2023-2024学年北师大版数学七年级上5.3应用一元一次方程——水箱变高了课件(共23张PPT)册

(共23张PPT)
3 应用一元一次方程
水箱变高了
配套北师大版
水箱变高了
学习目标
准备好了吗？一起去探索吧！
1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程，解决实际问题.
2.通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.
3.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
4.通过对实际问题的探讨，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
重点
难点
知识回顾
想一想：解一元一次方程的一般步骤：
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
去分母
长方形的周长=_______________，面积=_______.
正方形的周长=______________，面积=_______.
长方体的体积=_______________，正方体的体积=______.
圆的周长=______________，面积=______________.
圆柱的体积=_______________.
2(a+b)
ab
4a
a2
abc
a3
2πr
πr2
πr2h (或sh)
填空：
做一做
c
a
a
b
a
a
b
h
r
r
老师手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？你发现了一个相等关系没有？
变胖了，变矮了.
手压前后体积不变，重量不变.
高度和底面半径发生了改变.
观察思考
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？
4米
4
米
3.2米
什么发生了变化？
什么没有发生变化？
想一想
思考
在这个问题中有一个怎样的等量关系？
旧水箱的容积 = 新水箱的容积
设水箱的高变为 x m，填写下表：
旧水箱 新水箱
底面半径/m
高/m
容积/m3
2
4
1.6
x
π×22×4
π×1.62×x
思考
根据等量关系，列出方程： .
22×4π = 1.62πx
解得x = .
因此，水箱的高变成了 m.
6.25
6.25
设水箱的高变为 x m，填写下表：
旧水箱 新水箱
底面半径/m
高/m
容积/m3
2
4
1.6
x
π×22×4
π×1.62×x
列方程时，关键是找出问题中的等量关系.
思考
典型例题
例 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多 1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？
在这个过程中什么没有发生变化？
由题意知， 长方形的周长始终是不变的， 即长与宽的和为：10× = 5(m).
典型例题
例 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.
解：(1)设此时长方形的宽为 x m，
则它的长为（x + 1.4）m.
根据题意，得 x + x + 1.4 = 10× .
解这个方程，得 x = 1.8.
1.8 + 1.4 = 3.2.
此时长方形的长为 3.2 m，宽为 1.8 m.
x m
(x+1.4) m
(1)使得该长方形的长比宽多 1.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？
典型例题
例 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.
(2)使得该长方形的长比宽多 0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化？
解：(2) 设此时长方形的宽为 x m，
则它的长为(x + 0.8)m.
根据题意，得 x + x + 0.8 = 10× .
解这个方程，得 x = 2.1.
2.1 + 0.8 = 2.9.
x m
(x+0.8) m
典型例题
例 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.
此时长方形的长为 2.9 m，宽为 2.1 m，
面积为 2.9×2.1 = 6.09(m2)，
(1)中长方形所围成的面积为 3.2×1.8 = 5.76(m2).
此时长方形的面积比(1)中面积增大
6.09 – 5.76 = 0.33(m2).
2.1 m
2.9 m
(2)使得该长方形的长比宽多 0.8 m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化？
典型例题
例 用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？
解：(3) 设正方形的边长为 x m.
根据题意，得 x + x = 10× .
解这个方程，得 x = 2.5.
正方形的边长为 2.5 m，
它所围成的面积为 2.5×2.5 = 6.25(m2)，
比(2)中面积增大 6.25 – 6.09 = 0.16(m2).
x m
x m
典型例题
长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变
化而变化，当_________（即为 ）时，面积最大.
2.1
2.9
2.5
2.5
5.76 m2
6.09 m2
6.25 m2
长=宽
正方形
1.8
3.2
等量关系：周长不变
方法归纳
1.线段长度不变时，不管围成怎样的图形，周长不变.即C前=C后.
2.当长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大.
1.形状变了，体积没变；原材料的体积＝成品的体积．
2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程.
等积变形
等长变形
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
1.审——通过审题找出等量关系.
6.答——回答题目中要解决的问题，注意单位名称.
5.检——检验所得的解是否符合题意.
4.解——求出方程的解.
3.列——依据找到的等量关系，列出方程.
2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.
方法归纳
抢答
随堂练习
1.某工厂要制造直径长为120 mm，高为20 mm的圆钢毛坯，现有的原料是直径长为60 mm的圆钢若干米，则应取原料的长为( )
A.50 mm B.60 mm C.70 mm D.80 mm
D
抢答
随堂练习
2. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图虚线所示(单位：cm). 小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图实线所示. 小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
10
10
10
10
6
6
分析：等量关系是变形前后周长相等.
解：设长方形的长是 x cm.
根据题意，得
x + x + 10 + 10 =10 + 10 + 10 + 10 + 6 + 6.
解得 x = 16.
答：小颖所钉长方形的长为16 cm，宽为 10 cm.
抢答
随堂练习
3. 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？
答：这一支牙膏能用25次．
解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得
π× ×10×36＝π× ×10x.
解这个方程，得x＝25.
分析：等量关系是变形前后体积相等.
注意单位要统一哦！
抢答
随堂练习
4.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水)，水面将增高多少？(结果保留两位小数)
解：设水面增高 x 厘米，则
解得
因此，水面增高约为0.90厘米.
分析：等量关系是水面增高体积=长方体的体积.
水箱变高了
列方程步骤：
等长和等积变形：
列方程的关键是正确找出等量关系.
审
设
列
解
验
答
变形前体积=变形后体积.
线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.
长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大.
注意：
教科书第144页
习题5.6
第1、2、3题
再见