2023-2024学年北师大版数学七年级上册5.1认识一元一次方程 课件（54张ppt）

1 认识一元一次方程
配套北师大版
第1课时
1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.
2.理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解.
3.根据实际问题列一元一次方程.
4.通过列方程的过程，体会数学的方程模型思想.
学习目标
重点
难点
准备好了吗？一起去探索吧！
认识一元一次方程
用式子表示下列数量关系.
(1)5箱苹果重m kg，每箱重 kg ；
(2)一个数比a的2倍小15，则这个数为 ；
(3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；
(4)某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本.
????5
?
2a-15
0.52x
0.48x
(4a-25)
一般情况下，可以用一些字母来表示数，从而列出一些数量关系，今天我们也试着用字母来解决一些实际问题吧！
复习回顾
小华和小彬在做游戏.
你的年龄乘2减5得数是多少呢？
小华
21
小彬
你今年13岁啦！
小华是怎么知道的呢？
情景引入
2x-5＝21
思考
你的年龄乘2减5得数是多少呢？
小华
21
小彬
小彬的年龄×2-5＝21
解：设小彬今年x岁.
x×2-5＝21
小华和小彬在做游戏.
思考
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？
设x周后树苗长高到1m.
列出方程：
等量关系：
开始的高度+长高的高度＝1m
1m＝100cm
40+5x＝100
甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地. 张叔叔原计划每时行走多少千米？
思考
设张叔叔原计划每时行走x km.
列出方程：
等量关系：
原计划的时间-实际的时间＝ 15?
?
15??
?
22???? -22????+1?＝ 15
?
归纳
它们有什么共同特点呢？
22???? - 22????+1?＝ 15
?
2x-5＝21
40+5x＝100
这些式子都是方程！
①都含有未知数；
②这些式子都是等式.
我们把含有未知数的等式叫做方程.
根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%. 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
思考
设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度.
列出方程： (1+147.30%)x＝8930
或8930???? ＝1+147.30%
?
某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m.
这个操场的长与宽分别是多少米？
思考
设这个操场的宽为x m，那么长为(x+25) m.
列出方程：x(x+25)＝5850
不同的数量关系都可以用方程模型来表达
设未知数列方程
方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
议一议
从上面的这些问题中，你得到了哪些方程呢？
22???? - 22????+1?＝ 15
?
40+5x＝100
x(x+25)＝5850
2x-5＝21
(1+147.30%)x＝8930
哪些是你熟悉的方程？它们有哪些共同特点？
议一议
从上面的这些问题中，你得到了哪些方程呢？
2x-5＝21
40+5x＝100
(1+147.30%)x＝8930
小组合作
1.这几个方程中，各含有几个未知数？
2.每个方程中，未知数的次数是多少？
3.等式的两边有什么共同点？
1个
1次
都是整式
归纳
从上面的这些问题中，你得到了哪些方程呢？
一元一次方程满足的条件：
(一次)
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1, 这样的方程叫做一元一次方程.
(一元)
1.只含有一个未知数；
2.未知数的次数都是1；
3.等式两边都是整式.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
2x-5＝21
40+5x＝100
(1+147.30%)x＝8930
典型例题
例1
分析
(1) 1?????6＝1 (2) 3a+9＞15
(3) 2x+1 (4) 2m+15＝3
(5) 3x-5＝5x+4 (6) x2+2x-6＝0
(7) 2＋17＝19 (8) -3x+1.8＝3y
?
一元一次方程需要满足：①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③等式两边都是整式.
不是等式
不是整式
不是等式
不含未知数
次数不是1
含有2个未知数
哪些是一元一次方程？
典型例题
例2
x＝2是下列方程的解吗？
(1)3x+(10-x)＝20
(2)2x2+6＝7x
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.将数值代入，若左边＝右边，则是方程的解，若左、右两边不相等，则不是方程的解.
分析
解：(1)3×2+(10-2)＝14，14≠20，即左边≠右边.
(2)2×22+6＝14，7×2＝14，左边＝右边.
1. x＝1是下列哪个方程的解（ ）
A. 1-x＝2
B. 2x-1＝4-3x
C. ????+12 ＝x-2
D. x-4＝5x-2
?
随堂练习
B
随堂练习
2.根据题意列出方程：
(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题：其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的17?，其和等于19.”
你能求出问题中的“它”吗？
?
设它为x，根据题意列出方程：x＋17x＝19
?
随堂练习
2.根据题意列出方程：
(2)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分. 甲队胜了多少场？平了多少场？
设甲队胜了x场，平了(10-x)场，
根据题意列出方程：3x＋1×(10-x) ＝22
随堂练习
其中是方程的是____________，
是一元一次方程的是_____________．(填序号)
①②③④⑤
②③
3. 下列方程：
①x-2＝ 1????；②3x＝11；③????2＝5x-1；④y2-4y＝3；⑤x+2y＝1
?
方程：
方程的解：
认识一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程.
一元一次方程：
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1, 这样的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
教科书第132页
习题5.1
第1、2、3题
再见
1 认识一元一次方程
配套北师大版
第2课时
1.借助天平的实际操作，形象直观地感受等式的基本性质；
2.理解等式的基本性质，掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能，进而熟练解一元一次方程；
3.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系，并在概括的过程中体验归纳方法.
4.经历等式的基本性质的发现过程，培养学生动手、分析、概括及解决问题的能力.
学习目标
认识一元一次方程
重点
难点
准备好了吗？一起去探索吧！
什么是方程？等式和方程的关系是什么？
等式
等式
方程
等式不一定是方程.

含有未知数的等式叫做方程.
方程一定是等式.
复习回顾
复习回顾
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程
方程的解：
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
1.4x＝9.8 ( )
3x－8y＝14 ( )
16＋y＜30 ( )
判断下面式子是否是一元一次方程？说明理由
21÷7＝3 ( )
不是等式
不是一元
不含未知数
做一做
探究
还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？
你能解方程 5x = 3x + 4 吗？
x
x
x
x
x
x
x
x
2
2
5x = 3x + 4
探究
x
x
x
x
x
2
2
x
x
x
2x = 4
探究
x
2
x
x
x
x
x
x
x
2
x = 2
你发现了什么？
探究
a
b
如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成填空吗？(图中两个天平都保持平衡)
a
b
c
c
_____=_____
a
b
_____=_____
a+c
b+c
探究
a
b
a
b
c
c
从左到右，等式发生了怎样的变化？
_____=_____
_____=_____
a
b
a+c
b+c
从右到左呢？
等式的两边都 加上 同一个数，等式仍然成立.
减去
由此你发现了等式的哪些性质？
探究
等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
用字母可以表示为：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质1：
如何用字母表示呢？
探究
a
b
_____=_____
a
b
_____=_____
3a
3b
a
a
a
b
b
b
如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成填空吗？(图中两个天平都保持平衡)
探究
a
b
a
b
a
a
b
b
等式的两边都 乘以 同一个数，等式仍然成立.
除以
除数不能为0
_____=_____
a
b
_____=_____
3a
3b
从左到右，等式发生了怎样的变化？
从右到左呢？
由此你发现了等式的哪些性质？
探究
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
用字母可以表示为：如果a=b，那么ac=bc或 (c≠0).
等式的性质2：
如何用字母表示呢？
做一做
指出等式变形的依据.
(1)从x=y能不能得到6x=6y，为什么？
能，根据等式的性质2，两边同时乘以6.
(2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么？
能，根据等式的性质1，两边同时加上“–2”.
(3)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么？
不能，a可能为0.
利用等式的性质时要注意什么？
(1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算；
(2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；
(3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母.
归纳总结
典型例题
于是 x = 3
解：(1)方程两边同时减2，得
x + 2 - 2 = 5 – 2
例1 解下列方程
(1) x+2=5； (2) 3=x-5.
利用等式的基本性质
可以解一元一次方程.
典型例题
习惯上，我们写成 x = 8.
(2)方程两边同时加 5，得
3 + 5 = x - 5 + 5
于是 8 = x
例1 解下列方程
(1) x+2=5； (2) 3=x-5.
利用等式的基本性质
可以解一元一次方程.
典型例题
求出方程的解之后怎样验算呢？
如把x=3代入方程x+2=5，
左边=3+2=5，右边=5，
左边=右边，
所以x=3是方程x+2=5的解.
把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.
检验的方法:
例2 解下列方程：
(1) –3x = 15； (2) .
化简，得 x = -5.
解：(1)方程两边同时除以-3，得
典型例题
典型例题
例2 解下列方程：
(1) –3x = 15； (2) .
(2)方程两边同时加 2，得
化简，得
方程两边同时乘-3，得
n=-36.
有没有其他解决方法呢？
典型例题
例2 解下列方程：
(1) –3x = 15； (2) .
(2)方程两边同时加 2，得
化简，得
方程两边同时除以 ，得
n=-36.
变形后，将方程化成未知数的系数为1的形式，即 “x=a” 的形式.
随堂练习
抢答
1.判一判.（对的画“√”，错的画“×”）
(1)等式两边都加上一个数，等式仍然成立. （ ）
(2)等式左边加一个数，右边减去同一个数，所得结果仍是等式. （ ）
(3)?x=2是方程x+13＝15的解. （ ）
?
随堂练习
抢答
(1) x – 9 = 8； (2)5 – y = –16 (3) 3x + 4= -13 (4)
解:(1)方程两边同时加上 9，得
x – 9 + 9 = 8 + 9.
于是 x = 17.
2.解下列方程：
随堂练习
抢答
(2)方程两边同时减去 5，得
5 – y – 5 = – 16 – 5.
于是 – y = – 21.
方程两边同时除以 – 1，得
y = 21.
(1) x – 9 = 8； (2)5 – y = –16 (3) 3x + 4= -13 (4)
2.解下列方程：
随堂练习
抢答
(3)方程两边同时减去 4，得
3x + 4 – 4 = – 13 – 4.
于是 3x = – 17.
方程两边同时除以 3，得
x = .
(1) x – 9 = 8； (2)5 – y = –16 (3) 3x + 4= -13 (4)
2.解下列方程：
随堂练习
抢答
(4)方程两边同时加上1，得
.
于是 .
方程两边同时除以 ，得
x = 9 .
(1) x – 9 = 8； (2)5 – y = –16 (3) 3x + 4= -13 (4)
2.解下列方程：
随堂练习
抢答
3.将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：
因为3a-2b=2a-2b，
所以3a=2a(第一步)，
所以3=2(第二步).
上述过程中，第一步的根据是 ，
第二步得出了明显错误结论，其原因是 .
等式的基本性质1
没有考虑a=0的情况
随堂练习
抢答
4.小红编了一道这样的题：我是 4 月出生的，我的年龄的 2 倍加上 8，正好是我出生那一月的总天数. 你猜我有几岁？请你求出小红的年龄.
解：设小红的年龄是 x.
2x + 8 = 30.
方程两边同时减 8，得
2x + 8 – 8 = 30 – 8.
于是 2x = 22.
方程两边同时除以 2，得
x = 11.
答：小红的年龄是 11 岁.
认识一元一次方程
等式的基本性质1：
等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
利用等式的基本性质可以解一元一次方程.
等式的基本性质2：
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
a±c=b±c
ac=bc或 (c≠0)
结果写成“x=a” 的形式.
教科书第134页
习题5.2
第1、2、4 题
再见