2024年人教版小学数学四年级下册1.2 乘、除法的意义和各部分间的关系 同步练习
一、单选题
1．（2020四下·杭州期末）已知★-▲=◆，☆÷◇=▲，那么下面算式中正确的是（ ）。
A．▲-◆=★ B．◇+▲=☆
C．▲×☆=◇ D．★-◆=☆÷◇
2．（2022四上·雨花期末）□÷25＝60……□，当余数最大时，被除数是（ ）
A．1524 B．1501 C．1526 D．1559
3．（2022四上·路桥期末）计算“80÷20”，下面思考过程不正确的是（ ）。
A．[(8)个十除以(2)个十等于(4)，所以80÷20=(4)。
B．[因为20×(4)=80，所以80÷20=(4)。
C．所以80÷20=(4)。
D．所以80÷20=(4)。
4．（2023四下·曹县期末）已知□÷5=☆……△，那么下面算式正确的是（ ）。
A．□÷☆+△=5 B．5×△+☆=□ C．5×☆+△=□ D．☆×□+△=5
5．（2021三下·滨海期中）明明在计算30＋16÷□时，先算了加法，得到错误的结果是23，正确的结果应是（ ）。
A．2 B．38 C．23 D．28
二、判断题
6．（2023四下·黄石港期末）如果a÷b=3……1，那么b×3=a+1。（ ）
7．（2023四下·南召期末）被减数等于减数时，差是0，被除数等于除数时(除数不等于0)，商是1．（ ）
8．两个数相除，商一定小于被除数。
9．（2023四下·临沭月考）已知△×○＝□，所以□÷△＝○（ ）
10．（2021四下·广宁期末）如果▲+■=●，△×□=○，那么●-■=▲，○×△=□。（ ）
三、填空题
11．（2023四下·冷水滩期中）在一道有余数的除法算式○÷□＝6……18中，□最小是 ，当□最小时，○等于 。
12．（2023四上·弋阳期中）皮皮在计算一道乘法算式时，把其中一个因数32看成了3，结果得到的积是864，正确的积是 。
13．（2023四下·良庆期末）在横线上直接填上合适的数。
﹣40＝40 12× ＝180 75÷ ＝9……3
14．（2023四下·岳池期末）淘淘在计算26×(40+□÷10)时，把括号里的运算顺序弄错了，他先计算了40+□的和，最后算得的结果是156，□表示的数是
15．（2023四上·东海期末）小敏在计算一道除法题时，把除数35误当成53，得到的商是11还余12，正确的商应该是 。
16．
（1）24×36=864
864÷24=
864÷36=
988÷52=19
52×19=
988÷19=
（2）我发现：乘法各部分间的关系：积= × ，因数= ÷另一个因数。
除法各部分间的关系：商= ÷ ，除数= ÷ 被除数= ×
17．根据乘、除法各部分间的关系，写出相应的等式。
（1）
56×89=4984 4984÷56=89
（2）
612÷18=34
四、计算题
18．（2021四下·铁西期中）计算下面各题，并利用各部分的关系验算。
（1）286+785=
（2）891÷9=
（3）387×81=
（4）780－148=
19．列式计算
（1）
（2）一个数被除以25，商是160，这个数是多少？
（3）125的5倍比一个数多5，这个数是多少？
（4）被除数、除数、商的和是185，商是5，求被除数和除数。
五、解答题
20．（2023四上·灌云月考）明明在计算一道除法题时，把除数46看成64，结果商是12，余数是60，正确的得数应是多少？
21．甲村原来有一个宽30米的长方形鱼池。因扩建公路后，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了300平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】加、减法的意义及其之间的关系；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：A项：▲=★-◆，原题干说法错误；
B项：◇=☆÷▲，原题干说法错误；
C项：▲×◇ =☆，原题干说法错误；
D项：★-◆=☆÷◇，原题干说法正确。
故答案为：D。
【分析】A项：减数=被减数-差；
B项：除数=被除数÷商；
C项：被除数=商×除数；
D项：被减数-差=减数。
2．【答案】A
【知识点】余数和除数的关系；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：余数最大是24，
25×60+24=1500+24=1524。
故答案为：A。
【分析】最大的余数=除数-1；被除数=除数×商+余数。
3．【答案】C
【知识点】除数是两位数的口算除法；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：，这个图表示2个长方形内一共80根小棒，一个长方形内小棒的根数是80÷2=40（根），原题思考过程不正确。
故答案为：C。
【分析】80÷20表示80里面含有几个20。
4．【答案】C
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系；万以内的有余数除法
【解析】【解答】 已知□÷5=☆……△，则5×☆+△=□。
故答案为：C。
【分析】在有余数的除法里，除数×商+余数=被除数，据此解答。
5．【答案】B
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：（30+16）÷□=23
46÷□=23
□=46÷23
□=2
30＋16÷2
=30+8
=38
故答案为：B。
【分析】先按错误的结果求出正方形的值，再把正方形的值代入30＋16÷□中求出正确的结果。
6．【答案】错误
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系；万以内的有余数除法
【解析】【解答】解：如果a÷b=3……1，那么b×3=a-1。
故答案为：错误。
【分析】在有余数的除法计算中，除数×商=被除数-余数，据此作答即可。
7．【答案】正确
【知识点】加、减法的意义及其之间的关系；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：被减数等于减数时，差是0，被除数等于除数时(除数不等于0)，商是1。
故答案为：正确。
【分析】被减数-减数=差，当被减数等于减数时，差是0；
被减数÷减数=商，被除数等于除数时(除数不等于0)，商是1。
8．【答案】错误
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：两个数相除，商不一定小于被除数。
故答案为：错误。
【分析】两个数相除，商可能大于被除数，例如÷=2，2>；商页可能等于被除数，例如÷1=；商还可能小于被除数，例如1÷2=，1>。
9．【答案】正确
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：已知△×○＝□，所以□÷△＝○，原题正确。
故答案为：正确。
【分析】积÷一个因数=另一个因数。
10．【答案】错误
【知识点】加、减法的意义及其之间的关系；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：●-■=▲，正确；
○×△=□错误，应该改为：○÷△=□。
故答案为：错误。
【分析】一个加数=和-另一个加数；一个因数=积÷另一个因数。
11．【答案】19；132
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：18+1=19；19×6+18=132。
故答案为：19；132。
【分析】最小的除数=余数+1，被除数=商×除数+余数。
12．【答案】9216
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：864÷3=288，
288×32=9216，
故答案为：9216。
【分析】因数=积÷另一个因数，据此求出另一个因数是288，然后根据积=因数×因数，求出结果即可。
13．【答案】80；15；8
【知识点】除数是两位数的笔算除法；加、减法的意义及其之间的关系；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：40+40=80，所以80-40=40；
180÷12=15，所以12×15=180；
（75-3）÷9=8，所以75÷8=9……3。
故答案为：80；15；8。
【分析】在加法计算中，一个加数=和-另一个加数；
在乘法计算中，一个乘数=积÷另一个乘数；
在有余数的除法计算中，除数=（被除数-余数）÷商。
14．【答案】20
【知识点】加、减法的意义及其之间的关系；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：26×[(40+□)÷10]=156
(40+□)÷10=156÷26
(40+□)÷10=6
40+□=60
□=20
故答案为：20。
【分析】[(40+□)÷10]看做一个整体，积÷一个因数=另一个因数，据此求出[(40+□)÷10]的值；
(40+□)看做一个整体，商×除数=被除数，据此求出40+□的值；
一个加数=和-另一个加数，据此求出□的值。
15．【答案】17
【知识点】除数是两位数的笔算除法；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：53×11+12=583+12=595；
595÷35=17。
故答案为：17。
【分析】除数×商+余数=被除数，被除数÷正确的除数=正确的商。
16．【答案】（1）36；988；24；52
（2）因数；因数；积；被除数；除数；被除数；商；除数；商
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】（1） 24×36=864
864÷24=36
864÷36=24
988÷52=19
52×19=988
988÷19=52
（2） 我发现：乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商。
故答案为：（1）36；24；988；52；（2）因数；因数；积；被除数；除数；被除数；商；除数；商。
【分析】（1）根据乘除法的关系，积÷一个因数=另一个因数，据此可以根据乘法算式写出两道不同的除法算式；
根据被除数÷除数=商，可以得到：除数×商=被除数，被除数÷商=除数；
（2）观察算式可得：乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商。
17．【答案】（1）4984÷89=56
（2）612÷34=18；34×18=612
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】（1）
56×89=4984 4984÷56=89
4984÷89=56
（2）
612÷18=34 612÷34=18
34×18=612
故答案为：（1）4984÷89=56；（2）612÷34=18；34×18=612。
【分析】（1） 根据乘、除法各部分间的关系， 已知积与一个因数，要求另一个因数，积÷一个因数=另一个因数，据此写出除法算式；
（2） 根据乘、除法各部分间的关系， 已知被除数和商，要求除数，被除数÷商=除数；已知除数和商，要求被除数，除数×商=被除数，据此解答。
18．【答案】（1）286+785=1071
验算：
（2）891÷9=99
验算：
（3）387×81=31347
验算：
（4）780－148=632
验算：
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法；加、减法的意义及其之间的关系；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【分析】两位数乘两位数的笔算乘法，相同数位对齐，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用十位上去乘第一个因数，最后把两次乘得的积相加；三位数除以一位数，先用被除数最高位上的数去除，如果它比除数小，就用前两位上的数去除，用哪一位上的数去除，商就和那一位对齐，每次除后余下的数必须比除数小。
19．【答案】（1）解：210×4=840（元）
（2）解：25×260=6500
（3）解：125×5-5
=625-5
=620
答：这个数是620。
（4）解：因为商是5，所以被除数=除数×5
被除数、除数、商的和是185，所以被除数+除数=185-5=180
所以除数×5+除数=180
除数×6=180
除数=30
被除数=30×5=150
答：被除数是150，除数是30。
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【分析】（1）总价=单价×数量；
（2）被除数=商×除数；
（3）求一个数的几倍是多少，用乘法计算；这个数=125×5-多的数；
（4）被除数÷除数=商=5，被除数、除数、商的和是185，根据这两个条件列出等式，求解即可。
20．【答案】解：64×12+60
=768+60
=828
828÷46=18
答：正确的得数应是18。
【知识点】除数是两位数的笔算除法；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【分析】除数×商+余数=被除数，被除数÷正确的除数=正确的商。
21．【答案】解：鱼池长：300÷5=60（米）
现在鱼池面积： 30×60-300=1500（平方米）
答：现在鱼池的面积是1500平方米
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】
【分析】宽减少5米，面积减少300，3005求出长方形的长，长方形的面积=长宽。
1 / 12024年人教版小学数学四年级下册1.2 乘、除法的意义和各部分间的关系 同步练习
一、单选题
1．（2020四下·杭州期末）已知★-▲=◆，☆÷◇=▲，那么下面算式中正确的是（ ）。
A．▲-◆=★ B．◇+▲=☆
C．▲×☆=◇ D．★-◆=☆÷◇
【答案】D
【知识点】加、减法的意义及其之间的关系；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：A项：▲=★-◆，原题干说法错误；
B项：◇=☆÷▲，原题干说法错误；
C项：▲×◇ =☆，原题干说法错误；
D项：★-◆=☆÷◇，原题干说法正确。
故答案为：D。
【分析】A项：减数=被减数-差；
B项：除数=被除数÷商；
C项：被除数=商×除数；
D项：被减数-差=减数。
2．（2022四上·雨花期末）□÷25＝60……□，当余数最大时，被除数是（ ）
A．1524 B．1501 C．1526 D．1559
【答案】A
【知识点】余数和除数的关系；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：余数最大是24，
25×60+24=1500+24=1524。
故答案为：A。
【分析】最大的余数=除数-1；被除数=除数×商+余数。
3．（2022四上·路桥期末）计算“80÷20”，下面思考过程不正确的是（ ）。
A．[(8)个十除以(2)个十等于(4)，所以80÷20=(4)。
B．[因为20×(4)=80，所以80÷20=(4)。
C．所以80÷20=(4)。
D．所以80÷20=(4)。
【答案】C
【知识点】除数是两位数的口算除法；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：，这个图表示2个长方形内一共80根小棒，一个长方形内小棒的根数是80÷2=40（根），原题思考过程不正确。
故答案为：C。
【分析】80÷20表示80里面含有几个20。
4．（2023四下·曹县期末）已知□÷5=☆……△，那么下面算式正确的是（ ）。
A．□÷☆+△=5 B．5×△+☆=□ C．5×☆+△=□ D．☆×□+△=5
【答案】C
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系；万以内的有余数除法
【解析】【解答】 已知□÷5=☆……△，则5×☆+△=□。
故答案为：C。
【分析】在有余数的除法里，除数×商+余数=被除数，据此解答。
5．（2021三下·滨海期中）明明在计算30＋16÷□时，先算了加法，得到错误的结果是23，正确的结果应是（ ）。
A．2 B．38 C．23 D．28
【答案】B
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：（30+16）÷□=23
46÷□=23
□=46÷23
□=2
30＋16÷2
=30+8
=38
故答案为：B。
【分析】先按错误的结果求出正方形的值，再把正方形的值代入30＋16÷□中求出正确的结果。
二、判断题
6．（2023四下·黄石港期末）如果a÷b=3……1，那么b×3=a+1。（ ）
【答案】错误
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系；万以内的有余数除法
【解析】【解答】解：如果a÷b=3……1，那么b×3=a-1。
故答案为：错误。
【分析】在有余数的除法计算中，除数×商=被除数-余数，据此作答即可。
7．（2023四下·南召期末）被减数等于减数时，差是0，被除数等于除数时(除数不等于0)，商是1．（ ）
【答案】正确
【知识点】加、减法的意义及其之间的关系；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：被减数等于减数时，差是0，被除数等于除数时(除数不等于0)，商是1。
故答案为：正确。
【分析】被减数-减数=差，当被减数等于减数时，差是0；
被减数÷减数=商，被除数等于除数时(除数不等于0)，商是1。
8．两个数相除，商一定小于被除数。
【答案】错误
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：两个数相除，商不一定小于被除数。
故答案为：错误。
【分析】两个数相除，商可能大于被除数，例如÷=2，2>；商页可能等于被除数，例如÷1=；商还可能小于被除数，例如1÷2=，1>。
9．（2023四下·临沭月考）已知△×○＝□，所以□÷△＝○（ ）
【答案】正确
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：已知△×○＝□，所以□÷△＝○，原题正确。
故答案为：正确。
【分析】积÷一个因数=另一个因数。
10．（2021四下·广宁期末）如果▲+■=●，△×□=○，那么●-■=▲，○×△=□。（ ）
【答案】错误
【知识点】加、减法的意义及其之间的关系；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：●-■=▲，正确；
○×△=□错误，应该改为：○÷△=□。
故答案为：错误。
【分析】一个加数=和-另一个加数；一个因数=积÷另一个因数。
三、填空题
11．（2023四下·冷水滩期中）在一道有余数的除法算式○÷□＝6……18中，□最小是 ，当□最小时，○等于 。
【答案】19；132
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：18+1=19；19×6+18=132。
故答案为：19；132。
【分析】最小的除数=余数+1，被除数=商×除数+余数。
12．（2023四上·弋阳期中）皮皮在计算一道乘法算式时，把其中一个因数32看成了3，结果得到的积是864，正确的积是 。
【答案】9216
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：864÷3=288，
288×32=9216，
故答案为：9216。
【分析】因数=积÷另一个因数，据此求出另一个因数是288，然后根据积=因数×因数，求出结果即可。
13．（2023四下·良庆期末）在横线上直接填上合适的数。
﹣40＝40 12× ＝180 75÷ ＝9……3
【答案】80；15；8
【知识点】除数是两位数的笔算除法；加、减法的意义及其之间的关系；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：40+40=80，所以80-40=40；
180÷12=15，所以12×15=180；
（75-3）÷9=8，所以75÷8=9……3。
故答案为：80；15；8。
【分析】在加法计算中，一个加数=和-另一个加数；
在乘法计算中，一个乘数=积÷另一个乘数；
在有余数的除法计算中，除数=（被除数-余数）÷商。
14．（2023四下·岳池期末）淘淘在计算26×(40+□÷10)时，把括号里的运算顺序弄错了，他先计算了40+□的和，最后算得的结果是156，□表示的数是
【答案】20
【知识点】加、减法的意义及其之间的关系；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：26×[(40+□)÷10]=156
(40+□)÷10=156÷26
(40+□)÷10=6
40+□=60
□=20
故答案为：20。
【分析】[(40+□)÷10]看做一个整体，积÷一个因数=另一个因数，据此求出[(40+□)÷10]的值；
(40+□)看做一个整体，商×除数=被除数，据此求出40+□的值；
一个加数=和-另一个加数，据此求出□的值。
15．（2023四上·东海期末）小敏在计算一道除法题时，把除数35误当成53，得到的商是11还余12，正确的商应该是 。
【答案】17
【知识点】除数是两位数的笔算除法；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】解：53×11+12=583+12=595；
595÷35=17。
故答案为：17。
【分析】除数×商+余数=被除数，被除数÷正确的除数=正确的商。
16．
（1）24×36=864
864÷24=
864÷36=
988÷52=19
52×19=
988÷19=
（2）我发现：乘法各部分间的关系：积= × ，因数= ÷另一个因数。
除法各部分间的关系：商= ÷ ，除数= ÷ 被除数= ×
【答案】（1）36；988；24；52
（2）因数；因数；积；被除数；除数；被除数；商；除数；商
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】（1） 24×36=864
864÷24=36
864÷36=24
988÷52=19
52×19=988
988÷19=52
（2） 我发现：乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商。
故答案为：（1）36；24；988；52；（2）因数；因数；积；被除数；除数；被除数；商；除数；商。
【分析】（1）根据乘除法的关系，积÷一个因数=另一个因数，据此可以根据乘法算式写出两道不同的除法算式；
根据被除数÷除数=商，可以得到：除数×商=被除数，被除数÷商=除数；
（2）观察算式可得：乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商。
17．根据乘、除法各部分间的关系，写出相应的等式。
（1）
56×89=4984 4984÷56=89
（2）
612÷18=34
【答案】（1）4984÷89=56
（2）612÷34=18；34×18=612
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【解答】（1）
56×89=4984 4984÷56=89
4984÷89=56
（2）
612÷18=34 612÷34=18
34×18=612
故答案为：（1）4984÷89=56；（2）612÷34=18；34×18=612。
【分析】（1） 根据乘、除法各部分间的关系， 已知积与一个因数，要求另一个因数，积÷一个因数=另一个因数，据此写出除法算式；
（2） 根据乘、除法各部分间的关系， 已知被除数和商，要求除数，被除数÷商=除数；已知除数和商，要求被除数，除数×商=被除数，据此解答。
四、计算题
18．（2021四下·铁西期中）计算下面各题，并利用各部分的关系验算。
（1）286+785=
（2）891÷9=
（3）387×81=
（4）780－148=
【答案】（1）286+785=1071
验算：
（2）891÷9=99
验算：
（3）387×81=31347
验算：
（4）780－148=632
验算：
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法；加、减法的意义及其之间的关系；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【分析】两位数乘两位数的笔算乘法，相同数位对齐，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数，再用十位上去乘第一个因数，最后把两次乘得的积相加；三位数除以一位数，先用被除数最高位上的数去除，如果它比除数小，就用前两位上的数去除，用哪一位上的数去除，商就和那一位对齐，每次除后余下的数必须比除数小。
19．列式计算
（1）
（2）一个数被除以25，商是160，这个数是多少？
（3）125的5倍比一个数多5，这个数是多少？
（4）被除数、除数、商的和是185，商是5，求被除数和除数。
【答案】（1）解：210×4=840（元）
（2）解：25×260=6500
（3）解：125×5-5
=625-5
=620
答：这个数是620。
（4）解：因为商是5，所以被除数=除数×5
被除数、除数、商的和是185，所以被除数+除数=185-5=180
所以除数×5+除数=180
除数×6=180
除数=30
被除数=30×5=150
答：被除数是150，除数是30。
【知识点】三位数乘两位数的笔算乘法；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【分析】（1）总价=单价×数量；
（2）被除数=商×除数；
（3）求一个数的几倍是多少，用乘法计算；这个数=125×5-多的数；
（4）被除数÷除数=商=5，被除数、除数、商的和是185，根据这两个条件列出等式，求解即可。
五、解答题
20．（2023四上·灌云月考）明明在计算一道除法题时，把除数46看成64，结果商是12，余数是60，正确的得数应是多少？
【答案】解：64×12+60
=768+60
=828
828÷46=18
答：正确的得数应是18。
【知识点】除数是两位数的笔算除法；乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】【分析】除数×商+余数=被除数，被除数÷正确的除数=正确的商。
21．甲村原来有一个宽30米的长方形鱼池。因扩建公路后，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了300平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？（先在图中画出减少的部分，再解答）
【答案】解：鱼池长：300÷5=60（米）
现在鱼池面积： 30×60-300=1500（平方米）
答：现在鱼池的面积是1500平方米
【知识点】乘、除法的意义及其之间的关系
【解析】
【分析】宽减少5米，面积减少300，3005求出长方形的长，长方形的面积=长宽。
1 / 1
