14.1整式的乘法 第四课时 单项式乘单项式 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解
·14.1整式的乘法·
第四课时 单项式乘单项式
教案
班级： 课时： 课型：
学情分析
学生在进行本节课的学习前已经学习过同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，是学习本节内容的基础，对积的乘方的运算性质的推导验证具有基础性作用.
二、教学目标
1.探索并了解单项式与单项式相乘的法则;
2.熟练运用单项式乘单项式法则进行运算．
三、重点难点
【教学重点】
单项式与单项式相乘的运算法则及其应用．
【教学难点】
运用单项式与单项式相乘的法则求解实际问题.
四、教学过程设计
第一环节 【复习旧知 引入新课】
1.幂的运算性质：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
ɑm·ɑn=ɑm+n(m，n都是正整数).
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(ɑm)n=ɑmn(m，n都是正整数).
（3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
(ɑb)n=ɑnbn(n为正整数).
2.圈出下列整式中的单项式，并说出它的系数？
ɑ，3x-by3，-0.2x2y，2πr，x2+xy+y2，4x-1.
设计意图：通过对已学的知识进行回顾，巩固学生的基础，减小新学知识的难度.
第二环节 【合作交流 探索新知】
1.数学研究室
问题一：
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即(3×105)×(5×102)；
师：怎样计算(3×105)×(5×102)
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107
=1.5×108(千米).
师：计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
生：乘法交换律、结合律.同底数幂的运算性质.
【问题二】如果将上式中的数字改为字母，即：ɑc5·bc2；
怎样计算？
师：ɑc5·bc2是两个单项式ɑc5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算法则来计算：
2.计算：4ɑ2x5·(-3ɑ3bx2).
= [4×(-3)]·(ɑ2ɑ3)·(x5x2)·b
= -12ɑ5x7b.
提示：把各因式系数相乘.
把同底数的幂相乘，底数不变，指数相加
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式.
师：单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
总结：【单项式与单项式相乘法则】
1.各单项式的系数相乘;
2.底数相同的幂分别相乘;
3.只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数一起作为积的一个因式.
设计意图：促进小组合作学习氛围，提高学生学习积极性，更好地体现“学生为主体”的教学思想.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1:计算:（1）(-5a2b)(-3a);
（2）(2x)3(-5xy2);
（3）(-2ɑb2c)2(3ɑbc2)3·(ɑ3b).
例2：先化简，再求值.
(-2a2b3) (-ab2)2+(-a2b3)2 4b，其中a=2，b=1.
例3：已知：9ɑn-3b2n与-2ɑ3mb5-n的积与5ɑ4b9同类项，求m,n的值.
设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生进一步掌握单项式乘单项式的法则.
【答案】
例1.解：（1）(-5a2b)(-3a)
=[(-5) (-3)](a2 a) b
=15a3b；
（2）(2x)3(-5xy2)
=8x3 (-5xy2)
=[8×(-5)]( x3 x) y2
=-40x4y2；
（3）(-2ɑb2c)2 (3ɑbc2)3 (ɑ3b)
= (4ɑ2b4c2) (27ɑ3b3c6) (ɑ3b)
= (4×27)(ɑ2 ɑ3 ɑ3)(b4 b3 b)(c2 c6)
= 108ɑ8b8c8.
例2.解：原式=-2a2b3 a2b4+a4b6 4b
=-2 (a2 a2) (b3 b4)+(×4) a4 (b6 b)
=-2a4b7+a4b7
=-a4b7，当a=2，b=1时，原式=-24×1=-16．
例3.9ɑn-3b2n (-2ɑ3mb5-n)
= [9×(-2)] (ɑn-3 ɑ3m)(b2n b5-n)
= -18ɑn-3+3mbn+5.
∵ -18ɑn-3+3mbn+5与5ɑ4b9为同类项，
∴ n=4，m=1.
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1.计算-3ɑ2 2ɑ3的结果为（ ）
A.-6ɑ5 B.6ɑ6 C.-3ɑ6 D.2ɑ5
2.下列计算正确的是（ ）
A.6x2 3xy=9x3y
B.(2ɑb2)(-3ɑb)=-ɑ2b3
C.(mn)2 (-m2n)=-m3n3
D.(-3x2y)(-3xy)=9x3y2
3. 计算2x (-3xy)2 (-x2y)3的结果是（　　）
A．18x8y5 B．6x9y5
C．-18x9y5 D．-6x4y5
4.下列计算中，不正确的是( )
A.(-3a2b)(-2ab2)=6a3b3
B.(8×10n)(0.25×10n)=2×102n
C.(-2×102)(-8×103)=1.6×106
D.(-3x)·2xy+x2y=7x2y
5.（2019春 莲花县期中）若(-2amb)3(anbm)2=-2a7b5；则m= 　，n= 　　．
设计意图：通过学生对简单习题的求解，让学生初步接触该课题的知识，巩固好基础，以便求解下一环节的习题.
【答案】
1.A 2.D 3.C 4.D
5.1，2
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1.计算2x3 (-2x2)的结果为（ ）
A．4x6 B．-2x5 C．-4x5 D．4x5
2. （2019春 东台市期中）长方形的长是 1.6×103 cm，宽是 5×102 cm，则它的面积是（ ）
A．8×104 cm2 B．8×106 cm2
C．8×105 cm2 D．8×107 cm2
3.在下列算式中，不正确的是( )
①(-x)3 (xy)2=-x3y2；
②(-2x2y3) (6x2y)3=-432x8y6；
③(ɑ-b)2 (b-ɑ)=-(b-ɑ)3；
④(-0.1m) 10m=-m2.
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
4.已知x3ym-1 xm+n y2n+2=x9y9，则4m-3n等于( )
A.8 B.9 C.10 D.11
5.(3xy2)2+(-4xy3)(-xy) =　 　．
6.边长分别为 2ɑ和ɑ的两个正方形按如图的方式摆放，则图中阴影部分的面积为 .
7.计算：0.6a2b a2b2-(-10a) a3b3 =　　 ．
8.如果单项式-3x4ɑ-by2与x3yɑ+b是同类项，那么这两个单项式的积是 .
9．计算：
（1）(-x)2 x3-2x3 (-x)2-x x4；
（2）-(a2b)3+2a2b(-3a2b)2.
10.若(ɑm+1b2m)(ɑ2n-1bn+2)=ɑ5b9，则求m+n的值．
设计意图：本环节的练习层次较高，主要考察学生对本课的掌握程度，以此反馈本课的学习质量，便于教师调整教学.
【答案】
C 2.C 3.B 4.C
5.13x2y4 6.2ɑ2 7.a4b3 8.-x6y4
9.解：（1）(-x)2 x3-2x3 (-x)2-x x4
=x5-2x5-x5
=-2x5；
（2）-(a2b)3+2a2b(-3a2b)2
=-a6b3+2a2b 9a4b2
=-a6b3+18a6b3
=17a6b3．
10.解：∵ (ɑm+1b2m)(ɑ2n-1bn+2)=ɑ5b9，
∴ m+1+2n-1=5，2m+n+2=9，
两式相加得：3m+3n=12，
故m+n=4.
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1.若x3m = 4，y3n = 5，求(x2m)3+(yn)6-x2m yn x4m y5n的值．
2.“三角”表示 3xyz，“方框”表示-4ɑbdc.
求的值.
设计意图：本环节主要考察学生能否灵活运用本课知识求解综合性较高的习题，了解学生的掌握程度，展现了教学有梯度的理念.
【答案】
1.解：(x2m)3+(yn)6-x2m yn x4m y5n
= x6m+y6n-x6m y6n
= (x3m)2+(y3n)2-(x3m y3n)2
= 42+52-(4×5)2
= 16+25-400
= -359．
2.解：由题意得
= (3×mn3) (-4n2m5)，
= [3×3×(-4)] (m5 m)(n2 n),
= -36m6n3.
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：单项式与单项式相乘的法则.：
1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2.运算过程中必须注意符号，以及整体代换的数学思想的运用.
设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.
第八环节 【布置作业 夯实基础】