2023-2024学年人教版九年级数学下册复习卷(含答案)

2023-2024学年人教版九年级数学下册复习卷
一．选择题（共12小题）
1．tan30°的值等于（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示的几何体的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，小慧想通过矫正治疗使近视眼镜的度数D不超过200度，则她需佩戴镜片的焦距f应满足（　　）
A．f＜0.5 B．f＞0.5 C．f≤0.5 D．f≥0.5
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，点E、F分别在边AB、BC上，AE＝2，BD、EF交于点G，若G是EF的中点，则BF的长是（　　）
A．5 B．6 C．6.4 D．7.2
5．下列选项中的两个图形一定相似的是（　　）
A．两个平行四边形 B．两个圆
C．两个菱形 D．两个等腰三角形
6．电线杆AB直立在水平的地面BC上，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC＝5，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为（　　）
A． B． C．5 cos52° D．
7．如图，一个几何体是由6个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（　　）
A． B． C． D．
8．若反比例函数（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个函数的图象一定还经过点（　　）
A．（﹣2，1） B．（，2） C．（﹣2，﹣1） D．（，2）
9．如图，已知△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是（　　）mm．
A．48 B．80 C．20 D．46
10．在平面直角坐标系xOy中，若点A（x1，1）和B（x2，4）在反比例函数图象上，则下列关系式正确的是（　　）
A．0＜x2＜x1 B．0＜x1＜x2 C．x1＜x2＜0 D．x2＜x1＜0
11．若α是锐角，tanα＝1，则cosα的值是（　　）
A． B． C． D．1
12．已知△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且2b＝a+c，延长CA到D，使AD＝AB，连接BD，则tan∠BCA的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．已知△ABC与△A′B′C′的相似比为，且S△ABC+S△A′B′C′＝91，则△A′B′C′的面积是 　 　．
14．如图，从三个不同方向看同一个几何体得到如下平面图形，则这个几何体的侧面积是 　 　cm2．
15．如图，直线AB过原点O，与反比例函数交于A，B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，若△ABC的面积为2，则k的值为 　 　．
16．如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1m的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40m，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°，则该建筑物的高度AB为 　 　（结果保留根号）．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、C在y轴上，且，点B（﹣2，0）在x轴上，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△AB'C′，线段AB′与双曲线交于点D，连接B′C、C′C，当点D为AB′中点，且S△B'CC′＝6时，则k的值是 　 　．
三．解答题（共5小题）
18．如图，一次函数y＝k1x+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（2，3），B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接AO、OB，求△AOB的面积．
19．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADE＝∠B，∠EAF＝∠FDC，DE与AC交于点F．
（1）求证：；
（2）联结BF，如果AB2＝AF AC，求证：AD BC＝AE BF．
20．妙乐寺塔，又名妙乐寺真身舍利塔，位于河南省焦作市武陟县城西7.5公里处，建于后周显德二年，是我国现存最古老、规模最大、保存最为完整的五代大型砖塔，2001年6月25日妙乐寺塔作为五代时期古建筑，被国务院公布为第五批全国重点文物保护单位．某数学兴趣小组准备测量妙乐寺塔的高度，由于塔底不可到达，小组准备用无人机测量，组员小明操作无人机飞至离地面高度为60米的C处时，测得妙乐寺塔AB的顶端A的俯角为45°，他操控无人机水平飞行70米至塔另一侧D处时，测得塔AB的顶端A的俯角为25°．已知A，B，C，D在同一平面内，求妙乐寺塔AB的高度．（精确到0.1米，参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.90，tan25°≈0.47，≈1.41）
21．如图，直线y＝﹣x﹣1与双曲线交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标．
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．
22．如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG．小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度．一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°．请你帮小明求出大树CD的高度（结果保留一位小数）．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1--10CDDBB BAAAA 11--12BB
二．填空题（共5小题）
13．63
14．72
15．1
16．．
17．．
三．解答题（共5小题）
18．解：（1）将A（2，3）代入y＝得3＝k2，
解得k2＝6，
∴y＝，
把B（n，﹣1）代入y＝得﹣1＝，
解得n＝﹣6，
∴点B坐标为（﹣6，﹣1）．
把A（2，3），B（﹣6，﹣1）代入y＝k1x+b得：
，解得：，
∴y＝x+2．
（2）设直线与x轴的交点为C，令x+2＝t＝0，
∴C（﹣4，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝＝6+2＝8．
19．（1）证明：∵∠EAF+∠AFE+∠E＝∠FDC+∠CFD+∠C＝180°，∠EAF＝∠FDC，∠AFE＝∠CFD，
∴∠E＝∠C，
∵∠ADE＝∠B，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝；
（2）证明：如图，∵AB2＝AF AC，
∴＝，
∵∠BAC＝∠FAB，
∴△ABC∽△AFB，
∴＝，
由（1）知：＝，
∴＝，
∴AD BC＝AE BF．
20．解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，设AE＝x米．
在Rt△ACE中，
∵∠C＝45°，
∴CE＝AE＝x米．
在Rt△ADE中，
∵∠D＝25°，tanD＝，
∴DE＝＝≈．
∵DE+CE＝CD，
∴+x＝70．
∴x≈22.38米．
∴AB＝BE﹣AE
＝60﹣22.38
＝37.62
≈37.6（米）．
答：妙乐寺塔AB的高度约为37.6米．
21．解：（1）由得 ，
故A（﹣2，1），B（1，﹣2）；
（2）由函数图象可知，x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）设直线y＝﹣x﹣1与y轴交于C，则C（0，﹣1）
S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝＝．
22．解：延长CB交EF于点H，过点F作FM⊥EB的延长线于点M
∵∠ABG＝150°，BE⊥CB
∴∠MBF＝150°﹣90°＝60°
∴∠MFB＝30°
∵BF的长为2米，
∴BM＝1米，MF＝米
∵BE⊥CB，MF⊥BE
∴BH∥MF
∴△EBH∽△EMF
∴＝
又∵EB＝1.8米
∴＝
∴BH＝
∵BE∥CD
∴△HBE∽△HCD
∴＝
∵CB＝5
∴＝
∴CD＝15.8米
∴大树CD的高度为15.8米