13.2.1 画轴对称图形教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称
·13.2 画轴对称图形·
第一课时 画轴对称图形
教案
班级： 课时： 课型：
学情分析
本节课是在学生掌握了“轴对称定义及性质”、“垂直平分线性质及画法”的基础上进行学习的.因为前面有了坚实的理论基础，所以学生能够更好的理解轴对称变换的性质，从而顺利的掌握作轴对称图形的方法.同时，本节课的学习是后续解决极值类问题、用坐标表示轴对称和研究等腰三角形必备的基础.因此本节课的知识起到了承前起后的作用.
二、教学目标
1.能作出已知图形关于已知直线的轴对称图形.
2.会在方格纸上画已知图形的轴对称图形.
3.能利用成轴对称图形进行简单图案设计.
三、重点难点
【教学重点】
会作轴对称图形．
【教学难点】
能够用轴对称的知识解决相应的数学问题.
四、教学过程设计
第一环节 【复习旧知 引入新课】
播放课件里的图片，并提出问题．
师：什么是轴对称图形？下列图形是轴对称图形吗？
生：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
师：两个图形关于某条直线成轴对称是什么意思？
生：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.
师补充：对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
设计意图：回顾复习以前的相关知识，以便形成知识迁移，引出新课.
第二环节 【合作交流 探索新知】
动手试一试：在一张半透明的纸的左边画一只左脚印，再把这张纸对折后描图，打开对折的纸.就能得到相应的右脚印.（教师引导学生画图并展示PPT中的作图动画）
师：左脚印和右脚印有什么关系？
生：成轴对称.
师补充：对称轴为折痕所在直线，即直线l.
师：线段PP′与直线l之间有什么关系？
生：直线l是线段PP′的垂直平分线.
总结：
①由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
②新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
③连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
思考1：如何画一个点关于一条直线的对称点？
（教师引导学生画图）
步骤：
①过点A作对称轴l的垂线，垂足为O；
②延长AO至A'，使得OA' = AO.
点A'就是点A关于直线l 的对称点.
思考2：如何画一条线段关于一条直线的对称线段？
（教师引导学生画图）
步骤：
①分别画出点A、点B关于直线l的对称点A'，点B'.
②连接A'B'，线段A'B' 即为所求.
思考3：如何画一个图形关于一条直线的对称图形？
步骤：①分别画出点A，B ，C关于直线l的对称点A'，B'，C'.
②连接A'B'，B'C' ，C'A'，△A'B'C'即为所求.
总结：几何图形都可以看作由点组成的，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
设计意图：通过画点、直线、图形关于直线对称的轴对称图形，归纳总结画轴对称图形的方法．
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1.如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
例2.下图是在方格纸上画出的一棵树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半.
例3.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
（2）求△A′B′C′的面积．
设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生巩固画轴对称图形的步骤.
【答案】
例1.画法：
（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA' = OA，A'就是点A关于直线l的对称点；
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′；
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′.
则△A′B′C′即为所求.
例2.画法：
（1）找出关键点的对称点；
（2）连接对称点.
例3.解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）△A′B′C′的面积 = 2×4-×1×2-×1×3-×1×4=.
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1．下列图形中，不能由其中一部分通过轴对称变换得到的是( )
A. B.
C. D.
2．小明站在平面镜前，看见镜中的自己胸前球衣的号码是，则实际的号码为(　　)
A. B. C. D.
3．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有______种补法．
4．如图，将图形补成关于直线l对称的图形．
5.如图，作出△ABC关于直线l对称的图形．
设计意图：本环节主要考察学生对新学知识的理解及掌握情况.
【答案】
1.C 2.C 3.4
4.
5.画法：
（1）过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA' = OA，A'就是点A关于直线l的对称点；
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′；
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′.
则△A′B′C′即为所求.
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1．下列各组图形中，其中一个能由另一个通过轴对称变换得到的是( )
A. B.
C. D.
2．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
3．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．如图，在 4×4 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，则符合条件的小正方形有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字____．
6．如图，在正三角形网格中，已有两个小三角形被涂黑，再将图中其余的小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有____种．
7．在如图的正方形网格中有一个三角形ABC，作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形，若网格上最小正方形边长为 1，则三角形ABC与它轴对称图形的面积之和是____．
8．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是________.
9.如图给出了一个图案的一半，其中的虚线l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
10.在∠AOB内部有一点P，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 10 cm.求△PMN的周长．
设计意图：通过系统的练习，提高学生对画轴对称图形的熟练度.
【答案】
C 2.B 3.C 4.C 5.2 6.3
7.5 8.①
9.画法：
（1）找出关键点的对称点；
（2）连接对称点.
得到的整个图案是一个小房子的形状.
10.解：如图，点P1，P2即为所求，
∵ 点P1和点P关于OA对称，
∴ OA垂直平分P1P.
又∵ 点M在AO上，
∴ MP1 = MP，同理可证PN = P2N，
∴ △PMN的周长 = PM+MN+PN = P1M+MN+P2N = P1P2 = 10 cm.
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
花边艺术
轴对称平行时：
轴对称不平行时：
请你利用上面的方法设计一些图案.
2.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′与△A″B″C″关于直线EF对称．
（1）画出△ABC和直线EF；
（2）若直线MN和EF相交于点O，直线MN、EF所夹的锐角设为α，猜想∠BOB″与α之间的数量关系，并说明理由．
设计意图：通过有梯度的训练，提高学生对知识的综合运用能力.
【答案】
1.略
2.解：（1）如图，作出A′，B′，C′关于MN的对称
点A，B，C，
即可得出△ABC，
再连接B′B″，作线段B'B″的垂直平分线EF．
则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴．
（2）连接BO，B′O，B′′O．
∵ △ABC和△A'B'C'关于MN对称，
∴ ∠BOM =∠B'OM．
又∵ △A'B'C'和△A″B″C″关于EF对称，
∴ ∠B′OE =∠B″OE．
∴ ∠BOB″ =∠BOM +∠B′OM +∠B′OE +∠B″OE
= 2(∠B′OM +∠B′OE)= 2α，
即∠BOB″ = 2α．
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
这节课我们学到了什么？
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：
1.找点（确定图形中的一些特殊点）；
2.画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
3.连线（连接对称点）.
设计意图：使学生系统地了解本课核心知识，加深理解，建立内在联系.
第八环节 【布置作业 夯实基础】