5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演 课件(共23张PPT)2023-2024学年北师大版数学七年级上册

(共23张PPT)
5 应用一元一次方程
“希望工程”义演
配套北师大版
学习目标
准备好了吗？一起去探索吧！
1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力.
2.对同一问题设不同未知数列出不同的方程，体会算法多样化，体会一题多解及解的合理性.
3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.
4.通过对“希望工程”义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用，同时从情感上认识希望工程，懂得珍惜今天的良好的学习生活环境.
重点
难点
“希 望 工 程” 义 演
知识回顾
想一想，商品销售中的等量关系：
利润率=
打x折后的售价=
售价=
利润=
×100%
利润
进价
标价×
进价×(1+利润率)
=进价×利润率
售价-进价
知识回顾
救救失学儿童
知识回顾
“希望工程”是由中国青少年发展基金会于1989年10月发起并组织实施的一项社会公益事业.其目标是：改善办学条件，消除失学现象，配合政府完成普及九年制义务教育任务.
我们要珍惜学习时光，并力所能及地去帮助那些贫困地区的学生们.
希 望 工 程
典型例题
上面的问题中包含哪些等量关系？
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？
典型例题
成人票数＋ ＝1000张；　 ①
＋学生票款＝ ．②
学生票数
成人票款
6950元
【分析】售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系：
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？
典型例题
设售出的学生票为x张，填写下表：
学生
成人
票数/张
票款/元
根据等量关系②,可列出方程:　　 　 　 　　.解得x=　　 .因此,售出成人票　　　　张,学生票　　　　张.
x
1000-x
5x
8(1000-x)
5x+8(1000-x)=6950
350
650
350
可不可以设其他为未知量？
成人票款＋学生票款＝6950元.
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？
典型例题
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？
设所得的学生票款为y元，填写下表：
学生
成人
票数/张
票款/元
根据等量关系①,可列出方程:　　 　 　 　　.解得y=　　 .因此,售出成人票　　　　张,学生票　　　　张.
1750
650
350
y
6950-y
哪种方法求解更容易呢？
想一想
如果票价不变(学生票5元/张，成人票8元/张)，那么售 出1000张票所得票款可能是6 930元吗？
设售出的学生票为x张，填写下表：
学生
成人
票数/张
票款/元
x
1000-x
5x
8(1000-x)
根据等量关系②，可列出方程:　　 　 　 　　.
8(1000-x)+5x=6930
想一想
设售出的学生票为x张，则由题意得：
8(1000-x)+5x=6930
解得:
因为票不可能出现分数，所以不可能.
注意：在实际问题中，方程的解是有实际意义的，因此必须检验方程的解是否符合实际.
不可能
如果票价不变(学生票5元/张，成人票8元/张)，那么售 出1000张票所得票款可能是6 930元吗？
典型例题
【分析】等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
例　某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
产品类型 生产人数 单人产量 总产量
螺钉 x 1200
螺母 2000
1200x
22-x
2000(22-x)
总人数为22人.
典型例题
例　某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10
22-x＝12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
螺母总产量是螺钉的两倍.
方法归纳
在复杂问题中要选择恰当、灵活的设未知数的方法，利于快速解题.
当遇到含有两个未知量，两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量用含未知数的代数式表示，然后用另一个等量关系用来列方程.
一个实际问题可以有多个等量关系，列表格是一种能明显表示出等量关系的方法．
通过小组合作、交流、讨论，你们有什么发现？
方法归纳
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
实际问题
数学问题
（一元一次方程）
抽象
寻找等量关系
数学问题的解
（一元一次方程的解）
解方程
实际问题的解
验证
解释
抢答
随堂练习
1.小明所在城市的“阶梯水价”的收费办法是每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元.小明家今年5月份用水9吨，共缴水费44元.根据题意列出关于x的方程正确的是( )
A. 5x+4( x+2)=44 B. 5x+4(x-2)=44
C. 9(x+2)=44 D. 9(x+2)-4×2=44
2.某班同学去参观博物馆，买20张门票共花了360元，已知大门票每张20元，小门票每张12元，则大门票、小门票分别买了( )
A.15张，5张 B.5张，15张 C.8张，12张 D.12张，8张
A
A
抢答
随堂练习
【分析】等量关系：
40瓦的灯泡个数+60瓦的灯泡个数=5个 ①
40瓦灯泡瓦数+60瓦灯泡瓦数=260瓦 ②
3.某希望中学为办公室安装电灯，一个办公室有五盏灯，其中有40瓦和60瓦两种，总的瓦数是260瓦， 则 40瓦和60瓦的灯泡各有多少个？
40数 60瓦
个数 x
瓦数
5-x
40x
60(5-x)
抢答
随堂练习
解：根据等量关系②，可列出方程:
答：40瓦的灯泡有2个，60瓦的灯泡有3个.
40x+60×(5-x)=260
解得 x=2
5-x=3
3.某希望中学为办公室安装电灯，一个办公室有五盏灯，其中有40瓦和60瓦两种，总的瓦数是260瓦， 则 40瓦和60瓦的灯泡各有多少个？
抢答
随堂练习
4.小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元.每种书小彬各买了多少本？
解：设18元的书买了x本，则10元的书买了(10-x)本.
由题意，得18x+(10-x)×10=172.
解得 x=9.
10-x=10-9=1.
答：18元的书买了9本，10元的书买了1本.
【分析】等量关系：两种书的数量和=10，总价和=172.
抢答
随堂练习
5.足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一只足球队在某个赛季共需比赛14场，现已比赛8场，负了一场，共得17分，前8场比赛中,这支球队胜了几场
解：设这支球队胜了x场，则平了(8-1-x)场.
由题意，得3x+(8-1-x)×1=17
解得 x=5.
答：前8场比赛中，这支球队胜了5场.
【分析】等量关系：胜的分数+平的分数=17，
胜的场数+平的场数+负的场数=8.
用一元一次方程解决实际问题步骤：
“希望工程”义演
教科书第149页
习题5.8
第1、2、3题
再见