人教版八年级数学上册第十一章三角形单元复习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册第十一章三角形单元复习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 271.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-18 15:21:15 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元复习题
一、单选题
1．如图， 是 的外角 的平分线， ，则 的度数是（ ）
A．64° B．40° C．30° D．32°
2．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．1260° B．900° C．1620° D．360°
3．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9
4．若画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个多边形的内角和等于 ，则它是（ ）边形
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，已知DC‖EG，∠C=40°，∠A=70°，则∠AFE的度数为（ ）
A．140° B．110° C．90° D．30°
7．内角和与外角和相等的多边形一定是（ ）
A．八边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
8．如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，那么∠ACB与∠DFE的关系是 （ ）
A．互余 B．互补
C．相等 D．不互余、不互补也不相等
9．若 的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，则（ ）
A．BE+CF＞EF B．BE+CF=EF
C．BE+CF＜EF D．BE+CF与EF的大小关 系不能确定．
二、填空题
11．如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，则∠C等于 .
12．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|= ．
13．如图，D是BC的中点，E是AC的中点． S△ADE=2，则S△ABC= ．
14．已知，点A在y轴正半轴，点B在x轴正半轴，点C在x轴负半轴， ，D为 轴上一动点， 平分 ， 平分 ，若 ，则 .（用含 的式子表示）
三、解答题
15．一个多边形的外角和等于内角和的 ，求这个多边形的边数．
16．如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（OA＝3米），向右转24°，再前进3米后到达点B（AB＝OA＝3米），又向右转24°，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）n的值为 ．
（2）小明走出的这n边形的周长为 米．
（3）若一个正m边形的内角和比外角和多720°，求这个正m边形的每一个内角的度数．
17．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE，CF分别平分∠BAD及∠DCB，则AE∥FC吗？为什么？
18．一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？
四、综合题
19．如图一，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．
（1）求∠DAE的度数．
（2）如图二，若点F为AD延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G，求∠AFG的度数．
20．如图①，已知任意三角形ABC，过点C作DEAB．
（1）如图①，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；
（2）如图②，ABCD，∠CDE＝110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，且∠AGF＝145°，结合（1）中的结论，求∠F的度数．
21．如图，在 中，点D在 上， 的平分线交 于点E，过点A作 的平行线交 于点F，交 于点 .
（1）若 ， ，求 的度数；
（2）若 ，请说明 .
22．如图
（1）如图1，将长方形纸片ABFE沿着线段DC折叠，CF交AD于点H，过点H作HG∥DC，交线段CB于点G．
①判断∠FHG与∠EDC是否相等，并说明理由；
②说明HG平分∠AHC的理由．
（2）如图2，如果将(1)中的已知条件改为折叠三角形纸片ABE，其它条件不变．HG是否平分∠AHC？如果平分请说明理由；如果不平分，请找出∠CHG，∠AHG与∠E的数量关系并说明理由．
23．已知∠MON
= 50°，OE 平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D、设∠OAC
= x°.
（1）如图①，若AB//ON，
①则∠ABO 的度数是 ；
②当∠BAD =∠ABD 时，x= ；当∠BAD
= ∠BDA 时，x= .
（2）如图②，若AB⊥OE，则是否存在这样的x值，使得 △ABD 中有一个角是另一个角的两倍.存在，直接写出x的值；不存在，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=32°，
∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=64°，
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°，
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质及三角形的外角的性质求出∠C的度数即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】360°÷40°=9，
∴（9-2） 180°=1260°．
故答案为：A．
【分析】先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2） 180°计算即可求解．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、2＋5＜8，故A不符合题意。
B、3＋3=6，故B不符合题意。
C、3+4＞5，故C符合题意。
D、4＋5=9，故D不符合题意。
故答案为：C
【分析】由三角形三边关系解题即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】过C点作AB边的垂线，交BA的延长线与D，
故答案为：C．
【分析】做哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边和这条边的延长线做垂线即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】设这个多边形的边数为 ，
∴ ，
解得： ，
∴这个多边形为九边形.
故答案为： .
【分析】设这个多边形的边数为 ，根据多边形的内角和定理得到 ，然后解方程即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠C=40°，∠A=70°，
∴∠ABD=40°+70°=110°，
∵DC∥EG，
∴∠AFE=110°．
故答案为：B．
【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD，再根据平行线的性质可求∠AFE的度数．
7．【答案】D
【解析】【解答】多边形外角和=360°，
根据题意，得（n﹣2） 180°=360°，解得n=4．
故答案为：D．
【分析】任意多边形的外角和为360°，设多边形的边数为n，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可.
8．【答案】B
【解析】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠CEF=∠CDF=90°，
∵四边形内角和为360°，
∴∠EFD+∠C=180°，
故选：B．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设这个三角形的最大边长为a，最小边是b.
根据已知，得a+b=7.
根据三角形的三边关系，得：
a-b＜4，
由于三角形的三边长都是整数，所以当a-b=3时，解得a=5，b=2，
故答案为：C.
【分析】设这个三角形的最大边长为a，最小边长是b，由已知条件以及三角形三边关系可得：a+b=7，a-b＜4，据此求解即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，
在△BED与△CGD中，
∵ ，
∴△BED≌△CGD（SAS），
∴CG=BE，ED=DG，
又∵DE⊥DF
∴FD是EG的垂直平分线，
∴FG=EF
∵GC+CF＞FG
∴BE+CF＞EF
故答案为：A．
【分析】延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，易证△BED≌△CGD，利用全等三角形的性质，可证得CG=BE，ED=DG，再证明FD是EG的垂直平分线，就可得出FG=EF，然后根据三角形三边关系定理，可证得结论。
11．【答案】50°
【解析】【解答】解：∵∠ABD＝110°，
∴，
∴
故答案为：50°.
【分析】由邻补角定义可求得∠ABC的度数，再根据三角形内角和定理可求得∠C的度数.
12．【答案】8
【解析】【解答】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，
∴6＜x＜12，
∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，
∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，
故答案为：8．
【分析】首先确定第三边的取值范围，从而确定x﹣5和x﹣13的值，然后去绝对值符号求解即可．
13．【答案】8
【解析】【解答】解：∵E是AC的中点，
∴S△ACD=2S△ADE=2×2=4，
∵D是BC的中点，
∴S△ABC=2S△ACD=2×4=8．
故答案为：8．
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形先求出△ACD的面积，再求解即可．
14．【答案】 或 或
【解析】【解答】解：当点D在点B的右侧时，如下图，
∵ 平分 ，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵ 平分
∴ ；
点D在点C的左侧时，画图如下，
∵ 平分 ，
∴
∵
∴
∴
∵ 平分
∴ ；
当点D在点BC之间时，画图如下：
∵ 平分 ，
∴
∵
∴
∴
∵ 平分
∴ ；
故答案为： 或 或 .
【分析】根据题意分：点D在点B的右侧；点D在点C的左侧；点D在点BC之间三种情况分别画图分析，利用角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解即可.
15．【答案】解：设这个多边形的边数为n，则
（n－2）·180= 360
解之得 n=9
答：这个多边形的边数是9．
【解析】【分析】 设这个多边形的边数为n ，可得内角和（n－2）·180= 360，外角和为360°，利用“ 这个多边形的外角和等于内角和的 ”列出方程，解之即可.
16．【答案】（1）15
（2）45
（3）解：根据题意，得（m-2）×180°＝720°+360°，
解得m＝8，
∴这个正m边形的每一个内角的度数为 ．
【解析】【解答】解：（1）n=360°÷24°=15；
（2）n边形的周长=15×3=45；
（3）根据题意可得，多边形的内角和为720°+360°=1080°，即（m-2）×180°=1080°，
所以m=8，正八边形的每一个内角为1080°÷8=135°。
【分析】（1）多变形的外角和为360°，根据正多边形的每一个外角为24°，求出n的值；
（2）根据题意可知，正多边形的边长为3，结合n的值，求出周长即可；
（3）根据多边形的内角和定理以及外角和定理求出m的值即可。
17．【答案】解：AE∥FC.
理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°-180°=180°，
∵AE，CF分别平分∠BAD及∠DCB，
∴∠DAE= ∠BAD，∠DCF= ∠BCD，
∴∠DAE+∠DCF=90°，
又∵∠D=90°，
∴∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DAE=∠DFC，
∴AE∥FC.
【解析】【分析】根据四边形的内角和定理∠BAD+∠BCD=180°，再根据角平分线的定义求出∠DAE+∠DCF=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DFC+∠DCF=90°，从而得到∠DAE=∠DFC，最后根据同位角相等，两直线平行即可得证.
18．【答案】解：设多边形的边数为n，
由题意得,(n 2) 180 =5×360°，
解得n=12.
故这个多边形的边数是12.
【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2） 180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
19．【答案】（1）解：在中，
，，
平分
，
在中，
为三角形的高，
．
在中，．
（2）解：
由（1）可知
．
【解析】【分析】（1）先利用三角形的内角和求出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和求出即可；
（2）利用平行线的性质可得，再根据，可得。
20．【答案】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠ECB，
∵∠DCE＝180°，
∴∠DCA+∠ACB+∠ECB＝180°，
∴∠A+∠ACB+∠B＝180°．
（2）解： ∵AB∥CD，
∴∠CDE＝∠BED＝110°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF＝ ∠BED＝55°，
∵∠AGF＝145°，
∴∠FGE＝35°，
∵∠BEF＝∠F+∠EGF，
∴∠F＝55°﹣35°＝20°．
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，根据平角为180°证明三角形内角和定理；（2）根据∠BEF＝∠F+∠EGF，想办法求出∠EGF，∠BEF即可解决问题
21．【答案】（1）解：∵AF∥DE，∠2=80°，
∴∠4=∠2=80°，
∵∠4=∠1+∠BDE，∠1=30°，
∴∠BDE=80°-30°=50°，
∵DE是∠BDC的平分线，
∴∠BDC=2∠BDE=100°，
∴∠C=180°-∠1-∠BDC=180°-30°-100°=50°
（2）解：由（1）得：∠4=∠2=∠1+∠5+∠3，即∠1=∠4-∠5-∠3①，
∵∠BDC=2∠ABC，即 ∠BDC=∠BDE=∠ABC=∠1+∠5，
∴∠4=∠1+∠BDE=∠1+∠1+∠5=2∠1+∠5，即∠4=2∠1+∠5②，
①代入②得：∠4=2∠4-2∠5-2∠3+∠5，
整理得：∠4=∠5+2∠3
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可求出∠4的度数，再利用三角形的外角的性质可求出∠BDE的度数；利用角平分线的定义求出∠BDC的度数，然后利用三角形的内角和定理求出∠C的度数.
（2）利用三角形的外角的性质可证得∠1=∠4-∠5-∠3①；再证明∠4=2∠1+∠5②，根据①②可证得结论.
22．【答案】（1）解：①如图1， ∵DE∥CF， ∴∠EDA＝∠FHA(两直线平行，同位角相等)， ∵HG∥DC， ∠ADC＝∠AHG(两直线平行，同位角相等)， ∴∠EDA +∠ADC=∠FHA +∠AHG， ∴∠FHG=∠EDC. ② HG平分∠AHC，理由如下： 将图形折回到其原始状态，E的对应点为N，F的对应点为M， 方法1：由折叠知∠NDC=∠EDC， ∵∠FHG=∠EDC. ∴∠FHG＝∠NDC. ∵DC∥HG， ∴∠NDC＝∠DHG ∴∠DHG=∠FHG. ∵∠DHC=∠FH A(对顶角相等)， ∴∠DHG-∠DHC.=∠FHG-∠FH A ∴∠CHG＝∠AHG， ∴HG平分∠AHC．
方法2：由折叠知∠FCD＝∠DCM．
∵HG∥DC， ∴∠DCM＝∠HGC(两直线平行，同位角相等)， ∠DCH＝∠CHG(两直线平行，内错角相等)， ∵AD∥BC， ∴∠CGH＝∠AHG(两直线平行，内错角相等)， ∴∠CHG＝∠AHG， 即HG平分∠AHC．
（2）解：HG不再平分∠AHC．∠AHG＝∠CHG＋∠E．
理由如下：
如图2，延长线段AD和BC交于点F，
得到∠ECD＝∠FCD．
∵HG∥DC，
∴∠CHG＝∠DCH＝∠FCD，
∠AHG＝∠ADC，
∵∠ADC＋∠FDC＝180 (平角的意义)，
又∵∠F＋∠FCD＋∠FDC＝180 (三角形内角和为180 )，
∴∠AHG＝∠CHG＋∠E
【解析】【分析】（1） ①根据平行线性质得∠EDA＝∠FHA，∠ADC＝∠AHG，由角的计算即可得证.
② HG平分∠AHC，理由如下：将图形折回到其原始状态，E的对应点为N，F的对应点为M，由折叠性质知：∠FCD＝∠DCM，根据平行线性质得：∠DCM＝∠HGC，∠DCH＝∠CHG，∠CGH＝∠AHG，等量代换得∠CHG＝∠AHG，根据角平分线定义即可得证.
（2） HG不再平分∠AHC，∠AHG＝∠CHG＋∠E；理由如下：如图：延长线段AD和BC交于点F，根据平行线性质得：∠CHG＝∠DCH＝∠FCD，∠AHG＝∠ADC，由三角形内角和定理、等量代换即可得证.
23．【答案】（1）25°；105；52.5
（2）解：存在，推导如下
当点D在线段OB上时，如图③所示：
图③
i)当∠ABD=2∠DAB=90°时，则∠ADB=∠DAB=45°,
∵∠AOD+∠OAC=∠ADB,
∴∠OAC=∠ADB-∠AOD=45°-25°=20°,
ii)当∠ADB=2∠DAB时，∵∠ABD=90°，∴∠ADB=60°，
∵∠AOD+∠OAC=∠ADB，
∴∠OAC=∠ADB-∠AOD=60°-25°=35°，
iii) 当∠DAB=2∠ADB时, ∵∠ABD=90°，∴∠ADB=30°，
∵∠AOD+∠OAC=∠ADB，
∴∠OAC=∠ADB-∠AOD=30°-25°=5°.
当点D在线段OB延长线上时，如图③所示：
图③
i)当∠ABD=2∠DAB=90°时，则∠ADB=∠DAB=45°,
∵∠AOD+∠OAC+∠ADB=180°,
∴∠OAC=180°-∠AOD-∠ADB=180°-25°-45°=110°；
ii)当∠ADB=2∠DAB时，∵∠ABD=90°，∴∠ADB=60°，
∵∠AOD+∠OAC+∠ADB=180°,
∴∠OAC=180°-∠AOD-∠ADB=180°-25°-60°=95°；
iii) 当∠DAB=2∠ADB时, ∵∠ABD=90°，∴∠ADB=30°，
∵∠AOD+∠OAC+∠ADB=180°,
∴∠OAC=180°-∠AOD-∠ADB=180°-25°-30°=125°；
综上所述，存在这样的
∠OAC，使得 △ABD 中有一个角是另一个角的两倍，其值x
为20，110，5，125，35，95.
【解析】【解答】解：（1）①∵∠MON=50°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=25°
∵AB∥ON∴∠ABO=25°
②当∠BAD=∠ABD，则∠BAD=25°
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°
∴∠AOB+∠ABO+∠OAC+∠BAD=180°
∴∠OAC=180°-∠AOB-∠ABO-∠BAD =180°-25°-25°-25°=105°
当∠BAD=∠BDA，∵∠ABO=25°
∴∠BAD=77.5°
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°
∴∠OAB=180°-∠ABO-∠AOB=180°-25°-25°=130°
∴∠OAC=∠OAB-∠BAD=130°-77.5°=52.5°
故答案为：①25°； ②105，52.5；
【分析】（1）利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，利用三角形的内角和定理及其推论计算求解即可.（2）按点D在线段OB上或OB的延长线上分两大类，再根据△ABD 中有一个角是另一个角的两倍的三种可能性再分类，利用三角形的内角和及其推论分别求解计算即可.
1 / 1
一、单选题
1．如图， 是 的外角 的平分线， ，则 的度数是（ ）
A．64° B．40° C．30° D．32°
2．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．1260° B．900° C．1620° D．360°
3．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9
4．若画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个多边形的内角和等于 ，则它是（ ）边形
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，已知DC‖EG，∠C=40°，∠A=70°，则∠AFE的度数为（ ）
A．140° B．110° C．90° D．30°
7．内角和与外角和相等的多边形一定是（ ）
A．八边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
8．如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，那么∠ACB与∠DFE的关系是 （ ）
A．互余 B．互补
C．相等 D．不互余、不互补也不相等
9．若 的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，则（ ）
A．BE+CF＞EF B．BE+CF=EF
C．BE+CF＜EF D．BE+CF与EF的大小关 系不能确定．
二、填空题
11．如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A＝60°，∠ABD＝110°，则∠C等于 .
12．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|= ．
13．如图，D是BC的中点，E是AC的中点． S△ADE=2，则S△ABC= ．
14．已知，点A在y轴正半轴，点B在x轴正半轴，点C在x轴负半轴， ，D为 轴上一动点， 平分 ， 平分 ，若 ，则 .（用含 的式子表示）
三、解答题
15．一个多边形的外角和等于内角和的 ，求这个多边形的边数．
16．如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（OA＝3米），向右转24°，再前进3米后到达点B（AB＝OA＝3米），又向右转24°，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）n的值为 ．
（2）小明走出的这n边形的周长为 米．
（3）若一个正m边形的内角和比外角和多720°，求这个正m边形的每一个内角的度数．
17．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE，CF分别平分∠BAD及∠DCB，则AE∥FC吗？为什么？
18．一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？
四、综合题
19．如图一，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是BC边上的高，∠ABC＝30°，∠ACB＝70°．
（1）求∠DAE的度数．
（2）如图二，若点F为AD延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G，求∠AFG的度数．
20．如图①，已知任意三角形ABC，过点C作DEAB．
（1）如图①，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；
（2）如图②，ABCD，∠CDE＝110°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，且∠AGF＝145°，结合（1）中的结论，求∠F的度数．
21．如图，在 中，点D在 上， 的平分线交 于点E，过点A作 的平行线交 于点F，交 于点 .
（1）若 ， ，求 的度数；
（2）若 ，请说明 .
22．如图
（1）如图1，将长方形纸片ABFE沿着线段DC折叠，CF交AD于点H，过点H作HG∥DC，交线段CB于点G．
①判断∠FHG与∠EDC是否相等，并说明理由；
②说明HG平分∠AHC的理由．
（2）如图2，如果将(1)中的已知条件改为折叠三角形纸片ABE，其它条件不变．HG是否平分∠AHC？如果平分请说明理由；如果不平分，请找出∠CHG，∠AHG与∠E的数量关系并说明理由．
23．已知∠MON
= 50°，OE 平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D、设∠OAC
= x°.
（1）如图①，若AB//ON，
①则∠ABO 的度数是 ；
②当∠BAD =∠ABD 时，x= ；当∠BAD
= ∠BDA 时，x= .
（2）如图②，若AB⊥OE，则是否存在这样的x值，使得 △ABD 中有一个角是另一个角的两倍.存在，直接写出x的值；不存在，说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B=32°，
∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=64°，
∵∠EAC是△ABC的外角，
∴∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°，
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质及三角形的外角的性质求出∠C的度数即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】360°÷40°=9，
∴（9-2） 180°=1260°．
故答案为：A．
【分析】先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2） 180°计算即可求解．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、2＋5＜8，故A不符合题意。
B、3＋3=6，故B不符合题意。
C、3+4＞5，故C符合题意。
D、4＋5=9，故D不符合题意。
故答案为：C
【分析】由三角形三边关系解题即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】过C点作AB边的垂线，交BA的延长线与D，
故答案为：C．
【分析】做哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边和这条边的延长线做垂线即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】设这个多边形的边数为 ，
∴ ，
解得： ，
∴这个多边形为九边形.
故答案为： .
【分析】设这个多边形的边数为 ，根据多边形的内角和定理得到 ，然后解方程即可.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠C=40°，∠A=70°，
∴∠ABD=40°+70°=110°，
∵DC∥EG，
∴∠AFE=110°．
故答案为：B．
【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD，再根据平行线的性质可求∠AFE的度数．
7．【答案】D
【解析】【解答】多边形外角和=360°，
根据题意，得（n﹣2） 180°=360°，解得n=4．
故答案为：D．
【分析】任意多边形的外角和为360°，设多边形的边数为n，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可.
8．【答案】B
【解析】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠CEF=∠CDF=90°，
∵四边形内角和为360°，
∴∠EFD+∠C=180°，
故选：B．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：设这个三角形的最大边长为a，最小边是b.
根据已知，得a+b=7.
根据三角形的三边关系，得：
a-b＜4，
由于三角形的三边长都是整数，所以当a-b=3时，解得a=5，b=2，
故答案为：C.
【分析】设这个三角形的最大边长为a，最小边长是b，由已知条件以及三角形三边关系可得：a+b=7，a-b＜4，据此求解即可.
10．【答案】A
【解析】【解答】延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，
在△BED与△CGD中，
∵ ，
∴△BED≌△CGD（SAS），
∴CG=BE，ED=DG，
又∵DE⊥DF
∴FD是EG的垂直平分线，
∴FG=EF
∵GC+CF＞FG
∴BE+CF＞EF
故答案为：A．
【分析】延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，易证△BED≌△CGD，利用全等三角形的性质，可证得CG=BE，ED=DG，再证明FD是EG的垂直平分线，就可得出FG=EF，然后根据三角形三边关系定理，可证得结论。
11．【答案】50°
【解析】【解答】解：∵∠ABD＝110°，
∴，
∴
故答案为：50°.
【分析】由邻补角定义可求得∠ABC的度数，再根据三角形内角和定理可求得∠C的度数.
12．【答案】8
【解析】【解答】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，
∴6＜x＜12，
∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，
∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，
故答案为：8．
【分析】首先确定第三边的取值范围，从而确定x﹣5和x﹣13的值，然后去绝对值符号求解即可．
13．【答案】8
【解析】【解答】解：∵E是AC的中点，
∴S△ACD=2S△ADE=2×2=4，
∵D是BC的中点，
∴S△ABC=2S△ACD=2×4=8．
故答案为：8．
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形先求出△ACD的面积，再求解即可．
14．【答案】 或 或
【解析】【解答】解：当点D在点B的右侧时，如下图，
∵ 平分 ，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵ 平分
∴ ；
点D在点C的左侧时，画图如下，
∵ 平分 ，
∴
∵
∴
∴
∵ 平分
∴ ；
当点D在点BC之间时，画图如下：
∵ 平分 ，
∴
∵
∴
∴
∵ 平分
∴ ；
故答案为： 或 或 .
【分析】根据题意分：点D在点B的右侧；点D在点C的左侧；点D在点BC之间三种情况分别画图分析，利用角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解即可.
15．【答案】解：设这个多边形的边数为n，则
（n－2）·180= 360
解之得 n=9
答：这个多边形的边数是9．
【解析】【分析】 设这个多边形的边数为n ，可得内角和（n－2）·180= 360，外角和为360°，利用“ 这个多边形的外角和等于内角和的 ”列出方程，解之即可.
16．【答案】（1）15
（2）45
（3）解：根据题意，得（m-2）×180°＝720°+360°，
解得m＝8，
∴这个正m边形的每一个内角的度数为 ．
【解析】【解答】解：（1）n=360°÷24°=15；
（2）n边形的周长=15×3=45；
（3）根据题意可得，多边形的内角和为720°+360°=1080°，即（m-2）×180°=1080°，
所以m=8，正八边形的每一个内角为1080°÷8=135°。
【分析】（1）多变形的外角和为360°，根据正多边形的每一个外角为24°，求出n的值；
（2）根据题意可知，正多边形的边长为3，结合n的值，求出周长即可；
（3）根据多边形的内角和定理以及外角和定理求出m的值即可。
17．【答案】解：AE∥FC.
理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°-180°=180°，
∵AE，CF分别平分∠BAD及∠DCB，
∴∠DAE= ∠BAD，∠DCF= ∠BCD，
∴∠DAE+∠DCF=90°，
又∵∠D=90°，
∴∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DAE=∠DFC，
∴AE∥FC.
【解析】【分析】根据四边形的内角和定理∠BAD+∠BCD=180°，再根据角平分线的定义求出∠DAE+∠DCF=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DFC+∠DCF=90°，从而得到∠DAE=∠DFC，最后根据同位角相等，两直线平行即可得证.
18．【答案】解：设多边形的边数为n，
由题意得,(n 2) 180 =5×360°，
解得n=12.
故这个多边形的边数是12.
【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2） 180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
19．【答案】（1）解：在中，
，，
平分
，
在中，
为三角形的高，
．
在中，．
（2）解：
由（1）可知
．
【解析】【分析】（1）先利用三角形的内角和求出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和求出即可；
（2）利用平行线的性质可得，再根据，可得。
20．【答案】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠DCE，∠B＝∠ECB，
∵∠DCE＝180°，
∴∠DCA+∠ACB+∠ECB＝180°，
∴∠A+∠ACB+∠B＝180°．
（2）解： ∵AB∥CD，
∴∠CDE＝∠BED＝110°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF＝ ∠BED＝55°，
∵∠AGF＝145°，
∴∠FGE＝35°，
∵∠BEF＝∠F+∠EGF，
∴∠F＝55°﹣35°＝20°．
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，根据平角为180°证明三角形内角和定理；（2）根据∠BEF＝∠F+∠EGF，想办法求出∠EGF，∠BEF即可解决问题
21．【答案】（1）解：∵AF∥DE，∠2=80°，
∴∠4=∠2=80°，
∵∠4=∠1+∠BDE，∠1=30°，
∴∠BDE=80°-30°=50°，
∵DE是∠BDC的平分线，
∴∠BDC=2∠BDE=100°，
∴∠C=180°-∠1-∠BDC=180°-30°-100°=50°
（2）解：由（1）得：∠4=∠2=∠1+∠5+∠3，即∠1=∠4-∠5-∠3①，
∵∠BDC=2∠ABC，即 ∠BDC=∠BDE=∠ABC=∠1+∠5，
∴∠4=∠1+∠BDE=∠1+∠1+∠5=2∠1+∠5，即∠4=2∠1+∠5②，
①代入②得：∠4=2∠4-2∠5-2∠3+∠5，
整理得：∠4=∠5+2∠3
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可求出∠4的度数，再利用三角形的外角的性质可求出∠BDE的度数；利用角平分线的定义求出∠BDC的度数，然后利用三角形的内角和定理求出∠C的度数.
（2）利用三角形的外角的性质可证得∠1=∠4-∠5-∠3①；再证明∠4=2∠1+∠5②，根据①②可证得结论.
22．【答案】（1）解：①如图1， ∵DE∥CF， ∴∠EDA＝∠FHA(两直线平行，同位角相等)， ∵HG∥DC， ∠ADC＝∠AHG(两直线平行，同位角相等)， ∴∠EDA +∠ADC=∠FHA +∠AHG， ∴∠FHG=∠EDC. ② HG平分∠AHC，理由如下： 将图形折回到其原始状态，E的对应点为N，F的对应点为M， 方法1：由折叠知∠NDC=∠EDC， ∵∠FHG=∠EDC. ∴∠FHG＝∠NDC. ∵DC∥HG， ∴∠NDC＝∠DHG ∴∠DHG=∠FHG. ∵∠DHC=∠FH A(对顶角相等)， ∴∠DHG-∠DHC.=∠FHG-∠FH A ∴∠CHG＝∠AHG， ∴HG平分∠AHC．
方法2：由折叠知∠FCD＝∠DCM．
∵HG∥DC， ∴∠DCM＝∠HGC(两直线平行，同位角相等)， ∠DCH＝∠CHG(两直线平行，内错角相等)， ∵AD∥BC， ∴∠CGH＝∠AHG(两直线平行，内错角相等)， ∴∠CHG＝∠AHG， 即HG平分∠AHC．
（2）解：HG不再平分∠AHC．∠AHG＝∠CHG＋∠E．
理由如下：
如图2，延长线段AD和BC交于点F，
得到∠ECD＝∠FCD．
∵HG∥DC，
∴∠CHG＝∠DCH＝∠FCD，
∠AHG＝∠ADC，
∵∠ADC＋∠FDC＝180 (平角的意义)，
又∵∠F＋∠FCD＋∠FDC＝180 (三角形内角和为180 )，
∴∠AHG＝∠CHG＋∠E
【解析】【分析】（1） ①根据平行线性质得∠EDA＝∠FHA，∠ADC＝∠AHG，由角的计算即可得证.
② HG平分∠AHC，理由如下：将图形折回到其原始状态，E的对应点为N，F的对应点为M，由折叠性质知：∠FCD＝∠DCM，根据平行线性质得：∠DCM＝∠HGC，∠DCH＝∠CHG，∠CGH＝∠AHG，等量代换得∠CHG＝∠AHG，根据角平分线定义即可得证.
（2） HG不再平分∠AHC，∠AHG＝∠CHG＋∠E；理由如下：如图：延长线段AD和BC交于点F，根据平行线性质得：∠CHG＝∠DCH＝∠FCD，∠AHG＝∠ADC，由三角形内角和定理、等量代换即可得证.
23．【答案】（1）25°；105；52.5
（2）解：存在，推导如下
当点D在线段OB上时，如图③所示：
图③
i)当∠ABD=2∠DAB=90°时，则∠ADB=∠DAB=45°,
∵∠AOD+∠OAC=∠ADB,
∴∠OAC=∠ADB-∠AOD=45°-25°=20°,
ii)当∠ADB=2∠DAB时，∵∠ABD=90°，∴∠ADB=60°，
∵∠AOD+∠OAC=∠ADB，
∴∠OAC=∠ADB-∠AOD=60°-25°=35°，
iii) 当∠DAB=2∠ADB时, ∵∠ABD=90°，∴∠ADB=30°，
∵∠AOD+∠OAC=∠ADB，
∴∠OAC=∠ADB-∠AOD=30°-25°=5°.
当点D在线段OB延长线上时，如图③所示：
图③
i)当∠ABD=2∠DAB=90°时，则∠ADB=∠DAB=45°,
∵∠AOD+∠OAC+∠ADB=180°,
∴∠OAC=180°-∠AOD-∠ADB=180°-25°-45°=110°；
ii)当∠ADB=2∠DAB时，∵∠ABD=90°，∴∠ADB=60°，
∵∠AOD+∠OAC+∠ADB=180°,
∴∠OAC=180°-∠AOD-∠ADB=180°-25°-60°=95°；
iii) 当∠DAB=2∠ADB时, ∵∠ABD=90°，∴∠ADB=30°，
∵∠AOD+∠OAC+∠ADB=180°,
∴∠OAC=180°-∠AOD-∠ADB=180°-25°-30°=125°；
综上所述，存在这样的
∠OAC，使得 △ABD 中有一个角是另一个角的两倍，其值x
为20，110，5，125，35，95.
【解析】【解答】解：（1）①∵∠MON=50°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=25°
∵AB∥ON∴∠ABO=25°
②当∠BAD=∠ABD，则∠BAD=25°
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°
∴∠AOB+∠ABO+∠OAC+∠BAD=180°
∴∠OAC=180°-∠AOB-∠ABO-∠BAD =180°-25°-25°-25°=105°
当∠BAD=∠BDA，∵∠ABO=25°
∴∠BAD=77.5°
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°
∴∠OAB=180°-∠ABO-∠AOB=180°-25°-25°=130°
∴∠OAC=∠OAB-∠BAD=130°-77.5°=52.5°
故答案为：①25°； ②105，52.5；
【分析】（1）利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，利用三角形的内角和定理及其推论计算求解即可.（2）按点D在线段OB上或OB的延长线上分两大类，再根据△ABD 中有一个角是另一个角的两倍的三种可能性再分类，利用三角形的内角和及其推论分别求解计算即可.
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