2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数中的面积问题（含答案）

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数中的面积问题
1．如图，已知该抛物线图像的顶点坐标，与轴交于点．
(1)求此抛物线的解析式
(2)若抛物线上有一点，且，求点的坐标．
2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．

(1)求a和c的值；
(2)若点D(不与点C重合)在该二次函数的图像上，且S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．
3．抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点D为第三象限内抛物线上一动点，点D的横坐标为m，四边形的面积为S．求S关于m的函数解析式，并求出S的最大值．
4．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于Ｏ、A两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若在二次函数图象上存在一点B，使的面积等于3，试求点B的坐标．（点B在抛物线对称轴的右边）
6．如图，抛物线的图象交 x轴于点A、B两点，与交y轴交于点C．点在抛物线上．

(1)求四边形的面积；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大，若存在，试求出点P的坐标
7．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，点的坐标为___________；
(3)抛物线对称轴上是否存在一点，使得﹖若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
8．已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中，
(1)求B点的坐标．
(2)x为何范围时一次函数值大于二次函数值？
(3)在x轴上求点C使的面积是3．
9．如图，已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标；
(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，使，请求出点的坐标；
(3)若为抛物线的对称轴上的一个动点，使得为直角三角形，请直接写出点的坐标．
10．如图，连函数都是爱你的形状，“爱心”图案是由抛物线的一部分及其关于直线的对称图形组成，点A、B是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点C、D、E、F是图案与坐标轴的交点，且．
(1)求k的值及的长；
(2)在y轴左侧的抛物线的图像上是否存在一点P，使与的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
11．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．

(1)直接写出，，三点的坐标；
(2)如图1，连接，点是第四象限内抛物线上的动点，过点作于点，轴交直线于点，求面积的最大值；
(3)如图2，点在线段上（点不与点重合），点、关于原点对称，射线、分别与抛物线交于、两点，连接、，若的面积为，四边形的面积为，求的值．
12．已知：如图直线与抛物线交于A、B两点，C是抛物线顶点．
(1)求A、B、C点的坐标；
(2)求的面积；
(3)直接写出的解集．
13．如图，已知抛物线（b、c是常数，且）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为．

(1)___________，点B的横坐标为___________（上述结果均用含c的代数式表示）．
(2)连接，过点A作直线，与抛物线交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为．当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式．
(3)在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接、，设所得的面积为S．求S的取值范围．
14．如图，已知二次函数的图像与轴相交于，两点，与轴相交于点

(1)求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标；
(2)若是第一象限内这个二次函数的图像上任意一点，轴于点，与交于点，连接．设点的横坐标为．
①求线段的最大值；
②时，求值；
15．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点．

(1)求二次函数的表达式；
(2)如图1，直线经过点B交抛物线于点E，点M是线段上一点，作轴交抛物线于点N，若，试求点M的坐标；
(3)如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，，记与的面积和为，当取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时的最大值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)
(2)（3，3）或（，3）
2．(1)；
(2)点D的坐标为或或．
3．(1)；
(2)，S的最大值为12．
4．(1)
(2)，
(3)存在，点P的坐标为，点Q的坐标为
5．(1)；
(2)或．
6．(1)9
(2)存在，
7．(1)
(2)
(3)存在，或
8．(1)
(2)或
(3)
9．(1)
(2)
(3)或或或
10．(1)，
(2)存在，
11．(1)，
(2)
(3)
12．(1)点A、B、C的坐标分别为：、、
(2)15
(3)
13．(1)，
(2)
(3)
14．(1)，顶点坐标为
(2)① ；②
15．(1)
(2)
(3)，
答案第1页，共2页