2023-2024学年江西省宜春市丰城九中高一（上）期末数学模拟试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年江西省宜春市丰城九中高一（上）期末数学模拟试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 159.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-17 14:30:41 | ||
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文档简介
2023-2024学年江西省宜春市丰城九中高一（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）
1．（5分）设集合M＝{x|log2x＜2}，N＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，则M∩N＝（ ）
A．{x|0＜x＜4} B．{x|﹣1≤x≤4} C．{x|﹣1≤x＜3} D．{x|0＜x≤4}
2．（5分）函数f（x）＝x3+5x﹣7的零点所在的区间可以是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
3．（5分）函数的定义域为（ ）
A．（﹣1，2） B．（0，2） C．[﹣1，2） D．（﹣1，2]
4．（5分）已知定义在（1，+∞）的函数f（x），f′（x）为其导函数，满足f（x）+f'（x）lnx+2x＝0，且f（e）＝﹣e2，若不等式f（x）≤ax对x∈（1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．[﹣e，+∞） B．（﹣e，2） C．[e，+∞） D．（﹣e2，2）
5．（5分）在电话号码薄中任取一个电话号码，则它后边4个数字不相同的概率是（ ）
A．0.504 B．0.5
C．以上都不对 D．0.648
6．（5分）若f（x+1）＝x，且f（x）＝5，则x＝（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（5分）函数在（﹣π，π）上的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2．若当x∈[﹣1，a+2]，不等式f（x+a）≥2f（x）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
（多选）9．（5分）下列函数既是偶函数，又在区间（0，+∞）内单调递增的函数是（ ）
A． B．y＝3|x|
C．y＝x3 D．y＝|tanx|
（多选）10．（5分）下列四个命题，其中为假命题的是（ ）
A．若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，则f（x）是增函数
B．y＝x+1和表示同一函数
C．函数f（x）＝x2﹣2|x|﹣3的单调增区间为[1，+∞）
D．若函数f（x）＝x2+4ax+2a的值域是[0，+∞），则实数a＝0或
（多选）11．（5分）在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了n名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）进行统计，其成绩都在区间[50，100]内．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间[90，100]内的人数为40，则下列结论正确的是（ ）
A．n＝1000
B．图中x＝0.030
C．估计该市全体学生成绩的平均分为84分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）
D．若对80分以上的学生授予“优秀学生”称号，则该市约有14000人获得该称号
（多选）12．（5分）已知函数，则（ ）
A．f（x）的定义域为（﹣2，2）
B．f（x）的图象关于y轴对称
C．f（x）的值域为R
D．f（x）是减函数
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）已知函数，则f（89）＝ ．
14．（5分）若幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm在R上为增函数，则 ．
15．（5分）若函数f（x）是R上的奇函数，则函数y＝f（x﹣1）+1的图象必过定点 ．
16．（5分）函数的零点个数为 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（1）已知m＞0，n＞0，不等式x2+mx﹣12＜0的解集为（﹣6，n）求实数m，n的值；
（2）正实数a，b满足a+b＝2，求的最小值．
18．（12分）在①f（x+1）＝f（x）+2x﹣1，②f（x+1）＝f（1﹣x），且f（0）＝3，③f（x）≥2恒成立，且f（0）＝3这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：已知二次函数f（x）的图像经过点（1，2），_____．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[﹣1，+∞）上的值域．
19．（12分）2022年卡塔尔世界杯正赛在北京时间11月21日﹣12月18日进行，赛场内外，丰富的中国元素成为世界杯重要的组成部分，某企业为了解广大球迷世界杯知识的知晓情况．在球迷中开展了网上测试，从大批参与者中随机抽取100名球迷，他们测试得分数据的频率分布直方图如图所示：
（1）根据频率分布直方图，求a的值；
（2）若从得分在[75，90]内的球迷中用分层抽样的方法抽取6人作世界杯知识分享，并在这6人中选取2人担任分享交流活动的主持人，求选取的2人中至少有1名球迷得分在[80，85）内的概率．
20．（12分）某种杂志原以5元每本的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，则销售量就相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x元，则怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？
21．（12分）已知函数，．
（1）求函数f（x）在[0，3]上的值域；
（2）若对任意x1∈[0，3]，总存在x2∈[1，+∞），使f（x1）≥g（x2）成立，求实数k的取值范围．
22．（12分）已知函数，a∈R．
（1）若a＝0，试判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在[1，a]上单调，且对任意x∈[1，a]，f（x）＜﹣2恒成立，求a的取值范围；
（3）若x∈[1，6]，当a∈（3，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．
2023-2024学年江西省宜春市丰城九中高一（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．【解答】解：由log2x＜2＝log24，得0＜x＜4，
则M＝{x|0＜x＜4}，
由x2﹣3x﹣4≤0，得﹣1≤x≤4，
则N＝{x|﹣1≤x≤4}，
所以M∩N＝{x|0＜x＜4}．
故选：A．
2．【解答】解：f（0）＝﹣7＜0，f（1）＝1+5﹣7＝﹣1＜0，f（2）＝8+10﹣7＝11＞0，f（3）＝27+15﹣7＝35＞0，f（4）＝64+20﹣7＝77＞0，
由f（1）f（2）＜0，则函数f（x）的零点存在的区间可以是（1，2），
故选：B．
3．【解答】解：由题可知，满足，解得x∈（﹣1，2）．
故选：A．
4．【解答】解：令f（x）lnx+x2＝C（C为常数），
两边求导数得：
f（x）+f'（x）lnx+2x＝0，
∵f（e）＝﹣e2，
∴C＝0，
∴f（x），
∵不等式f（x）≤ax对x∈（1，+∞）恒成立，
∴ag（x）对x∈（1，+∞）恒成立，
g′（x），
令g′（x）＞0，解得：0＜x＜e，又x＞1，故1＜x＜e，
令g′（x）＜0，解得：x＞e，
而x∈（1，+∞），故x＞1，
故g（x）在（1，e）递增，在（e，+∞）递减，
故g（x）max＝g（e）＝﹣e，
故a的取值范围是[﹣e，+∞），
故选：A．
5．【解答】解：在电话号码薄中任取一个电话号码，则它后边4个数字一共有104种可能，而4个数字不相同的有种可能，
所以所求概率P0.504，
故选：A．
6．【解答】解：令x+1＝t，则x＝t﹣1，所以f（t）＝t﹣1，
则f（x）＝x﹣1，所以x﹣1＝5，x＝6．
故选：A．
7．【解答】解：∵，x∈（﹣π，π），
∴f（﹣x）＝cosx lnf（x），
∴f（x）是奇函数，故排除A、D；
令x，则f（）＝cos lncos ln7＜0，
故排除C；
故选：B．
8．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2为增函数，
∴当x＜0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2为增函数，即f（x）在R上为增函数，
则不等式f（x+a）≥2f（x）等价为不等式f（x+a）≥f（x），
∵f（x）在R上为增函数，
∴x+ax在x∈[﹣1，a+2]上恒成立，
即a≥（1）x，
∵y＝（1）x，在x∈[﹣1，a+2]上为增函数，
∴当x＝a+2时，y＝（1）x取得最大值y＝（1）（a+2），
则a≥（1）（a+2）＝（1）a+22，
（2）a≥22，
即a，
即实数a的取值范围是[，+∞），
故选：D．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．【解答】解：对于A：设，定义域为{x∈R|x≠0}，
∵，
∴为偶函数；
当x∈（0，+∞）时，t＝x2为增函数，y＝log2t为增函数，
故在区间（0，+∞）内单调递增，故A正确；
对于B：设g（x）＝y＝3|x|，定义域为R，
又g（﹣x）＝3|﹣x|＝g（x），则g（x）＝y＝3|x|为偶函数；
当x∈（0，+∞）时，g（x）＝3x为增函数，故B正确；
对于C：y＝x3为奇函数，不合题意，故C错误；
对于D：设h（x）＝|tanx|，定义域为，
又h（﹣x）＝|tan（﹣x）|＝h（x），则h（x）为偶函数，
当x∈（0，+∞）时，不妨取，此时h（x）＝|tanx|无意义，
故h（x）＝|tanx|在区间（0，+∞）内不具有单调性，故D错误．
故选：AB．
10．【解答】解：A中，如f（x）在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，
但不能说f（x）为增函数，故是假命题；
B中，y＝x+1与y＝|x+1|的对应关系不同，故是假命题．
C中，画出f（x）的图象如图所示：
可知单调递增区间为[﹣1，0]和[1，+∞），故是假命题；
D中，若函数f（x）＝x2+4ax+2a的值域是[0，+∞），
则Δ＝16a2﹣8a＝0，解得：a＝0或x，故D是真命题，
故选：ABC．
11．【解答】解：对于A项，因为成绩落在区间[90，100]内的人数为40，所以，故A项错误；
对于B项，由（0.005+0.010+0.015+x+0.040）×10＝1，得x＝0.030，故B项正确；
对于C项，学生成绩平均分为：0.005×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.030×10×85+0.040×10×95＝84，故C项正确；
对于D项，因为20000×（0.04+0.03）×10＝14000，故D项正确．
故选：BCD．
12．【解答】解：对于函数，应有0，求得﹣2＜x＜2，
故f（x）的定义域为（﹣2，2）．
根据f（﹣x）＝lnlnf（x），可得函数f（x）为奇函数，
图象关于原点对称，故B错误；
再根据t∈（0，+∞），利用对数函数的性质可得，lnt的值域为R，故C正确；
根据x∈（﹣2，2）时，t∈（0，+∞），且t单调递增函数，
故lnt是定义域内的增函数，故D错误，
故选：AC．
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．【解答】解：f（89）＝f（89+5）＝f（94）＝f（99）＝f（104）＝104﹣3＝101
故答案为：101
14．【解答】解：因为f（x）＝（m2﹣5m+7）xm为幂函数，
所以m2﹣5m+7＝1，解得m＝2或m＝3．
当m＝2时，f（x）＝x2不满足在R上为增函数，舍去；
当m＝3时，f（x）＝x3满足在R上为增函数．
故m＝3，．
故答案为：．
15．【解答】解：∵函数f（x）是R上的奇函数，
∴函数y＝f（x）的图象必过定点（0，0），
∴函数y＝f（x﹣1）+1的图象必过定点（1，1），
故答案为：（1，1）．
16．【解答】解：函数f（x），
由（x）＝0，得，
作出y，y＝|lgx|的图象，
可得它们有两个交点，
故函数f（x） 的零点有两个．
故答案为：2．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．【解答】解：（1）由题意可知：﹣6和n是方程x2+mx﹣12＝0的两个根，
∴，
解得；
（2）∵正实数a，b满足a+b＝2，
∴，
当且仅当，即a＝b＝1时等号成立．
∴的最小值为2．
18．【解答】解：若选条件①，
（1）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），
∵f（x+1）＝f（x）+2x﹣1，
∴a（x+1）2+b（x+1）+c＝ax2+bx+c+2x﹣1，
即ax2+（2a+b）x+a+b+c＝ax2+（b+2）x+c﹣1，
又∵二次函数f（x）的图像经过点（1，2），
∴a+b+c＝2，
故，
解得a＝1，b＝﹣2，c＝3；
故f（x）＝x2﹣2x+3；
（2）f（x）＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∵x∈[﹣1，+∞），
∴f（x）∈[2，+∞），
故f（x）在[﹣1，+∞）上的值域为[2，+∞）．
若选条件②，
（1）∵f（x+1）＝f（1﹣x），且二次函数f（x）的图像经过点（1，2），
∴设二次函数f（x）＝a（x﹣1）2+2（a≠0），
又∵f（0）＝3，
∴a+2＝3，
故a＝1，
故f（x）＝（x﹣1）2+2；
（2）f（x）＝（x﹣1）2+2，
∵x∈[﹣1，+∞），
∴f（x）∈[2，+∞），
故f（x）在[﹣1，+∞）上的值域为[2，+∞）．
若选条件③，
（1）∵f（x）≥2恒成立，且二次函数f（x）的图像经过点（1，2），
∴设二次函数f（x）＝a（x﹣1）2+2（a≠0），
又∵f（0）＝3，
∴a+2＝3，
故a＝1，
故f（x）＝（x﹣1）2+2；
（2）f（x）＝（x﹣1）2+2，
∵x∈[﹣1，+∞），
∴f（x）∈[2，+∞），
故f（x）在[﹣1，+∞）上的值域为[2，+∞）．
19．【解答】解：（1）5×（0.01+0.07+0.06+a+0.02）＝1，解得：a＝0.04．
（2）由分层抽样可知，从得分在[75，80）内的球迷中抽取人，分别记为a1、a2、a3，
从得分在[80，85）内的球迷中抽取人，分别记为b1、b2，
从得分在[85，90）内的球迷中抽取人，记为c．
所以从这6人中选取2人的基本事件有（a1，a2）、（a1，a3）、（a1，b1）、（a1，b2）、（a1，c）、（a2，a3）、（a2，b1）、（a2，b2）、（a2，c）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a3，c）、（b1，b2）、（b1，c）、（b2，c），共有15个，
两人中至少有1名球迷得分在[80，85）内的基本事件有（a1，b1）、（a1，b2）、（a2，b1）、（a2，b2）、（a3，b1）、（a3，b2）、（b1，b2）、（b1，c）、（b2，c），共有9个．
所以两人中至少有1名球迷得分在[80，85）内的概率为．
20．【解答】解：把提价后杂志的定价设为x元，则销售量为80.2万本，
则提价后销售的总收入为（80.2）x万元，
那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示的不等式为（80.2）x≥20．
21．【解答】解：（1）函数h（x）＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2的开口向上，对称轴为x＝1，
所以当0≤x≤3时，h（x）∈[h（1），h（3）]＝[2，6]．
函数y＝2x在R上单调递增，
所以函数f（x）在[0，3]上的值域为[22，26]，即[4，64]．
（2）由（1）得f（x1）∈[4，64]，
，
当x≥1时，，，
所以此时，
若对任意x1∈[0，3]，总存在x2∈[1，+∞），使f（x1）≥g（x2）成立，
所以k的取值范围是{k|k≤4}．
22．【解答】解：（1）当a＝0时，，所以f（x）为非奇非偶函数；
（2）当x∈[1，a]时，，
因为函数f（x）在[1，a]上单调，所以1＜a≤3，
此时f（x）在[1，a]上单调递增，
则，
由题意可知，恒成立，即a2+2a﹣9＜0，
所以，
故a的取值范围为（1，）；
（3）当x∈[1，6]时，，
又a∈（3，6），由上式可知，f（x）在区间（a，6]单调递增，
当a∈（3，6）时，f（x）在[1，3）上单调递增，在[3，a]上单调递减，
所以f（x）在[1，3）上单调递增，在[3，a]上单调递减，（a，6]上单调递增，
则．
综上所述，函数f（x）的最大值的表达式为．
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一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）
1．（5分）设集合M＝{x|log2x＜2}，N＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，则M∩N＝（ ）
A．{x|0＜x＜4} B．{x|﹣1≤x≤4} C．{x|﹣1≤x＜3} D．{x|0＜x≤4}
2．（5分）函数f（x）＝x3+5x﹣7的零点所在的区间可以是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
3．（5分）函数的定义域为（ ）
A．（﹣1，2） B．（0，2） C．[﹣1，2） D．（﹣1，2]
4．（5分）已知定义在（1，+∞）的函数f（x），f′（x）为其导函数，满足f（x）+f'（x）lnx+2x＝0，且f（e）＝﹣e2，若不等式f（x）≤ax对x∈（1，+∞）恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．[﹣e，+∞） B．（﹣e，2） C．[e，+∞） D．（﹣e2，2）
5．（5分）在电话号码薄中任取一个电话号码，则它后边4个数字不相同的概率是（ ）
A．0.504 B．0.5
C．以上都不对 D．0.648
6．（5分）若f（x+1）＝x，且f（x）＝5，则x＝（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（5分）函数在（﹣π，π）上的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2．若当x∈[﹣1，a+2]，不等式f（x+a）≥2f（x）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
（多选）9．（5分）下列函数既是偶函数，又在区间（0，+∞）内单调递增的函数是（ ）
A． B．y＝3|x|
C．y＝x3 D．y＝|tanx|
（多选）10．（5分）下列四个命题，其中为假命题的是（ ）
A．若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，则f（x）是增函数
B．y＝x+1和表示同一函数
C．函数f（x）＝x2﹣2|x|﹣3的单调增区间为[1，+∞）
D．若函数f（x）＝x2+4ax+2a的值域是[0，+∞），则实数a＝0或
（多选）11．（5分）在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了n名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）进行统计，其成绩都在区间[50，100]内．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间[90，100]内的人数为40，则下列结论正确的是（ ）
A．n＝1000
B．图中x＝0.030
C．估计该市全体学生成绩的平均分为84分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）
D．若对80分以上的学生授予“优秀学生”称号，则该市约有14000人获得该称号
（多选）12．（5分）已知函数，则（ ）
A．f（x）的定义域为（﹣2，2）
B．f（x）的图象关于y轴对称
C．f（x）的值域为R
D．f（x）是减函数
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）已知函数，则f（89）＝ ．
14．（5分）若幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm在R上为增函数，则 ．
15．（5分）若函数f（x）是R上的奇函数，则函数y＝f（x﹣1）+1的图象必过定点 ．
16．（5分）函数的零点个数为 ．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（1）已知m＞0，n＞0，不等式x2+mx﹣12＜0的解集为（﹣6，n）求实数m，n的值；
（2）正实数a，b满足a+b＝2，求的最小值．
18．（12分）在①f（x+1）＝f（x）+2x﹣1，②f（x+1）＝f（1﹣x），且f（0）＝3，③f（x）≥2恒成立，且f（0）＝3这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：已知二次函数f（x）的图像经过点（1，2），_____．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[﹣1，+∞）上的值域．
19．（12分）2022年卡塔尔世界杯正赛在北京时间11月21日﹣12月18日进行，赛场内外，丰富的中国元素成为世界杯重要的组成部分，某企业为了解广大球迷世界杯知识的知晓情况．在球迷中开展了网上测试，从大批参与者中随机抽取100名球迷，他们测试得分数据的频率分布直方图如图所示：
（1）根据频率分布直方图，求a的值；
（2）若从得分在[75，90]内的球迷中用分层抽样的方法抽取6人作世界杯知识分享，并在这6人中选取2人担任分享交流活动的主持人，求选取的2人中至少有1名球迷得分在[80，85）内的概率．
20．（12分）某种杂志原以5元每本的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，则销售量就相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x元，则怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？
21．（12分）已知函数，．
（1）求函数f（x）在[0，3]上的值域；
（2）若对任意x1∈[0，3]，总存在x2∈[1，+∞），使f（x1）≥g（x2）成立，求实数k的取值范围．
22．（12分）已知函数，a∈R．
（1）若a＝0，试判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在[1，a]上单调，且对任意x∈[1，a]，f（x）＜﹣2恒成立，求a的取值范围；
（3）若x∈[1，6]，当a∈（3，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．
2023-2024学年江西省宜春市丰城九中高一（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．【解答】解：由log2x＜2＝log24，得0＜x＜4，
则M＝{x|0＜x＜4}，
由x2﹣3x﹣4≤0，得﹣1≤x≤4，
则N＝{x|﹣1≤x≤4}，
所以M∩N＝{x|0＜x＜4}．
故选：A．
2．【解答】解：f（0）＝﹣7＜0，f（1）＝1+5﹣7＝﹣1＜0，f（2）＝8+10﹣7＝11＞0，f（3）＝27+15﹣7＝35＞0，f（4）＝64+20﹣7＝77＞0，
由f（1）f（2）＜0，则函数f（x）的零点存在的区间可以是（1，2），
故选：B．
3．【解答】解：由题可知，满足，解得x∈（﹣1，2）．
故选：A．
4．【解答】解：令f（x）lnx+x2＝C（C为常数），
两边求导数得：
f（x）+f'（x）lnx+2x＝0，
∵f（e）＝﹣e2，
∴C＝0，
∴f（x），
∵不等式f（x）≤ax对x∈（1，+∞）恒成立，
∴ag（x）对x∈（1，+∞）恒成立，
g′（x），
令g′（x）＞0，解得：0＜x＜e，又x＞1，故1＜x＜e，
令g′（x）＜0，解得：x＞e，
而x∈（1，+∞），故x＞1，
故g（x）在（1，e）递增，在（e，+∞）递减，
故g（x）max＝g（e）＝﹣e，
故a的取值范围是[﹣e，+∞），
故选：A．
5．【解答】解：在电话号码薄中任取一个电话号码，则它后边4个数字一共有104种可能，而4个数字不相同的有种可能，
所以所求概率P0.504，
故选：A．
6．【解答】解：令x+1＝t，则x＝t﹣1，所以f（t）＝t﹣1，
则f（x）＝x﹣1，所以x﹣1＝5，x＝6．
故选：A．
7．【解答】解：∵，x∈（﹣π，π），
∴f（﹣x）＝cosx lnf（x），
∴f（x）是奇函数，故排除A、D；
令x，则f（）＝cos lncos ln7＜0，
故排除C；
故选：B．
8．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2为增函数，
∴当x＜0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x2为增函数，即f（x）在R上为增函数，
则不等式f（x+a）≥2f（x）等价为不等式f（x+a）≥f（x），
∵f（x）在R上为增函数，
∴x+ax在x∈[﹣1，a+2]上恒成立，
即a≥（1）x，
∵y＝（1）x，在x∈[﹣1，a+2]上为增函数，
∴当x＝a+2时，y＝（1）x取得最大值y＝（1）（a+2），
则a≥（1）（a+2）＝（1）a+22，
（2）a≥22，
即a，
即实数a的取值范围是[，+∞），
故选：D．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．【解答】解：对于A：设，定义域为{x∈R|x≠0}，
∵，
∴为偶函数；
当x∈（0，+∞）时，t＝x2为增函数，y＝log2t为增函数，
故在区间（0，+∞）内单调递增，故A正确；
对于B：设g（x）＝y＝3|x|，定义域为R，
又g（﹣x）＝3|﹣x|＝g（x），则g（x）＝y＝3|x|为偶函数；
当x∈（0，+∞）时，g（x）＝3x为增函数，故B正确；
对于C：y＝x3为奇函数，不合题意，故C错误；
对于D：设h（x）＝|tanx|，定义域为，
又h（﹣x）＝|tan（﹣x）|＝h（x），则h（x）为偶函数，
当x∈（0，+∞）时，不妨取，此时h（x）＝|tanx|无意义，
故h（x）＝|tanx|在区间（0，+∞）内不具有单调性，故D错误．
故选：AB．
10．【解答】解：A中，如f（x）在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，
但不能说f（x）为增函数，故是假命题；
B中，y＝x+1与y＝|x+1|的对应关系不同，故是假命题．
C中，画出f（x）的图象如图所示：
可知单调递增区间为[﹣1，0]和[1，+∞），故是假命题；
D中，若函数f（x）＝x2+4ax+2a的值域是[0，+∞），
则Δ＝16a2﹣8a＝0，解得：a＝0或x，故D是真命题，
故选：ABC．
11．【解答】解：对于A项，因为成绩落在区间[90，100]内的人数为40，所以，故A项错误；
对于B项，由（0.005+0.010+0.015+x+0.040）×10＝1，得x＝0.030，故B项正确；
对于C项，学生成绩平均分为：0.005×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.030×10×85+0.040×10×95＝84，故C项正确；
对于D项，因为20000×（0.04+0.03）×10＝14000，故D项正确．
故选：BCD．
12．【解答】解：对于函数，应有0，求得﹣2＜x＜2，
故f（x）的定义域为（﹣2，2）．
根据f（﹣x）＝lnlnf（x），可得函数f（x）为奇函数，
图象关于原点对称，故B错误；
再根据t∈（0，+∞），利用对数函数的性质可得，lnt的值域为R，故C正确；
根据x∈（﹣2，2）时，t∈（0，+∞），且t单调递增函数，
故lnt是定义域内的增函数，故D错误，
故选：AC．
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．【解答】解：f（89）＝f（89+5）＝f（94）＝f（99）＝f（104）＝104﹣3＝101
故答案为：101
14．【解答】解：因为f（x）＝（m2﹣5m+7）xm为幂函数，
所以m2﹣5m+7＝1，解得m＝2或m＝3．
当m＝2时，f（x）＝x2不满足在R上为增函数，舍去；
当m＝3时，f（x）＝x3满足在R上为增函数．
故m＝3，．
故答案为：．
15．【解答】解：∵函数f（x）是R上的奇函数，
∴函数y＝f（x）的图象必过定点（0，0），
∴函数y＝f（x﹣1）+1的图象必过定点（1，1），
故答案为：（1，1）．
16．【解答】解：函数f（x），
由（x）＝0，得，
作出y，y＝|lgx|的图象，
可得它们有两个交点，
故函数f（x） 的零点有两个．
故答案为：2．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．【解答】解：（1）由题意可知：﹣6和n是方程x2+mx﹣12＝0的两个根，
∴，
解得；
（2）∵正实数a，b满足a+b＝2，
∴，
当且仅当，即a＝b＝1时等号成立．
∴的最小值为2．
18．【解答】解：若选条件①，
（1）设二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），
∵f（x+1）＝f（x）+2x﹣1，
∴a（x+1）2+b（x+1）+c＝ax2+bx+c+2x﹣1，
即ax2+（2a+b）x+a+b+c＝ax2+（b+2）x+c﹣1，
又∵二次函数f（x）的图像经过点（1，2），
∴a+b+c＝2，
故，
解得a＝1，b＝﹣2，c＝3；
故f（x）＝x2﹣2x+3；
（2）f（x）＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∵x∈[﹣1，+∞），
∴f（x）∈[2，+∞），
故f（x）在[﹣1，+∞）上的值域为[2，+∞）．
若选条件②，
（1）∵f（x+1）＝f（1﹣x），且二次函数f（x）的图像经过点（1，2），
∴设二次函数f（x）＝a（x﹣1）2+2（a≠0），
又∵f（0）＝3，
∴a+2＝3，
故a＝1，
故f（x）＝（x﹣1）2+2；
（2）f（x）＝（x﹣1）2+2，
∵x∈[﹣1，+∞），
∴f（x）∈[2，+∞），
故f（x）在[﹣1，+∞）上的值域为[2，+∞）．
若选条件③，
（1）∵f（x）≥2恒成立，且二次函数f（x）的图像经过点（1，2），
∴设二次函数f（x）＝a（x﹣1）2+2（a≠0），
又∵f（0）＝3，
∴a+2＝3，
故a＝1，
故f（x）＝（x﹣1）2+2；
（2）f（x）＝（x﹣1）2+2，
∵x∈[﹣1，+∞），
∴f（x）∈[2，+∞），
故f（x）在[﹣1，+∞）上的值域为[2，+∞）．
19．【解答】解：（1）5×（0.01+0.07+0.06+a+0.02）＝1，解得：a＝0.04．
（2）由分层抽样可知，从得分在[75，80）内的球迷中抽取人，分别记为a1、a2、a3，
从得分在[80，85）内的球迷中抽取人，分别记为b1、b2，
从得分在[85，90）内的球迷中抽取人，记为c．
所以从这6人中选取2人的基本事件有（a1，a2）、（a1，a3）、（a1，b1）、（a1，b2）、（a1，c）、（a2，a3）、（a2，b1）、（a2，b2）、（a2，c）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a3，c）、（b1，b2）、（b1，c）、（b2，c），共有15个，
两人中至少有1名球迷得分在[80，85）内的基本事件有（a1，b1）、（a1，b2）、（a2，b1）、（a2，b2）、（a3，b1）、（a3，b2）、（b1，b2）、（b1，c）、（b2，c），共有9个．
所以两人中至少有1名球迷得分在[80，85）内的概率为．
20．【解答】解：把提价后杂志的定价设为x元，则销售量为80.2万本，
则提价后销售的总收入为（80.2）x万元，
那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示的不等式为（80.2）x≥20．
21．【解答】解：（1）函数h（x）＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2的开口向上，对称轴为x＝1，
所以当0≤x≤3时，h（x）∈[h（1），h（3）]＝[2，6]．
函数y＝2x在R上单调递增，
所以函数f（x）在[0，3]上的值域为[22，26]，即[4，64]．
（2）由（1）得f（x1）∈[4，64]，
，
当x≥1时，，，
所以此时，
若对任意x1∈[0，3]，总存在x2∈[1，+∞），使f（x1）≥g（x2）成立，
所以k的取值范围是{k|k≤4}．
22．【解答】解：（1）当a＝0时，，所以f（x）为非奇非偶函数；
（2）当x∈[1，a]时，，
因为函数f（x）在[1，a]上单调，所以1＜a≤3，
此时f（x）在[1，a]上单调递增，
则，
由题意可知，恒成立，即a2+2a﹣9＜0，
所以，
故a的取值范围为（1，）；
（3）当x∈[1，6]时，，
又a∈（3，6），由上式可知，f（x）在区间（a，6]单调递增，
当a∈（3，6）时，f（x）在[1，3）上单调递增，在[3，a]上单调递减，
所以f（x）在[1，3）上单调递增，在[3，a]上单调递减，（a，6]上单调递增，
则．
综上所述，函数f（x）的最大值的表达式为．
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