2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊四边形）（含答案）

2024年中考数学高频压轴题训练
二次函数压轴题（特殊四边形）
1．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式．
(2)若点D为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点D的坐标．
(3)已知E，F分别是直线和抛物线上的动点，当，且以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．
2．如图，已知抛物线的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交A，B两点（B点在A点右侧），与y轴交于C点．

(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标．
(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使的面积最大，若存在，请求出的最大面积；若不存在，试说明理由．
(3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线于点N，当以点O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出M点的坐标．
3．如图，抛物线经过，两点，并交轴于另一点，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)若点是轴上一动点，分别连接，，求最小值；
(3)若点是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有满足条件的点的坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由．
4．若直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图像经过点，点，且与轴交于点

(1)求二次函数的解析式
(2)若点为直线下方抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，作轴交直线于点，求周长的最大值及此时点的坐标
(3)将抛物线沿轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线是新抛物线与轴的交点（靠近轴），是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点，使得以、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程．
5．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，P为x轴下方抛物线上一点，若．
(1)求抛物线解析式；
(2)点P是第四象限抛物上的动点，连接，，求面积的最大值以及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移2个单位，平移后的抛物线顶点为D，当以B、P、D、H为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点H的坐标．
6．在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）经过点且与y轴交于点B，点C在该抛物线上，横坐标为，将该抛物线B，C两点之间（包括B，C两点）的部分记为图象G．

(1)求此抛物线对应的二次函数表达式；
(2)当时，二次函数的最大值是________，最小值是________；
(3)图象G的最大值与最小值的差为3时，求m的值；
(4)抛物线（b为常数）与x轴的另一交点为D，若点M在抛物线上，且在x轴下方，点N为x轴上一动点，当以B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点N的坐标．
7．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点B的坐标为，点C的坐标为，点D是抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)点M是抛物线上一动点，过点M作轴交抛物线于点N，点P在x轴上，在坐标平面内是否存在点Q，使得四边形为正方形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
8．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，，点在轴上，点在轴上，过，两点的抛物线交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点，交于点，设点的横坐标为．

(1)求和的值；
(2)当，，，四点组成的四边形为平行四边形时，求的值；
(3)以为边作正方形，当点恰好在轴上时，请直接写出的值．
9．如图，边长为的正方形顶点，；一抛物线过点，

(1)若抛物线顶点与点重合，则抛物线的解析式为
(2)若顶点在正方形内部（包括在正方形的边上），则的取值范围是 ．
10．抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），顶点在y轴的正半轴上，点E，D在抛物线上，．

(1)求点A，B的坐标；
(2)求m与n之间的关系式；
(3)若的面积是96，求点E的坐标．
11．如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B左边）.
(1)请直接写出A、B、C三点的坐标；
(2)如图1，已知点M在抛物线上，点N在x轴上，且四边形为平行四边形，求M点的横坐标；
(3)已知坐标系内有一动点，点F不在抛物线上，直线交抛物线交于另一点P，直线交抛物线交于另一点Q，连接交y轴交于点G，求G点纵坐标的最大值.
12．如图，抛物线与轴分别交于两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在第二象限内取一点，作垂直轴于点，连接，且，将沿轴向右平移个单位，当点落在抛物线上时，求的值；
(3)在（2）的条件下，当点第一次落在抛物线上记为点，点是抛物线对称轴上一点．经探究：在抛物线上存在点，以点为顶点的四边形是平行四边形．请直接写出点的坐标．
13．如图，经过，两点的抛物线与y轴交于点C．

(1)求抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；
(2)若线段上有一动点M（不与B，C重合），过点M作轴交抛物线于点N．
①当线段的长度最大时，求此时点M的坐标；
②是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
14．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为点，连接．

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标；
(2)在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标．
15．抛物线的图象如图所示，点О为原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形为正方形，求点B的坐标．

试卷第1页，共3页
参考答案：
1．(1)
(2)
(3)或或
2．(1)，，；
(2)存在点，使的面积最大，最大面积是16；
(3)4或或．
3．(1)
(2)
(3)或或
4．(1)该抛物线得表达式为
(2)周长的最大值为，点的坐标为
(3)（答案不唯一）
5．(1)
(2)，
(3)或或．
6．(1)
(2)4，
(3)或
(4)，
7．(1)拋物线的解析式为，点D的坐标为
(2)存在，满足条件的点Q有两个，其坐标分别是或
8．(1)，
(2)或
(3)
9．(1)
(2)
10．(1)
(2)
(3)
11．(1)，，；
(2)，；
(3)；
12．(1)
(2)的值为或
(3)点的坐标为或或
13．(1)抛物线对应的函数表达式为，点C的坐标为
(2)①点M的坐标为；②不存在点M使得四边形为菱形
14．(1)，
(2)或
15．
答案第1页，共2页