4.4角的比较 课件(共18张PPT)2023-2024学年北师大版数学七年级上册

(共18张PPT)
4 角的比较
配套北师大版
1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性；
2.会比较角的大小，能估计一个角的大小；
3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线；
4.能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.
学习目标
重点
难点
准备好了吗？一起去探索吧！
角 的比较
同学们，还记得怎样比较线段的长短吗？
复习导入
①度量法：用直尺测量，并比较.
②叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.
(A)
B
C
D
A
B
AB＝CD
B
A
C
D
(A)
(B)
C
D
B
(A)
B
A
AB＞CD
AB＜CD
思考
你认为该如何比较两个角的大小呢？
小组活动
类比线段长短的比较方法，想一想，该怎样比较两个角的大小呢？与同伴相互交流.
度量法
叠合法
①度量法：用量角器度量，并比较
A
B
C
D
E
F
∠ABC＞∠DEF
归纳
②叠合法：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧进行比较.
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
∠AOB小于∠A'O'B'
记作∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB和∠A'O'B'相等
记作∠AOB ＝∠A'O'B'
∠AOB大于∠A'O'B'
记作∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
归纳
做一做
根据图求解下列问题：
(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小.
∠BOC>∠DOE
解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
∠AOB是锐角，∠AOC是直角，
∠AOD是钝角，∠AOE是平角.
根据图求解下列问题：
(3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE.
你能理解这种方法吗？
(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，
∠DOF与∠COF有什么大小关系？
小亮用的是叠合法.
∠DOF＝∠COF
F
做一做
归纳
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
射线OC是∠AOB的平分线.
∠AOC＝∠BOC＝∠AOB
(或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC)
O
B
A
C
如图，估计∠AOB，∠DEF的度数.
量一量，验证你的估计!
做一做
典型例题
例1
如图直线m外有一定点O，A是m上的一个动点.当点A从左向右运动时观察∠α和∠β是如何变化的∠α和∠β之间有关系吗？
答：∠α越来越小，∠β越来越大，
但始终有∠α＋∠ β ＝180°.
m
α
β
A'
如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，
∠BOD＝15°，则∠COD＝____°，∠BOC＝____°，∠AOB＝____°.
典型例题
例2
45
30
60
因为∠BOD＝∠COD，∠BOD＝15°，
所以∠COD＝3∠BOD＝45°；
∠BOC＝∠COD-∠BOD＝30°；
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOB＝2∠BOC＝60°.
分析
1.如图，在方格纸上有三个角.
(1)先估计每个角的大小，再用量角器量一量；
(2)找出三个角之间的等量关系.
随堂练习
解：(1)∠1＝135°；
∠2＝45°；
∠3＝135°.
(2)∠1＝∠3；
∠1＋∠2＝180°； ∠3＋∠2＝180°.
1
2
3
随堂练习
2.如图，∠AOB＝170°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数.
解：因为∠BOC＝∠AOB–∠AOC
＝170°–90°
＝80°
所以∠COD＝∠BOD–∠BOC
＝90°–80°
＝10°
A
O
D
C
B
随堂练习
3.借助一副三角尺的拼摆，你能画出75°的角吗？15°呢？你还能画出哪些角？这些角有什么共同特征？
75°
15°
能画出无数个角，这些角的度数都是15的倍数.
角的比较方法：
角的比较
度量法，叠合法.
角的平分线：
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
角的和、差及其计算.
教科书第120~121页
习题4.4
第1、4题
再见