人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元复习题（含解析）

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元复习题
一、单选题
1．在下列各图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列平移作图错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．对于命题“如果 ，那么 ”能说明它是假命题的是（　　）
A． ， B． ，
C． D． ，
4．已知直线 ，将一块含 角的直角三角板 按如图方式放置（ ），其中 ， 两点分别落在直线 ， 上，若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，直线a∥b，c、d是截线且交于点A，若∠1 ＝ 55°，∠2 ＝ 100 °，则∠A＝（　　）
A．40° B．45° C．55° D．65°
6．下列说法中正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线平行于已知直线
B．两条直线被第三直线所截，同位角相等
C．两条直线有两种位置关系：平行、相交
D．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
7．如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（　　）
A．∠3=∠7 B．∠2=∠6
C．∠3+∠4+∠5+∠6=180° D．∠4=∠8
8．如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连接PC．若PA＝4，则线段PC的长不可能是（　　）
A．3.8 B．4.9 C．5.6 D．5.9
9．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠D+∠ACD＝180°
C．∠D＝∠DCE D．∠1＝∠2
10．如图，点A，C，E在同一直线上，∠A＝∠DCE，则图中与∠B一定相等的角是（　　）
A．∠BCD B．∠ACB C．∠A D．∠DCE
二、填空题
11．把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式是　 　
12．如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a//b，若∠1=118°，则∠2的度数=　 　度．
13．如图，边长为 4cm 的正方形
ABCD 先向上平移 2cm ，再向右平移1cm ，得到正方形 A ' B 'C ' D ' ， 此时阴影部分的面积为　 　.
14．
如图,EN⊥CD,点M在AB上，∠MEN=156°，当∠BME=　 　°时，AB∥CD．
三、解答题
15．如图：已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝40°，求∠BOD度数.
16．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）
17．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
四、综合题
18．如图，在△ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB.
（1）
判断DE与BC的位置关系，并说明理由.
（2）
若EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数.
19．如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠1=∠2=50°．
（1）求证：EF∥CD；
（2）若∠AGD=65°，试求∠DCG的度数．
20．如图，两条直线相交.
（1）如果，求的度数；
（2）如果，求的度数.
21．如图，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，连接DE，DF，点是线段DF上的点，连结EG，已知.
（1）判定AB与EG的位置关系，并说明理由；
（2）若DE//BC，EG平分，求的度数.
22．已知如图①， 、 分别是 的外角 、 的角平分线， 、 分别是 、 的角平分线， 、 分别是 、 的角平分线， ．
（1）当 时， 　 　°， 　 　°；
（2）当 　 　°时， ；
（3）如图②，当 时， 、 所在直线交于点O，求 的度数；
（4）在 的条件下，直接写出 、 、 三角之间的数量关系：　 　．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故A不符合题意；
B、∠1和∠2不是对顶角，故B不符合题意；
C、∠1和∠2是对顶角，故C符合题意；
D、∠1和∠2不是对顶角，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的定义逐项进行判断，即可得出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．
故选C．
【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：“如果 ，那么 .”能说明它是假命题为 .
故答案为：C.
【分析】根据命题的题设和结论，逐项进行验证，ABD选项都能得到“如果 ，那么 ”故选项ABD不符合题意，C选项得到“如果 ，那么 ”，故选项C符合题意，即可求解.
4．【答案】B
【解析】【解答】解： 直线 ，
，
， ， ，
。
故答案为： 。
【分析】根据二直线平行同旁内角互补得出 ，根据学具的性质得出 ， ，又 ，根据等式的性质即可算出答案。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴，
∵
∴
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质可得，，再利用三角形的外角的性质可得。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、过一点有且只有一条直线平行于已知直线，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；
B、两条直线被第三直线所截，同位角相等，说法错误，应为两条平行的直线被第三直线所截，同位角相等；
C、两条直线有两种位置关系：平行、相交，说法错误，同一平面内不重合的两条直线有两种位置关系：平行、相交；
D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，说法正确；
故答案为：D.
【分析】根据应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线；两条平行的直线被第三直线所截，同位角相等；同一平面内不重合的两条直线的位置关系；平行线的判定方法进行分析即可.
7．【答案】D
【解析】【解答】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；
根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．
而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8符合题意，
故答案为：D.
【分析】利用平行线的性质逐项判断即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PB＝PA，C在线段AB上，连接PC．若PA＝4，
∴PB＝6，
∴4≤PC≤6，
故PC不可能是3.8，
故答案为：A．
【分析】已知C点在AB内，所以PC是的斜边，因此PC不可能小于4
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∠3＝∠4可判断DB∥AC，故此选项不符合题意；
B、∠D+∠ACD＝180°可判断DB∥AC，故此选项不符合题意；
C、∠D＝∠DCE可判断DB∥AC，故此选项不符合题意；
D、∠1＝∠2可判断AB∥CD，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平行线的判定逐项判定即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】∠A＝∠DCE ，故答案为：A.
【分析】根据同位角相等两直线平行，得到B∥CD，再根据两直线平行内错角相等得到∠B=∠BCD.
11．【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
【解析】【解答】解：如果两个角是同位角，那么这两个角相等。
【分析】任意一个命题都有可以写成如果……那么……的形式，如果后面是题设，那么的后面是结论。
12．【答案】62
【解析】【解答】解：如图：
∵a//b，
∴∠1=∠3=118°，
∵∠3与∠2互为邻补角，
∴∠2=62°．
故答案为：62．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行解题．
13．【答案】6cm2
【解析】【解答】解：∵将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm,得到正方形A′B′C′D′,
∴平移的性质可得阴影部分是矩形，
∵根据题意得：阴影部分的宽为4-2=2cm，长为4-1=3cm，
∴S阴影部分=2×3=6，
故答案为：6cm2.
【分析】将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，可得阴影部分是矩形，且可求阴影部分的长和宽，则面积能求出.
14．【答案】66°
【解析】【解答】解：过点E作EF∥CD
∴∠FEN+∠CNE=180°
∵EN⊥CD
∴∠CNE=90°
∴∠FEN=180°-90°=90°
∵∠MEN=∠FEM+∠FEN=156°
∴∠FEM=156°=90°=66°
当∠BME=∠FEM=66°时
AB∥EF
∵FE∥CD
∴AB∥CD
故答案为：66°
【分析】过点E作EF∥CD，利用平行线的性质及垂直的定义，可求出∠CNE的度数，再由已知求出∠FEM，然后根据平行线的判定定理，可知要使AB∥CD，只有当∠BME=∠FEM时，可证得结论。
15．【答案】解：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=2∠AOC=80°，
∴
【解析】【分析】根据角平分线定义得 ∠BOC=2∠AOC ，据此求出∠BOC的度数，再由补角的性质求∠BOD即可.
16．【答案】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠BAE（等量代换），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），
即∠BAE=∠DAC，
∴∠3=∠DAC（等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）
【解析】【分析】利用平行线的性质定理可证得∠4=∠BAE，可推出∠3=∠BAE，再证明∠BAE=∠DAC，可得到∠3=∠DAC，利用内错角相等，两直线平行，可证得结论.
17．【答案】解：AB//CE，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，
∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，
∵∠B=∠E，
∴∠ADF=∠E，
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.
【解析】【分析】根据∠1+∠2=180°，可证明DE//BC，得到∠ADF=∠B，已知∠B=∠E，等量代换后可得∠ADF=∠E，即内错角相等，由此可证得平行。
18．【答案】（1）证明：DE与BC的位置关系为：DE∥BC.
理由：∵DE平分∠ADF，
∴∠ADF=2∠EDF，
∵∠ADF=2∠DFB，
∴∠EDF=∠DFB，
∴DE∥BC.
（2）解：∵EF∥AB，
∴∠CFE=∠B，
设∠CFE=∠B=x，
∵DE∥BC，DE平分∠ADF，
∴∠DFB＝∠EDF＝∠ADE＝x，
∵∠DFB＋∠DFE＋∠CFE＝180°，
∴x+3x+x=180°，
解之：x=36°，
∴∠ADE的度数36°.
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可证得∠ADF=2∠EDF，结合已知条件可证得∠EDF=∠DFB，然后利用平行线的判定定理可证得结论.
（2）利用平行线的性质可得到∠CFE=∠B，利用平行线的性质和角平分线的定义可得到∠DFB＝∠EDF＝∠ADE＝x，利用平角的定义可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到∠ADE的度数.
19．【答案】（1）证明：∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴EF∥CD
（2）解：∵EF∥CD，
∴∠2=∠DCE，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCE，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB=65°，
∵EF∥CD，∠2=50°，
∴∠DCB=∠2=50°，
∴∠DCG=65°﹣50°=15°
【解析】【分析】根据平行线的判定和平行线的性质可求出答案.
20．【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义即可求解；
（2）根据邻补角的定义及已知可求出∠1的度数，再利用对顶角相等即可求解.
21．【答案】（1）解：平行.
理由如下：
如图，
（2）
【解析】【分析】(1)平行.理由如下：根据已知条件和邻补角的定义并结合同角的补角相等可得∠1=∠3，然后根据内错角相等两直线平行可求解；
（2）由平行线的性质和已知条件可求得∠DEC的度数，由角平分线定义可得∠DEG的度数，由（1）的结论和平行线的性质可求得∠ADE的度数，于是∠B=∠ ADE可求解.
22．【答案】（1）70；125
（2）60
（3）解：∵α=120°，
∴∠MBC+∠NCB= （∠DBC+∠BCE）= （180°+α）=225°，
∴∠BOC=225°-180°=45°；
（4）∠BPC+∠BQC+∠BOC=180°
【解析】【解答】解：（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，
∴∠DBC+∠BCE=180°+∠A=220°，
∵BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的角平分线，
∴∠CBP+∠BCP= （∠DBC+∠BCE）=110°，
∴∠BPC=180°-110°=70°，
∵BQ、CQ分别是∠PBC、∠PCB的角平分线，
∴∠QBC= ∠PBC，∠QCB= ∠PCB，
∴∠QBC+∠QCB=55°，
∴∠BQC=180°-55°=125°；
（2）∵BM∥CN，
∴∠MBC+∠NCB=180°，
∵BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线，∠BAC=α，
∴ （∠DBC+∠BCE）=180°，
即 （180°+α）=180°，
解得α=60°；
（4）∵α＞60°，
∠BPC=90°- α，∠BQC=135°- α，∠BOC= α-45°．
∠BPC、∠BQC、∠BOC三角之间的数量关系：
∠BPC+∠BQC+∠BOC=（90°- α）+（135°- α）+（ α-45°）=180°．
故答案为：70，125；60；∠BPC+∠BQC+∠BOC=180°．
【分析】（1）根据三角形的外角性质分别表示出∠DBC与∠BCE，再根据角平分线的性质，可求出∠CBP+∠BCP，最后根据三角形内角和定理可求解；根据角平分线的定义得出∠QBC= ∠PBC，∠QCB= ∠PCB，求出∠QBC+∠QCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠MBC+∠NCB=180°，依此求解即可；
（3）根据题意得出∠MBC+∠NCB，再根据三角形外角性质和三角形内角和定理得出∠BOC的度数；
（4）分别表示出∠BPC、∠BQC、∠BOC，再相加即可求解。
1 / 1