12.2.3 三角形全等的判定（ASA、AAS） 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 12.2.3 三角形全等的判定（ASA、AAS） 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 391.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-18 20:13:55 | ||
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文档简介
第十二章 全等三角形
·12.2三角形全等的判定·
第三课时
三角形全等的判定（ASA、AAS）
教案
班级： 课时： 课型：
学情分析
学生前面已经学习了两种判定三角形全等的方法，掌握尺规作基本图形的方法，对探究两个三角形全等的过程比较熟悉，因此在教学过程中不难理解，但要避免学生将新学知识跟已学知识进行混淆.
二、教学目标
1．经历探索判定三角形全等的条件（ASA）的过程，能推导AAS判定两个三角形全等．
2．能运用ASA、AAS证明三角形全等.
3．通过三角形全等的证明，进一步培养有条理的思考和表达能力.
三、重点难点
【教学重点】
运用“ASA”、“AAS”证明两个三角形全等.
【教学难点】
理解证明的基本过程，学会综合分析法.
四、教学过程设计
第一环节 【复习旧知 引入新课】
1.你知道的判定两个三角形全等需要几个条件？
生：3个条件.
2.你学过哪些判定两个三角形全等的方法？
生：边边边、边角边.
教师提出情境：小明不小心将一块三角形玻璃打碎成两块，如图，小明应该带哪一块玻璃能到玻璃店配一块完全一样的玻璃呢？
学生独立思考，发表自己的见解，教师提出，粒粒说“带②去就可以了.”这是为什么呢？
学生陷入思考，教师揭示课题，本节课我们一起来探讨这个问题，学习另一种判定三角形全等的方法——ASA.
设计意图：通过复习回顾可以巩固学生的基础，并提出情境问题，将知识与生活密切联系，激发学生的学习兴趣，达到快速集中精神，认真投入课堂的效果.
第二环节 【合作交流 探索新知】
先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′ = AB，∠A′ =∠A，∠B′ =∠B(即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
师生共用尺规作图，学生剪图、比较图.具体过程如下：（1）利用尺规作出A′B′ = AB，（2）用前面学习的方法在A′B′的同旁画∠DA′B′ =∠A，∠EB′A′ =∠B，A′D，B′E相交于点C′. △A′B′C′即为所求.将△A′B′C′剪下来，放到△ABC上.
师：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
生：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.
教师引导学生类比前几节课所学的符号语言，写出ASA判定方法的符号语言.
在△ABC和△A'B'C'中，
∴ △ABC≌△A'B'C'(ASA).
师：现在你能解释为什么粒粒说带②去了吗？
学生自由发现，表达自己的想法.教师鼓励学生大胆发言，锻炼学生的语言表达能力.
结合PPT展示：
也就是说，三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.
师：两边一角有哪几种情况？
生：角边角、角角边.
师：已知两个三角形的两角和其中一角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？
师生活动：求证：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
已知：在△ABC和△DEF中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C = 180°，
∴ ∠C = 180°-∠A-∠B.
同理∠F = 180°-∠D-∠E.
又 ∠A =∠D，∠B =∠E，
∴ ∠C =∠F.
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF(ASA).
通过验证可以得到三角形全等的推论：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）.
符号语言：
在△ABC和△A'B'C'中，
∴ △ABC≌△A'B'C'(AAS).
师生总结：目前为止，我们一共学习了四种判定两个三角形全等的方法，它们分别是？
1.边边边；2.边角边；3.角边角；4.角角边.
师：角角角和边边角可以判定两个三角形全等吗？
生：不可以.
设计意图：本环节教师提出问题，以学生为主体进行探究活动，培养学生分析、探究问题的能力，教师通过动画展示等方法，让学生体会到角边角、角角边判定两个三角形全等的定理.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1.如图，O是AB的中点，∠A =∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
变式：若将∠A =∠B改成∠C =∠D，其他条件不变，△AOC与△BOD还全等吗？请说明理由.
例2.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC = CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？
例3.（2019秋 余杭区期末）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC = BD，∠A =∠B，∠E =∠F．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠BCF = 65°，求∠DMF的度数．
设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生学会利用角边角、角角边判定两个三角形全等.
【答案】
例1.证明：∵ O是AB的中点，∴ OA = OB，
在△AOC和△BOD中，
∴ △AOC≌△BOD(ASA).
变式：证明：∵ O是AB的中点，∴ OA = OB，
在△AOC和△BOD中，
∴ △AOC≌△BOD(AAS).
例2.解：∵ AB⊥BC，DE⊥BF，
∴ ∠B =∠EDC = 90°.
在△ABC和△EDC中，
∴ △ABC≌△EDC(ASA).
∴ AB=DE.
例3.（1）证明：∵ AD = AC+CD，BC = BD+CD，AC = BD，
∴ AD = BC，
在△AED和△BFC中，
∴ △AED≌△BFC(AAS)；
（2）解：∵ △AED≌△BFC，
∴ ∠ADE =∠BCF，
又∵ ∠BCF = 65°，
∴ ∠ADE = 65°，
又∵ ∠ADE+∠BCF =∠DMF，
∴ ∠DMF = 65°×2 = 130°．
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1.（2019秋 大名县期中）如图，AB∥CD，且AB = CD，则△ABE≌△CDE的根据是（ ）
A．只能用ASA B．只能用SAS
C．只能用AAS D．用ASA或AAS
2.（2019秋 怀柔区期末）如图，点A，B，D在同一条直线上，∠A =∠CBE =∠D = 90°，请你只添加一个条件，使得△ABC≌△DEB．
（1）你添加的条件是
．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
（2）依据所添条件，判定△ABC与△DEB全等的依据是 ．
3.（2019秋 唐河县期末）如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（ ）
A．甲和丙 B．丙和乙
C．只有甲 D．只有丙
4.（2019秋 川汇区期末）如图，点E，F分别在线段BC上，AB∥CD，AE∥DF，那么添加下列条件还不能判定△ABE≌△DCF的是（ ）
A．AB = CD B．∠A =∠D
C．AE = DF D．CE = BF
5.（2019秋 长寿区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD = BC，连接AC，E为AC上一点，连接DE，过点B作BF∥DE，交AC于点F，则图中的全等三角形共有（ ）
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
设计意图：学生利用“ASA、AAS”判定方法解答简单练习，加深对新学知识的理解，巩固好基础.
【答案】
1.D 2.（1）AB = DE或BC = BE或AC = DB；
（2）AAS或ASA 3.A 4.B 5.C
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1.（2020 肥东县一模）在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A =∠A′，AB = A′B′，增加下列条件，能够判定△ABC与△A′B′C′全等的是（ ）
A．BC = B′C′ B．BC = A′C′
C．∠B =∠B′ D．∠B =∠C′
2.（2019秋 高淳区期末）如图，已知BC = EC，∠BCE =∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（ ）
A．∠A =∠D B．∠B =∠E
C．AC = DC D．AB = DE
3.（2020秋 江夏区期末）如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠EDC =∠EAC =∠BAD，AC =AE，则（ ）
A．△ABD≌△AFD B．△ABC≌△ADE
C．△AFE≌△ADC D．△AFE≌△DFC
4.（2019秋 澧县期末）如图：要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成 90°角方向，向前走 25 米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走 25 米到点D处，在点D处转 90°沿DE方向走 17 米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为 米．
5.（2020春 历城区校级期中）如图，AB⊥CD，且AB = CD，CE⊥AD，BF⊥AD，分别交AD于E、F两点，若BF = a，EF = b，CE = c，则AD的长为（ ）
A．a+c B．b+c C．a-b+c D．a+b-c
6.（2019秋 南昌期中）如图，若AB⊥BC于点B，AE⊥DE于点E，AB = AE，∠ACB =∠ADE，∠ACD =∠ADC = 70°，∠BAD = 60°，则∠BAE的度数是 ．
7.（2019秋 宁都县期末）如图，∠ACB = 90°，AC = BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD = 2.5 cm，DE = 1.7 cm，则BE的长为（ ）cm
A．0.8 B．1 C．1.5 D．4.2
8.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB = AC，∠B =∠C.
求证：（1）AD = AE；（2）BD = CE.
9.（2019秋 黄冈期末）如图，点B为AC上一点，AD∥CE，∠DBC+∠BEC = 180°，BD = EB，求证：AD = BC．
10.（2020春 汉阳区期中）如图，AB∥CD，AB = CD，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E，求证：AE = CF．
设计意图：运用“ASA、AAS”判定判定两个三角形全等是本课重点，通过大量的练习，让学生能快速掌握该知识点.
【答案】
1.C 2.D 3.B 4.17 5.C 6.80°
7.A
8.证明：（1）在△ACD和△ABE中，
∴ △ACD≌△ABE(ASA).
∴ AD = AE，
（2）∵ AB = AC，AD = AE，
∴ AB-AD = AC-AE，
即BD = CE.
9.证明：∵ AD∥CE ，
∴ ∠A =∠C，
∵ ∠DBC+∠ABD = 180° ，∠DBC+∠CEB = 180° ，
∴ ∠ABD =∠CEB，且∠A =∠C，BD = EB，
∴ △ADB≌△CEB(AAS).
∴ AD = BC.
10.证明：∵ AB∥CD， BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E，
∴ ∠A =∠C，∠CED =∠AFB = 90°，
在△CDE和△ABF中，
∴ △CDE≌△ABF(AAS).
∴ CE = AF，
∴ AE = CF.
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1.（2019秋 绿园区期末）探究：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．
应用：如图②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE．
2.如图1所示，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，AE是过点A的一条直线，且B、C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE于E点．
（1）求证：BD = DE+CE；
（2）若直线AE绕点A旋转到如图2所示的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？请予以证明；
（3）若直线AE绕点A旋转到如图3所示的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明.
（4）归纳上述（1）（2）（3）问，请用简洁的语言表述BD与DE、CE的关系.
设计意图：判定三角形全等是几何证明中最为常见的题型，通过综合题型的练习，让学生能灵活应用知识解题，展现有梯度的教学理念.
【答案】
1.证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)；
应用：设∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE．
2.证明：（1）∵ BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC = 90°，
∴ ∠ADB =∠AEC = 90°，∠ABD+∠BAD = 90°，
∠BAD+∠CAE = 90°，
∴ ∠ABD =∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
∴ △ABD≌△CAE(AAS).
∴ BD = AE，AD = CE；
∵ AE = AD+DE，
∴ BD = CE+DE；
（2）BD = DE-CE.理由如下：
∵ BD⊥AE，CE⊥AE，∠BAC = 90°，
∴ ∠ADB =∠AEC = 90°，∠ABD+∠BAD = 90°，
∠BAD+∠CAE = 90°，
∴ ∠ABD =∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
∴ △ABD≌△CAE(AAS).
∴ BD = AE，AD = CE，
∴ BD = AE = DE-AD = DE-CE；
（3）BD = DE-CE；
（4）归纳（1）（2）（3）可知，结论表述为
当B、C在AE的同侧时，BD = DE-CE；
当B、C在AE的异侧时，BD = DE+CE.
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
1.三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.
2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）.
3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）.
4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.
设计意图：通过知识小结，使学生系统地了解本课核心知识，加深理解，建立内在联系.
第八环节 【布置作业 夯实基础】
·12.2三角形全等的判定·
第三课时
三角形全等的判定（ASA、AAS）
教案
班级： 课时： 课型：
学情分析
学生前面已经学习了两种判定三角形全等的方法，掌握尺规作基本图形的方法，对探究两个三角形全等的过程比较熟悉，因此在教学过程中不难理解，但要避免学生将新学知识跟已学知识进行混淆.
二、教学目标
1．经历探索判定三角形全等的条件（ASA）的过程，能推导AAS判定两个三角形全等．
2．能运用ASA、AAS证明三角形全等.
3．通过三角形全等的证明，进一步培养有条理的思考和表达能力.
三、重点难点
【教学重点】
运用“ASA”、“AAS”证明两个三角形全等.
【教学难点】
理解证明的基本过程，学会综合分析法.
四、教学过程设计
第一环节 【复习旧知 引入新课】
1.你知道的判定两个三角形全等需要几个条件？
生：3个条件.
2.你学过哪些判定两个三角形全等的方法？
生：边边边、边角边.
教师提出情境：小明不小心将一块三角形玻璃打碎成两块，如图，小明应该带哪一块玻璃能到玻璃店配一块完全一样的玻璃呢？
学生独立思考，发表自己的见解，教师提出，粒粒说“带②去就可以了.”这是为什么呢？
学生陷入思考，教师揭示课题，本节课我们一起来探讨这个问题，学习另一种判定三角形全等的方法——ASA.
设计意图：通过复习回顾可以巩固学生的基础，并提出情境问题，将知识与生活密切联系，激发学生的学习兴趣，达到快速集中精神，认真投入课堂的效果.
第二环节 【合作交流 探索新知】
先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′ = AB，∠A′ =∠A，∠B′ =∠B(即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
师生共用尺规作图，学生剪图、比较图.具体过程如下：（1）利用尺规作出A′B′ = AB，（2）用前面学习的方法在A′B′的同旁画∠DA′B′ =∠A，∠EB′A′ =∠B，A′D，B′E相交于点C′. △A′B′C′即为所求.将△A′B′C′剪下来，放到△ABC上.
师：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
生：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.
教师引导学生类比前几节课所学的符号语言，写出ASA判定方法的符号语言.
在△ABC和△A'B'C'中，
∴ △ABC≌△A'B'C'(ASA).
师：现在你能解释为什么粒粒说带②去了吗？
学生自由发现，表达自己的想法.教师鼓励学生大胆发言，锻炼学生的语言表达能力.
结合PPT展示：
也就是说，三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.
师：两边一角有哪几种情况？
生：角边角、角角边.
师：已知两个三角形的两角和其中一角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？
师生活动：求证：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
已知：在△ABC和△DEF中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C = 180°，
∴ ∠C = 180°-∠A-∠B.
同理∠F = 180°-∠D-∠E.
又 ∠A =∠D，∠B =∠E，
∴ ∠C =∠F.
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC≌△DEF(ASA).
通过验证可以得到三角形全等的推论：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）.
符号语言：
在△ABC和△A'B'C'中，
∴ △ABC≌△A'B'C'(AAS).
师生总结：目前为止，我们一共学习了四种判定两个三角形全等的方法，它们分别是？
1.边边边；2.边角边；3.角边角；4.角角边.
师：角角角和边边角可以判定两个三角形全等吗？
生：不可以.
设计意图：本环节教师提出问题，以学生为主体进行探究活动，培养学生分析、探究问题的能力，教师通过动画展示等方法，让学生体会到角边角、角角边判定两个三角形全等的定理.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1.如图，O是AB的中点，∠A =∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
变式：若将∠A =∠B改成∠C =∠D，其他条件不变，△AOC与△BOD还全等吗？请说明理由.
例2.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC = CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？
例3.（2019秋 余杭区期末）如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC = BD，∠A =∠B，∠E =∠F．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若∠BCF = 65°，求∠DMF的度数．
设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生学会利用角边角、角角边判定两个三角形全等.
【答案】
例1.证明：∵ O是AB的中点，∴ OA = OB，
在△AOC和△BOD中，
∴ △AOC≌△BOD(ASA).
变式：证明：∵ O是AB的中点，∴ OA = OB，
在△AOC和△BOD中，
∴ △AOC≌△BOD(AAS).
例2.解：∵ AB⊥BC，DE⊥BF，
∴ ∠B =∠EDC = 90°.
在△ABC和△EDC中，
∴ △ABC≌△EDC(ASA).
∴ AB=DE.
例3.（1）证明：∵ AD = AC+CD，BC = BD+CD，AC = BD，
∴ AD = BC，
在△AED和△BFC中，
∴ △AED≌△BFC(AAS)；
（2）解：∵ △AED≌△BFC，
∴ ∠ADE =∠BCF，
又∵ ∠BCF = 65°，
∴ ∠ADE = 65°，
又∵ ∠ADE+∠BCF =∠DMF，
∴ ∠DMF = 65°×2 = 130°．
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1.（2019秋 大名县期中）如图，AB∥CD，且AB = CD，则△ABE≌△CDE的根据是（ ）
A．只能用ASA B．只能用SAS
C．只能用AAS D．用ASA或AAS
2.（2019秋 怀柔区期末）如图，点A，B，D在同一条直线上，∠A =∠CBE =∠D = 90°，请你只添加一个条件，使得△ABC≌△DEB．
（1）你添加的条件是
．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
（2）依据所添条件，判定△ABC与△DEB全等的依据是 ．
3.（2019秋 唐河县期末）如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（ ）
A．甲和丙 B．丙和乙
C．只有甲 D．只有丙
4.（2019秋 川汇区期末）如图，点E，F分别在线段BC上，AB∥CD，AE∥DF，那么添加下列条件还不能判定△ABE≌△DCF的是（ ）
A．AB = CD B．∠A =∠D
C．AE = DF D．CE = BF
5.（2019秋 长寿区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD = BC，连接AC，E为AC上一点，连接DE，过点B作BF∥DE，交AC于点F，则图中的全等三角形共有（ ）
A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
设计意图：学生利用“ASA、AAS”判定方法解答简单练习，加深对新学知识的理解，巩固好基础.
【答案】
1.D 2.（1）AB = DE或BC = BE或AC = DB；
（2）AAS或ASA 3.A 4.B 5.C
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1.（2020 肥东县一模）在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A =∠A′，AB = A′B′，增加下列条件，能够判定△ABC与△A′B′C′全等的是（ ）
A．BC = B′C′ B．BC = A′C′
C．∠B =∠B′ D．∠B =∠C′
2.（2019秋 高淳区期末）如图，已知BC = EC，∠BCE =∠ACD，如果只添加一个条件使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为（ ）
A．∠A =∠D B．∠B =∠E
C．AC = DC D．AB = DE
3.（2020秋 江夏区期末）如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠EDC =∠EAC =∠BAD，AC =AE，则（ ）
A．△ABD≌△AFD B．△ABC≌△ADE
C．△AFE≌△ADC D．△AFE≌△DFC
4.（2019秋 澧县期末）如图：要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成 90°角方向，向前走 25 米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走 25 米到点D处，在点D处转 90°沿DE方向走 17 米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为 米．
5.（2020春 历城区校级期中）如图，AB⊥CD，且AB = CD，CE⊥AD，BF⊥AD，分别交AD于E、F两点，若BF = a，EF = b，CE = c，则AD的长为（ ）
A．a+c B．b+c C．a-b+c D．a+b-c
6.（2019秋 南昌期中）如图，若AB⊥BC于点B，AE⊥DE于点E，AB = AE，∠ACB =∠ADE，∠ACD =∠ADC = 70°，∠BAD = 60°，则∠BAE的度数是 ．
7.（2019秋 宁都县期末）如图，∠ACB = 90°，AC = BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD = 2.5 cm，DE = 1.7 cm，则BE的长为（ ）cm
A．0.8 B．1 C．1.5 D．4.2
8.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB = AC，∠B =∠C.
求证：（1）AD = AE；（2）BD = CE.
9.（2019秋 黄冈期末）如图，点B为AC上一点，AD∥CE，∠DBC+∠BEC = 180°，BD = EB，求证：AD = BC．
10.（2020春 汉阳区期中）如图，AB∥CD，AB = CD，BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E，求证：AE = CF．
设计意图：运用“ASA、AAS”判定判定两个三角形全等是本课重点，通过大量的练习，让学生能快速掌握该知识点.
【答案】
1.C 2.D 3.B 4.17 5.C 6.80°
7.A
8.证明：（1）在△ACD和△ABE中，
∴ △ACD≌△ABE(ASA).
∴ AD = AE，
（2）∵ AB = AC，AD = AE，
∴ AB-AD = AC-AE，
即BD = CE.
9.证明：∵ AD∥CE ，
∴ ∠A =∠C，
∵ ∠DBC+∠ABD = 180° ，∠DBC+∠CEB = 180° ，
∴ ∠ABD =∠CEB，且∠A =∠C，BD = EB，
∴ △ADB≌△CEB(AAS).
∴ AD = BC.
10.证明：∵ AB∥CD， BF⊥AC于点F，DE⊥AC于点E，
∴ ∠A =∠C，∠CED =∠AFB = 90°，
在△CDE和△ABF中，
∴ △CDE≌△ABF(AAS).
∴ CE = AF，
∴ AE = CF.
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1.（2019秋 绿园区期末）探究：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，求证：△ABD≌△CAE．
应用：如图②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE．
2.如图1所示，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，AE是过点A的一条直线，且B、C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE于E点．
（1）求证：BD = DE+CE；
（2）若直线AE绕点A旋转到如图2所示的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？请予以证明；
（3）若直线AE绕点A旋转到如图3所示的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，则BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需证明.
（4）归纳上述（1）（2）（3）问，请用简洁的语言表述BD与DE、CE的关系.
设计意图：判定三角形全等是几何证明中最为常见的题型，通过综合题型的练习，让学生能灵活应用知识解题，展现有梯度的教学理念.
【答案】
1.证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)；
应用：设∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE．
2.证明：（1）∵ BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC = 90°，
∴ ∠ADB =∠AEC = 90°，∠ABD+∠BAD = 90°，
∠BAD+∠CAE = 90°，
∴ ∠ABD =∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
∴ △ABD≌△CAE(AAS).
∴ BD = AE，AD = CE；
∵ AE = AD+DE，
∴ BD = CE+DE；
（2）BD = DE-CE.理由如下：
∵ BD⊥AE，CE⊥AE，∠BAC = 90°，
∴ ∠ADB =∠AEC = 90°，∠ABD+∠BAD = 90°，
∠BAD+∠CAE = 90°，
∴ ∠ABD =∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
∴ △ABD≌△CAE(AAS).
∴ BD = AE，AD = CE，
∴ BD = AE = DE-AD = DE-CE；
（3）BD = DE-CE；
（4）归纳（1）（2）（3）可知，结论表述为
当B、C在AE的同侧时，BD = DE-CE；
当B、C在AE的异侧时，BD = DE+CE.
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
1.三边分别相等的两个三角形全等（SSS）.
2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）.
3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）.
4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.
设计意图：通过知识小结，使学生系统地了解本课核心知识，加深理解，建立内在联系.
第八环节 【布置作业 夯实基础】