人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元复习题（含解析）

人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元复习题
一、单选题
1．化简： （　　）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
2．下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．3 － =3 B．2+ =2 C． =－2 D． =2
4．计算×的结果是（　　）
A． B．8 C．4 D．±4
5．若，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：
甲：＝-
乙：＝-
关于这两种变形过程的说法正确的是（　　）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确 D．只有乙正确
7．函数 的自变量 的取值范围是（　　）
A． B．
C． 且 D．
8．下列各式计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
9．若 + 有意义，则 =_______．
A． B．- C． D．-
二、填空题
10．计算： 　 　 ．
11．比较大小：4　 　（填“＞”或“＜”）
12．代数式 有意义时，x应满足的条件是　 　.
13．若x，y是实数，且，则的值为 　 　.
三、解答题
14．化简：
（1） + +
（2） ﹣（ ）2．
15．观察下列各式：
； ； ；……
请你猜想：
（1）　 　， 　 　；
（2）计算(请写出推导过程)： ．
（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．
　 　．
16．计算：
（1）计算： （结果保留根号）；
（2）当 时，求代数式 的值．
17．若x、y都是实数，且y= + +11，求x+2y的平方根．
18．已知 ，化简： .
四、综合题
19．比较大小，并说理：
（1） 与6；
（2） 与 ．
20．在计算 ×2 - ÷ 的值时，小亮的解题过程如下：
解：原式=2 - ……①
=2 - ……②
=（2-1） ……③
= ……④.
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第　 　步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程.
21．已知 为有理数， 分别表示 的整数部分和小数部分，且 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
22．在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：．
解：隐含条件，解得，
∴，
∴原式．
（1）试化简：；
（2）已知a、b满足，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解： .
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质解答.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：最简二次根式是必须同时满足以下两个条件的二次根式：①被开方数中不含分母或分母中不含二次根号；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式，据以上两个条件进行判断：
对于A、4能开得尽方，不符合②，故不是最简二次根式；
对于B、被开方数中有分数 ，不符合①，故不是最简二次根式；
对于C、同时满足①②，是最简二次根式；
对于D、 能开得尽方，不符合②，故不是最简二次根式，
综上讨论，只有C选项是最简二次根式.
故答案为：C.
【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件分别判断即可．
3．【答案】D
【解析】【解答】A、3 － ==2 ，故不符合题意；
B、2+ 无法计算，故不符合题意；
C、 =2，故不符合题意；
D、 =2 ，符合题意。
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加减、二次根式的性质与化简分别进行求解即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：原式=
=
=4，
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的乘法计算方法求解即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴
.
故答案为：D.
【分析】根据2＜a＜3可得2-a＜0，a-3＜0，进而根据“”及绝对值的性质化简，再合并同类项即可.
6．【答案】D
【解析】【分析】甲利用分母有理化的知识，可求得；乙首先将分子因式分解，然后约分，即可求得．
【解答】甲：当a≠b时，==-，
当a=b时，无意义，故错误；
乙：＝=-，正确．
故选D．
【点评】此题考查了分母有理化的知识．此题难度不大，注意掌握分母有理化的解题方法：二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知：
解得： 且
故答案为：C．
【分析】根据二次根据有意义的条件：被开方数≥0、分式有意义的条件：分母≠0和零指数幂有意义的条件：底数≠0，列出不等式即可得出结论．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，故A不符合题意；
B、 ，故B不符合题意；
C、 ，故C符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的加减法法则可对A作出判断；利用二次根式的乘除法法则，可对B，C，D作出判断.
9．【答案】A
【解析】【解答】由题意得 ，解之得， . ，故答案为：A
【分析】根据二次根式有意义的条件被开方式非负可求得x的值，则结合负整数指数幂的意义和二次根式的性质即可求解。
10．【答案】
【解析】【解答】解：
=
=
= ．
【分析】先把二次根式化为最简的二次根式，再进行合并即可。
11．【答案】
【解析】【解答】解：4=，
＞，
∴4＞，
故答案为：＞．
【分析】根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．
12．【答案】
【解析】【解答】解：代数式 有意义，可得： ，所以 ，
故答案为： .
【分析】根据被开方数与分母有意义的条件，可解出x的取值范围。
13．【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：，，
解得：，则，
∴，
故答案为：.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式组，解不等式组，可求出x的值，同时可求出y的值；然后将x，y的值代入代数式进行计算，可求出结果.
14．【答案】（1）解：原式=2 +3 +2
=5 +2
（2）解：∵2﹣x≥0，
∴x≤2，
∴原式=|x﹣3|﹣（2﹣x）
=﹣x+3﹣2+x
=1
【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式有意义的条件得到x≤2，然后根据二次根式的性质得到原式=|x﹣3|﹣（2﹣x），再去绝对值合并即可．
15．【答案】（1）；
（2）解： ；
（3）
【解析】【分析】（1）根据前几项规律填空即可。
（2）先对被开方数通分，再化简。
（3）根据规律，用含有自然数n（n≥1）的代数式表示规律。
16．【答案】（1）解：原式=
（2）解： x2 - 4 x+ 2=（x-2）2-2=（）2-2=3-2=1.
【解析】【分析】（1）能化简的先化简，再按顺序计算；
（2）将代数式进行转化，可配方，再将值代入更简便.
17．【答案】解：∵y= + +11，
∴x-3≥0且3-x≥0，
解得：x=3，
∴y=11，
∴x+2y=25，
∴x+2y的平方根为±5．
【解析】【分析】根据题意利用二次根式的性质先求出x、y的值再求出x+2y的值，进而根据平方根的定义求出即可．
18．【答案】解： ，
， .
.
【解析】【分析】首先确定出 、 的正负情况，然后依据 进行化简，最后化简绝对值、合并同类项即可.
19．【答案】（1）解：因为6= ， ，
所以 .
（2）解：因为
=
= ＜0，
所以 .
【解析】【分析】（1）可以将6看为36的一个平方根，通过被开方数的比较即可得到答案；
（2）可以将两个二次根式利用作差法比较大小，根据差的值判断大小情况。
20．【答案】（1）③
（2）解：原式=
=2 -
=6 ﹣2
=4 .
【解析】【分析】（1）第③步错误，应该先化简后再进行计算；（2）根据二次根式的运算法则即可解答.
21．【答案】（1）解：∵ 分别表示 的整数部分和小数部分，
∴
（2）解：将 代入已知条件，整理得 ，因为 为有理数，所以
有 ，解方程组 ，所以
【解析】【分析】(1)首先对 估算出大小，从而求出其整数部分m，其小数部分n= m；
（2）分别把m,n的值代入amn+bn2=1进行计算，求出a，b的值，最后代入2a+4b即可求得结果.
22．【答案】（1）解：∵则
∴
∴
（2）解：∵，
∴
∴
∴当时，
则解得：，
∵，
∴或
解得：或
∴或
当时，则无解，舍去，
综上：或
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得出x≤2，再根据二次根式的性质进行化简即可；
（2）根据二次根式的性质分析得出a、b的值即可得出答案。
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