人教版九年级数学上册第二十五章概率初步单元复习题（含解析）

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步单元复习题
一、单选题
1．同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则口袋中红球的个数大约有（　　）
A．8个 B．7个 C．3个 D．2个
3．小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．关于概率，下列说法正确的是（　　）
A．某地“明天降雨的概率是90%”表明明天该地有90%的时间会下雨；
B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月；
C．“打开电视，正在播放新闻节目”是不可能事件；
D．经过有交通信号灯的路口，一定遇到红灯.
5．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
B．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃
C．把4个球放到3个抽屉里，其中一个抽屉里至少有2个球
D．我市天气预报中说“明天降雪的概率是80%”，表示明天我市有80%的地区降雪
6．下列说法正确的个数是（　　）
①关于x的方程 是一元二次方程，则a=+1；
②二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点；
③“随时打开电视机，正在播放《感动中国》”是随机事件；
④掷一枚图钉，做大量重复试验，发现“针尖朝下”的频率稳定于0.3，则掷一次该图钉，估计“针尖朝下”的概率为0.3.
A．1 B．2 C．3 D．4
7．从1、2、－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（　　）
A．0　　 B．　 C．　 D．1
8．下列说法正确的是（　　）
A．要了解我国中学生的视力情况应做全面调查
B．一组数据中，平均数是4，众数是3，则中位数一定是5
C．“掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件
D．甲、乙两组数据，若 ，则乙组的数据波动大
9．一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同.通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，则袋中红球的个数是（　　）
A．2 B．5 C．6 D．10
10．给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是　 　(填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”).
12．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．从中随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是　 　 ．
13．从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：
那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是　 　．
14．在一个不透明的口袋中装有12个白球，16个黄球，24个红球，28个绿球，除颜色不同外其余都相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做试验时所摸到的球的颜色是　 　．
三、解答题
15．为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率．
16．现有A、B两个不透明的袋子，A袋中的两个小球分别标记数字1，2；B袋中的三个小球分别标记数字3，4，5．这五个小球除标记的数字外，其余完全相同．分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后小明从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求小明摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率．
17．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别装有大小、材质全相同的小球、其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3、乙口袋中的小球上分别标有数字2、3、4、从两个口袋中分别摸出一个小球，求摸出的两个小球数字之和为5的概率。
18．在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张.
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；
（2）我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
四、综合题
19．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外圴相同．
（1）从箱子里任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子里任意摸出一个球，不将它放回，搅均后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．
20．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种球共20个，某学习小组做摸球实验，每次摸出一个球再把它放回袋中，不断重复，下表是一次摸球实验的一组统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？
（2）试估算口袋里黑、白两种颜色的球各有多少个？
21．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 …
小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 59 123 …
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 29 91 176 …
（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近（结果精确到0.1）
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0.1）；
（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π）
22．垃圾分类工作是今年全国住房和城乡建设工作会议部署的重点工作之一．为营造人人参与垃圾分类的良好氛围，某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新时尚”宣传活动，决定从A，B，C三名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到社区进行垃圾分类知识宣讲，抽签规则：将三名志愿者的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．
（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是；
（2）按照抽签规则，请你用列表法或画树状图法表示出两次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被抽中的概率．
23．为了解市民对全市创文工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.
请结合图中信息，解决下列问题：
（1）求此次调查中接受调查的人数.
（2）求此次调查中结果为非常满意的人数.
（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【分析】列举出所有情况，看正面都同时向上的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】出现的可能有：正正，正反，反正，反反．四种结果．并且出现每种结果的机会相同，可以用列举法求概率．其中两枚都为正面朝上的有1种，故正面都向上的概率是．
故选B．
【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：∵共摸了100次球，发现有80次摸到红球，
∴摸到红球的概率估计为0.80，
∴口袋中红球的个数大约10×0.80=8（个），
故答案为：A．
【分析】根据利用频率估计概率可估计摸到红球的概率，即可求出红球的个数．
3．【答案】D
【解析】【解答】画树状图如下：
由树状图知共有4种等可能结果，其中至少有一人报“单打”的有3种，
∴至少有一人报“单打”的概率为 ，
故答案为：D.
【分析】由题意画出树状图，由树状图可知共有4种等可能结果，其中至少有一人报“单打”的有3种，则至少有一人报“单打”的概率=符合题意的情况÷所有可能的结果。
4．【答案】B
【解析】【解答】某地“明天降雨的概率是90%”表明明天该地下雨的可能性很大，故A不正确；
“13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月”，根据“抽屉原理”，这是一个必然事件，故B正确.
“打开电视，正在播放新闻节目”是可能事件；故C不正确；
“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”.是可能事件，故D不正确.
故答案为：B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
5．【答案】C
【解析】【解答】A、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，不合题意；
B、测量某天的最低气温，结果为﹣150℃，是不可能事件，不合题意；
C、把4个球放到3个抽屉里，其中一个抽屉里至少有2个球，是必然事件；
D、我市天气预报中说“明天降雪的概率是80%”，表示下雪可能性大，故此选项不合题意.
故答案为：C.
【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的定义，逐一判断选项，即可得到答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：①∵关于x的方程（a-1） -7x+3=0是一元二次方程，
∴a2+1=2且a-1≠0，∴a=-1，故①错误
②∵△=（-2）2-4 =0，∴二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴只有一个公共点；故②正确
③“随时打开电视机，正在播放《感动中国》”是随机事件；故③正确
④掷一枚图钉，做大量重复试验，发现“针尖朝下”的频率稳定于0.3，则掷一次该图钉，估计“针尖朝下”的概率为0.3，故④正确.
故答案为：C.
【分析】形如“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的方程就是一元二次方程，据此可得a2+1=2且a-1≠0，求出a的值，从而判断①；对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，故求出判别式的值，据此判断②；随机事件，就是在一定条件下，可能会发生，也可能不会发生的事件，据此可判断③；根据频率估计概率的知识可判断④.
7．【答案】B
【解析】【分析】列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可。
共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为.
故选B.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A.要了解我国中学生的视力情况应做抽样调查，故本选项说法错误；
B.一组数据中，平均数是4，众数是3，则中位数一定是5，说法错误，例如：3、3、3、3、8的平均数是4，众数是3，则中位数是3，故本选项说法错误；
C.“掷一次骰子，向上一面的点数是3”是随机事件，本选项说法正确；
D.甲、乙两组数据，若 ，则甲组的数据波动大，本选项说法错误；
故答案为：C.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵摸到白球的频率稳定在0.4附近，且有4个白球，
∴一共有小球4÷0.4=10个
∴红球个数为10-4=6个.
故答案为：C.
【分析】先根据摸到白球的频率和白球的个数计算出小球的总个数，再将总小球数减去白球的个数，即可求出红球的个数.
10．【答案】B
【解析】【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为．
【解答】∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等，
∴第一个打电话给甲的概率为．
故选：B．
【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A)=．
11．【答案】随机事件
【解析】【解答】解：“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”可能发生，也可能不发生，这一事件是随机事件.
故答案为随机事件.
【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：
必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；
不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
12．【答案】
【解析】【解答】
∵在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆中是中心对称图形的是：平行四边形、正方形和圆，
∴这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是：．
故答案为：．
【分析】运用概率公式作答。
13．【答案】
【解析】【解答】解：由树状图得：两次抽签的所有可能结果一共有9种情况，
一根标有 ，一根标有 的有 ， 与 ， 两种情况，
一根标有 ，一根标有 的概率是 ．
故答案为： ．
【分析】先求出两次抽签的所有可能结果一共有9种情况，一根标有 ，一根标有 的有 ， 与 ， 两种情况，再求概率即可。
14．【答案】红色
【解析】【解答】解：共有个球，
∵白球的概率为：，
黄球的概率为：，
红球的概率为：，
绿球的概率为：，
∴小明做实验时所摸到的球的颜色是红色，
故答案为：红色．
【分析】根据题意分别求出白球、黄球、红球和绿球的概率，再判断即可。
15．【答案】解：列表如下：
男 男 男 女 女
男 　 男男 男男 女男 女男
男 男男 　 男男 女男 女男
男 男男 男男 　 女男 女男
女 男女 男女 男女 　 女女
女 男女 男女 男女 女女 　
共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有12种，
∴P（一男一女）．
【解析】【分析】先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
16．【答案】解：列表如下：
1 2
3 （1，3） （2，3）
4 （1，4） （2，4）
5 （1，5） （2，5）
共有6种等可能结果，其中小明摸出的两个小球标记的数字之和为5有2种，
∴P（摸出的两个小球标记的数字之和为5）＝＝
【解析】【分析】列表得出所有等可能的结果数，在得出其中小明摸出的两个小球标记的数字之和为5的结果数，再根据概率公式计算即可。
17．【答案】解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有9神情况，每种情况的可能性相等。摸出的两个小球数字之和为5有3种情况，P(擦出的两个小球数字之和为5)= =
【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数和符合条件的结果数，二者的比值即为其概率。
18．【答案】（1）解：画树状图如下：
则共有12种等可能的结果数；
（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种，
∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝ ＝ .
【解析】【分析】（1） 卡片用A，B，C，D表示 ，根据题意画出树状图，画图的时候要注意第一抽取后不放回，从而得出所有等可能的结果；
（2）由树状图可知： 共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种， 根据概率公式即可算出 抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率 。
19．【答案】（1）解：从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是
（2）解：记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：
从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率 ．
【解析】【分析】（1）由题意可知一共有3个球，白球有2个，根据概率公式即可求出任意摸出一个球是白球的概率。
（2）根据从箱子里任意摸出一个球，不将它放回，搅均后再摸出一球，列出树状图，再求出所有等可能的结果数及两次摸出的球都是白球的可能数，根据概率公式即可求出两次摸出的球都是白球的概率。
20．【答案】（1）解：当n≥500，频率值稳定在0.6左右，由此，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.
（2）解：白球个数：20×0.6=12（个），黑球个数：20-12=8（个）
【解析】【分析】（1）观察表中数据，可知当n≥500，频率值稳定在0.6左右，就可得出答案。
（2）根据球的总数×白球的频率，可求出白球的个数，再求出黑球的个数。
21．【答案】（1）解：20÷29≈0.69；
59÷91≈0.65；
123÷176≈0.70，
…
当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；
（2）解：20÷50=0.4；
59÷150≈0.39；
123÷300≈0.41
∴随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，
（3）解：设封闭图形ABCD的面积为a，根据题意得： ，
解得：a=10π，
∴整个封闭图形ABCD的面积为10π平方米.
【解析】【分析】（1）根据提供的m和n的值，计算m：n后即可确定二者的比值逐渐接近的值；（2）大量试验时，频率可估计概率；（3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积．
22．【答案】（1）解：从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是；
（2）解：根据题意可画树状图如下：
由树状图可知共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中A，B两名志愿者同时被选中的有2种，
∴P（A，B两名志愿者同时被选中）．
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）根据题意列出树状图，由树状图可知共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中A，B两名志愿者同时被选中的有2种，从而根据概率公式计算即可得出答案.
23．【答案】（1）解：∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；
（2）解：此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；
（3）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为： .
【解析】【分析】（1）由条形图和扇形图可知：一般的频数和百分数，根据样本容量=频数÷百分数可求解；
（2）由扇形图可知非常满意的百分数，根据频数=相对应的百分数×样本容量可求得调查中 结果为非常满意的人数 ；
（3）由题意可画出树状图，由树状图的信息可知， 共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况 ，则选择的市民均来自甲区的概率可求解。
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