人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元复习题（含答案）

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元复习题
一、单选题
1．计算 结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．（x+1）（x+3）=x2+4x+3
C．6ab=2a·3b D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2
4．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（　　）
A．x2+1 B．﹣1+x2 C．﹣x2﹣y2 D．x2+4x+4
5．把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（　　）
A．（a2+ab+a）（a+b+1） B．a（a+b+1）（a+b﹣1）
C．a（a2+2ab+b2﹣1） D．（a2+ab+a）（a2+ab﹣a）
6．若 ， ，则M与N的大小关系是（　　）
A．M>N B．M7．下列各式计算正确的是（　　）
A．a2＋2a3＝3a5 B．a a2＝a3
C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5
8．下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3=a6 B．a3÷a﹣3=1
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．（﹣a2）3=﹣a6
二、填空题
9．若am＝9，an＝3，则am-n＝　 　.
10．计算：　 　．
11．若m-n=2，则(2m2n-2mn2)÷(mn)的值为　 　.
12．已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b=　 　。
三、解答题
13．计算题：
（1）（a2）3 （a2）4÷（a2）5
（2）（x﹣y+9）（x+y﹣9）
14．先化简，再求值：
[（x+2y）2﹣（x﹣3y）（x+y）]÷（3y），其中x=5，y=2．
15．当 时，求 的值.
16．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．
四、综合题
17．图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同方法，求②中阴影部分的面积（不用化简）
方法1：　 　；方法2：　 　；
（2）观察图②，写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系　 　；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值；
②若2a+b＝5，ab＝2，求2a﹣b的值．
18．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：
（1）已知：，，且，试判断y的符号；
（2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较和的大小．
19．图1一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的方法拼成一个边长为（m+n）的正方形.
（1）请用两种不同的方法表示出图2中阴影部分的面积.
方法1：　 　；方法2：　 　；
（2）观察图2写出 （m+n）2 ，（m-n）2，mn三个代数式之间的等量关系：　 　；
（3）根据（2）中发现的等量关系，解决如下问题：若 求 的值.
20．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到 ，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式　 　
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若 ， ，则 　 　.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】3
10．【答案】
11．【答案】4
12．【答案】-31
13．【答案】解：（1）原式=a6 a8÷a10
=a6+8﹣10
=a4；
（2）原式0=[x﹣（y﹣9）][（x+（y﹣9）]
=x2﹣（y﹣9）2
=x2﹣y2+18y﹣81．
14．【答案】解：原式=[x2+2 x 2y+（2y）2﹣（x2+xy﹣3xy﹣3y2）]÷（3y）
=（x2+4xy+4y2﹣x2+2xy+3y2）÷（3y）
=（6xy+7y2）÷（3y）
=2x+ y
当x=5，y=2时，
原式=2×5+ ×2
=10+
=
15．【答案】解：
16．【答案】解：左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b），
∵左右的阴影部分的面积相等，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
17．【答案】（1）（m+n）2﹣4mm；（m﹣n）2
（2）m2+2mn+n2﹣4mn＝m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2
（3）解：①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝72﹣4×5
＝49﹣20=29；
②（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab
＝52﹣8×2
＝25﹣16=9；
∴2a﹣b＝±3；
18．【答案】（1）解：因为A＞B，
所以A-B＞0，
即 ，
∴ ，
因为 ，
∴y＞0
（2）解：因为a2 b2＋c2 2ac＝a2＋c2 2ac b2＝（a c）2 b2＝（a c b）（a c＋b），
∵a＋b＞c，a＜b＋c，
所以（a c b）（a c＋b）＜0，
所以a2 b2＋c2 2ac的符号为负．
∴ ＜
19．【答案】（1）；
（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn
（3）解：由题意得：（a-b）2=（a+b）2-4ab
将a+b=9，ab=5代入上式得：（a-b）2=92-4×5=61
答：（a-b）2的值是61.
20．【答案】（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
（2）（a＋b＋c）2
＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）
＝a2＋ab＋ac＋ba＋b2＋bc＋ca＋cb＋c2
＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
所以（1）中的等式成立；
（3）30
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：77分
分值分布 客观题（占比） 20.0(26.0%)
主观题（占比） 57.0(74.0%)
题量分布 客观题（占比） 10(50.0%)
主观题（占比） 10(50.0%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 4(20.0%) 8.0(10.4%)
解答题 4(20.0%) 20.0(26.0%)
综合题 4(20.0%) 33.0(42.9%)
单选题 8(40.0%) 16.0(20.8%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (75.0%)
2 容易 (20.0%)
3 困难 (5.0%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 平方差公式及应用 2.0(2.6%) 4
2 同类项的概念 2.0(2.6%) 7
3 积的乘方 2.0(2.6%) 8
4 平方差公式的几何背景 5.0(6.5%) 16
5 单项式除以单项式 2.0(2.6%) 10
6 因式分解﹣提公因式法 6.0(7.8%) 2,5,12
7 完全平方公式的几何背景 23.0(29.9%) 17,19,20
8 因式分解的应用 10.0(13.0%) 18
9 单项式乘单项式 2.0(2.6%) 1
10 因式分解的定义 2.0(2.6%) 3
11 整式的混合运算 12.0(15.6%) 6,13,14
12 完全平方公式及运用 18.0(23.4%) 8,17,19
13 多项式乘多项式 7.0(9.1%) 20
14 多项式除以单项式 2.0(2.6%) 11
15 因式分解﹣分组分解法 2.0(2.6%) 5
16 同底数幂的除法 6.0(7.8%) 7,8,9
17 幂的乘方 7.0(9.1%) 7,15
18 同底数幂的乘法 9.0(11.7%) 7,8,15
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