人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元复习题 (1)（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元复习题 (1)（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 135.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-18 14:32:10 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元复习题
一、单选题
1．计算 结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．（x+1）（x+3）=x2+4x+3
C．6ab=2a·3b D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2
4．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+1 B．﹣1+x2 C．﹣x2﹣y2 D．x2+4x+4
5．把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（ ）
A．（a2+ab+a）（a+b+1） B．a（a+b+1）（a+b﹣1）
C．a（a2+2ab+b2﹣1） D．（a2+ab+a）（a2+ab﹣a）
6．若 ， ，则M与N的大小关系是（ ）
A．M>N B．M7．下列各式计算正确的是（ ）
A．a2＋2a3＝3a5 B．a a2＝a3
C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5
8．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．a3÷a﹣3=1
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3=﹣a6
二、填空题
9．若am＝9，an＝3，则am-n＝ .
10．计算： ．
11．若m-n=2，则(2m2n-2mn2)÷(mn)的值为 .
12．已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b= 。
三、解答题
13．计算题：
（1）（a2）3 （a2）4÷（a2）5
（2）（x﹣y+9）（x+y﹣9）
14．先化简，再求值：
[（x+2y）2﹣（x﹣3y）（x+y）]÷（3y），其中x=5，y=2．
15．当 时，求 的值.
16．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．
四、综合题
17．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同方法，求②中阴影部分的面积（不用化简）
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图②，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值；
②若2a+b＝5，ab＝2，求2a﹣b的值．
18．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：，，且，试判断y的符号；
（2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较和的大小．
19．图1一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为（m+n）的正方形.
（1）请用两种不同的方法表示出图2中阴影部分的面积.
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2写出 （m+n）2 ，（m-n）2，mn三个代数式之间的等量关系： ；
（3）根据（2）中发现的等量关系，解决如下问题：若 求 的值.
20．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到 ，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若 ， ，则 .
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得应提取，
故答案为：C
【分析】根据提公因式法因式分解即可求解。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、ab+ac+d=a（b+c）+d，等式左边是一个多项式，等式右边也是一个多项式，不符合要求；
B、（x+1）（x+3）=x2+4x+3，等式左边为2个整式的积，等式右边是一个多项式，不符合要求；
C、6ab=2a·3b，等式左边是一个单项式，等式右边是2个单项式的积，不符合要求；
D、x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，等式左边是一个多项式，等式右边是2个整式的积，符合要求.
故答案为：D.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、是x2与1的和，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
B、符合平方公式特点，能用平方差公式进行分解，故此选项正确；
C、两数平方后符号相同，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
D、是完全平方公式，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】平方差公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，可表示为a2-b2=(a+b)(a-b)，据此判断即可.
5．【答案】B
【解析】【分析】首先提取公因式a，然后前三项一组利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】a3+2a2b+ab2﹣a，
=a（a2+2ab+b2﹣1)，
=a[（a2+2ab+b2)﹣1)]，
=a[（a+b)2﹣1)]，
=a（a+b+1)（a+b﹣1)．
故选B．
【点评】此题考查的是因式分解，首先提取公因式，然后利用分组分解法即可解决问题，其中分组后利用了完全平方公式和平方差公式．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵M-N=（x2+2x）（x2-2x）-（x2+x+1）（x2-x+1），
=x4-4x2-（x4+x2+1），
=x4-4x2-x4-x2-1，
=-5x2-1＜0，
∴M＜N.
故答案为：B.
【分析】先利用整式的混合运算顺序和平方差公式以及完全平方公式求出M-N，再判断M-N的符号，即可得出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；
B.a a2＝a3，正确；
C.原式＝a4，故C不正确；
D.原式＝a6，故D不正确；
故答案为：B.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.
8．【答案】D
【解析】【解答】A、a2 a3=a5，故A不符合题意；
B、a3÷a﹣3=a6，故B不符合题意；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；
D、（﹣a2）3=﹣a6，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂相乘和同底数幂相除的法则，可对选项A、B作出判断；利用完全平方公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，可对选项C作出判断；利用幂的乘方法则，可对选项D作出判断，综上所述，可得出答案。
9．【答案】3
【解析】【解答】解：∵am＝9，an＝3，
∴am-n＝am÷an=9÷3=3.
故答案为：3.
【分析】逆运用同底数幂的除法运算法则，然后代值计算即可。
10．【答案】
【解析】【解答】解：
=
=；
故答案为：．
【分析】利用单项式除单项式法则计算求解即可。
11．【答案】4
【解析】【解答】解：∵m-n=2，
∴(2m2n-2mn2)÷(mn)=2m-2n=2（m-n）=2×2=4.
故答案为：4.
【分析】利用多项式除以单项式法则计算可得2m-2n，再整体代入计算即可.
12．【答案】-31
【解析】【解答】(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)= (3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b)
a=-7，b=-8；a+3b=-31
【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
13．【答案】解：（1）原式=a6 a8÷a10
=a6+8﹣10
=a4；
（2）原式0=[x﹣（y﹣9）][（x+（y﹣9）]
=x2﹣（y﹣9）2
=x2﹣y2+18y﹣81．
【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可得出答案；
（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式展开即可．
14．【答案】解：原式=[x2+2 x 2y+（2y）2﹣（x2+xy﹣3xy﹣3y2）]÷（3y）
=（x2+4xy+4y2﹣x2+2xy+3y2）÷（3y）
=（6xy+7y2）÷（3y）
=2x+ y
当x=5，y=2时，
原式=2×5+ ×2
=10+
=
【解析】【分析】先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
15．【答案】解：
【解析】【分析】 根据幂的乘方及同底数幂的乘方可得，然后代入计算即可.
16．【答案】解：左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），
∵左右的阴影部分的面积相等，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
【解析】【分析】利用左图中阴影部分的面积是a2﹣b2等于右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）即可解答．
17．【答案】（1）（m+n）2﹣4mm；（m﹣n）2
（2）m2+2mn+n2﹣4mn＝m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2
（3）解：①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝72﹣4×5
＝49﹣20=29；
②（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab
＝52﹣8×2
＝25﹣16=9；
∴2a﹣b＝±3；
【解析】【解答】解：（1）方法1：（m+n）2﹣4mn，
方法2：（m﹣n）2；
故答案为：（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2
证明：左边＝m2+2mn+n2﹣4mn
＝m2﹣2mn+n2
＝（m﹣n）2＝右边；
【分析】（1）利用已知图形结合边长为（m+n）的大正方形的面积减去长为m，宽为n的4个长方形面积以及边长为（m-n）的正方形的面积，分别求出答案；（2）分别化简（1）中求得阴影部分的面积可得答案；（3）①②利用（2）中关系式，将已知变形得出答案．
18．【答案】（1）解：因为A＞B，
所以A-B＞0，
即 ，
∴ ，
因为 ，
∴y＞0
（2）解：因为a2 b2＋c2 2ac＝a2＋c2 2ac b2＝（a c）2 b2＝（a c b）（a c＋b），
∵a＋b＞c，a＜b＋c，
所以（a c b）（a c＋b）＜0，
所以a2 b2＋c2 2ac的符号为负．
∴ ＜
【解析】【分析】（1）先根据题意得到 ，进而即可求解；
（2）先由题意得到a2 b2＋c2 2ac＝（a c b）（a c＋b），进而即可得到（a c b）（a c＋b）＜0，从而得到 ＜ 即可求解。
19．【答案】（1）；
（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn
（3）解：由题意得：（a-b）2=（a+b）2-4ab
将a+b=9，ab=5代入上式得：（a-b）2=92-4×5=61
答：（a-b）2的值是61.
【解析】【解答】解：（1）根据图形可得：
方法1：（m-n）2
方法2：（m+n）2-4mn
故答案为：（m-n）2，（m+n）2-4mn；
（2）由阴影部分的两个面积代数式相等，可得：（m-n）2=（m+n）2-4mn
故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn；
【分析】（1）观察图2，利用正方形的面积公式，可得到阴影部分的面积；利用阴影部分的面积=大正方形的面积减去四个矩形的面积，由此可求解.
（2）由阴影部分的两个面积代数式相等，可得答案.
（3）将代数式转化为（a-b）2=（a+b）2-4ab，再整体代入求值.
20．【答案】（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
（2）（a＋b＋c）2
＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）
＝a2＋ab＋ac＋ba＋b2＋bc＋ca＋cb＋c2
＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
所以（1）中的等式成立；
（3）30
【解析】【解答】解：（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
故答案为： （a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc ；
（3） .
故答案为：30.
【分析】（1）图2的面积一方面可以看作是边长为（a＋b＋c）的正方形的面积，另一方面还可以看成是3个边长分别为a、b、c的正方形的面积+2个边长分别为a、b的长方形的面积+2个边长分别为a、c的长方形的面积+2个边长分别为b、c的长方形的面积，据此解答即可；
（2）根据多项式乘以多项式的法则计算验证即可；
（3）将所求的式子化为： ，然后整体代入计算即得结果.
1 / 1
一、单选题
1．计算 结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．（x+1）（x+3）=x2+4x+3
C．6ab=2a·3b D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2
4．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+1 B．﹣1+x2 C．﹣x2﹣y2 D．x2+4x+4
5．把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（ ）
A．（a2+ab+a）（a+b+1） B．a（a+b+1）（a+b﹣1）
C．a（a2+2ab+b2﹣1） D．（a2+ab+a）（a2+ab﹣a）
6．若 ， ，则M与N的大小关系是（ ）
A．M>N B．M
A．a2＋2a3＝3a5 B．a a2＝a3
C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5
8．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3=a6 B．a3÷a﹣3=1
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3=﹣a6
二、填空题
9．若am＝9，an＝3，则am-n＝ .
10．计算： ．
11．若m-n=2，则(2m2n-2mn2)÷(mn)的值为 .
12．已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b= 。
三、解答题
13．计算题：
（1）（a2）3 （a2）4÷（a2）5
（2）（x﹣y+9）（x+y﹣9）
14．先化简，再求值：
[（x+2y）2﹣（x﹣3y）（x+y）]÷（3y），其中x=5，y=2．
15．当 时，求 的值.
16．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．
四、综合题
17．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同方法，求②中阴影部分的面积（不用化简）
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图②，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值；
②若2a+b＝5，ab＝2，求2a﹣b的值．
18．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：，，且，试判断y的符号；
（2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较和的大小．
19．图1一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为（m+n）的正方形.
（1）请用两种不同的方法表示出图2中阴影部分的面积.
方法1： ；方法2： ；
（2）观察图2写出 （m+n）2 ，（m-n）2，mn三个代数式之间的等量关系： ；
（3）根据（2）中发现的等量关系，解决如下问题：若 求 的值.
20．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到 ，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若 ， ，则 .
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得应提取，
故答案为：C
【分析】根据提公因式法因式分解即可求解。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、ab+ac+d=a（b+c）+d，等式左边是一个多项式，等式右边也是一个多项式，不符合要求；
B、（x+1）（x+3）=x2+4x+3，等式左边为2个整式的积，等式右边是一个多项式，不符合要求；
C、6ab=2a·3b，等式左边是一个单项式，等式右边是2个单项式的积，不符合要求；
D、x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，等式左边是一个多项式，等式右边是2个整式的积，符合要求.
故答案为：D.
【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、是x2与1的和，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
B、符合平方公式特点，能用平方差公式进行分解，故此选项正确；
C、两数平方后符号相同，不符合平方差公式特点，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
D、是完全平方公式，不能用平方差公式进行分解，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】平方差公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，可表示为a2-b2=(a+b)(a-b)，据此判断即可.
5．【答案】B
【解析】【分析】首先提取公因式a，然后前三项一组利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】a3+2a2b+ab2﹣a，
=a（a2+2ab+b2﹣1)，
=a[（a2+2ab+b2)﹣1)]，
=a[（a+b)2﹣1)]，
=a（a+b+1)（a+b﹣1)．
故选B．
【点评】此题考查的是因式分解，首先提取公因式，然后利用分组分解法即可解决问题，其中分组后利用了完全平方公式和平方差公式．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵M-N=（x2+2x）（x2-2x）-（x2+x+1）（x2-x+1），
=x4-4x2-（x4+x2+1），
=x4-4x2-x4-x2-1，
=-5x2-1＜0，
∴M＜N.
故答案为：B.
【分析】先利用整式的混合运算顺序和平方差公式以及完全平方公式求出M-N，再判断M-N的符号，即可得出答案.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：A.a2与2a3不是同类项，故A不正确；
B.a a2＝a3，正确；
C.原式＝a4，故C不正确；
D.原式＝a6，故D不正确；
故答案为：B.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.
8．【答案】D
【解析】【解答】A、a2 a3=a5，故A不符合题意；
B、a3÷a﹣3=a6，故B不符合题意；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；
D、（﹣a2）3=﹣a6，故D符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂相乘和同底数幂相除的法则，可对选项A、B作出判断；利用完全平方公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，可对选项C作出判断；利用幂的乘方法则，可对选项D作出判断，综上所述，可得出答案。
9．【答案】3
【解析】【解答】解：∵am＝9，an＝3，
∴am-n＝am÷an=9÷3=3.
故答案为：3.
【分析】逆运用同底数幂的除法运算法则，然后代值计算即可。
10．【答案】
【解析】【解答】解：
=
=；
故答案为：．
【分析】利用单项式除单项式法则计算求解即可。
11．【答案】4
【解析】【解答】解：∵m-n=2，
∴(2m2n-2mn2)÷(mn)=2m-2n=2（m-n）=2×2=4.
故答案为：4.
【分析】利用多项式除以单项式法则计算可得2m-2n，再整体代入计算即可.
12．【答案】-31
【解析】【解答】(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)= (3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b)
a=-7，b=-8；a+3b=-31
【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
13．【答案】解：（1）原式=a6 a8÷a10
=a6+8﹣10
=a4；
（2）原式0=[x﹣（y﹣9）][（x+（y﹣9）]
=x2﹣（y﹣9）2
=x2﹣y2+18y﹣81．
【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可得出答案；
（2）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式展开即可．
14．【答案】解：原式=[x2+2 x 2y+（2y）2﹣（x2+xy﹣3xy﹣3y2）]÷（3y）
=（x2+4xy+4y2﹣x2+2xy+3y2）÷（3y）
=（6xy+7y2）÷（3y）
=2x+ y
当x=5，y=2时，
原式=2×5+ ×2
=10+
=
【解析】【分析】先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
15．【答案】解：
【解析】【分析】 根据幂的乘方及同底数幂的乘方可得，然后代入计算即可.
16．【答案】解：左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），
∵左右的阴影部分的面积相等，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
【解析】【分析】利用左图中阴影部分的面积是a2﹣b2等于右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）即可解答．
17．【答案】（1）（m+n）2﹣4mm；（m﹣n）2
（2）m2+2mn+n2﹣4mn＝m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2
（3）解：①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝72﹣4×5
＝49﹣20=29；
②（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab
＝52﹣8×2
＝25﹣16=9；
∴2a﹣b＝±3；
【解析】【解答】解：（1）方法1：（m+n）2﹣4mn，
方法2：（m﹣n）2；
故答案为：（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2
证明：左边＝m2+2mn+n2﹣4mn
＝m2﹣2mn+n2
＝（m﹣n）2＝右边；
【分析】（1）利用已知图形结合边长为（m+n）的大正方形的面积减去长为m，宽为n的4个长方形面积以及边长为（m-n）的正方形的面积，分别求出答案；（2）分别化简（1）中求得阴影部分的面积可得答案；（3）①②利用（2）中关系式，将已知变形得出答案．
18．【答案】（1）解：因为A＞B，
所以A-B＞0，
即 ，
∴ ，
因为 ，
∴y＞0
（2）解：因为a2 b2＋c2 2ac＝a2＋c2 2ac b2＝（a c）2 b2＝（a c b）（a c＋b），
∵a＋b＞c，a＜b＋c，
所以（a c b）（a c＋b）＜0，
所以a2 b2＋c2 2ac的符号为负．
∴ ＜
【解析】【分析】（1）先根据题意得到 ，进而即可求解；
（2）先由题意得到a2 b2＋c2 2ac＝（a c b）（a c＋b），进而即可得到（a c b）（a c＋b）＜0，从而得到 ＜ 即可求解。
19．【答案】（1）；
（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn
（3）解：由题意得：（a-b）2=（a+b）2-4ab
将a+b=9，ab=5代入上式得：（a-b）2=92-4×5=61
答：（a-b）2的值是61.
【解析】【解答】解：（1）根据图形可得：
方法1：（m-n）2
方法2：（m+n）2-4mn
故答案为：（m-n）2，（m+n）2-4mn；
（2）由阴影部分的两个面积代数式相等，可得：（m-n）2=（m+n）2-4mn
故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn；
【分析】（1）观察图2，利用正方形的面积公式，可得到阴影部分的面积；利用阴影部分的面积=大正方形的面积减去四个矩形的面积，由此可求解.
（2）由阴影部分的两个面积代数式相等，可得答案.
（3）将代数式转化为（a-b）2=（a+b）2-4ab，再整体代入求值.
20．【答案】（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
（2）（a＋b＋c）2
＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）
＝a2＋ab＋ac＋ba＋b2＋bc＋ca＋cb＋c2
＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
所以（1）中的等式成立；
（3）30
【解析】【解答】解：（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
故答案为： （a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc ；
（3） .
故答案为：30.
【分析】（1）图2的面积一方面可以看作是边长为（a＋b＋c）的正方形的面积，另一方面还可以看成是3个边长分别为a、b、c的正方形的面积+2个边长分别为a、b的长方形的面积+2个边长分别为a、c的长方形的面积+2个边长分别为b、c的长方形的面积，据此解答即可；
（2）根据多项式乘以多项式的法则计算验证即可；
（3）将所求的式子化为： ，然后整体代入计算即得结果.
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