一、单选
1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B
二、多选
9.BC 10.ABD 11.AC 12.AC
13. ．
14. lg5
15. {m|}．
16.-3（不唯一）
17. 17．（10分）已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|﹣5≤3x﹣2≤1}，集合B＝{x∈R|log2（2﹣x）≤1}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）求（ RB）∪A．
【分析】（1）由对数函数单调性解不等式得集合B，根据集合的交集、并集运算求解；
（2）根据补集运算、并集运算求解即可．
【解答】解：（1）由题意得，A＝{x|﹣1≤x≤1}，
不等式log2（2﹣x）≤1 0＜2﹣x≤2 0≤x＜2，可得B＝{x|0≤x＜2}，
∴A∩B＝{x|0≤x≤1}，A∪B＝{x|﹣1≤x＜2}；
（2）由（1）知， RB＝{x|x＜0或x≥2}，
∴（ RB）∪A＝{x|x≥2或x≤1}．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
18．（12分）已知m+2n＝2．
（1）当m＞0，n＞0时，求的最小值；
（2）当m＞﹣1，n＞0时，求的最小值．
【分析】（1）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解；
（2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解；
【解答】解：（1）m+2n＝2，
则＝＝≥，
当且仅当，即m＝，n＝时，等号成立，
故的最小值为；
（2）m+2n＝2，
则m+1+2n＝3，
＝＝≥，
当且仅当，即m＝0，n＝1时，等号成立，
故的最小值为3．
【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，属于基础题．
19．（12分）设f（x）＝loga（2+x）+loga（4﹣x）（a＞0，且a≠1）．
（1）若f（2）＝3，求实数a的值及函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的值域．
【分析】（1）根据f（2）＝3求得a，根据函数定义域的求法求得f（x）的定义域．
（2）先求得f（x）的定义域，结合二次函数的知识求得f（x）的值域．
【解答】解：（1）因为f（x）＝loga（2+x）+loga（4﹣x）（a＞0，a≠1），且f（2）＝3，
所以f（2）＝loga4+loga2＝3loga2＝3，解得a＝2，
所以f（x）＝log2（2+x）+log2（4﹣x）的定义域需满足，
解得﹣2＜x＜4，
即函数f（x）的定义域为（﹣2，4）．
（2），
由﹣2＜x＜4，根据二次函数的性质可得0＜﹣（x﹣1）2+9≤9，
①当a＞1时，y＝logax在（0，+∞）上递增，函数f（x）的值域为（﹣∞，2loga3]，
②当0＜a＜1时，y＝logax在（0，+∞）上递减，函数f（x）的值域为[2loga3，+∞）．
【点评】本题主要考查了对数函数的性质，考查了函数的定义域和值域，属于基础题．
20.
21.
22郑州文华高级中学 2023-2024 学年上学期高一第三次月考 7.不等式1+2cos x 0的解集为（ ）
数学试卷
2 2
A. + 2k , + 2k k Z B. + 2k , + 2k k Z
考试时间：120 分钟 ( ) ( ) 3 3 3 3
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
2
是符合题目要求的． C. + 2k , + 2k (k Z ) D. + 2k , + 2k (k Z )
6 6 6 3
1.命题“ x∈R，x2＞1﹣2x”的否定是（ ）
8.牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为 T0，则经过一定时间 t
A． x∈R，x2＜1﹣2x B． x∈R，x2≤1﹣2x
C． x∈R，x2≤1﹣2x D． x∈R，x2＜1﹣2x 分钟后的温度 T 满足 ，h 称为半衰期，其中 Ta 是环境温度．若 Ta＝
2.函数 的定义域为（ ）
25℃，现有一杯 80℃的热水降至 75℃大约用时 1 分钟，那么水温从 75℃降至 45℃大约还需要
A．[0，2] B．[1，2] C．[0，1）∪（1，2] D．（0，1）∪（1，2） （ ）（参考数据：lg2≈0.30，lg11≈1.04）
3.下列命题为假命题的是（ ） A．9 分钟 B．10 分钟 C．11 分钟 D．12 分钟
A．若 a＞b，则 a﹣c＞b﹣c B．若 a＞b＞0，c＞d＞0，则 ac＞bd＞0 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
C．若 a＞b＞0，则 a2＞ab D．若 a＞b，c＞d，则 a﹣c＞b﹣d 目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
4.已知角 α 终边上一点 P（﹣1，2），则 cos（π﹣α）＝（ ） 9．当 x∈（0，1）时，幂函数 y＝xa的图像在直线 y＝x的上方，则 a的值可能为（ ）
A． B． C． D． A． B．﹣2 C． D．3
5.已知 ，b＝0.30.01， ，则 a，b，c的大小关系为（ ） 10．已知 θ∈（0，π）， ，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b A． B．
6.函数 的大致图象为（ ） C． D．
x
11.定义在 R 上的函数 f (x)是奇函数，且当 x 0时， f (x) = e +1，则（ ）
A.当 x 0 时， f (x) = e x 1 x B.当 x 0 时， f (x) = e 1
A． B． C. f (0) = 0 D. f (0) =1
1, x 0
12.已知符号函数sgn (x) = 0, x = 0 ，下列说法正确的是（ ）
1, x 0
C． D．
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{#{QQABRYSEgggIAABAABhCUQXYCkEQkBECAKoOBBAEMAAAQANABCA=}#}
A.函数 y = sgn (x)是奇函数
(3)求 f (x)在区间 ，2 上的最大值和最小值.
3
B.函数 y = 2x sgn (x)是奇函数
21.近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带
C.函数 y = 2x sgn (x)的值域为 ( 1,0 (1,+ ) 动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查
函数 y = 2xD. sgn (x)的值域为 (1,+ ) 发现：该工艺品在过去的一个月内（以 30 天计），每件的销售价格P (x)（单位：元）与时间 x
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． k（单位：天）的函数关系近似满足P(x) =10+ （k为常数，且k 0），日销售量Q (x)（单
x
13.若扇形的圆心角为 150°，半径为 3，则该扇形的面积为 ．
位：件）与时间 x（单位：天）的部分数据如下表所示：
14.已知 f（ex）＝xlg5，则 f（1）+f（e）＝ ．
x 10 15 20 25 30
15.已知 p：x2﹣8x+15＜0，q：（x﹣2m）（x﹣5m）＜0，其中 m＞0．若 q 是 p 的必要不充分条件，
则实数 m的取值范围是 ． Q (x) 50 55 60 55 50
x2 + 2x 3, x 0
16.已知函数 f (x) = ，若函数 g(x) = f (x) k 有三个零点，写出满足条件的 k 已知第 10 天 日销售收入为 505 元．
2+ ln x, x 0
（1）给出以下四个函数模型：
的一个值 ．
①Q (x) = ax +b；②Q (x) = a x m +b；③Q (x) = a bx ；④Q(x) = a logb x ．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17.已知全集 U＝R，集合 A＝{x∈R|﹣5≤3x﹣2≤1}，集合 B＝{x∈R|log2（2﹣x）≤1}． 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量Q (x)与时间 x的
（1）求 A∩B，A∪B； （2）求（ RB）∪A． 变化关系，并求出该函数的解析式；
18.已知 m+2n＝2．
（2）设该工艺品的日销售收入为 f (x)（单位：元），求 f (x)的最小值．
（1）当 m＞0，n＞0 时，求 的最小值； （2）当 m＞﹣1，n＞0 时，求 的最小值．
22.设 a∈R，已知函数 为奇函数．
19.设 f（x）＝loga（2+x）+loga（4﹣x）（a＞0，且 a≠1）．
（1）若 f（2）＝3，求实数 a的值及函数 f（x）的定义域； （2）求函数 f（x）的值域． （1）求实数 a的值；
1 （2）若 a＜0，判断并证明函数 f（x）的单调性；
20.已知函数 f (x) = 2sin x , x R
2 3 （3）在（2）的条件下，函数 f（x）在区间[m，n]（m＜n）上的值域是[k 2m，k 2n]（k∈R），求
7 k的取值范围．
(1)求 f 的值； (2)求函数的单调递增区间;
3
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{#{QQABRYSEgggIAABAABhCUQXYCkEQkBECAKoOBBAEMAAAQANABCA=}#}
