
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60
…
水的高度/cm 30 20 15 10 5
…
(1)表中有哪两种量
杯子的底面积和水的高度这两种量。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60
…
水的高度/cm 30 20 15 10 5
…
观察表格,回答下面的问题。
(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的
底面积是10cm2，高是30cm；
底面积是15cm2，高是20cm；
底面积是20cm2，高是15cm；
底面积变大，水的高度变小。
底面积变小，水的高度变大。
水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小,这两种量是相关联的两种量。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60
…
水的高度/cm 30 20 15 10 5
…
观察表格,回答下面的问题。
(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
底面积和水的高度的乘积总是一定的。
10×30＝300
每两个相对应的数的乘积都是300。
15×20＝300
20×15＝300
底面积和水的高度的积：
（一定）
底面积×高度＝体积
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。
杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60
…
水的高度/cm 30 20 15 10 5
…
水的体积/cm 300 300 300 300 300
＝k
y
x
（一定）
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），你会用它们表示反比例关系吗？
思考：两种相关联的量成反比例关系要满足什么条件？
（1）必须是两种相关联的量。
（2）一种量变化，另一种量也随着变化。
（3）两种量中相对应的两个数的积一定。
你能举出生活中反比例关系的例子吗？
如果长方形的面积一定，那么长与宽成反比例关系。
还记得正比例图像是什么样吗？反比例图像是什么样的呢？
反比例关系的图象是光滑的曲线，如右面的图象，你能看出杯子的底面积分别是40cm2、50cm2、55cm2时，水的高度分别是多少吗？
判断下面的两种量是不是成反比例，并说明理由。
糖果的总数一定,每袋糖果的粒数和装的袋数。
糖果总数=每袋糖果的粒数×装的袋数
每袋糖果的粒数与装的袋数的积一定，它们成反比例。
煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
煤的总量=每天的烧煤量×烧的天数
每天的烧煤量与烧的天数的积一定，它们成反比例。
判断下面的两种量是不是成反比例，并说明理由。
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60
50
运货的天数/天 1 2 3 4 5
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小。说一说这个积所表示什么。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
牛刀小试
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有每天运的吨数和运货的天数两种量,它们是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。
300×1=150×2=100×3=300,积都等于300。
这个积表示这批货物的总吨数。
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
成反比例,因为每天运的吨数×运货的天数=货物的总吨数（一定)。
每天运的吨数/t 300 150 100 75 60
50
运货的天数/天 1 2 3 4 5
6
正、反比例的相同点和不同点。
正比例 反比例
相同点
不同点
1.变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1.变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2.相对应的两个数的比值（商）一定。
2.相对应的两个数的乘积一定。
3.关系式：
3.关系式：
是一条经过原点的射线。
正比例的图象：
反比例的图象：
是一条光滑的曲线。
感谢您的聆听
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