课件16张PPT。垂径定理回顾 圆的对称性1、圆是轴对称图形，对称轴是过圆心任意一条直线。
2、圆是旋转对称图形，旋转中心是圆心.
3、圆是中心对称图形,对称中心是圆心.你能把一个圆2等分、4等分、8等分吗?从刚才的观察中可知：
圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的直线.
.下面我们来观察图形：若AB是弦， CD是圆O的直径, 且CD⊥AB于P那么你能得到哪些结论？P①AP=BP如何用语言叙述上面的命题？垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。CD是直径CD⊥AB①AP=BP┐垂径定理如何用逻辑推理的方法来证明这个命题？已知：在⊙O中， AB是弦，
CD是直径，CD⊥AB于P求证：AP=BP，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。ODCAPB（1）判断下列图形那些符合垂径定理？垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。例题讲解1.已知⊙O中，弦AB=12cm，圆心到AB的距离为8cm，求此圆的半径.注意:在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段（即弦心距） 。。ABoc弦心距弦的一半半径3.在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，
则此弦和弦所对的弧的中点的距离是 .2.在半径为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，
则圆心到弦AB的中点的距离是 .
A组 在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm，
则圆心到弦的距离是( )cm
B组 在圆o中弦CD＝24，圆心到弦CD的距离
为5,则圆o的直径是( )
C组 若AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，
AE＝16，BE=4,则CD＝( )
你来试一下!CDECDOE答案：3答案：26答案：16P为⊙O内一点，OP=3cm， ⊙O半径为5cm，则经过P点的 最短弦长为________； 最长弦长为_______．8cm10cm已知⊙O的半径为10cm, 弦MN∥EF,
MN=12cm, EF=16cm, 则弦MN和EF之间的距离为 .
把这道题目抄下来,
回去认真思考一下……小结：1、圆的对称性：圆既是轴对称又是中心对称图形2、垂径定理：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧3、关于垂径定理的运用 (1)辅助线的常用作法 (2)注意把问题化为解直角三角形的问题
题设结论(5)平分优弧(4)平分劣弧(2)垂直于弦(1)过圆心(3)平分弦√√①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧。ABoc弦心距弦的一半半径P38
练习 第3题课件17张PPT。垂径定理及其推论垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。结论（1）过圆心
（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦
（4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧回顾：题设垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。判断题： (1)过圆心的直径平分弦
(2)垂直于弦的直线平分弦
(3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，则AE=BE×√×例1 如图，已知在⊙中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距)为3厘米，求⊙O的半径。.ACBO例题讲解∴ ⊙O的半径为5厘米.843?例2 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
试证明：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB于E，
则 AE=BE，CE＝DE
∴AE－CE＝BE－DE
∴ AC＝BDE 例3 已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm，
求弦AB与CD之间的距离。 CD20152525247CDFEF有两解：15+7=22cm
15-7=8cm已知⊙O的半径为10cm, 弦MN∥EF,
MN=12cm, EF=16cm, 则弦MN和EF之间的距离为 .
练习如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________. 35垂径定理的推论
(1)平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理 ：
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。(2)平分弧的直径垂直平分这条这条弧所对弦.实际上,还有……(5)平分优弧(4)平分劣弧(2)垂直于弦(1)过圆心(3)平分弦两个三个(5)平分优弧(4)平分劣弧(2)垂直于弦(1)过圆心(3)平分弦 垂直于弦的直径
平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理①②③④⑤①②→③④⑤﹒BOADC？(不是直径)（2）垂直于弦（1）过圆心（3）平分弦（5）平分优弧（4）平分劣弧平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。×平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的弧。①②③④⑤①③→②④⑤2、弦所对的两条弧的中点的连线是圆的直径（ ）
3、平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 （ ）
4、平分弦及其所对的一条弧的直线垂直于这条弦（ ）×√√√判断：1、平分弦的直径垂直于弦（ ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦再请你判断（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这
条直线垂直这条弦。???(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。???AB?O练习P55
习题 第6题
