人教版七年级数学上册第二章整式的加减单元复习题（含解析）

人教版七年级数学上册第二章整式的加减单元复习题
一、单选题
1．一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（　　）
A．﹣2x2+y2 B．2x2﹣y2 C．x2﹣2y2 D．﹣x2+2y2
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果 与 是同类项，则m的值为（　　）
A．1 B．3 C． D．
4．单项式的次数是（　　）
A．3 B．1 C． D．4
5．下列各组单项式中是同类项的是（　　）
A．2a2b与-3ab2 B．-n3m2与3m2n3
C．4xy与4x2y2 D．- a2b与a2c
6．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是(　　)
A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6
7．已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为（　　）
A． B． C．2b D．
8．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．= 　 　．
10．若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，则a+b=　 　．
11．如果单项式xm﹣1y3与2x3yn是同类项，则m﹣n的值为　 　．
12．按规律填空：a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，　 　，　 　．
三、解答题
13．根据不等式的性质，可以得到：若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，则 .这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小.已知 ， ，请你运用前面介绍的方法比较代数式 与 的大小.
14．有一块直径为2a＋b的圆形木板，挖去直径分别为2a和b的两个圆，求剩下的木板面积是多少？
15．先化简，再求值：2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．
16．先化简，再求值： ，其中 ， .
四、综合题
17．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次
x x﹣5 2（9﹣x）
（1）说出这辆出租车每次行驶的方向．
（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．
（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？
18．计算：
（1）；
（2）.
19．解答题。
（1）先化简，再求值：（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣ ．
（2）已知m﹣n=﹣4，mn=2，求下列代数式的值．
①m2+n2
②（m+1）（n﹣1）
20．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简 ，发现系数“□”印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简 ；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．请通过计算说明题中“□”是几．
21．根据 ，我们可以化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 时，可令 ，得到零点值 ，则 .类似地，我们可以化简 ：
当 时，原式 ；
当 时，原式 ；
当 时，原式 ，
综上所述，原式 ；
（1）化简 时，先确定零点值分别为 　 　和 　 　.
（2）仿照上面的做法，化简 .
（3）仿照上面的做法，化简 .
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：该多项式=（x2+y2）+（x2-2y2）=2x2-y2。
故答案为：B。
【分析】根据多项式的运算法则，将减数与差相加即可得到所求的多项式。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A． ，故A不符合题意；
B． ，故B不符合题意；
C． 与 不是同类项不能合并，故C不符合题意；
D． ，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则用排除法即可，在合并同类项时，系数相加减，字母及字母的指数不变
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 与 是同类项，
∴ ，解得 .
故答案为：B.
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此解答即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：单项式的次数是：3+1=4
故答案为：D.
【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和；据此解答即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A. 所含字母相同，相同字母的指数不相等，这两个单项式不是同类项，故本选项不符合题意；
B. 所含字母相同，相同字母的指数相等，∴这两个单项式是同类项，故本选项符合题意；
C. 所含字母相同，相同字母的指数不相等，这两个单项式不是同类项，故本选项不符合题意；
D. 所含字母不相同，这两个单项式不是同类项，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项，对每个选项进行判断即可。
6．【答案】C
【解析】【分析】由于边长为（m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙)，那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．
【解答】依题意得剩余部分为
（m+3)2-m2=（m+3+m)（m+3-m)=3（2m+3)=6m+9，
而拼成的矩形一边长为3，
∴另一边长是．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵a＜b＜0＜c，，
∴b-a＞0，c+b＞0，a-c＜0，
∴原式=b-a-c-b-a+c=-2a.
故答案为：D.
【分析】由a，b，c在数轴上的位置得a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|，再由有理数加减法法则得出b-a＞0，c+b＞0，a-c＜0，再根据绝对值的性质去掉绝对值后合并同类项，即可得出答案.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵x+x=2x，
∴A选项错误，不符合题意；
∵3a-a=2a，
∴B选项错误，不符合题意；
∵5a和3b不是同类项，
∴无法合并，
∴C选项错误，不符合题意；
∵a2b-2ba2=-a2b，
∴D选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据整式加减法运算法则，合并同类项，即字母保持不变，系数相加减，可判断A、B、D选项；不是同类项无法合并，因此C选项错误，据此逐项判断即可.
9．【答案】5x-y
【解析】【解答】
故答案为： ．
【分析】根据整式的混合运算法则进行计算即可．
10．【答案】3
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知
a=2，b=1，
∴a+b=3．
【分析】两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．
11．【答案】1
【解析】【解答】解：由题意可知：m﹣1＝3，n＝3，
∴m＝4，n＝3
∴m﹣n＝1；
故答案为1.
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，再代入计算即可。
12．【答案】5a5；﹣6a6
【解析】【解答】解：故答案为：5a5；﹣6a6；
【分析】根据题中给出的规律可知，偶数项的系数是负数，奇数项的系数是正数，而且系数的绝对值和指数是按1、2、3…进行变化．
13．【答案】解：
因为 ，所以
所以
【解析】【分析】依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可．
14．【答案】解：
π×（）2-π×（）2-π×（）2
=π×（+-）
=abπ
故剩下的木板面积是abπ.
【解析】【分析】根据圆的面积公式S圆=πr2分别计算出三个圆的面积，用木板面积依次减去挖去的两个圆的面积即可.
15．【答案】解：原式=2（x2﹣x﹣6）﹣（9﹣a2）
=2x2﹣2x+a2﹣21，
当a=﹣2，x=1时，原式=2×12﹣2×1+（﹣2）2﹣21=﹣17．
【解析】【分析】先根据多项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a、x的值代入计算．
16．【答案】解：原式
，
当 ， 时，原式
【解析】【分析】首先根据去括号、合并同类项法则对原式进行化简，然后将a、b的值代入进行计算.
17．【答案】（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．
（2）解：x+（- x）+（x-5）+2（9-x）=13- x，∵x＞9且x＜26，∴13- x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13- x）km．
（3）解：|x|+|- x|+|x-5|+|2（9-x）|= x-23，
答：这辆出租车一共行驶了（ x-23）km的路程．
【解析】【分析】（1）根据数的符号说明即可；（2）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；（3）求出每个数的绝对值，相加求出即可．
18．【答案】（1）解：原式=6ab÷a+5a÷a
=6b+5；
（2）解：原式=x2-9-3x2-3x+9
=-2x2-3x.
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式法则"多项式除以单项式就是把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加"可求解；
（2）根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”、去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号"以及合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解.
19．【答案】（1）解：原式=a2+4a+4﹣（a2﹣1）
=4a+5，
当a=﹣ 时，原式=4×（﹣ ）+5=2
（2）解：①∵m﹣n=﹣4，mn=2，
∴（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2=16，
∴m2+n2=16+2×2=20，
②∵mn=2，m﹣n=﹣4，
∴（m+1）（n﹣1）
=mn﹣m+n﹣1
=2﹣（﹣4）﹣1
=5
【解析】【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）①先根据完全平方公式变形，再代入求出即可；②先算乘法，再变形后代入求出即可．
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：设“□”是a，
∵标准答案是6，
∴ ．
解得 ．
∴题中“□”是5．
【解析】【分析】（1）先去括号，再利用合并同类项求解即可；（2）设“□”是a，利用整式的加减计算化简，再根据待定系数求解即可。
21．【答案】（1）；4
（2）解：由题意，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
综上， ；
（3）解：由题意，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
综上， = .
【解析】【解答】解：（1）分别令x＋3=0，x－4=0，分别求得x=-3，x=4.
故答案为： ， 4 ；
【分析】（1）令x+3=0、x-4=0，求出x的值即可；
（2）分x<-3、-3≤x≤4、x>4，结合绝对值的性质对|x+3|-|x-4|进行化简即可；
（3）分x<-2、-2≤x≤1、13结合绝对值的性质进行化简.
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