14.1.5 单项式乘多项式 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解
·14.1.5 单项式乘多项式·
教案
班级： 课时： 课型：
学情分析
学生在进行本节课的学习前已经学习过同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式，为本节课学习单项式乘多项式做好了铺垫.
二、教学目标
1.理解单项式乘多项式法则及其推导过程；
2.熟练运用单项式乘多项式法则进行计算．
三、重点难点
【教学重点】
单项式与多项式相乘的运算法则及其应用．
【教学难点】
与单项式、多项式相乘有关的混合运算.
四、教学过程设计
第一环节 【复习旧知 引入新课】
1.单项式与单项式相乘：
单×单= (系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂).
(-2a2)(3.5a5b2)= (-2×3.5)(a2 a5)b2= -7a7b2.
师：2.什么叫多项式？
生：几个单项式的和叫做多项式.
3.说出多项式 2xy2-3x2y-6 的项和各项系数.
项：2xy2，-3x2y，-6.
系数：2，-3，-6.
设计意图：通过对已学的知识进行回顾，巩固学生的基础，减小新学知识的难度.
第二环节 【合作交流 探索新知】
探究：
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，宽b m 的长方形绿地，向两边分别加宽a m 和c m.请问加宽后的面积如何表示？
引导学生用两种方法表示大长方形面积：
方法一：先求扩大后的绿地的边长，再求面积：
大长方形的长是_a+b+c_，面积是_p(a+b+c)_.
方法二：先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和：
三个小长方形的面积分别是 pa、pb、pc ,
它们的和是 pa+pb+pc .
师：两个方法得到的式子有什么数量关系？
分析：因为它们都表示扩大后的绿地面积，所以
得到：p(a+b+c)= pa+pb+pc
师：观察这个式子左边有什么特征？
生：单项式×多项式
师：你能根据分配律得到这个等式吗？
单项式乘多项式的法则：
一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
p(a+b+c) = pa+pb+pc.
设计意图：通过用两种不同的方法表示长方形的面积得到相应等式，进而得到单项式乘多项式的法则.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1：（1）(-4x2)(3x+1)；
（2）(ab2-2ab) ab.
例2：如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.
例3：计算：（1）9x(-x2+2x+4)(-xy)；
（2）x(3x2-5x+1)-3x2(x-2).
设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生进一步掌握单项式乘多项式的法则.
【答案】
例1.解：（1）原式 = (-4x2)×(3x)+(-4x2)×1
= (-4×3)(x2 x)+(-4x2)
= -12x3-4x2；
（2）原式=ab2 ab+(-2ab) ab=a2b3-a2b2.
例2.解：长方形的长为(3a+2b)+(2a-b)，长为4a，
这块地的面积为：
4a[(3a+2b)+(2a-b)]
= 4a(5a+b)
= 4a·5a+4a·b
= 20a2+4ab.
答：这块地的面积为 20a2+4ab.
例3.解：（1）9x(-x2+2x+4)(-xy)
= (-9x3+18x2+36x)(-xy)
= 9x4y-18x3y-36x2y；
（2）x(3x2-5x+1)-3x2(x-2)
= 3x3-5x2+x-3x3+6x2
= x2+x.
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1.计算x(3x3+2x)的结果是( )
A. 3x3+2x2 B. 3x3+3x
C. 3x4+2x2 D. 3x4+3x
2.计算x(2x-1)-x2(2-x)的结果是( )
A. -x3-x B. x3-x
C. -x2-1 D. x3-1
3.下列计算正确的是( )
A.(-4x)(2x2+3x-1) = -8x3-12x2-4x
B.(6xy2-4x2y)·3xy = 6xy2-12x3y2
C.(-x)(2x+x2-1) = -x3-2x2+1
D.(-3x2y)(-2xy+3yz+1) = 6x3y2-9x2y2z-3x2y
4.长方体的长、宽、高分别是4x-3，x 和2x，它的体积等于__________．
5.要使(x2+nx+3)(-2x3)的展开式中不含x4项，则n的值为 ．
设计意图：通过学生对简单习题的求解，让学生初步接触该课题的知识，巩固好基础，以便求解下一环节的习题.
【答案】
1.C 2.B 3.D 4.8x3-6x2 5.0
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1.（2020 合肥一模）下列运算正确的是（ ）
A．4m2 2m3 = 8m6 B．(-m2)3 = -m6
C．-m(-m+2) = -m2-2m D．m2+m3 = m6
2.下列计算错误的是( )
A. 5x(2x2-y) = 10x3-5xy
B. -3xa+b 4xa-b = -12x2a
C. 2a2b 4ab2 = 8a3b3
D. (-xn-1y2) (-xym)2 = xnym+2
3. （2019秋 安居区期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1) = -12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内上应填写（ ）
A．3xy B．-3xy C．-1 D．1
4.（2019秋 苍溪县期末）已知x2-4x-1 = 0，则代数式x(x-4)+1的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．-1
5.（2019秋 龙岩期末）如果a-b = 3，ab = 273，那么b2+3b+3 =（ ）
A．270 B．273 C．276 D．819
6. 5m2n(2n+3m-n2)的计算结果是 次多项式．
7.M和N表示单项式，且 3x(M-5x)= 6x2y3+N，则：
M = ____，N = _____．
8.若a2b=2，则代数式2ab(a-2)+4ab =　　．
9.计算：
（1）(-2xy2)(3x-2x2y-4y2)；
（2）(-3xy)2-18y(xy2+x2y)．
10.先化简,再求值.
3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a = -2．
设计意图：本环节的练习层次较高，主要考察学生对本课的掌握程度，以此反馈本课的学习质量，便于教师调整教学.
【答案】
B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.五
7.2xy3；-15x2 8.4
9.解：（1）原式= -6x2y2+4x3y3+8xy4；
（2）原式= 9x2y2-6xy3-9x2y2
= -6xy3.
10.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
= 6a3-12a2+9a-6a3-8a2
= -20a2+9a，
当a = -2 时，
原式 = -20×4-9×2 = -98．
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1.试说明：对于任意自然数n，代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被 6 整除．
2.在右边的长方形中，请你设计出根据图形面积的不同计算方法验证乘法分配a(b+c) = ab+ac，要有必要的标记和说明．
设计意图：本环节主要考察学生能否灵活运用本课知识求解综合性较高的习题，了解学生的掌握程度，展现了教学有梯度的理念.
【答案】
1.解：∵ n(n+7)-n(n-5)+6
= n2+7n-n2+5n+6
= 12n+6
= 6(2n+1)，
∴ 对于任意自然数n，
代数式n(n+7)-n(n-5)+6 的值都能被 6 整除．
2.解：如下图，大长方形面积可以用两种方法计算：
方法一：大长方形面积 = a(b+c);
方法二：大长方形面积
= 左边长方形面积+右边长方形面积
= ab+ac;
所以，a(b+c) = ab+ac.
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：单项式与单项式相乘的法则.：
单项式与多项式相乘的法则.
单项式和多项式相乘，用单项式去乘多项式的 每一项
，再把所得的积 相加 .
设计意图：通过知识小结，使学生梳理本节课所学内容，理解本课核心知识，提高学习质量.
第八环节 【布置作业 夯实基础】