安徽省2022-2023学年沪科版八年级上学期期末数学模拟押题试卷（含解析）

安徽省2022-2023学年沪科版八年级上学期期末数学模拟押题试卷
一、单选题
1．点向左平移2个单位后恰好落在轴上，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．羊年话"羊"，"羊"字象征着美好和吉祥，下列图案都与"羊"字有关，其中是轴对称图形的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若三角形的两边长分别为4和7，则该三角形的周长可能为（　　）
A．9 B．14 C．18 D．22
4．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．CA＝AC C．∠D＝∠B D．AC＝BC
5．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；③同旁内角互补；④垂线段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中假命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，把 纸片沿 折叠，当点 落在四边形 内部时，则 与 之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律你发现的规律是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC＝（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：5
8．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示， 是 的边 上的中线， cm， cm，则边 的长度可能是（　　）
A．3cm B．5cm C．14cm D．13cm
10．等腰三角形一边为6，另一边是方程的根，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定
二、填空题
11．要使式子 有意义，则 的取值范围为　 　.
12．将直线 向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为　 　．
13．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=　 　cm．
14．如图，在 中， ， 的中垂线EF与 的平分线交于点F，连结 并延长，交 于点D，若 ，则 的度数是　 　.
三、解答题
15．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知 的三个顶点在格点上．
（1）画出 ，使它与 关于直线a对称；
（2）求出 的面积；
（3）在直线a上画出点P，使 最小
16．如图，直线与y轴交点的纵坐标为，直线与x轴交点的横坐标为，两条直线相交于点．
（1）关于x的不等式的解集是　 　；
（2）关于x的不等式的解集是　 　；
（3）当x为何值时，？
（4）当x为何值时，？
17．南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．
（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；
（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．
18．如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．
（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；
（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择　 　题
A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．
①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；
②若图2中的DB′∥A′C′，写出平移的距离．
B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．
①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；
②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，写出此时平移的距离．
19．某电商计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种节能台灯的进价和售价和物流成本如下表所示：
　 进价（元/盏） 售价（元/盏） 物流费（元/盏）
A 60 90 5
B 100 140 10
（1）设购进A型台灯x盏，销售完这100盏台灯共获利润y元，求y与x的函数表达式（利润=售价-进价-物流费）.
（2）该电商售完这100盏台灯，发现这批台灯所获利润为2800元，那么购进A、B型台灯分别是多少盏？
（3）若该电商再一次购进A、B两种台灯共100盏，A型台灯的数量为（2）问中所得B型的数量，那么，这一次与上一次相比，利润是增加了还是减少了？
20．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b），且a、b满足（a+1）2+＝0．
（1）直接写出：a＝　 　，b＝　 　．
（2）如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BEAC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，此时，OB与OC有怎样的大小关系？证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，求直线BE的解析式．
21．已知小明家、街心公园、超市依次在同一直线上，小明家与街心公园相距900米，小明家与超市相距1200米．小明和妈妈从家里出发，匀速步行了20分钟到达街心公园；两人在公园停留20分钟后，妈妈按原来相同的速度匀速步行返回家，小明则匀速步行5分钟到达超市购买文具用品，停留10分钟后，匀速骑自行车返回家，发现妈妈比他早到家10分钟．如图反映了这个过程中小明离开家的距离（米）与离开家的时间（分钟）的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）小明从家到街心公园的速度为　 　（米/分）；
（2）小明从街心公园到超市的速度为　 　（米/分）；
（3）小明从超市骑车返回家时，求他离开家的距离（米）与离开家的时间（分钟）的函数解析式，并写出的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：m-2-2=0，
∴m=4，
∴m-2=2，m+5=9，
∴点M的坐标为：（2，9）。
故答案为：C。
【分析】根据平移与坐标的变化可得出等式m-2-2=0，从而可求出m的值，进一步求得点M的坐标即可。
2．【答案】B
【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，即可分析出可以看成轴对称图形的汉字。
【解答】由轴对称图形的定义可得可以看成轴对称图形的汉字有“美”、“善”共2个。
故选B.
【点评】解答本题的根据是掌握好轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：设三角形的第三边长为x，周长为C，
∵三角形的两边长分别为4和7，
∴由三角形的三边关系可得：7-4＜x＜7+4，
即3＜x＜11，
∴三角形周长C的取值范围为14＜C＜22，
所以选项C符合题意，选项ABD不符合题意，
故答案为：C.
【分析】利用等腰三角形的三边关系先求出3＜x＜11，再求出14＜C＜22，最后对每个选项一一判断即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，AB=CD，
∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角，
∴∠1=∠2，∠D=∠B，
∴AC和CA是对应边，而不是BC，
∴A、B、C正确，D、AC=BC错误.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，逐项进行判断，即可求解.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：相等的两个角不一定为对顶角，所以①为假命题；
若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角，所以②为真命题；
两直线平行，同旁内角互补，所以③为假命题；
垂线段最短，所以④为真命题；
同角或等角的余角相等，所以⑤为真命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以⑥为真命题．
故选B．
【分析】根据对顶角的定义对①进行判断；根据补角的定义对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据垂线段公理对④进行判断；根据余角的定义对⑤进行判断；根据经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可对⑥进行判断．
6．【答案】A
【解析】【解答】解：画出折叠之前的部分，如下图所示，连接
由折叠的性质可知
∵∠1是 的外角，∠2是 的外角
∴∠1= ，∠2=
∴∠1＋∠2= ＋
=
=
=
故答案为：A．
【分析】画出折叠之前的部分，连接 ，由折叠的性质可知 ，根据三角形外角的性质可得∠1= ，∠2= ，然后将两式相加即可得出结论．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：作DH∥AC交BF于H，如图，
∵DH∥AF，
∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA，
∵DE＝AE，
∴△EDH≌△EAF（AAS），
∴DH＝AF，
∵点D为BC的中点，DH∥CF，
∴DH为△BCF的中位线，
∴CF＝2DH＝2AF，
∴AF：FC＝1：2，
故答案为：A．
【分析】作DH∥AC交BF于H，先利用“AAS”证明△EDH≌△EAF，可得DH=AF，再根据DH为△BCF的中位线，可得CF＝2DH＝2AF，再求出AF：FC＝1：2即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，
由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，
∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，
∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，
故答案为：B．
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：延长AD至M使DM=AD，连接CM，
∵ 是 的边 上的中线，
∴BD=CD，
∵∠ADB=∠CDM，
∴ ，
∴MC=AB=5cm，AD=DM=4cm，
在 中，3＜AC＜13，
故答案为：B.
【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，由中线的性质可得BD=CD，然后证明△ADB≌△MDC，得到MC=AB=5cm，AD=DM=4cm，接下来在△AMC中，应用三角形三边关系进行求解.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意知，解方程得
∴等腰三角形的一边长为6，另一边的长为3，第三边的边长为6或3
∵三角形中两边之和大于第三边，
（不合题意，舍去），
∴第三边边长为6
∴等腰三角形的周长为
故答案为：B．
【分析】先求出等腰三角形的一边长为6，另一边的长为3，第三边的边长为6或3，再求出第三边边长为6，最后求解即可。
11．【答案】x≠2020
【解析】【解答】解：由题意得，
x-2020≠0，
解得：x≠2020.
故答案为：x≠2020.
【分析】分式有意义的条件是分母不等于0，据此列式求解即可解答.
12．【答案】y=-2x+1
【解析】【解答】解：∵直线的平移规律是“上加下减”，
∴将直线 向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为： ；
故答案为： ．
【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．
13．【答案】4
【解析】【解答】解：如图，过点M作MD⊥BC于D，延长DE交BG的延长线于E，
∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，
∴∠ABC=∠A=45°，
∵∠GMB=∠A，
∴∠GMB=∠A=22.5°，
∵BG⊥MG，
∴∠BGM=90°，
∴∠GBM=90°﹣22.5°=67.5°，
∴∠GBH=∠EBM﹣∠ABC=22.5°．
∵MD∥AC，
∴∠BMD=∠A=45°，
∴△BDM为等腰直角三角形
∴BD=DM，
而∠GBH=22.5°，
∴GM平分∠BMD，
而BG⊥MG，
∴BG=EG，即BG=BE，
∵∠MHD+∠HMD=∠E+∠HMD=90°，
∴∠MHD=∠E，
∵∠GBD=90°﹣∠E，∠HMD=90°﹣∠E，
∴∠GBD=∠HMD，
∴在△BED和△MHD中，
，
∴△BED≌△MHD（AAS），
∴BE=MH，
∴BG=MH=4．
故答案是：4．
【分析】如图，作MD⊥BC于D，延长DE交BG的延长线于E，构建等腰△BDM、全等三角形△BED和△MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4．
14．【答案】60°
【解析】【解答】解：∵EF垂直平分AC，∴AF=CF，
∴∠ACD=∠CAF
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAF，
∵CD=CB，
∴∠CDB=∠B=3∠ACD，
又∵∠ACB+∠CAB+∠B=180°，
∴2∠ACD+3∠ACD=180°-80°，
∴∠ACD=20°，
∴∠B=60°，
故答案为：60°.
【分析】根据AF平分∠CAB得出∠CAF=∠DAF，EF垂直平分AC得出AF=CF，根据等边对等角及等量代换得出∠ACD=∠CAF=∠DAF，再由CD=CB及三角形的外角性质得出∠CDB=∠B=3∠ACD，利用三角形内角和180°，可求得∠ACB的度数，进而求出∠B的度数.
15．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求．
（2）解： =2×2- ×1×2×2- ×1×1= ．
（3）解：如图，连接C1A（或A1C）与直线a交于点P，则点P即为所求．
【解析】【分析】（1）先根据轴对称的性质找出点A、B、C关于直线a的对称点，再连接即可；
（2）利用割补法求解三角形面积即可；
（3）连接C1A（或A1C）与直线a交于点P，则点P即为所求。
16．【答案】（1）x＜4
（2）x＜0
（3）解：由图象可知，当x＝2时，y1的图象与y2的图象交于点P（2，1.8），
当x＜2时，y1的图象都在y2的图象的下方，此时y1＜y2，
当x＞2时，y1的图象都在y2的图象的上方，此时y1＞y2，
∴当x≤2时，y1≤y2；
（4）解：由（3）得：当x＞2时，y2＜y1，
由（1）得：y2＞0的解集为x＜4，
∴当2＜x＜4时，0＜y2＜y1．
【解析】【解答】解：（1）由图象可知：令y2＝0，则ax+b＝0，此时x＝4，
根据图象可知，直线y2＝ax+b的y值随x的增大而减小，
所以，不等式ax+b＞0的解集为x＜4，
故答案为：x＜4；
（2）由图象可知：令y1＝1，则mx+n＝1，此时x＝0，
根据图象可知，直线y1＝mx+n的y值随x的增大而增大，
所以，不等式mx+n＜1的解集为x＜0，
故答案为：x＜0；
【分析】 （1）结合函数图象直接求解即可；
（2）结合函数图象直接求解即可；
（3）根据函数值大的图象在上方的原则求解即可；
（4）结合函数图象，再利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
17．【答案】（1）解：根据题意得：y=1000x+1200（30﹣x）=36000﹣200x．
（2）解：设安排甲货船x艘，则安排乙货船30﹣x艘，
根据题意得：，
化简得：，
∴23≤x≤25，
∵x为整数，
∴x=23，24，25，
方案一：甲货船23艘，则安排乙货船7艘，
运费y=36000﹣200×23=31400元；
方案二：甲货船24艘，则安排乙货船6艘，
运费y=36000﹣200×24=31200元；
方案三：甲货船25艘，则安排乙货船5艘，
运费y=36000﹣200×25=31000元；
经分析得方案三运费最低，为31000元．
【解析】【分析】（1）根据这些矿石的总费用为y=甲货船运费+乙货船运费，即可解答；
（2）根据A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，列出不等式组，确定x的取值范围，根据x为整数，确定x的取值，即可解答．
18．【答案】（1）解：证明：如图1中，
∵BC⊥AM，BD⊥AN，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝∠BAD，AB＝AB，
∴△ABC≌△ABD，
∴AC＝AD，BC＝BD，
∴AB垂直平分线段CD．
（2）解：A：①△A′B′C′如图所示； ②作DH⊥AB于H． 在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝BC＝6， ∴AD＝ ＝8， ∵cos∠DAH＝ ＝ ， ∴AH＝ ， ∵DB′∥AC， ∴∠AB′D＝∠CAB， ∵∠CAB＝∠DAB， ∴∠DAB＝∠AB′D， ∴DA＝DB′，∵DH⊥AB′， ∴AH＝HB′， ∴AB′＝ ， ∴BB′＝AB′﹣AB＝ ﹣10＝ ， ∴平移的距离为 ， B：①△A′B′C′如图所示： ②作C′H⊥AP于H． ∵∠ABD＝∠C′BB′＝∠C′B′A′， ∴C′B＝C′B′， ∵C′H⊥BB′， ∴BH＝HB′， ∵cos∠A′B′C′＝ ， ∴ ， ∴HB′＝ ， ∴BB′＝2B′H＝ ， ∴平移的距离为 ． 故答案为A或B， ， ．
【解析】【分析】（1）只要证明△ABC≌△ABD，即可推出AC＝AD，BC＝BD，可得AB垂直平分线段CD；（2）A：①作出△A′B′C′即可；②作DH⊥AB于H．首先证明DA＝DB′，想办法求出AH即可解决问题；B：①作出△A′B′C′即可；②作C′H⊥AP于H．首先证明C′B＝C′B′，想办法求出B′H即可解决问题.
19．【答案】（1）解：根据题意，得购进B型台灯 盏
∴
∴ ；
（2）解：根据题意，得
将 代入到 ，得
∴ ，即购进A型台灯40盏
∴购进B型台灯 盏；
（3）解：结合（2）的结论，根据题意，得A型台灯的数量为 盏
∴购进B型台灯 盏
∴这一次利润 元
∵
∴这一次与上一次相比，利润是减少了.
【解析】【分析】（1）根据题意得购进B型台灯(100-x)盏，根据(售价-进价-物流费)×对应的盏数可得y与x的关系式；
（2）令（1）关系式中的y=2800，求出x的值，据此解答；
（3）结合（2）的结论可得A型台灯的数量为60盏，购进B型台灯40盏，然后根据(售价-进价-物流费)×对应的盏数求出利润，再与2800进行比较即可判断.
20．【答案】（1）-1；-3
（2）解：OB=OC，证明如下：如图，过O作OF⊥OE，交BE于F，
∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，∴△EOF为等腰直角三角形，∴∠EOC+∠DOF=∠DOF+∠FOB=90°，∴∠EOC=∠FOB，且∠OEC=∠OFB=135°，在△EOC和△FOB中，，
∴△EOC≌△FOB（ASA），∴OB=OC；
（3）解：∵△EOC≌△FOB，∴∠OCE=∠OBE，OB=OC，在△AOC和△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（ASA），∴OD=OA，∵A（-1，0），C（0，-3），∴OD=1，OC=3，∴D（0，-1），B（3，0），设直线BE解析式为y=kx+b，把B、D两点坐标代入可得，解得．∴直线BE的解析式为．
【解析】【解答】（1）解：∵（a+1）2+=0，∴a+1=0，b+3=0，∴a=-1，b=-3，故答案为：-1；-3；
【分析】（1）利用非负数之和为0的性质求出a、b的值即可；
（2）过O作OF⊥OE，交BE于F，利用“ASA”证明△EOC≌△FOB，再利用全等三角形的性质可得OB=OC；
（3）先求出点B、D的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可。
21．【答案】（1）45
（2）
（3）解：由题可知，妈妈回家所用时间为 ；妈妈比小明早到家10分钟，
∴小明骑自行车返回家的时间为： ；
∴小明到家时途中所对应的坐标为； ；
设小明从超市骑车返回家时，他离开家的距离 （米）与离开家的时间 （分钟）的函数解析式为
将 、 代入 得， ；
解得： ，
∴ ．
（2）
（3）
【解析】【解答】解：（1）由题意得，
故答案为：45；
（2）由题意得，
故答案为：60；
【分析】（1）根据题意即可求解；
（2）根据题意即可求解；
（3）先根据题意得到小明到家时途中所对应的坐标为：，设小明从超市骑车返回家时，他离开家的距离 （米）与离开家的时间 （分钟）的函数解析式为 ，再运用待定系数法求一次函数解析式即可求解。
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