点和圆的位置关系(广东省惠州市)
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课件27张PPT。点和圆的位置关系看一看 爱好运动的小刘、小肖、小代三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ ABC比一比O 如图，设⊙O 的半径为r，
A点在圆内
B点在圆上
C点在圆外点A在⊙O内 点B在⊙O上 点C在⊙O外 反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系? OA＜r OB=r OC＞rrOA＜r OB=r OC＞r说一说O设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d＜r d=r d＞rd 1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
点A在
点B在
点C在 练一练∵OA=8<10 ∴点 A在圆内∵OB=10 ∴点 B在圆 上∵OC=12>10 ∴点 C在圆 外 圆内圆上圆外问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)34问：⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；当OP 时，点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。圆上＜6≤6 问：在 △ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，问点A、C及AC的中点D与圆有怎样的位置关系？43 问：在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，到⊙O最大距离是19，那么⊙O的半径为（ ） 8319319或11练习填空：
1、已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的 （ ）。
2、已知 点P在 ⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足（ ）
3、 已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的（ ）内部0﹤r ﹤5外部 一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？提出问题 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ ●A 无数个，圆心为点A以外任意一点，
半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,
以这点到A或B的距离为半径作圆.无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ 结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.●A经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。想一想●O 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,
钝角三角形的外心位于三角形外. 一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？现在,你能解决了吗?应用 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●●●BAC练习判断：
1、经过三点一定可以作圆。（ ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
4、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（ ）×√×× 1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形√××√B如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，
若 AC=12cm，BC=5cm，
求外接圆半径。 练习 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？小结1、点和圆的位置关系有几种？
2、过三角形的三个顶点是否一定可以作圆？
3、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？
4、三角形的外心有什么性质？它一定在三角形的内部吗？点和圆的三种位置关系作业P54
习题28.2 第3题
A点在圆内
B点在圆上
C点在圆外点A在⊙O内 点B在⊙O上 点C在⊙O外 反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系? OA＜r OB=r OC＞rrOA＜r OB=r OC＞r说一说O设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d＜r d=r d＞rd 1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
点A在
点B在
点C在 练一练∵OA=8<10 ∴点 A在圆内∵OB=10 ∴点 B在圆 上∵OC=12>10 ∴点 C在圆 外 圆内圆上圆外问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)34问：⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；当OP 时，点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。圆上＜6≤6 问：在 △ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，以B为圆心，以BC为半径作⊙B，问点A、C及AC的中点D与圆有怎样的位置关系？43 问：在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，到⊙O最大距离是19，那么⊙O的半径为（ ） 8319319或11练习填空：
1、已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的 （ ）。
2、已知 点P在 ⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足（ ）
3、 已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的（ ）内部0﹤r ﹤5外部 一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？提出问题 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ ●A 无数个，圆心为点A以外任意一点，
半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,
以这点到A或B的距离为半径作圆.无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ 结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.●A经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。想一想●O 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,
钝角三角形的外心位于三角形外. 一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？现在,你能解决了吗?应用 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
●●●BAC练习判断：
1、经过三点一定可以作圆。（ ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
4、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（ ）×√×× 1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形√××√B如图，已知 Rt⊿ABC 中 ，
若 AC=12cm，BC=5cm，
求外接圆半径。 练习 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，那么是否安全？为什么？小结1、点和圆的位置关系有几种？
2、过三角形的三个顶点是否一定可以作圆？
3、一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？
4、三角形的外心有什么性质？它一定在三角形的内部吗？点和圆的三种位置关系作业P54
习题28.2 第3题