13.1.1轴对称 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称
·13.1.1轴对称·
教案
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学情分析
轴对称是平面图形的几何变换之一，它是研究平面几何图形的性质的基础，是学生学习平面几何的关键一步.同时，生活中，轴对称也有着广泛的应用，人们常利用轴对称设计图案，展现数学中的美学.
二、教学目标
1．了解轴对称图形、两个图形成轴对称的意义．
2．能够识别简单轴对称图形及其对称轴．
3．掌握图形轴对称的性质.
三、重点难点
【教学重点】
轴对称图形、两个图形成轴对称的意义．
【教学难点】
轴对称图形、两个图形成轴对称的区别和联系.
四、教学过程设计
第一环节 【创设情境 引入新课】
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，人们都可以找到对称的例子，对称给我们带来很多美的感受！
师：通过欣赏这些图片，你能说出这些图形有什么共同特征呢？
设计意图：创设情境将生活中的对称图案和标志展示出来，通过对大量图片的欣赏，引导学生将生活中的对称美牵引到数学中.
第二环节 【合作交流 探索新知】
1.把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸.
师：得到了美丽的窗花后，你能发现它们有什么共同的特点吗？
学生通过观察发现这些图形都是对称的，图形从中间分开后，左右两边能完全重合.
教师指出：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.
师：下列图形是轴对称图形吗？你能画出它的对称轴吗？
学生独立思考，在练习本上完成.
师生共同总结：（1）对称轴通常画成虚线，是一条直线，不是射线或线段.
（2）一个对称轴图形的对称轴可以有1条，也可以有很多条，还可以有无数条.
2.观察下面的每队图形，它们有什么共同特点？类比前面的内容，你能用文字将它们概括出来吗？
学生观察后思考，小组内相互交流，发现每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合.
教师进一步说明：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称.这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
师：你能标出图中点A，B，C的对称点A'，B'，C'吗？（学生踊跃回答）.
3.成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？
结合图形，学生开始思考，相互交流，然后学生代表发言，教师根据学生回答情况进行点评.
成轴对称的两个图形全等.如果把一个轴对称图形沿.并且这两个图形对称.
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
学生尝试回答，并相互补充.
∠MDA =∠MDA′ = 90°，AD = DA′，点B与B'，点C与点C'也有类似的情况.
即对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段.
教师指出：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
4.右图是一个正五边形，l是它的对称轴，点A'，B'是点A，B的对应点，线段AA'，BB'与直线l有什么关系？
学生类比成轴对称的两个图形的性质的探究过程和方法，发现：l垂直平分AA'，l垂直平分BB'.
其原理就是：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
设计意图：让学生通过观察图片，感知具体的轴对称图形的特征，便于抽象出轴对称图形的概念.在探究过程中，培养学生的抽象概括能力和类比能力，提高对本课知识的了解以及体会类比方法在研究数学问题中的作用.
第三环节 【应用迁移 巩固提高】
例1.如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.
例2.如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴.
例3.如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3cm，EH=4cm．
（1）试写出EF，AD的长度；
（2）求∠G的度数；
（3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？
设计意图：通过例题的教学，巩固本课所学内容，加深对新知识的理解.
【答案】
例1.解：如图，（1）（2）（4）是轴对称图形，它们的对称轴为图中的虚线.
例2.解：（2）（3）是轴对称的，对称轴如图中虚线所示；（1）（4）不是轴对称的.
例3.解：（1）∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，AB=3cm，EH=4cm；
∴EF=AB=3cm，AD=EH=4cm．
（2）∵∠B=125°，∠A+∠D=155°,
∴∠C=80°，∴∠G=∠C=80°；
（3）∵对称轴垂直平分对称点的连线，
∴直线MN垂直平分BF．
第四环节 【随堂练习 巩固新知】
1.（2020 江北区模拟）下列防疫图标中的图形是轴对称图形的是（　　）
2.（2020春 汉阳区期中）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（　　）
3.（2019秋 义安区期末）下列“数字”图形中，是轴对称图形有且仅有一条对称轴的是（　　）
4.（2019春 芷江县期末）如图所示的4组图形中，左右两个图形成轴对称的是第　 组．
5.（2019秋 张店区期末）下列说法错误的是（　　）
A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合
B．线段是轴对称图形
C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称
D．轴对称图形的对称轴至少有一条
设计意图：本环节为基础练习，目的在于进一步加强学生对轴对称等概念和性质的认识.
【答案】
A 2.C 3.A 4.③④. 5.C
第五环节 【当堂检测 及时反馈】
1.（2019 铁岭）下面四个图形中，属于轴对称图形的是（　　）
2.（2020 河北一模）在下列图形中，其中是轴对称图形且有四条对称轴的是（　　）
3.（2019秋 东城区期末）如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色．现在要从编号为① ④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
4.（2019秋 綦江区期末）如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　）
A．AC=A′C′ B．BO=B′O
C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′
5.（2019秋 柳州期中）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC=75°，∠B=40°，则∠BCD的大小为（　　）
A．150° B．140° C．130° D．120°
6.（2019春 邓州市期末）如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．无法确定
7.（2019秋 湄潭县期中）一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的对称轴有（　　）
A．9条 B．10条 C．11条 D．12条
8.（2019春 平川区期末）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是　 　．
9.（2019秋 西城区校级期中）下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充，使得图1成为轴对称图形，使得图2成为至少有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形，使得图3成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．
10.如图，已知AB=AC，DB=DC．这个图形是否轴对称图形？为什么？如果是轴对称图形，它的对称轴是什么？
设计意图：通过本环节练习，考察学生的学习情况，便于教师根据学生调整教学方法，因材施教.
【答案】
C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D
8.3.
9.解：如图所示（答案不唯一）.
10.解：连接AD，
在△ADB和△ADC中，
∴ △ADB≌△ADC（SSS），
∴ 这个图形是轴对称图形，对称轴是AD所在的直线．
第六环节 【拓展延伸 能力提升】
1.画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.
根据上表，猜想正n边形有　 　条对称轴．
2.（2019秋 老城区校级月考）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为14，求△PAB的周长．
设计意图：本环节的目的在于拓展学生的知识面，锻炼学生思维，培养其综合能力.
【答案】
1.
n.
2.解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴ PA=AG，PB=BH，
∴ △PAB的周长=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=14．
第七环节 【总结反思 知识内化】
课堂小结：
1.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称.
3.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，突出重点.
第八环节 【布置作业 夯实基础】