人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 264.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-18 15:01:25 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元复习题
一、单选题
1．点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，﹣2）
C．（﹣3，﹣2） D．（1，2）
2． 国家宝藏 节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
3．垃圾分类引领着低碳生活新时尚，其目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.在下列垃圾分类的标识标志中，不能看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与边BC交于点D，边AB交于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（ ）
A．12 B．6 C．24 D．36
5．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
6．如图， 中， ， ， ，垂足为Q，延长MN至G，取 ，若 的周长为12， ，则 周长是（ ）
A．8＋2m B．8＋m C．6＋2m D．6＋m
7．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2， ），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A．（ ， ） B．（ ， ）
C．（ ， ） D．（ ，4 ）
8．如图，在 中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线 交 于点D，连接 .若 ， ，则 的周长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．9
二、填空题
9．如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是 （写出一个即可）．
10．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ．
11．如果△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D，且AB=2AD，则△ABC中，最大一个内角的度数为 度．
12．在平面直角坐标系中，点P（2t+8，5﹣t）在y轴上，则与点P关于x轴对称的点的坐标是 ．
三、解答题
13．如图，已知是的一个外角，平分，且，求证：为等腰三角形.
14．利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并直接写出A′，B′，C′的坐标．
15．如图，点0是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，BC=5．求△OEF的周长．
16．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于F．
（1）求∠EFB的度数；
（2）求证：DE＝2DF．
四、综合题
17．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上.
（1）若BD=CE，CD=BE，求证AB=AC；
（2）分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③.以①、③为条件，②为结论构成命题1，以②、③为条件，①为结论构成命题2.则命题1是 命题，命题2是 命题(选择“真”或“假“填入空格)
18．如图，已知：AC=BC，AC⊥BC，AE⊥CF，BF⊥CF，C、E、F分别为垂足， 且∠BCF=∠ABF，CF交AB于D．
（1）判断△BCF≌△CAE，并说明理由.
（2）判断△ADC是不是等腰三角形？并说明理由.
19．如图，在 中， ，点 在 延长线上， 于点 ，交 于点 ．
（1）求证： ．
（2）若 ， ，求 的长．
20．如图,△ABC是等边三角形,D是边BC上(除B,C外)的任意一点,∠ADE=60°,且DE交∠ACF的平分线CE于点E.求证:
（1）∠1=∠2;
（2）AD=DE.
21．已知等边三角形ABC中，E是AB边上一动点（与A、B不重合），D是CB延长线上的一点，且DE=EC．
（1）当E是AB边上中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）当E是AB边上任一点时，小敏与同桌小聪讨论后，认为（1）中的结论依然成立，并进行了如下解答：解：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F
（请你按照上述思路，补充完成全部解答过程）
（3）当E是线段AB延长线上任一点时，如图3．（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，2）．
故答案为：A．
【分析】根据关于y轴对称的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变即可得到答案。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、此图案是轴对称图形，故A符合题意；
B、此图案不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、此图案不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、此图案不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】轴对称图形是把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，再对各选项逐一判断，可得答案。
3．【答案】D
【解析】【解答】A.是轴对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形，不符合题意；
D.找不到对称轴，不是轴对称图形，符合题意；
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE＝CE，∵△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴ED＋DC＋EC＝24①，BE＋BD－DE＝12②，由①－②得，DE＝6．故选B．
【分析】运用线段垂直平分线定理进行线段转换，根据题意列关系式后求解．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；
∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，
∴AB=6，
∴AP的长不能大于6．
故选：D．
【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
，
∴△PMN是等边三角形，
∵ ，
∴QN=PQ=
，∠QMN=30°，∠QNM=60°，
∵ ，
∴∠GQN=∠G=30°，QN=NG=
，
∴∠QMN=∠G=30°，
∴QM=QG，
∵ 的周长为12，
，
∴MN=4，QN=NC=2，QM=QG=m，
∴ 周长是QM+QG+MN+NG=6+2m.
故答案为：C.
【分析】易得△PMN是等边三角形，得QN=PQ=
MN，∠QMN=30°，∠QNM=60°，根据等腰三角形的性质可得∠GQN=∠G=30°，QN=NG=
MN，推出QM=QG，根据△MNP的周长可得MN=4，QN=NC=2，QM=QG=m，据此求解.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，
∵A（2， ），
∴OC=2，AC= ，
由勾股定理得，OA= = =3，
∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，
∴OB=2OC=2×2=4，
由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，
∴O′D=4× = ，
BD=4× = ，
∴OD=OB+BD=4+ = ，
∴点O′的坐标为（ ， ）．
故选：C．
【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴AD+BD=AD+CD=AC=6
∵AB=4，
∴ 的周长=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10，
故答案为：B.
【分析】利用基本作图可判定MN是线段BC的垂直平分线，则BD=CD，然后利用等线段代换得到△ABD的周长=AB+AC，再把数值代入计算即可得出结果.
9．【答案】正方形
【解析】【解答】解：如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是：答案不唯一．如：正方形．
故答案为：答案不唯一．如：正方形．
【分析】根据轴对称的概念进行回答即可.
10．【答案】15
【解析】【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM=P1M，PN=P2N．
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．
故答案为：15
【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．
11．【答案】120
【解析】【解答】解：如图：
∵sinB= = ，∴∠B=30°．
∵AD垂直且平分BC，∴∠B=∠C=30°．
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣30°=120°．
【分析】根据三角函数和三角形内角和定理解答．
12．【答案】（0，﹣9）
【解析】【解答】由题意，得
2t+8=0，
解得t=﹣4，
P（0，9）关于x轴对称的点的坐标是（0，﹣9），
故答案为：（0，﹣9）．
【分析】关于x轴对称的点坐标特征为横同纵反.
13．【答案】证明：平分，
，
，
，，
，
，
为等腰三角形.
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠ACD=∠ECD，再根据平行线的性质得∠A=∠ACD，∠B=∠ECD，故∠A=∠B，根据等角对等边得AC=BC，从而根据等腰三角形的定义得出结论.
14．【答案】解：如图所示，△A′B′C′即为所求，
故A′（3，2），B′（4，﹣3），C′（1，﹣1）
【解析】【分析】依据轴对称的性质，作出△ABC各顶点关于y轴对称的点，再顺次连接即可；依据A′，B′，C′的位置即可得到A′，B′，C′的坐标．
15．【答案】解：∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴BE=OE，OF=FC，
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵BC=5，
∴OF+OE+EF=5
∴△OEF的周长=OF+OE+EF=5．
【解析】【分析】由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线和OE∥AB、OF∥AC可推出BE=OE，OF=FC，显然△OEF的周长即为BC的长度．
16．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=∠B=60°，
∵点D是AC的中点，
∴CD=AC，
又∵CE=BC，
∴CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E=60°，
∴∠E=30°，
∴∠BFE=180°-∠B-∠E=90°；
（2）证明：过点C作CM⊥DE于点M，
∵CD=CE，CM⊥EF，
∴DE=2DM，
在△ADF与△CDM中，
∵∠CMD=∠AFD=90°，∠ADF=∠CDM，AD=CD，
∴△ADF≌△CDM（AAS），
∴DM=DF，
∴DE=2DF.
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得AC=BC，∠ACB=∠B=60°，由中点定义及已知可得CE=CD，由等边对等角得∠CDE=∠E，由三角形外角性质得∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E=60°，则∠E=30°，最后根据三角形内角和定理可算出∠BFE的度数；
（2）过点C作CM⊥DE于点M，由等腰三角形的三线合一得DE=2DM，从而由AAS判断出△ADF≌△CDM，得DM=DF，从而即可得出结论.
17．【答案】（1）证明：∵BD=CE，CD=BE，BC=CB.
∴△DBC≌△ECB(SSS)
∴∠DBC=∠ECB
∴AB=AC.
（2）真；假
【解析】【解答】解：（2）命题1：已知BD=CE，AB=AC；求证：CD=BE；
证明：∵AB=AC，BD=CE，
∴AB-BD=AC-CE
∴AD=CE
在△ABE和△ACD，
∴△ABE≌△ACD
∴CD=BE.
则命题1为真命题；
命题2：已知CD=BE，AB=AC，求证：BD=CE；
∵CD=BE，AB=AC， 不是两边的夹角，无法证明△ABE≌△ACD，所以命题2为假命题.
故答案为：第一空、真；第二空、假.
【分析】（1）利用SSS易证△DBC≌△ECB，得到∠DBC=∠ECB，据此可得结论；
（2）命题1：已知BD=CE，AB=AC；求证：CD=BE；根据线段的和差关系可得AD=CE，利用SAS证明△ABE≌△ACD，据此可得结论；命题2：已知CD=BE，AB=AC，求证：BD=CE；无法证明△ABE≌△ACD，据此解答.
18．【答案】（1）解：△BCF≌△CAE．理由如下：
∵AC⊥BC，AE⊥CF，
∴∠ACE+∠BCF=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCF，
∵AE⊥CF，BF⊥CF，
∴∠AEC=∠F=90°，
在△BCF和△CAE中，
∵ ，
∴△BCF≌△CAE（AAS）
（2）解：△ADC是等腰三角形．理由如下：
∵AC⊥BC，BF⊥CF，
∴∠ACB=∠F=90°，
∴∠ACD+∠BCF=90°，∠BDF+∠ABF=90°，
∵∠BCF=∠ABF，
∴∠ACD=∠BDF，
又∵∠BDF=∠ADC（对顶角相等），
∴∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD，
故△ADC是等腰三角形
【解析】【分析】（1）△BCF≌△CAE．理由如下：根据同角的余角相等得出∠CAE=∠BCF，根据垂直的定义得出∠AEC=∠F=90°，然后利用AAS判断出△BCF≌△CAE；
（2）△ADC是等腰三角形．理由如下：根据垂直的定义得出∠ACB=∠F=90°，根据等角的余角相等得出∠ACD=∠BDF，根据对顶角相等得出∠BDF=∠ADC，故∠ACD=∠ADC，根据等腰三角形的判定即可得出△ADC是等腰三角形。
19．【答案】（1）证明：∵ ，∴ ，∵ ，
∴，∴ ，∠C＋∠E=90°
∴ ，
又∵ ，
∴
（2）解：∵ ，∴ ，∴ 是等腰三角形，
又∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出∠B=∠C ，根据直角三角形的两锐角互余得出∠B+∠BFP=90° ，∠C＋∠E=90°，根据等角的余角相等得出∠E=∠BFP ，根据对顶角相等及等量代换得出∠E=∠AFE；
（2）根据等角对等边得出AF=AE=3，根据线段的和差得出CA=AB=8 ，进而得出CE的长。
20．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形,∠ADE=60°,∴∠ADE=∠B=60°.
又∵∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B,∴∠1=∠2
（2）证明：如图,在AB上取一点M,使BM=BD,连接MD.∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°.
∴△BMD是等边三角形,∴∠BMD=60°，∴∠AMD=120°.
∵CE是∠ACF的平分线,
∴∠ECA=60°,∴∠DCE=120°.
∴∠AMD=∠DCE=120°，∵ AB=BC ,BM=BD,
∵BA-BM=BC-BD,
∴MA=CD.
在△AMD和△DCE中,
∴△AMD≌△DCE(ASA).
∴AD=DE 。
【解析】【分析】 (1)根据等边三角形的性质及已知得出∠ADE=∠B=60°，根据三角形的外角定理及角的和差得出∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B,从而得出∠1=∠2 ；
（2）根据等边三角形的性质得出∠B=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得出△BMD是等边三角形 ，等边三角形三个内角都是60°及邻补角的定义得出∠AMD=120°，根据角平分线的定义及角的和差得出∠DCE=120°，从而得出∠AMD=∠DCE=120°，根据等式的性质得出MA=CD，从而利用ASA判断出△AMD≌△DCE，利用全等三角形对应边相等得出AD=DE。
21．【答案】（1）=
（2）解：∵EF∥BC，
∴△AEF是等边三角形，
∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
∵DE=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∴∠BED=∠FCE，
在△DBE和△EFC中，
，
∴△DBE≌△EFC，
∴DB=EF=AE；
（3）解：如图3，作EF∥AC交BD于F，
则△BEF为等边三角形，
∴∠EFB=∠EBF=60°，
∴∠EFD=∠EBC=120°，
∵DE=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
在△DEF和△CEB中，
，
∴△DEF≌△CEB，
∴DF=BC，
∴DF+FB=AB+BE，
∴BD=AE．
【解析】【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，E是AB边上中点，
∴AE=BE，∠BCE= ∠BCA=30°，
∵DE=EC，
∴∠EDB=∠ECB=30°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BED=30°，
∴∠EDB=∠BED，
∴BD=BE，
∴BD=AE，
故答案为：=；
【分析】（1）根据等边三角形的性质、等腰三角形的三线合一证明；（2）证明△DBE≌△EFC，根据全等三角形的性质证明；（3）作EF∥AC交BD于F，证明△DEF≌△CEB，根据全等三角形的性质证明即可．
1 / 1
一、单选题
1．点M（3，2）关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2） B．（3，﹣2）
C．（﹣3，﹣2） D．（1，2）
2． 国家宝藏 节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是
A． B． C． D．
3．垃圾分类引领着低碳生活新时尚，其目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.在下列垃圾分类的标识标志中，不能看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与边BC交于点D，边AB交于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（ ）
A．12 B．6 C．24 D．36
5．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
6．如图， 中， ， ， ，垂足为Q，延长MN至G，取 ，若 的周长为12， ，则 周长是（ ）
A．8＋2m B．8＋m C．6＋2m D．6＋m
7．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2， ），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）
A．（ ， ） B．（ ， ）
C．（ ， ） D．（ ，4 ）
8．如图，在 中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线 交 于点D，连接 .若 ， ，则 的周长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．9
二、填空题
9．如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是 （写出一个即可）．
10．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ．
11．如果△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D，且AB=2AD，则△ABC中，最大一个内角的度数为 度．
12．在平面直角坐标系中，点P（2t+8，5﹣t）在y轴上，则与点P关于x轴对称的点的坐标是 ．
三、解答题
13．如图，已知是的一个外角，平分，且，求证：为等腰三角形.
14．利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并直接写出A′，B′，C′的坐标．
15．如图，点0是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，BC=5．求△OEF的周长．
16．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使CE＝BC．点D是边AC的中点，连接ED并延长交AB于F．
（1）求∠EFB的度数；
（2）求证：DE＝2DF．
四、综合题
17．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上.
（1）若BD=CE，CD=BE，求证AB=AC；
（2）分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③.以①、③为条件，②为结论构成命题1，以②、③为条件，①为结论构成命题2.则命题1是 命题，命题2是 命题(选择“真”或“假“填入空格)
18．如图，已知：AC=BC，AC⊥BC，AE⊥CF，BF⊥CF，C、E、F分别为垂足， 且∠BCF=∠ABF，CF交AB于D．
（1）判断△BCF≌△CAE，并说明理由.
（2）判断△ADC是不是等腰三角形？并说明理由.
19．如图，在 中， ，点 在 延长线上， 于点 ，交 于点 ．
（1）求证： ．
（2）若 ， ，求 的长．
20．如图,△ABC是等边三角形,D是边BC上(除B,C外)的任意一点,∠ADE=60°,且DE交∠ACF的平分线CE于点E.求证:
（1）∠1=∠2;
（2）AD=DE.
21．已知等边三角形ABC中，E是AB边上一动点（与A、B不重合），D是CB延长线上的一点，且DE=EC．
（1）当E是AB边上中点时，如图1，线段AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）当E是AB边上任一点时，小敏与同桌小聪讨论后，认为（1）中的结论依然成立，并进行了如下解答：解：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F
（请你按照上述思路，补充完成全部解答过程）
（3）当E是线段AB延长线上任一点时，如图3．（1）中的结论是否依然成立？若成立，请证明．若不成立，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，2）．
故答案为：A．
【分析】根据关于y轴对称的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变即可得到答案。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、此图案是轴对称图形，故A符合题意；
B、此图案不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、此图案不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、此图案不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】轴对称图形是把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，再对各选项逐一判断，可得答案。
3．【答案】D
【解析】【解答】A.是轴对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，不符合题意；
C.是轴对称图形，不符合题意；
D.找不到对称轴，不是轴对称图形，符合题意；
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE＝CE，∵△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴ED＋DC＋EC＝24①，BE＋BD－DE＝12②，由①－②得，DE＝6．故选B．
【分析】运用线段垂直平分线定理进行线段转换，根据题意列关系式后求解．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；
∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，
∴AB=6，
∴AP的长不能大于6．
故选：D．
【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ，
，
∴△PMN是等边三角形，
∵ ，
∴QN=PQ=
，∠QMN=30°，∠QNM=60°，
∵ ，
∴∠GQN=∠G=30°，QN=NG=
，
∴∠QMN=∠G=30°，
∴QM=QG，
∵ 的周长为12，
，
∴MN=4，QN=NC=2，QM=QG=m，
∴ 周长是QM+QG+MN+NG=6+2m.
故答案为：C.
【分析】易得△PMN是等边三角形，得QN=PQ=
MN，∠QMN=30°，∠QNM=60°，根据等腰三角形的性质可得∠GQN=∠G=30°，QN=NG=
MN，推出QM=QG，根据△MNP的周长可得MN=4，QN=NC=2，QM=QG=m，据此求解.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，
∵A（2， ），
∴OC=2，AC= ，
由勾股定理得，OA= = =3，
∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，
∴OB=2OC=2×2=4，
由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，
∴O′D=4× = ，
BD=4× = ，
∴OD=OB+BD=4+ = ，
∴点O′的坐标为（ ， ）．
故选：C．
【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：由作图知，MN是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴AD+BD=AD+CD=AC=6
∵AB=4，
∴ 的周长=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10，
故答案为：B.
【分析】利用基本作图可判定MN是线段BC的垂直平分线，则BD=CD，然后利用等线段代换得到△ABD的周长=AB+AC，再把数值代入计算即可得出结果.
9．【答案】正方形
【解析】【解答】解：如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是：答案不唯一．如：正方形．
故答案为：答案不唯一．如：正方形．
【分析】根据轴对称的概念进行回答即可.
10．【答案】15
【解析】【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，
∴PM=P1M，PN=P2N．
∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．
故答案为：15
【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．
11．【答案】120
【解析】【解答】解：如图：
∵sinB= = ，∴∠B=30°．
∵AD垂直且平分BC，∴∠B=∠C=30°．
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣30°=120°．
【分析】根据三角函数和三角形内角和定理解答．
12．【答案】（0，﹣9）
【解析】【解答】由题意，得
2t+8=0，
解得t=﹣4，
P（0，9）关于x轴对称的点的坐标是（0，﹣9），
故答案为：（0，﹣9）．
【分析】关于x轴对称的点坐标特征为横同纵反.
13．【答案】证明：平分，
，
，
，，
，
，
为等腰三角形.
【解析】【分析】根据角平分线的定义得∠ACD=∠ECD，再根据平行线的性质得∠A=∠ACD，∠B=∠ECD，故∠A=∠B，根据等角对等边得AC=BC，从而根据等腰三角形的定义得出结论.
14．【答案】解：如图所示，△A′B′C′即为所求，
故A′（3，2），B′（4，﹣3），C′（1，﹣1）
【解析】【分析】依据轴对称的性质，作出△ABC各顶点关于y轴对称的点，再顺次连接即可；依据A′，B′，C′的位置即可得到A′，B′，C′的坐标．
15．【答案】解：∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴BE=OE，OF=FC，
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵BC=5，
∴OF+OE+EF=5
∴△OEF的周长=OF+OE+EF=5．
【解析】【分析】由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线和OE∥AB、OF∥AC可推出BE=OE，OF=FC，显然△OEF的周长即为BC的长度．
16．【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=∠B=60°，
∵点D是AC的中点，
∴CD=AC，
又∵CE=BC，
∴CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E=60°，
∴∠E=30°，
∴∠BFE=180°-∠B-∠E=90°；
（2）证明：过点C作CM⊥DE于点M，
∵CD=CE，CM⊥EF，
∴DE=2DM，
在△ADF与△CDM中，
∵∠CMD=∠AFD=90°，∠ADF=∠CDM，AD=CD，
∴△ADF≌△CDM（AAS），
∴DM=DF，
∴DE=2DF.
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得AC=BC，∠ACB=∠B=60°，由中点定义及已知可得CE=CD，由等边对等角得∠CDE=∠E，由三角形外角性质得∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E=60°，则∠E=30°，最后根据三角形内角和定理可算出∠BFE的度数；
（2）过点C作CM⊥DE于点M，由等腰三角形的三线合一得DE=2DM，从而由AAS判断出△ADF≌△CDM，得DM=DF，从而即可得出结论.
17．【答案】（1）证明：∵BD=CE，CD=BE，BC=CB.
∴△DBC≌△ECB(SSS)
∴∠DBC=∠ECB
∴AB=AC.
（2）真；假
【解析】【解答】解：（2）命题1：已知BD=CE，AB=AC；求证：CD=BE；
证明：∵AB=AC，BD=CE，
∴AB-BD=AC-CE
∴AD=CE
在△ABE和△ACD，
∴△ABE≌△ACD
∴CD=BE.
则命题1为真命题；
命题2：已知CD=BE，AB=AC，求证：BD=CE；
∵CD=BE，AB=AC， 不是两边的夹角，无法证明△ABE≌△ACD，所以命题2为假命题.
故答案为：第一空、真；第二空、假.
【分析】（1）利用SSS易证△DBC≌△ECB，得到∠DBC=∠ECB，据此可得结论；
（2）命题1：已知BD=CE，AB=AC；求证：CD=BE；根据线段的和差关系可得AD=CE，利用SAS证明△ABE≌△ACD，据此可得结论；命题2：已知CD=BE，AB=AC，求证：BD=CE；无法证明△ABE≌△ACD，据此解答.
18．【答案】（1）解：△BCF≌△CAE．理由如下：
∵AC⊥BC，AE⊥CF，
∴∠ACE+∠BCF=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCF，
∵AE⊥CF，BF⊥CF，
∴∠AEC=∠F=90°，
在△BCF和△CAE中，
∵ ，
∴△BCF≌△CAE（AAS）
（2）解：△ADC是等腰三角形．理由如下：
∵AC⊥BC，BF⊥CF，
∴∠ACB=∠F=90°，
∴∠ACD+∠BCF=90°，∠BDF+∠ABF=90°，
∵∠BCF=∠ABF，
∴∠ACD=∠BDF，
又∵∠BDF=∠ADC（对顶角相等），
∴∠ACD=∠ADC，
∴AC=AD，
故△ADC是等腰三角形
【解析】【分析】（1）△BCF≌△CAE．理由如下：根据同角的余角相等得出∠CAE=∠BCF，根据垂直的定义得出∠AEC=∠F=90°，然后利用AAS判断出△BCF≌△CAE；
（2）△ADC是等腰三角形．理由如下：根据垂直的定义得出∠ACB=∠F=90°，根据等角的余角相等得出∠ACD=∠BDF，根据对顶角相等得出∠BDF=∠ADC，故∠ACD=∠ADC，根据等腰三角形的判定即可得出△ADC是等腰三角形。
19．【答案】（1）证明：∵ ，∴ ，∵ ，
∴，∴ ，∠C＋∠E=90°
∴ ，
又∵ ，
∴
（2）解：∵ ，∴ ，∴ 是等腰三角形，
又∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出∠B=∠C ，根据直角三角形的两锐角互余得出∠B+∠BFP=90° ，∠C＋∠E=90°，根据等角的余角相等得出∠E=∠BFP ，根据对顶角相等及等量代换得出∠E=∠AFE；
（2）根据等角对等边得出AF=AE=3，根据线段的和差得出CA=AB=8 ，进而得出CE的长。
20．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形,∠ADE=60°,∴∠ADE=∠B=60°.
又∵∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B,∴∠1=∠2
（2）证明：如图,在AB上取一点M,使BM=BD,连接MD.∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°.
∴△BMD是等边三角形,∴∠BMD=60°，∴∠AMD=120°.
∵CE是∠ACF的平分线,
∴∠ECA=60°,∴∠DCE=120°.
∴∠AMD=∠DCE=120°，∵ AB=BC ,BM=BD,
∵BA-BM=BC-BD,
∴MA=CD.
在△AMD和△DCE中,
∴△AMD≌△DCE(ASA).
∴AD=DE 。
【解析】【分析】 (1)根据等边三角形的性质及已知得出∠ADE=∠B=60°，根据三角形的外角定理及角的和差得出∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B,从而得出∠1=∠2 ；
（2）根据等边三角形的性质得出∠B=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得出△BMD是等边三角形 ，等边三角形三个内角都是60°及邻补角的定义得出∠AMD=120°，根据角平分线的定义及角的和差得出∠DCE=120°，从而得出∠AMD=∠DCE=120°，根据等式的性质得出MA=CD，从而利用ASA判断出△AMD≌△DCE，利用全等三角形对应边相等得出AD=DE。
21．【答案】（1）=
（2）解：∵EF∥BC，
∴△AEF是等边三角形，
∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，
∵DE=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
∴∠BED=∠FCE，
在△DBE和△EFC中，
，
∴△DBE≌△EFC，
∴DB=EF=AE；
（3）解：如图3，作EF∥AC交BD于F，
则△BEF为等边三角形，
∴∠EFB=∠EBF=60°，
∴∠EFD=∠EBC=120°，
∵DE=EC，
∴∠EDB=∠ECB，
在△DEF和△CEB中，
，
∴△DEF≌△CEB，
∴DF=BC，
∴DF+FB=AB+BE，
∴BD=AE．
【解析】【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，E是AB边上中点，
∴AE=BE，∠BCE= ∠BCA=30°，
∵DE=EC，
∴∠EDB=∠ECB=30°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BED=30°，
∴∠EDB=∠BED，
∴BD=BE，
∴BD=AE，
故答案为：=；
【分析】（1）根据等边三角形的性质、等腰三角形的三线合一证明；（2）证明△DBE≌△EFC，根据全等三角形的性质证明；（3）作EF∥AC交BD于F，证明△DEF≌△CEB，根据全等三角形的性质证明即可．
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