人教版七年级数学上册第四章几何图形初步单元复习题（含解析）

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步单元复习题
一、单选题
1．如图，甲从A处出发沿北偏东60°方向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是 （　　）
A． B． C． D．
2．如图，这是一个正方体侧面展开图，如果E在上面那么在下面的字母是（　　）
A．C B．D C．F D．B
3．用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是（　　）
A．BC B．AB C．DA D．CD
4．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了（　　）.
A．10° B．20° C．30° D．60°
5．图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b.若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（　　）
A． B． C． D．
6．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（　　）

A．梦 B．水 C．城 D．美
7．10点半时，钟表的时针与分针所成的角是（　　）
A．120° B．180° C．135° D．125°
8．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是②，理由是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．过一点有无数条直线 D．直线比曲线和折线短
9．如图，从A地到B地走②路线最近，这样做的数学根据是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．同位角相等，两直线平行
10．如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体的顶点有（　　）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
二、填空题
11．若 ，则 的补角的大小为　 　°．
12．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为　 　cm．
13．如图所示，一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm．则长方体所有棱长的和为　 　；长方体的表面积为　 　．
14．在时钟的钟面上，8：30 时的分针与时针夹角是　 　度．
三、解答题
15．如图，O是直线上一点，，求的度数．
16．如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度．
17．已知：如图，AD 是∠BAC 的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD 于 D．
求证：DE 平分∠AEB．
18．如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．
四、综合题
19．如图，已知平面内三点 ，按要求完成下列问题：
（1）画直线 ，射线 ，线段 ；
（2）延长线段 到点 ，使 ；
（3）若线段 ，则线段 的长为　 　．
20．已知在四边形ABCD中， ．
（1）如图1，若BE平分 ，DF平分 的邻补角，请写出BE与DF的位置关系并证明；
（2）如图2，若BF、DE分别平分 、 的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；
（3）如图3，若BE、DE分别五等分 、 的邻补角（即 ），求 度数．
21．已知： 为直线 上的一点，以 为观察中心，射线 表示正北方向， 表示正东方向（即 ），射线 ，射线 的方向如各图所示．
（1）如图1所示，当 时：
①若 ，则射线 的方向是　 　．
② 与 的关系为　 　，
③ 与 的关系为　 　．
（2）若将射线 ，射线 绕点 旋转至图 的位置，另一条射线 恰好平分 ，旋转中始终保持 ．
①若 ，则 　 　度.
②若 ，则 　 　（用含 的代数式表示）．
（3）若将射线 ，射线 绕点 旋转至图 的位置，射线 仍然平分 ，旋转中始终保持 ，则 与 之间存在怎样的数量关系，并说明理由．
22．已知长方形的长为4 cm．宽为3 cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体．
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
23．如图1， 是直线 上的点，线段 ，点 分别是线段 的中点.
（1）求线段 的长；
（2）若 ，点 在直线 上， ，求线段 的长；
（3）若 ，点 在直线 上， ，请直接写出线段 的长　 　 .（用含 的式子表示）
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由方向角的意义可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC
=30°+90°+30°
=150°，
故答案为：B.
【分析】先求出∠BAE=90°-∠BAN=30°，再利用∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC即可求解.
2．【答案】D
【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
如果E在上面，那么在下面的字母是B.
故答案为：D.
【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”可求解.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是BC；
故答案为：A．
【分析】用圆规量出四条线段，再进行比较即可．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，
则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，
那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，
故答案为：D．
【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数就简单了．
5．【答案】C
【解析】【解答】解： ∵正三角形面积为a，矩形面积为b，
∴图2中直角柱的表面积=2×4a+6b=8a+6b，
故答案为：C.
【分析】图2的直角柱一个底边的面积为4a，两个底面的面积为2×4a，其侧面的面积为6b，根据该几何体表面积=两底面面积+侧面积列出代数值，再化简即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，
城与梦相对，
故选：A．
【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．
7．【答案】C
【解析】【解答】解：10：30如下图所示，
∵ 时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴ 钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成 4 X 30°+0.5°x 30= 135°
故答案为：C.
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：根据两点之间线段最短，即可得到最短的路径为②。
故答案为：B.
【分析】根据两点之间线段最短的定理进行判断得到答案即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：从A地到B地走②条路线最近，它根据的是两点之间线段最短．
故选：B．
【分析】由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：由图可知，这是一个三棱柱的表面展开图，它的顶点数是6个．
故选：B．
【分析】由图可知，这是一个三棱柱的表面展开图，据此可知它的顶点数．
11．【答案】115
【解析】【解答】 的补角= - = - =
故答案为:115．
【分析】如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角，据此解答即可.
12．【答案】1
【解析】【解答】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，
∴BC＝ AB＝ ×8＝4（cm），
∵BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），
则CD的长为1cm；
故答案为：1．
【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．
13．【答案】48cm；94cm2
【解析】【解答】解：长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm，
（Ⅰ）这个长方体的棱长总和为4×（4+3+5）=48cm，
故长方体所有棱长的和为48cm．
（Ⅱ）表面积2×（4×3+4×5+3×5）=2×47=94cm2．
故长方体的表面积为94cm2．
故答案为：48cm；94cm2．
【分析】（1）长方体的棱长总和=4（长+宽+高）；（2）长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），把相关数字代入即可．
14．【答案】75
【解析】【解答】解：2.5×30°=75°，
故答案为：75．
【分析】根据钟面上每两个刻度之间是30°，8点半时，钟面上分针与时针的夹角是两个半刻度，可得答案。
15．【答案】解：由题意可知，是平角，，
所以
．
【解析】【分析】先求出 是平角，， 再计算求解即可。
16．【答案】解：∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，
∴AC＝CB＝ AB＝5cm，CD＝ BC＝2.5cm，
∴AD＝AC+CD＝5+2.5＝7.5cm．
【解析】【分析】已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，根据线段中点的定义可得AC＝CB＝ AB＝5cm，CD＝ BC＝2.5cm，由AD＝AC+CD即可求得AD的长度.
17．【答案】证明：延长 AD 交 BC 于 F，
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，
∵∠B＝∠EAC，
∴∠DFE＝∠DAE，
∴AE＝FE，
∵ED⊥AD，
∴ED 平分∠AEB．
【解析】【分析】延长 AD 交 BC 于 F，由AD 是∠BAC 的平分线，∠B＝∠EAC，得出∠BAD＝∠CAD，AE＝FE，由ED⊥AD，根据三线合一的性质，即可证得ED 平分∠AEB．
18．【答案】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=57°．∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=∠AOB=380．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°．
【解析】【分析】根据OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，可以求得∠AOC、∠AOD的度数，从而可以求得∠COD的度数．
19．【答案】（1）解：如图；
（2）解：如图；
（3）3
【解析】【解答】（3）∵ ， ，
∴BC= BD=3，
故答案为：3．
【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义即可画出直线AB，射线CA，线段BC；
（2）根据线段定义即可延长线段BC到点D，使得CD=BC；
（3）根据线段BD=6，可得线段BC的长。
20．【答案】（1）解： ．
证明：延长BE、FD交于G．在四边形ABCD中，
， ，
．
， ．
平分 ，DF平分 ，
， ，
，
∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG，∠FDN=∠EDG，
∴∠DEG+∠EDG=90°，
∴∠EGD=90°，即BE⊥DF．
（2）解： ．
证明：连接DB．
， ．
又 ， ．
、DF平分 、 的邻补角，
， ，
．
在 中，
，
，
， ．
（3）解：延长DC交BE于H．
由（1）得：
．
、DE分别五等分 、 的邻补角，
，
由三角形的外角性质得，
， ，
，
．
【解析】【分析】（1）延长BE、FD交于G．在四边形ABCD中，想办法证明∠DEG+∠EDG=90°，即可；
（2），连接DB．证明出即可；
（3）利用结论： ，即可解决问题。
21．【答案】（1）北偏东20°；相等；互补
（2）24°；2β
（3）解：∵∠CON=180°-∠COM=180°-2∠MOF.
又∠AOF=90°-∠MOF,∴2∠AOF=180°-2∠MOF.
∴∠CON=2∠AOF.
【解析】【解答】解：（1）①北偏东20°
②∵由题意知，∠AOE+∠EON=90°，∠NOC+∠EON=90°，
∴∠AOE=∠CON.
③由题意知，∠BOC+∠NOC=90°，∠NOC+∠EON=90°，
∴∠BOC=∠EON,
又∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC+∠EON=180°.
故答案为：①北偏东20°；②相等；③互补.
（ 2 ）①由题意知，∠AOC+∠AOE=90°，∠MOE+∠AOE=90°，
∴∠AOC=∠MOE,
又OF为∠COM的角平分线，
∴∠COF=∠MOF,
∴∠COF-∠AOC=∠MOF-∠MOE，
∴∠AOF=∠EOF=24°.
②由①知，∠AOF=∠EOF=β，
∴∠CON=∠AOE=2∠AOF=2β.
故答案为：①24°；②2β.
【分析】（1）①根据方向角的定义即可求解；②根据同角的余角相等即可得出结论；③先根据同角的余角相等得出∠EON=∠BOC,再根据两角互补的定义即可得出结果.（2）①根据同角的余角可知∠AOC=∠MOE，又根据角平分线的定义可得∠COF=∠MOF，两式相减即可得出结果.②由①知∠AOF=∠EOF=β，又由∠CON=∠AOE即可得出结果.（3）根据角的和差，以及角平分线的定义即可求解．
22．【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．情况①：π×32×4=36π（cm3）；
情况②：π×42×3=48π（cm3）
（2）解：情况①：π×3×2×4+π×32×2=24π+18π=42π（cm2）；
情况②：π×4×2×3+π×42×2=24π+32π=56π（cm2）
【解析】【分析】（1）长方形绕一边旋转一周后得到一个圆柱体，根据绕长旋转一周和绕宽旋转一周，由长长方形的长和宽的值，求出圆柱体的体积；（2）根据绕长旋转一周，圆柱体的底面半径是宽的值，绕宽旋转一周，圆柱体的底面半径是长的值，求出圆柱体的表面积.
23．【答案】（1）解：∵点 分别是线段 的中点，
∴ ，
∴
（2）解：由（1）知由 ，
当点 在点 左侧时，
，
当点 在点 右侧时，
；
∴OE的长为8cm或18cm.
（3） 或 或
【解析】【解答】解：（3）∵E为BC中点，
∴BE= ，
当点O在点A左边时，OE=16- +b，
当点O在线段AE上时，OE=16- -b，
当点O在线段BE上时，OE= -(16-b)=b+ -16，
当点O在B点右边时，OE=b+ -16，
故答案为： 或 或 .
【分析】（1）由中点的定义可得DC= AC，BE= BC，根据DE=DC+CE即可得答案；（2）由中点定义可求出BE的长，分别讨论点O在点A左边和右边两种情况，根据线段间的和差关系求出OE的长即可；（3）分别讨论点O在点A左边、线段AE上、线段BE上和点B右边的情况，根据线段的和差关系即可得答案.
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