12.3.2角的平分线的判定 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 12.3.2角的平分线的判定 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 429.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-18 20:15:53 | ||
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文档简介
第十二章 全等三角形
·12.3角平分线的性质·
第二课时 角平分线的判定
教案
班级： 课时： 课型：
学情分析
通过上节课的学习，学生已经掌握角的平分线的性质，本节课是在此基础上，利用全等三角形的知识继续探究角的平分性的性质的逆定理，为学习证明两个角相等开辟新的解题思路.
二、教学目标
1．掌握角的平分线的判定定理.
2．会用角的平分线的性质和判定进行有关推理论证.
三、重点难点
【教学重点】
角的平分线的判定的证明及运用.
【教学难点】
灵活应用角的平分线的性质和判定进行推理论证.
四、教学过程设计
第一环节 【复习旧知 引入新课】
1.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2.如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，请用符号语言表述角的平分线的性质.
符号语言：
∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ PD = PE.
3.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处 500 m.这个集贸市场应建在何处（比例尺为1：20000）？
学生独立思考，教师揭示课题——本节课我们学习角的平分线的判定.
设计意图：通过复习上节课知识，巩固学生基础，减小本课学习难度，同时提出情境问题，引起学生好奇心，认真投入课堂.
第二环节 【合作交流 探索新知】
师：上节课我们学习了角的平分线上的点到角的两边的距离相等.那么，我们可以说到角的两边的距离相等的点在角的平分线上？
学生自由发言，有的说可以，有的说不可以.
于是教师提出：我们可以猜想角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，并对其进行推理验证，看看猜想是否正确.
教师引导学生进行几何命题的论证：
求证：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD = PE.
求证：点P在∠AOB的平分线上.
证明：经过点P作射线OC.
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ ∠ODP =∠OEP = 90°.
在Rt△ODP和Rt△OEP中，
∴ Rt△ODP≌Rt△OEP (HL).
∴ ∠AOC =∠BOC.
∴ OC是∠AOB的平分线.
通过探究，发现猜想正确，师生进行概括：
角平分线性质的逆定理：（角平分线的判定）
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
符号语言：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD = PE，
∴ OC平分∠AOB.
师：现在你们能求出这个集贸市场应建于何处了吗？
学生在练习本上进行作图.教师选取个别学生的结果进行展示.
然后师生进行归纳，角的平分线的性质与角的平分线的判定之间的区别：
设计意图：本环节通过学生自主探究，推理论证，得到角的平分线的逆定理，锻炼了学生语言组织能力和推理论证能力，让学生对知识掌握更加牢固.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1.如图所示，BE = CF，BF⊥AC于点F.CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D.求证：AD平分∠BAC.
例2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上.
例3.（2019·西城区校级期中）如图，在四边形ABCD中，CD = CB，∠ABC+∠ADC = 180°，过C作CE⊥AB于E.求证：AC平分∠BAD.
设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生对角的平分线的判定及其应用有深刻的认知，等利用新课知识解决问题.
【答案】
例1.证明：∵ BF⊥AC，CE⊥AB，
∴ ∠DEB =∠DFC = 90°.
在△BDE和△CDF中，
∴ △BDE≌△CDF(AAS).
∴ DE = DF.
∴ AD平分∠BAC.
例2.证明：过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足，
∵ CF是∠BCE的平分线，FP⊥AE，FM⊥BC，
∴ FP = FM．
又∵ BF是∠CBD的平分线，FM⊥BC， FN⊥AD，
∴ FM = FN.
∴ FP = FN．
∴ 点F在∠DAE的平分线上．
例3.证明：作CF⊥AD，交AD的延长线于F.
∵ ∠CDF+∠ADC = 180°，∠ABC+∠ADC = 180°，
∴ ∠CDF =∠B，
即∠EBC =∠CDF.
∵ CE⊥AB，CF⊥AD，
∴ ∠CEB =∠CFD = 90°.
在△CFD和△CEB中，
∴ △CFD≌△CEB(AAS).
∴ CF = CE.
∵ CF⊥AD，CE⊥AB，CF = CE，
∴ AC平分∠BAD.
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1.如图，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，若PE = PD，则（ ）
A．∠BAP＞∠CAP B．∠BAP =∠CAP
C．∠BAP＜∠CAP D．不能确定
2.（2019秋 河池期末）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边垂直平分线的交点
3.（2019秋 黔东南州期末）如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
4.如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD = 7 cm，当PE = cm时，点P在∠AOB的平分线上．
5.（2019秋 东台市期中）如图所示，BE = CF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD = CD，AD是∠BAC的平分线吗？为什么？
设计意图：本环节主要考察学生能否运用角的平分线的判定解决简单实际问题.
【答案】
1.B 2.C 3.D 4.7
5.解：AD是∠BAC的平分线．
∵ DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴ ∠DEB =∠DFC．
在Rt△DBE与Rt△DCF中，
∴ Rt△DBE≌△RtDCF(HL)，
∴ DE = DF，即AD是∠BAC的平分线．
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1.（2019秋 江城区期末）如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（ ）
A．线段CD的中点
B．CD与过点O作CD的垂线的交点
C．CD与∠AOB的平分线的交点
D．以上均不对
2.（2019秋 伍家岗区期末）在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
3.（2019秋 沭阳县期中）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有 个．
4.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF = OD = OE，若∠BAC = 70°，∠BOC = ．
5.（2019秋 永城市期末）如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE⊥AB于点E，CD = DE，∠CBD = 26°，则∠A的度数为（ ）
A．40° B．34° C．36° D．38°
6.（2019秋 武昌区期中）如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P = 度．
7.如图，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N．PM = PN，若∠BOC = 50°，则∠MPN = ．
8.如图，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC = 60°，OM平分∠AOB，射线ON在∠BOC内，且∠MON = 30°，则ON平分∠BOC吗？并说明理由．
9.如图，在△ABC中，∠B =∠C，D是BC边上的一动点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.当点D移动到什么位置时，AD恰好平分∠BAC？请说明理由.
10.（2019秋 泰兴市期中）如图，在△ABC中，点P是BC上一点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，PR = PS，点Q是AC上一点，且AQ = PQ．
求证：QP∥AR；
（2）AR、AS相等吗？说明理由．
设计意图：通过大量的练习，提高学生运用角的平分线的判定解决问题的能力，同时了解学生对本课的掌握情况，教师及时调整教学.
【答案】
1.C 2.A 3.4 4.125° 5.D
6.90 7.80°
8.解：平分.
理由：∵ OM分别平分∠AOB，
∴ ∠BOM =∠AOB =(∠AOC+∠BOC)
= 30°+ ∠BOC．
又∵ ∠BOM =∠MON+∠BON = 30°+∠BON，
∴ ∠BON = ∠BOC．
∴ ON平分∠BOC．
9.解：当点D移动到BC的中点时，AD恰好平分∠BAC.
理由：当D是BC的中点时，BD = CD.
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠DEB =∠DFC = 90°.
又∵ ∠B =∠C，BD = CD，
∴ △DEB≌△DFC(AAS).
∴ DE = DF.
又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ AD平分∠BAC.
10.解：（1）∵ PR⊥AB，PS⊥AC，PR = PS，
∴ AP平分∠BAC，
∴ ∠BAP =∠CAP，
又∵ AQ = PQ，
∴ ∠CAP =∠APQ，
∴ ∠BAP =∠APQ，
∴ QP∥AR；
（2）相等，理由：
∵ PR⊥AB，PS⊥AC，
∴ ∠ARP =∠ASP = 90°，
在Rt△APR和Rt△APS中，
∴ Rt△APR≌Rt△APS(HL)，
∴ AR = AS．
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1.如图．已知AD∥BC，DC⊥AD，∠BAD的平分线交CD于点E，且点E是CD的中点．问：
（1）点E在∠ABC的平分线上吗？
（2）AD+BC与AB的大小关系怎样？请证明．
2.如图．在△ABC中，请说明：
（1）若AD为∠BAC的平分线，则S△ABD：S△ACD = AB：AC；
（2）设D为BC上的一点，连接AD，若S△ABD：S△ACD = AB：AC，则AD为∠BAC的平分线.
设计意图：通过有梯度的训练，提高学生综合运用条件推理的能力.
【答案】
1.解：（1）连结BE，作EH⊥AB于H，
∵ AE平分∠BAD，ED⊥AD，EH⊥AB，
∴ ED = EH，
∵ 点E是CD的中点，
∴ ED = EC，
∴ EC = EH，
而AD∥BC，DC⊥AD，
∴ EC⊥BC，
∴ BE平分∠ABC，即点E在∠ABC的平分线上；
（2）AD+BC = AB．理由如下：
在Rt△ADE和Rt△AHE中
∴ Rt△ADE≌Rt△AHE(HL)，
∴ AD = AH，
同样可证明Rt△BCE≌Rt△BHE，
∴ BC = BH，
∴ AD+BC = AH+BH = AB．
2.证明：如图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
（1）∵ AD平分∠ABC且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DE = DF.
∴ S△ABD：S△ACD =(AB·DE)：(AC·DF)= AB：AC；
（2）∵ S△ABD：S△ACD = AB：AC，
∴ (AB·DE)：(AC·DF)= AB：AC，
∴ DE = DF.
又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ AD为∠BAC的平分线.
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
◆ 这节课我们学习了哪些知识？
1.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
2.符号语言：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD = PE，
∴ OC平分∠AOB.
设计意图：通过知识小结，使学生系统地了解本课核心知识，加深理解，建立内在联系.
第八环节 【布置作业 夯实基础】
·12.3角平分线的性质·
第二课时 角平分线的判定
教案
班级： 课时： 课型：
学情分析
通过上节课的学习，学生已经掌握角的平分线的性质，本节课是在此基础上，利用全等三角形的知识继续探究角的平分性的性质的逆定理，为学习证明两个角相等开辟新的解题思路.
二、教学目标
1．掌握角的平分线的判定定理.
2．会用角的平分线的性质和判定进行有关推理论证.
三、重点难点
【教学重点】
角的平分线的判定的证明及运用.
【教学难点】
灵活应用角的平分线的性质和判定进行推理论证.
四、教学过程设计
第一环节 【复习旧知 引入新课】
1.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2.如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，请用符号语言表述角的平分线的性质.
符号语言：
∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ PD = PE.
3.如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处 500 m.这个集贸市场应建在何处（比例尺为1：20000）？
学生独立思考，教师揭示课题——本节课我们学习角的平分线的判定.
设计意图：通过复习上节课知识，巩固学生基础，减小本课学习难度，同时提出情境问题，引起学生好奇心，认真投入课堂.
第二环节 【合作交流 探索新知】
师：上节课我们学习了角的平分线上的点到角的两边的距离相等.那么，我们可以说到角的两边的距离相等的点在角的平分线上？
学生自由发言，有的说可以，有的说不可以.
于是教师提出：我们可以猜想角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，并对其进行推理验证，看看猜想是否正确.
教师引导学生进行几何命题的论证：
求证：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD = PE.
求证：点P在∠AOB的平分线上.
证明：经过点P作射线OC.
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，
∴ ∠ODP =∠OEP = 90°.
在Rt△ODP和Rt△OEP中，
∴ Rt△ODP≌Rt△OEP (HL).
∴ ∠AOC =∠BOC.
∴ OC是∠AOB的平分线.
通过探究，发现猜想正确，师生进行概括：
角平分线性质的逆定理：（角平分线的判定）
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
符号语言：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD = PE，
∴ OC平分∠AOB.
师：现在你们能求出这个集贸市场应建于何处了吗？
学生在练习本上进行作图.教师选取个别学生的结果进行展示.
然后师生进行归纳，角的平分线的性质与角的平分线的判定之间的区别：
设计意图：本环节通过学生自主探究，推理论证，得到角的平分线的逆定理，锻炼了学生语言组织能力和推理论证能力，让学生对知识掌握更加牢固.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1.如图所示，BE = CF，BF⊥AC于点F.CE⊥AB于点E，BF和CE交于点D.求证：AD平分∠BAC.
例2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上.
例3.（2019·西城区校级期中）如图，在四边形ABCD中，CD = CB，∠ABC+∠ADC = 180°，过C作CE⊥AB于E.求证：AC平分∠BAD.
设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生对角的平分线的判定及其应用有深刻的认知，等利用新课知识解决问题.
【答案】
例1.证明：∵ BF⊥AC，CE⊥AB，
∴ ∠DEB =∠DFC = 90°.
在△BDE和△CDF中，
∴ △BDE≌△CDF(AAS).
∴ DE = DF.
∴ AD平分∠BAC.
例2.证明：过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足，
∵ CF是∠BCE的平分线，FP⊥AE，FM⊥BC，
∴ FP = FM．
又∵ BF是∠CBD的平分线，FM⊥BC， FN⊥AD，
∴ FM = FN.
∴ FP = FN．
∴ 点F在∠DAE的平分线上．
例3.证明：作CF⊥AD，交AD的延长线于F.
∵ ∠CDF+∠ADC = 180°，∠ABC+∠ADC = 180°，
∴ ∠CDF =∠B，
即∠EBC =∠CDF.
∵ CE⊥AB，CF⊥AD，
∴ ∠CEB =∠CFD = 90°.
在△CFD和△CEB中，
∴ △CFD≌△CEB(AAS).
∴ CF = CE.
∵ CF⊥AD，CE⊥AB，CF = CE，
∴ AC平分∠BAD.
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1.如图，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，若PE = PD，则（ ）
A．∠BAP＞∠CAP B．∠BAP =∠CAP
C．∠BAP＜∠CAP D．不能确定
2.（2019秋 河池期末）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点
B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边垂直平分线的交点
3.（2019秋 黔东南州期末）如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
4.如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD = 7 cm，当PE = cm时，点P在∠AOB的平分线上．
5.（2019秋 东台市期中）如图所示，BE = CF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD = CD，AD是∠BAC的平分线吗？为什么？
设计意图：本环节主要考察学生能否运用角的平分线的判定解决简单实际问题.
【答案】
1.B 2.C 3.D 4.7
5.解：AD是∠BAC的平分线．
∵ DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴ ∠DEB =∠DFC．
在Rt△DBE与Rt△DCF中，
∴ Rt△DBE≌△RtDCF(HL)，
∴ DE = DF，即AD是∠BAC的平分线．
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1.（2019秋 江城区期末）如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（ ）
A．线段CD的中点
B．CD与过点O作CD的垂线的交点
C．CD与∠AOB的平分线的交点
D．以上均不对
2.（2019秋 伍家岗区期末）在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
3.（2019秋 沭阳县期中）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有 个．
4.如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF = OD = OE，若∠BAC = 70°，∠BOC = ．
5.（2019秋 永城市期末）如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE⊥AB于点E，CD = DE，∠CBD = 26°，则∠A的度数为（ ）
A．40° B．34° C．36° D．38°
6.（2019秋 武昌区期中）如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD距离都相等，则∠P = 度．
7.如图，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N．PM = PN，若∠BOC = 50°，则∠MPN = ．
8.如图，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC = 60°，OM平分∠AOB，射线ON在∠BOC内，且∠MON = 30°，则ON平分∠BOC吗？并说明理由．
9.如图，在△ABC中，∠B =∠C，D是BC边上的一动点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.当点D移动到什么位置时，AD恰好平分∠BAC？请说明理由.
10.（2019秋 泰兴市期中）如图，在△ABC中，点P是BC上一点，PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，PR = PS，点Q是AC上一点，且AQ = PQ．
求证：QP∥AR；
（2）AR、AS相等吗？说明理由．
设计意图：通过大量的练习，提高学生运用角的平分线的判定解决问题的能力，同时了解学生对本课的掌握情况，教师及时调整教学.
【答案】
1.C 2.A 3.4 4.125° 5.D
6.90 7.80°
8.解：平分.
理由：∵ OM分别平分∠AOB，
∴ ∠BOM =∠AOB =(∠AOC+∠BOC)
= 30°+ ∠BOC．
又∵ ∠BOM =∠MON+∠BON = 30°+∠BON，
∴ ∠BON = ∠BOC．
∴ ON平分∠BOC．
9.解：当点D移动到BC的中点时，AD恰好平分∠BAC.
理由：当D是BC的中点时，BD = CD.
∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ ∠DEB =∠DFC = 90°.
又∵ ∠B =∠C，BD = CD，
∴ △DEB≌△DFC(AAS).
∴ DE = DF.
又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ AD平分∠BAC.
10.解：（1）∵ PR⊥AB，PS⊥AC，PR = PS，
∴ AP平分∠BAC，
∴ ∠BAP =∠CAP，
又∵ AQ = PQ，
∴ ∠CAP =∠APQ，
∴ ∠BAP =∠APQ，
∴ QP∥AR；
（2）相等，理由：
∵ PR⊥AB，PS⊥AC，
∴ ∠ARP =∠ASP = 90°，
在Rt△APR和Rt△APS中，
∴ Rt△APR≌Rt△APS(HL)，
∴ AR = AS．
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1.如图．已知AD∥BC，DC⊥AD，∠BAD的平分线交CD于点E，且点E是CD的中点．问：
（1）点E在∠ABC的平分线上吗？
（2）AD+BC与AB的大小关系怎样？请证明．
2.如图．在△ABC中，请说明：
（1）若AD为∠BAC的平分线，则S△ABD：S△ACD = AB：AC；
（2）设D为BC上的一点，连接AD，若S△ABD：S△ACD = AB：AC，则AD为∠BAC的平分线.
设计意图：通过有梯度的训练，提高学生综合运用条件推理的能力.
【答案】
1.解：（1）连结BE，作EH⊥AB于H，
∵ AE平分∠BAD，ED⊥AD，EH⊥AB，
∴ ED = EH，
∵ 点E是CD的中点，
∴ ED = EC，
∴ EC = EH，
而AD∥BC，DC⊥AD，
∴ EC⊥BC，
∴ BE平分∠ABC，即点E在∠ABC的平分线上；
（2）AD+BC = AB．理由如下：
在Rt△ADE和Rt△AHE中
∴ Rt△ADE≌Rt△AHE(HL)，
∴ AD = AH，
同样可证明Rt△BCE≌Rt△BHE，
∴ BC = BH，
∴ AD+BC = AH+BH = AB．
2.证明：如图，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
（1）∵ AD平分∠ABC且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DE = DF.
∴ S△ABD：S△ACD =(AB·DE)：(AC·DF)= AB：AC；
（2）∵ S△ABD：S△ACD = AB：AC，
∴ (AB·DE)：(AC·DF)= AB：AC，
∴ DE = DF.
又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ AD为∠BAC的平分线.
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
◆ 这节课我们学习了哪些知识？
1.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
2.符号语言：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD = PE，
∴ OC平分∠AOB.
设计意图：通过知识小结，使学生系统地了解本课核心知识，加深理解，建立内在联系.
第八环节 【布置作业 夯实基础】