人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 290.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-18 15:15:56 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元复习题
一、单选题
1．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB， COM的面积为9，OM=6，则点C到射线OA的距离为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．4.5
2．下列判断错误的是（ ）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．三条边对应相等的两个三角形全等
C．全等三角形对应边上的高相等 D．三个角对应相等的两个三角形全等
3．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．40° B．60° C．45° D．50°
4．作 平分线的作图过程如下：
作法：（1）在 和 上分别截取 、 ，使 .（2）分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 .（3）作射线 ，则 就是 的平分线.用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，真命题有（ ）
①垂线段最短；②全等三角形的周长相等；③在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行；④对顶角相等。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知 是 的角平分线， 于 ，且 ，则点 到 的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．如图，在 中，点 分别在边 上， 相交于点 ，如果已知 ，那么还不能判定 ，补充下列一个条件后，仍无法判定 的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在ΔABC中，AB=5，AC=4，AD平分∠BAC，DE是ΔABD的中线，则 （ ）
A．4：5 B．5：4 C．16：25 D．5:8
9．如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形的对数是（ ）．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
10．在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．AC=DF D．BC=EF
二、填空题
11．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是
12．如图，已知点E，F分别在 AB，AC上，且AE=AF，请补充一个条件： ，使得△ABF≌△ACE．（只需填写一种情况即可）
13．如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 .
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．则DE＝ ．
三、解答题
15．已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，.求证：.
16．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM＝PN
17．如图，公园有一条“Z”字形道路AB—BC—CD，其中 ，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，连接EM、MF，请问石凳M到石凳E、F的距离ME、MF是否相等？说出你推断的理由．
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42 ，∠C=70 ，求：∠DAE的度数.
19．如图，公路上A、B两站相距25km，在公路AB附近有C、D两学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．已知DA=15km，CB=10km，现要在公路上建设一个青少年活动中心E，要使得C、D两学校到E的距离相等，则E应建在距A多远处？
四、综合题
20．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD的延长线于点F
（1）求证：△ABE≌△AFE；
（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长.
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E在AC上，且DE=BD．
（1）求证：∠B=∠CED；
（2）若AB=16，AE=6，求CE的长．
22．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求证：AB=CD．
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．
23．如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
（1）在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数有 个；
（3）在图2中，若∠B＝70°，∠C＝84°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N利用(1)的结论，试求∠P的度数；
（4）在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的四等分线，即∠PAO＝ ∠CAO， ∠BDP＝ ∠BDO，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是 （直接写出结论即可）.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：过点C作CN⊥OA，
∵CM⊥OB， △COM的面积为9，OM=6，
∴S△COM= ，
∴ ，
∵OC为∠AOB的平分线，CN⊥OA，CM⊥OB，
∴CN=CM=3.
故答案为：C.
【分析】首先根据三角形的面积公式建立方程，求出CM的长，进而根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出CN的长，从而得出答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、两个角和一边相等，如果边为两个角的公共边，则为，如果边不是两个角公共边，则为，都能够判定两个三角形全等，正确；
B、根据能够判定两个三角形全等，正确；
C、全等三角形对应位置的边角都相等，故对应边上的高也相等，正确；
D、三个角对应相等，没有边对应相等，可能为一大一小的三角形，错误；
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析判定即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠B=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°.
故答案为：D.
【分析】首先利用HL判断出Rt△ABC≌Rt△ADC，然后根据全等三角形的对应角相等及直角三角形的两锐角互余即可算出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ；
∴CE=CD，
在△OCE和△OCD中， ，
∴△OCE≌△OCD（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，即 就是 的平分线 .
故答案为：A.
【分析】根据作图过程可得OD=OE，CE=CD，根据OC为公共边，利用SSS即可证明△OCE≌△OCD，即可得答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解： ①垂线段最短，是真命题； ② 全等三角形的周长相等，是真命题； ③在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行，是真命题 ； ④对顶角相等 ， 是真命题.
故答案为：D.
【分析】根据正确的命题是真命题，逐一进行判断，得 ①②③④都是真命题，即可求解.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作 于点G，则点 到 的距离即为线段FG的长.
是 的角平分线， ，
所以点 到 的距离为3cm.
故答案为：B
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质可得结论.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，
又∵∠A=∠A，
添加A选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；
添加B选项以后是SSA，无法证明三角形全等；
添加C选项中条件首先根据等边对等角得到∠OBC=∠OCB，再由等式的性质得到∠ABE=∠ACD，最后运用ASA判定两个三角形全等；
添加D选项中条件首先根据等角的补角相等可得∠ADC=∠AEB，再由AAS判定两个三角形全等；
故答案为：B．
【分析】根据三角形中∠ABC=∠ACB，则AB=AC，又∠A=∠A，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除不符合题意答案．
8．【答案】D
【解析】【解答】作DF⊥AC于F，DH⊥AB于H．
∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，DH⊥AB，∴DH=DF，∴S△ADB：S△ACD=AB：AC=5：4．
∵DE是△ABD的中线，∴S△ADES△ABD，∴S△ADE：S△ACD=5：8．
故答案为：D．
【分析】作DF⊥AC于F，DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到DH=DF，根据三角形的中线的性质和三角形的面积公式计算即可．
9．【答案】C
【解析】【解答】已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD≌△OBC，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA＝OB，OC＝OD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定△ABD≌△BAC,同理可证△ACD≌△BDC,
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的判定以及全等三角形的性质，分别判断图中的全等三角形的个数即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】选项A可利用ASA判定ΔABC≌ΔDEF；
选项B可利用AAS判定ΔABC≌ΔDEF；
选项C可利用SAS判定ΔABC≌ΔDEF；
选项D是SSA，没有与之对应的判定方法，不能判定判定ΔABC≌ΔDEF，故答案选D．
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项进行判断.
11．【答案】50°
【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，
∴∠α=50°，
故答案为：50°.
【分析】根据全等三角形对应角相等即可求解.
12．【答案】AB=AC(答案不唯)
【解析】【解答】解：可添加：AB=AC或∠B=∠C或∠AEC=∠AFB
故答案为：AB=AC或∠B=∠C或∠AEC=∠AFB
【分析】已知一组对应边相等，图中隐含了一组公共角，因此可添加边（AB=AC），也可添加角（∠B=∠C或∠AEC=∠AFB）。
13．【答案】76°
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠A＝∠D＝36°，
∵∠AED是△BDE的外角，
∴∠AED＝∠B+∠D＝40°+36°＝76°.
故答案为：76°.
【分析】由全等三角形的性质求出∠D的度数，然后根据三角形外角的性质求∠AED的度数即可.
14．【答案】1
【解析】【解答】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D
∴
∵
∴
∵
∴
∴ ，
∴ ．
故答案为：1
【分析】先利用等角的余角的性质可得，再利用“AAS”证明，再根据全等三角形的性质可得 ， ，最后利用线段的和差计算即可。
15．【答案】证明：∵，
∴，
∴，
∵在和中，
∴，
∴.
【解析】【分析】由AD=CF可以推出AC=DF，从而利用SAS判断出△ABC≌△DEF，进而根据全等三角形的对应角相等可得∠B=∠E.
16．【答案】证明： 为 的平分线，
，
在 和 中，
，
，
，
点 在 上， ， ，
.
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得 ，然后利用“边角边”证明 和 全等，根据全等三角形对应角相等可得 ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可.
17．【答案】解：石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等．
理由如下：∵ ，所以∠B＝∠C．
∵M为BC中点，
∴BM＝MC．
在△BEM和△CFM中，
∵BE＝CF，∠B＝∠C，BM＝CM，
∴△BEM≌△CFM（SAS），
∴ME＝MF，即石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等．
【解析】【分析】几何直觉告诉我们ME、MF应该是相等的，为证明二者相等，只需判断△BEM和△CFM是否全等，根据三角形全等的判别方法之一：边角边——两个相等的边及其相等夹角即可得出答案.
18．【答案】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，
∴∠BAE=∠EAC= （180°-∠B-∠C）= （180°-42°-70°）=34°．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，
∴∠DAC=90°-70°=20°，
∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．
【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，即可求出答案。
19．【答案】解：设AE=xkm，则BE=（25﹣x）km；
由勾股定理，得
AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=CE2，
则x2+152=（25﹣x）2+102，
解得x=10，
∴E应建在距A 10km处．
【解析】【分析】设AE=xkm，则BE=（25﹣x）km．根据勾股定理列出关于x的方程，通过解方程求得x，即AE的长度即可．
20．【答案】（1）证明：∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，
∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△AFE，
∴BE＝EF，
在△BCE和△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE（ASA），
∴BC＝DF，
∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，
即AD+BC＝AB.
∵AD＝2，BC＝6，
∴AB＝8.
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可证得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，利用平行线的性质可推出∠EBC＝∠F，故∠ABF＝∠F，然后利用AAS可证得结论；
（2）利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=EF，再利用ASA可证得△BCE≌△FDE，利用全等三角形的对应边相等可得到BC＝DF，由此可推出AD+BC=AB，代入计算可求流出AB的长.
21．【答案】（1）证明：过点D作DF⊥AB，垂足为点F，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DF⊥AB，
∴DC=DF，
在Rt△DCE与Rt△DFB中，
，
∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），
∴∠B=∠CED；
（2）解：∵Rt△DCE≌Rt△DFB，
∴BF=CE，
设CE=BF=x，
在Rt△ADC与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），
∴AC=AF，
∴AB=AF+BF=AC+CE，
∴AB-BF=AE+CE，
∴16-x=6+x
解得：x=5，
即CE=5．
【解析】【分析】（1）过点D作DF⊥AB，垂足为点F，根据角平分线的性质可得DC=DF，结合DE=BD，利用HL证明Rt△DCE≌Rt△DFB，据此可得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得BF=CE，设CE=BF=x，利用HL证明Rt△ADC≌Rt△ADF，得到AC=AF， 则AB-BF=AE+CE，代入求解可得x的值.
22．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AB=CD
（2）解：∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，BE=CF，
∵AB=CF，∠B=30°，
∴AB=BE，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠D=
【解析】【分析】（1）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．
23．【答案】（1）解：∠A+∠C=∠D+∠B，
∵∠A+∠C+∠AOC=∠D+∠B+∠BOD=180°,
∠AOC=∠BOD,
∴∠A+∠C=∠D+∠B
（2）6
（3）解：∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C-∠P=∠P-∠B，
即∠P= （∠C+∠B），
∵∠C=84°，∠B=70°
∴∠P= （∠C+∠B）= （84°+70°）=77°
（4）
【解析】【解答】（2）交点有点M、N各有1个，交点O有4个，所以，“8字形”图形共有6个；
( 4 ) ∵∠PAO＝ ∠CAO， ∠BDP＝ ∠BDO，
∴∠PAC＝ ∠CAO， ∠ODP＝ ∠BDO，
∵∠CAP+∠C=∠ODP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴ ∠CAO +∠C= ∠BDO +∠P， ∠CAO +∠P= ∠BDO +∠B，
∴ ∠CAO +3∠P= ∠BDO +3∠B，
∴∠C-3∠P=∠P-3∠B，
∴ .
【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）以线段AC为边的“8字型”有3个，以点O为交点的“8字型”有4个；（3）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P= （∠C+∠B），然后把∠B＝70°，∠C＝84°代入计算即可；（4）同（3）的步骤可求出∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系.
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一、单选题
1．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB， COM的面积为9，OM=6，则点C到射线OA的距离为（ ）
A．9 B．6 C．3 D．4.5
2．下列判断错误的是（ ）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．三条边对应相等的两个三角形全等
C．全等三角形对应边上的高相等 D．三个角对应相等的两个三角形全等
3．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．40° B．60° C．45° D．50°
4．作 平分线的作图过程如下：
作法：（1）在 和 上分别截取 、 ，使 .（2）分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 .（3）作射线 ，则 就是 的平分线.用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，真命题有（ ）
①垂线段最短；②全等三角形的周长相等；③在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行；④对顶角相等。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知 是 的角平分线， 于 ，且 ，则点 到 的距离是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．如图，在 中，点 分别在边 上， 相交于点 ，如果已知 ，那么还不能判定 ，补充下列一个条件后，仍无法判定 的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在ΔABC中，AB=5，AC=4，AD平分∠BAC，DE是ΔABD的中线，则 （ ）
A．4：5 B．5：4 C．16：25 D．5:8
9．如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形的对数是（ ）．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
10．在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．AC=DF D．BC=EF
二、填空题
11．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是
12．如图，已知点E，F分别在 AB，AC上，且AE=AF，请补充一个条件： ，使得△ABF≌△ACE．（只需填写一种情况即可）
13．如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 .
14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．则DE＝ ．
三、解答题
15．已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，.求证：.
16．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM＝PN
17．如图，公园有一条“Z”字形道路AB—BC—CD，其中 ，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，连接EM、MF，请问石凳M到石凳E、F的距离ME、MF是否相等？说出你推断的理由．
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42 ，∠C=70 ，求：∠DAE的度数.
19．如图，公路上A、B两站相距25km，在公路AB附近有C、D两学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．已知DA=15km，CB=10km，现要在公路上建设一个青少年活动中心E，要使得C、D两学校到E的距离相等，则E应建在距A多远处？
四、综合题
20．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD的延长线于点F
（1）求证：△ABE≌△AFE；
（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长.
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E在AC上，且DE=BD．
（1）求证：∠B=∠CED；
（2）若AB=16，AE=6，求CE的长．
22．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求证：AB=CD．
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．
23．如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
（1）在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数有 个；
（3）在图2中，若∠B＝70°，∠C＝84°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N利用(1)的结论，试求∠P的度数；
（4）在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的四等分线，即∠PAO＝ ∠CAO， ∠BDP＝ ∠BDO，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是 （直接写出结论即可）.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：过点C作CN⊥OA，
∵CM⊥OB， △COM的面积为9，OM=6，
∴S△COM= ，
∴ ，
∵OC为∠AOB的平分线，CN⊥OA，CM⊥OB，
∴CN=CM=3.
故答案为：C.
【分析】首先根据三角形的面积公式建立方程，求出CM的长，进而根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出CN的长，从而得出答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、两个角和一边相等，如果边为两个角的公共边，则为，如果边不是两个角公共边，则为，都能够判定两个三角形全等，正确；
B、根据能够判定两个三角形全等，正确；
C、全等三角形对应位置的边角都相等，故对应边上的高也相等，正确；
D、三个角对应相等，没有边对应相等，可能为一大一小的三角形，错误；
故答案为：D．
【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析判定即可。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠B=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°.
故答案为：D.
【分析】首先利用HL判断出Rt△ABC≌Rt△ADC，然后根据全等三角形的对应角相等及直角三角形的两锐角互余即可算出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ；
∴CE=CD，
在△OCE和△OCD中， ，
∴△OCE≌△OCD（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，即 就是 的平分线 .
故答案为：A.
【分析】根据作图过程可得OD=OE，CE=CD，根据OC为公共边，利用SSS即可证明△OCE≌△OCD，即可得答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解： ①垂线段最短，是真命题； ② 全等三角形的周长相等，是真命题； ③在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行，是真命题 ； ④对顶角相等 ， 是真命题.
故答案为：D.
【分析】根据正确的命题是真命题，逐一进行判断，得 ①②③④都是真命题，即可求解.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作 于点G，则点 到 的距离即为线段FG的长.
是 的角平分线， ，
所以点 到 的距离为3cm.
故答案为：B
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质可得结论.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，
又∵∠A=∠A，
添加A选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；
添加B选项以后是SSA，无法证明三角形全等；
添加C选项中条件首先根据等边对等角得到∠OBC=∠OCB，再由等式的性质得到∠ABE=∠ACD，最后运用ASA判定两个三角形全等；
添加D选项中条件首先根据等角的补角相等可得∠ADC=∠AEB，再由AAS判定两个三角形全等；
故答案为：B．
【分析】根据三角形中∠ABC=∠ACB，则AB=AC，又∠A=∠A，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除不符合题意答案．
8．【答案】D
【解析】【解答】作DF⊥AC于F，DH⊥AB于H．
∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，DH⊥AB，∴DH=DF，∴S△ADB：S△ACD=AB：AC=5：4．
∵DE是△ABD的中线，∴S△ADES△ABD，∴S△ADE：S△ACD=5：8．
故答案为：D．
【分析】作DF⊥AC于F，DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到DH=DF，根据三角形的中线的性质和三角形的面积公式计算即可．
9．【答案】C
【解析】【解答】已知OA=OB,∠DOA=∠COB,OC=OD,即可得△OAD≌△OBC，所以∠ADB=∠BCA,AD=BC,再由OA＝OB，OC＝OD，易得AC=-BD，又因AB=BA,利用SSS即可判定△ABD≌△BAC,同理可证△ACD≌△BDC,
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的判定以及全等三角形的性质，分别判断图中的全等三角形的个数即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】选项A可利用ASA判定ΔABC≌ΔDEF；
选项B可利用AAS判定ΔABC≌ΔDEF；
选项C可利用SAS判定ΔABC≌ΔDEF；
选项D是SSA，没有与之对应的判定方法，不能判定判定ΔABC≌ΔDEF，故答案选D．
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项进行判断.
11．【答案】50°
【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，
∴∠α=50°，
故答案为：50°.
【分析】根据全等三角形对应角相等即可求解.
12．【答案】AB=AC(答案不唯)
【解析】【解答】解：可添加：AB=AC或∠B=∠C或∠AEC=∠AFB
故答案为：AB=AC或∠B=∠C或∠AEC=∠AFB
【分析】已知一组对应边相等，图中隐含了一组公共角，因此可添加边（AB=AC），也可添加角（∠B=∠C或∠AEC=∠AFB）。
13．【答案】76°
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠A＝∠D＝36°，
∵∠AED是△BDE的外角，
∴∠AED＝∠B+∠D＝40°+36°＝76°.
故答案为：76°.
【分析】由全等三角形的性质求出∠D的度数，然后根据三角形外角的性质求∠AED的度数即可.
14．【答案】1
【解析】【解答】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D
∴
∵
∴
∵
∴
∴ ，
∴ ．
故答案为：1
【分析】先利用等角的余角的性质可得，再利用“AAS”证明，再根据全等三角形的性质可得 ， ，最后利用线段的和差计算即可。
15．【答案】证明：∵，
∴，
∴，
∵在和中，
∴，
∴.
【解析】【分析】由AD=CF可以推出AC=DF，从而利用SAS判断出△ABC≌△DEF，进而根据全等三角形的对应角相等可得∠B=∠E.
16．【答案】证明： 为 的平分线，
，
在 和 中，
，
，
，
点 在 上， ， ，
.
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得 ，然后利用“边角边”证明 和 全等，根据全等三角形对应角相等可得 ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可.
17．【答案】解：石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等．
理由如下：∵ ，所以∠B＝∠C．
∵M为BC中点，
∴BM＝MC．
在△BEM和△CFM中，
∵BE＝CF，∠B＝∠C，BM＝CM，
∴△BEM≌△CFM（SAS），
∴ME＝MF，即石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等．
【解析】【分析】几何直觉告诉我们ME、MF应该是相等的，为证明二者相等，只需判断△BEM和△CFM是否全等，根据三角形全等的判别方法之一：边角边——两个相等的边及其相等夹角即可得出答案.
18．【答案】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，
∴∠BAE=∠EAC= （180°-∠B-∠C）= （180°-42°-70°）=34°．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，
∴∠DAC=90°-70°=20°，
∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．
【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，即可求出答案。
19．【答案】解：设AE=xkm，则BE=（25﹣x）km；
由勾股定理，得
AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=CE2，
则x2+152=（25﹣x）2+102，
解得x=10，
∴E应建在距A 10km处．
【解析】【分析】设AE=xkm，则BE=（25﹣x）km．根据勾股定理列出关于x的方程，通过解方程求得x，即AE的长度即可．
20．【答案】（1）证明：∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，
∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△AFE，
∴BE＝EF，
在△BCE和△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE（ASA），
∴BC＝DF，
∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，
即AD+BC＝AB.
∵AD＝2，BC＝6，
∴AB＝8.
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可证得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，利用平行线的性质可推出∠EBC＝∠F，故∠ABF＝∠F，然后利用AAS可证得结论；
（2）利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=EF，再利用ASA可证得△BCE≌△FDE，利用全等三角形的对应边相等可得到BC＝DF，由此可推出AD+BC=AB，代入计算可求流出AB的长.
21．【答案】（1）证明：过点D作DF⊥AB，垂足为点F，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DF⊥AB，
∴DC=DF，
在Rt△DCE与Rt△DFB中，
，
∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），
∴∠B=∠CED；
（2）解：∵Rt△DCE≌Rt△DFB，
∴BF=CE，
设CE=BF=x，
在Rt△ADC与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），
∴AC=AF，
∴AB=AF+BF=AC+CE，
∴AB-BF=AE+CE，
∴16-x=6+x
解得：x=5，
即CE=5．
【解析】【分析】（1）过点D作DF⊥AB，垂足为点F，根据角平分线的性质可得DC=DF，结合DE=BD，利用HL证明Rt△DCE≌Rt△DFB，据此可得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得BF=CE，设CE=BF=x，利用HL证明Rt△ADC≌Rt△ADF，得到AC=AF， 则AB-BF=AE+CE，代入求解可得x的值.
22．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AB=CD
（2）解：∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，BE=CF，
∵AB=CF，∠B=30°，
∴AB=BE，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠D=
【解析】【分析】（1）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．
23．【答案】（1）解：∠A+∠C=∠D+∠B，
∵∠A+∠C+∠AOC=∠D+∠B+∠BOD=180°,
∠AOC=∠BOD,
∴∠A+∠C=∠D+∠B
（2）6
（3）解：∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C-∠P=∠P-∠B，
即∠P= （∠C+∠B），
∵∠C=84°，∠B=70°
∴∠P= （∠C+∠B）= （84°+70°）=77°
（4）
【解析】【解答】（2）交点有点M、N各有1个，交点O有4个，所以，“8字形”图形共有6个；
( 4 ) ∵∠PAO＝ ∠CAO， ∠BDP＝ ∠BDO，
∴∠PAC＝ ∠CAO， ∠ODP＝ ∠BDO，
∵∠CAP+∠C=∠ODP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴ ∠CAO +∠C= ∠BDO +∠P， ∠CAO +∠P= ∠BDO +∠B，
∴ ∠CAO +3∠P= ∠BDO +3∠B，
∴∠C-3∠P=∠P-3∠B，
∴ .
【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）以线段AC为边的“8字型”有3个，以点O为交点的“8字型”有4个；（3）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C-∠P=∠P-∠B，即∠P= （∠C+∠B），然后把∠B＝70°，∠C＝84°代入计算即可；（4）同（3）的步骤可求出∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系.
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