14.1.2 幂的乘方教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

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名称 14.1.2 幂的乘方教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册
格式 docx
文件大小 105.3KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-01-18 20:10:16

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文档简介

第十四章 整式的乘法与因式分解
·14.1整式的乘法·
第二课时 幂的乘方
教案
班级: 课时: 课型:
学情分析
学生在进行本节课的学习前已经学习过有理数的四则混合运算,乘方运算,整式的加减知识,同底数幂的乘法,是学习本节内容的基础,对幂的乘方的运算性质的推导验证具有基础性作用.
二、教学目标
1.掌握幂的乘方法则,熟练运用幂的乘方法则进行计算.
2.掌握幂的乘方法则的逆用.
三、重点难点
【教学重点】
正确运用幂的乘方法则进行计算.
【教学难点】
综合运用同底数幂乘法法则和幂的乘方法则解决有关计算问题.
四、教学过程设计
第一环节 【复习旧知 引入新课】
同底数幂的乘法:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(m、n都是正整数)
推广:ɑm·ɑn·ɑp=ɑm+n+p(m、n、p为正整数).
逆用:ɑm+n=ɑm·ɑn(m、n都是正整数).
如果这个正方体的棱长是 32 cm,那么它的体积
是   cm3.
师:幂的乘方如何运算呢?(引出课题)
设计意图:通过对已学的知识进行回顾,巩固学生的基础,减小新学知识的难度.
第二环节 【合作交流 探索新知】
活动一:猜想幂的乘方运算法则
.
.
.
师:小组讨论:计算的结果有什么规律?
猜想:(ɑm)n =ɑm·n(m、n 都是正整数)
活动二:证明猜想
得到:(ɑm)n =ɑm·n(m、n 都是正整数).
结论:幂的乘方,底数______,指数______.
活动三:比一比
师:同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点?
运算种类 公式 法则中运算 计算结果
底数 指数
同底数幂乘法
幂的乘方
设计意图:促进小组合作学习氛围,提高学生学习积极性,更好地体现“学生为主体”的教学思想.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1:计算:
(1)(103)5; (2)(ɑ4)4; (3)(ɑm)2; (4)-(x4)3.
例2:(1)23×42×83;
(2)已知 44×83=2x,求x的值.
例3:已知ax=3,ay=5,计算:
(1)a2x; (2)ax+3y.
设计意图:本环节结合新课知识对例题进行讲解,让学生进一步掌握幂的乘方运算法则,并了解幂的乘方的逆运算.
【答案】
例1.解:(1)(103)5=103×5 =1015;
(2)(ɑ4)4=ɑ4×4=ɑ16;
(3)(ɑm)2=ɑm×2=ɑ2m ;
(4)-(x4)3=-x4×3=-x12.
例2.(1)原式=23×(22)2×(23)3= 23×24×29= 216;
(2)44×83=(22)4×(23)3= 28×29= 217,所以,x=17.
例3.解:(1)a2x=(ax) 2=32=9;
(2)ax+3y=ɑx ɑ3y=ɑx (ɑy)3=3×53=375.
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1.计算(a2)3的结果是( )
A.ɑ5 B.ɑ6 C.ɑ8 D.3ɑ2
2.下列式子错误的是( )
A.ɑ2·ɑ2=2ɑ2 B.(ɑ3)2=ɑ6
C.ɑ12=(ɑ3)4 D.(ɑm)n=(ɑn)m
3.计算 2m·4n的结果是( )
A.(2×4)m+n B.2·2m+n
C.2n·2mn D.2m+2n
4.若 3×9m×27m=321,则m的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.若x2n=2,则x6n= ;若ɑx=2,ɑy=7,则ɑ2x+y= .
设计意图:通过学生对简单习题的求解,让学生初步接触该课题的知识,巩固好基础,以便求解下一环节的习题.
【答案】
1.B 2.A 3.D 4.B
5.8、28
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1.计算(-ɑ2)3 的结果是( )
A.-ɑ5 B.-ɑ6 C. ɑ6 D. ɑ5
2.(-23)2等于( )
A.-16 B.16 C.-64 D.64
3.在①ɑ4·ɑ2;②(-ɑ3)2;③ɑ4+ɑ2;④ɑ2·ɑ3中,结果为ɑ6 的个数有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4.计算:
(1)(-32)2= ;(2)-(ɑ4)2= ;
(3)[(x-y)2]3= .
5.若92=3m,则m= .
6.若[(x3)n]2=x12,则n= .
7.若xm·x2m=2,求x9m的值.
8.若ɑn=3,bm=5,求 ɑ3n +b2m的值.
9.已知 3x+5y-3=0,求 8x×32y的值.
10.比较 355,444与533 的大小.
设计意图:本环节的练习层次较高,主要考察学生对本课的掌握程度,以此反馈本课的学习质量,便于教师调整教学.
【答案】
B 2.D 3.B
4.(1)81 (2)-ɑ8 (3) (x-y)6
5.4 6.2
7.解:xm·x2m= x3m=2,x9m=(x3m)3= 23=8.
8.解:ɑ3n+b2m= ( ɑn)3+(bm)2= 33+52=52.
9.解:由已知,得3x+5y=3,
8x×32y= 23x×25y= 23x+5y= 23=8.
10.解:355=(35)11=24311,
444=(44)11=25611,
533=(53)11=12511.
∵ 256>243>125,
∴ 444>355>533.
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1.(1)已知 2x+2=ɑ,用含ɑ的代数式表示 2x;
(2)已知x=3m,y=9m+3m,试用含x的代数式表示y.
2.已知 16m=4×22n-2,27n=9×3m+3,求(n-m)2020的值.
设计意图:本环节主要考察学生能否灵活运用本课知识求解综合性较高的习题,了解学生的掌握程度,展现了教学有梯度的理念.
【答案】
1.解:(1)∵ 2x+2=2x×22=ɑ,
∴ 2x=ɑ÷4=.
(2)∵ x=3m,
∴ y=9m+3m=(3m )2+3m=x2+x.
2.解:根据题意知(24)m=22×22n-2,(33)n=32×3m+3,
即 24m=22n,33n=3m+5,
则 4m=2n且3n=m+5,
解得:m=1、n=2,
所以(n-m)2020=(2-1)2020=1.
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结:
同底数幂乘法法则:
ɑm·ɑn = ɑm+n (m,n都是正整数)
底数 不变 ,指数 相加 .
幂的乘方的法则:
(ɑm)n = ɑmn (m,n都是正整数).
底数 不变 ,指数 相乘 .
设计意图:通过知识小结,使学生梳理本节课所学内容,理解本课核心知识,提高学习质量.
第八环节 【布置作业 夯实基础】